Ôn tập học kỳ I môn toán lớp 10

Trường THPT Lê Qúy Đơn

GV: Bùi Văn Hiền
ƠN TẬP HỌC KỲ I

A. ĐẠI SỐ
*Mệnh đề- mệnh đề chứa biến .
Bài 1: Xét các hàm số sau câu nào là mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề chứa biến, câu nào khơng phải
mệnh đề?
1. Học sinh A có nét mặt dễ thương
2. Đẹp vô cùng tổ quốc ta ơi
3. Pari là thủ đo của Hoa Kỳ
4. Tam Kỳ là thành phố của nước Việt Nam
5. 1 + 8 = 9
6. 1 > 3
7. 210-1 chia hết cho 11
8. có vơ số nguyên tố
9. 1735 chia hết cho 3
10. cô ấy cân nặng 70kg
11. cô ta là học sinh gỏi Việt Nam
12. x+2y>1
13. x2-3x+2=0
14. Hãy đi nhanh lên
Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định các mệnh đề sau và tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.
a.

2 là số hữu tỷ

b. − 125 ≤ 0
c. 9 là số nguyên tố
d. phương trình x2 - 3x+2 có nghiệm

Bài 3: Điền vào chổ trống
Mệnh đề
A ∀x ∈ R; x 2 ≥ 0
B. ∀n ∈ N ; n ∈ N
C. ∃x ∈ Q;4 x 2 − 9 = 0
D. ∃m ∈ R; m 2 + 3m + 2 = 0

Đúng sai

Mệnh đề phủ định


Trường THPT Lê Qúy Đơn
E.....................

GV: Bùi Văn Hiền
Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường trịn
Tồn tại ít nhất 1 hình thang cân khơng có trục
đối xứng

F......................
Bài 4: Xét 2 mệnh đề sau:
A: “ 2 là số vô tỷ”

B: “ 2 không phải là số nguyên”

a. Hãy phát biểu mệnh đề A=>B
b. Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên
*Điều kiện cần và điều kiện đủ .

(Làm bài tập 3 – bài tập 4 /sgk)
Bài 5: Cho định lý: Nếu số tự nhiên n có chữ số sau cùng 8 thì chia hết cho 2”
a. Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu định lý trên
b. Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu định lý trên
*liệt kê các phần tử tập hợp
Bài 6: liệt kê các phần tử của các tập hợp sau:

{
B= { x ∈ N ( x

}

2
a. A= x ∈ R x − 3 x + 2 = 0

b.

2

}

)

− 1 ( 2 x + 1) = 0

{

}

c. C= x ∈ Z x ≤ 3

{

(

)(

)

}

2
2
d. D= x ∈ Q 4 x − 9 x − 3 ( 2 x + 1) = 0

{

}

3
e. E= n ∈ Z n  va n < 5

f. F= { n ∈ Z : n = 9k k ∈ Z va − 2 ≤ K ≤ 1}
Bài 7: Cho A= { 0;4;8;12.......}
Hãy viết tập hợp dưới dạng nêu tính chất đặc trưng của phần tử
*Số tập con của tập hợp .
Bài 8: Cho A= { a, b, c}
a. Có bao nhiêu tập con của A
b. Tìm tất cả các tập con của A
•

Giao hợp phần bù .

Bài 9: Cho các tập hợp:

E= { x ∈ N 1 ≤ x < 7}
A= { x ∈ N x = 3k , k ∈ N va k < 3}
B= { x ∈ N x la so nguyen to, va

x < 7}


Trường THPT Lê Qúy Đôn
a. Chứng tỏ A ⊂ E , va B ⊂ E

GV: Bùi Văn Hiền

b. Tìm phần tử bù của A, B, A ∩ B trong E
E ( A ∩ B) = ( E A) ∪ ( E B)

c. Chứng minh:

E ( A ∪ B ) = ( F A) ∩ ( E B )
Bài 10: Cho các tập hợp
A= { x ∈ R − 2 ≤ x ≤ 4} ; B= { x ∈ R 0 < x ≤ 5}
a. Dùng ký hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên.
b. Tìm A ∩ B,

A ∩ B,

A
A
A B, C R , C R ∩ B

Bài 11: Cho A,B,E là các tập hợp thoả A ⊂ E , B ⊂ E
A
A
B
Chứng minh: C E ∩B = C E ∪ C E

*Số gần đúng .
Bài 12: Dân số Việt Nam năm 2001 là 78685600 người có sai số khơng vượt q 400. Dân số Việt Nam sau
khi viết dạng quy tròn là bao nhiêu?
Bài 13: Độ cao của một ngọn núi là h=1372,5m ± 0,1m
Hãy viết số quy tròn của số 1372,5
Bài 14: Một đơn vị thiên văn xấp xĩ bằng 1,496.108km. Một con tàu vũ trụ di chuyển với vận tốc trung bình
là 15000m/s. Hỏi tầu vũ trụ đó bao nhiêu giây mới đi được một đơn vị thiên văn? (Hãy viết kết quả dưới
dạng ký hiệu khoa học)
Bài 15: Biết tốc độ ánh sáng trong chân không là 300.000km/s. Hỏi trong một năm (365ngày) ánh sáng đi
được trong chân không một khoảng là bao nhiêu? Viết dưới dạng ký hiệu khoa học)
* Tập xác định của hàm số.
Bài 16: Tìm tập xác định của hàm số:
a. y =

x +1
1− x

d. y =

1

2 2 −8

b. y =

2 − x +1
x+4

c. y =

2x + 1
x − 5x + 5
2

x −1
f. y = x − 2 +

e. y = 2 x + 1 + x + 2

Bài 17: Định a để hàm số: y = x 2 − 2(a − 1) + a 2 có TXĐ là R
* Tập giá trị của hàm số .
Bài 18: Tìm miền giá trị của hàm số
a. y = x

b. y =

2x −1
x + 2x − 4
2

3x

1 − x 2 + 5x + 6


Trường THPT Lê Qúy Đơn
*Tính đồng biến nghịch biến của hàm số .

GV: Bùi Văn Hiền

Bài 19: Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số trên khoảng đã chỉ ra
a. y=x2-2x+3 trên (1;+ ∞ ) và (- ∞ ;1)
b. y =

1
trên (- ∞ ;0) và (0;+ ∞ )
x

*Tính chẵn lẽ của hàm số .
Bài 20: Xét tính chẳn lẽ của hàm số
a. y=3x2-1
d. y=x4+3x3+5
g. y =

e. y = x + 1

b. y=4x3-3x
e. y =

x
x −1
2

f. y= x + 1 + x − 1

3x 2 + 1
x 2009 + x

Bài 21: Xác định a, b để y=f(x) = 2x2+ax+b là hàm số bật nhất
Bài 22: Cho hàm số y = ax + b.
a. Vẽ đồ thị hàm số với a=1/2, b=-1
b. Xác định a,b để đồ thị hàm số đi qua 2 điểm A(15;-3); B(21;-3)
c. Viết phương trình đường thẳng y=ax+b qua A(1;-1) và song song với ox
Bài 23: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số :
a. y = 2 x − 1
b. y = 2 x − 4 + x + 3
Bài 24: Định m để đường thẳng y= (m-1)x + 2m+3 luôn qua điểm cố định
*Hàm số bậc hai .
Bài 25: Xác định parabal y = f(x) = ax2+bx+2 biết
a. parabal qua hai điểm A(1;5), B(-2;8)
b. Parabal cắt ox tại hai điểm có hồnh độ là x1 =+1; x2 =2
c. Parabal qua C(1;-1) và có trục đối xứng là đường thẳng x=2
d. Parabal có đỉnh I(2;-2)
e. Parabal qua D(-1;6) và tung độ đỉnh là -1/4
f. Hàm f đạt cực tiểu bằng 3/2 tại x=-1
g. Hàm f đạt cực đại bằng 3 tại x=1
Bài 27: Xác định a,b,c biết parabal y=ax2 + bx +c
a. Đi qua A(0;1), B(1;-1), C(-1;1)
b. Có đỉnh ± (1;4) và đi qua D(3;0)


Trường THPT Lê Qúy Đôn

c. Hàm số triệt tiêu khi x=8 và đạt cực tiểu bằng 12 khi x=6

GV: Bùi Văn Hiền

Bài 28:
− x 2 + 2
a. Vẽ đồ thị của hàm số:  2
 2x + 4x − 3

nếux< 1
x
x ≥ 1…
1
….1
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình f(x) = m
*Đại cương phương trình .
Bài 29: Giải phương trình
a.
c.

b. x + x − 1 = 0,5 + x − 1

3 − x + x = 3 − x +1
x
2 x−5

=

2

d.

x−5

2x 2 − x − 3
2x − 3

= 2x − 3

Bài 30: Đánh dấu cho (x) vào ô đúng (hoặc sai) nếu cặp phương trình được cho là tương đương (hoặc khơng
tương đương)
tt

Cặp phương trình

1

x 2 − x − 2 = 0 ⇔ 2(2 x − 2)( x + 2)

2
3
4
5

− x 2 − 1 = 3x + 2 ⇔

Đúng

Sai

x −1 = − x −1

x 2 − x +1 = 0 ⇔4 x 2 +1 = 0

x2 = 9 ⇔ x2 +

x
x
=9+
x+3
x+3

2x+1=3  2x2+x=3x
*Phương trình và bất phương trình .

Bài 31: Giải và biện luận phương trình (m: tham số)
a. m2(x-1)+3mx=(m2+3)x-1 (1)
b. Tìm m để phương trình (m+1)x – x – 2 + m = 0 vô nghiệm
Bài 32: Giải và biện luận phương trình:
a(ax + 2b2) – a2 = b2(x+a)

(a,b: Tham số)

*Phương trình bậc hai .
Bài 33: tìm a,b sao cho phương trình sau có tập nghiệm R: a2x = a(x+b) – b
Bài 34: Giải và biện luận phương trình:
(m-2)x2 – 2(m+1)x + m – 5 = 0
Bài 35: Cho phương trình: 2x2 – (m+3)x m-1 = 0, xác định m để phương trình có một nghiệm x=3. Tìm cịn
lại.
Bài 36: Cho phương trình x2 – 2(m-1)x + m2 – 3m + 4 = 0

a. Tìm m=? để phương trình có 2 nghiệm x1, x2. Lúc đó hệ thức giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.


Trường THPT Lê Qúy Đơn
b. Định m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả:

GV: Bùi Văn Hiền

b1. x12 + x22 = 20
b2. x1 + x2 + 3x1x2 = 0
b3.

1
1
+ 2 =0
2
x1 x 2

b4.

x33 + x23 = 0

Bài 37: Cho phương trình:
mx2 + (m - 1)x + m-1 = 0
a. m = ? phương trình có 2 nghiệm trái dấu
b. m= ? phương trình có nghiệm
c. m= ? phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.
Bài 38: Cho phương trình: kx2 – 2(k+1)x + k + 1 = 0
a. Tìm các giá trị k để phương trình có ít nhất một nghiệm dương
b. Tìm các giá trị của k để phương trình trên có 1 nghiệm lớn hơn 1 và mộ nghiệm nhỏ hơn 1.

*Phương trình bậc hai .
Bài 39: Giải các phương trình:
a. 2x4 + 7x2 + 5 = 0,

b. 3x4 + 2x2 – 1 = 0

*Phương trình ẩn ở mẩu .
Bài 39: Giải các phương trình
a.

3x + 4
1
4
−
= 2
+3
x−2 x+2 x −4

b.

3x 2 − 2 x + 3 3x − 5
=
2x − 1
2

Bài 40: Giải và biện luận phương trình (m tham số)
a.

2m − 1
= m−2

x−2

b.

x+3 x+2
+
=2
x +1 x − m

Bài 41:
a. Định m để phương trình sau vô nghiệm
mx + 2
=3
x + m +1

-> m=3 v m=1 v m=-2

b. Định m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:


Trường THPT Lê Qúy Đôn
x+m x−2
+
=2
x−2 x−m

GV: Bùi Văn Hiền
-> m ∉ { 0,2,−2}

*Phương trình ẩn ở mẩu .

*Chứa một trị tuyệt đối .
Bài 42: Giải các phương trình:
x
2−x
=
2x + 1 x + 4

2
a. x − 5 x + 4 = x + 4

b.

3
c. x − 1 = x − x + 1

2
d. x + 4 x − 3 x + 2 + 4 = 0

Bài 43: Giải và biện luận phương trình:
ax + 1
= a,
x −1

a là tham số

*Phương trình chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối .
Bài 44: Giải các phương trình
a. 2 x − 1 = − 5 x − 2
b. x + x − 1 − x + 2 = 3
2

c. 4 x +

1
1
+ 2x − − 6 = 0
x
x

Bài 45: Giải và biện luận phương trình:
mx − x + 1 = x + 2
*Phương trinh chứa căn thức .
*Chứa một căn thức .
Bài 46: Giải các phương trình
a.

x 2 − 3x − 1 + 7 = 2 x

b.

5x + 6 = x − 6

Bài 47: Giải và biện luận: ( mx + 1) x − 1 = 0
*Phương trình chứa nhiều căn thức .`
Bài 48: Giải các phương trình:
a.

3 − x = x + 2 +1

b.

3x + 1 + 4 x − 3 5 x + 4

*Hệ phương trình .
+ Hệ 2 ẩn:


Trường THPT Lê Qúy Đôn

GV: Bùi Văn Hiền

 x − my = 0
Bài 49: Cho hệ phương trình 
mx − y = m + 1
a. Giải hệ phương trình khi m=2
b. Định m để hệ vô nghiệm.
Bài 50: Giải hệ phương trình:
2 x − 3 y 2 = 7
a. 
2
 x + 5 y = −3
 3
 + − 2 y + 1 = −3
b.  2 x 4 5

+ 3 y + 1 = 13
 2x + 5
*hệ ba ẩn .
Bài 51: Giải các hệ phương trình
 2 x − 3 y + z = −7


a. − 4 x + 5 y + 3 z = 6
 x + 2 y − 2z = 5

 x− y+z =7

b.  x + y − z = 1
− x + y + z = 3

Lưu ý: bài tập 6/68,8/70 (SGK)
*Bất đăng thức .
Lưu ý: bài tập 3,4,5 trang 79 SGK
Bài 52: cho bb < a < 0
Bài 53: Cho 
c < d < 0

1 1
<
a b

Chứng minh bc > ad

Bài 54: Chứng minh rằng: (ax + by)(bx + ay) ≥ xy(a – b)2
Với ∀a, b ≥ 0, ∀x, y ∈ R
Bài 55:
a. Chứng minh rằng: ∀a, b ∈ R thì a > b ⇔ a 3 > b 3
b. Chứng minh rằng: ∀a, b, c ∈ R ta có a − b + b − c ≥ c − a
*Bất đẳng thức cô si.
Bài 56: Cho a,b,c ∈ R. Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca

Trường THPT Lê Qúy Đôn
Bài 57: Chứng minh rằng: ∀a, b ∈ R thì 3(a2 + b2 + 1) ≥ (a + b + c)2

GV: Bùi Văn Hiền

 1 1 1
Bài 58: Chứng minh rằng: ( a + b + c )  + +  ≥ 9 ∀a, b, c > 0
a b c
Bài 59: Cho x,y ≥ 0, Chứng minh rằng:

(x + y)(1 + xy) ≥ 4xy

Bài 60: Cho a,b,c ≥ 0, Chứng minh rằng:

(a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc

Bài 61: Cho a,b ≥ 0, Chứng minh rằng:

2 a + 33 b ≥ 175 ab

Bài 62: Cho a,b ≥ 0, Chứng minh rằng:

55 a + 1212 b ≥ 1717 ab

Bài 63: Cho x,y,z ≥ 0, Chứng minh rằng:

3 x + 2 y + 4 z ≥ xy + 3 yz + 5 zx

Bài 64: Cho a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 0, d ≥ 0, CMR: a3 + b3 ≥ a2b + ab2

Bài 66: Chứng minh rằng:

a2 + 2
a2 +1

≥ 2 ∀a ∈ R
a2 b2 c2 a c b
+
+
≥ + +
b2 c2 a2 c b a

Bài 67: Cho a,b,c ≠ 0, Chứng minh rằng:
Bài 68: Cho x,y,z >0 thoả

1 1 1
1
1
1
+ + = 4 , CMR:
+
+
≤1
x y z
2x + y + z x + 2 y + z x + y + 2z

Bài 69: Cho hàm số: y = (2x-1)(3-x) với

1
≤ x≤3

2

Xác định x để hàm số đạt GTLN. Tìm GTLN đó
Bài 70: Cho hàm số: y =

x 3
+
2 x

Với x>0

Xác định x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm GTNN đó?
x 2 + 2x + 4
x+2

Bài 71: Tim giá trị lớn nhất của hàm số:

y=

Bài 72: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức:

y = x −1 + 4 − x

*B. HÌNH HỌC
* Các định nghĩa, phép cộng, phép trừ vectơ:
1. Cho ∆ABC với P, Q, R lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA. Tìm trên hình vẽ.
a) Các vectơ bằng PQ , QR và RP .
b) Các vectơ đối với BQ .
c) Các vectơ khác O và cùng phương với PQ .
2. Cho ngũ giác ABCDE. Chứng minh:

a) AB + BC + CD + DE + EA = O


Trường THPT Lê Qúy Đôn

GV: Bùi Văn Hiền

b) AB + CD = AD + CB
c) AB − AD = CB − CD
3. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F.
CM: AD + BE + CF = AE + BF + CD
4. Cho ∆ABC tìm vị trí M thỏa:
a) MA − MB + MC = 0
b) MB − MA = AB
c) MA − MB = AB
d) MA + MB = 0
5. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
a) Dựng điểm D sao cho OD = OB + OC và chứng minh OD ⊥ BC.
b) Dựng điểm H sao cho OH = OA + OB + OC và chứng minh H là trực tâm của ∆ABC.
6. Cho ∆ABC đều, cạnh a. Tính:
a) AB+ AC

b) AB - AC

7. Cho a ≠ 0 b ≠ 0 . Khi nào có đẳng thức:
a) a + b = a + b

b) a + b = a − b

8. Cho ∆ABC. M là một điểm tùy ý. CMR nếu có MA + MB = MA + MC thì điểm M sẽ ở trên

đường thẳng cố định.
HD: Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Dựng hình bình hành MANB và MAPC.
* Phép nhân một số với một vectơ:
* Chứng minh đẳng thức về vectơ trong đó có chứa phép tốn nhân 1 vectơ với 1 số.
9. Cho hình bình hành ABCD. CMR AB + AC + AD = 2AC .
10. Cho ∆ABC. Gọi A, E, F là trung điểm các cạnh AB, BC, CA và M là một điểm tùy ý.
CM: MA + MB + MC = MD + ME + MF
11. Cho ∆ABC, có trọng tâm G và I là trung điểm của BC.
a) Gọi D là điểm đối xứng của G qua I, có nhận xét về tứ giác BGCD. Suy ra BG + GC = GD
.
b) CMR: GA + GB + GC = 0 .
c) Gọi M là điểm tùy ý trong mặt phẳng.
CMR: MA + MB + MC = 3MG


Trường THPT Lê Qúy Đôn

GV: Bùi Văn Hiền

12. Cho tứ giác ABCD.
a) Tìm vị trí G sao cho GA + GB + GC + GD = 0
b) Tìm vị trí M sao cho MA + MB + MC + MD = 0
13. Cho hai điểm A, B phân biệt. Tìm K sao cho 3KA + 2KB = 0
14. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Xác định vị trí I, J, K biết:
a) IA + IB + IC = 4ID
b) 2JA + 2JB = 3JC − JD
e) 4KA + 3KB + 2KC + KD = 0
* Chứng minh 3 điểm thẳng hàng hoặc hai đường thẳng song song.
15. Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn tâm O. G là trọng tâm, H là trực tâm. CMR: H, O, G thẳng hàng

biết OA + OB + OC = OH .
16. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, I lần lượt là trung điểm AD, BM. Lấy J trên BC sao cho JB
= mJC. Tìm m để ba điểm A, I, J thẳng hàng.
*17. Cho ∆ABC có trọng tâm G. Gọi M, N là hai điểm thỏa MC − MB + MA = 0 và
NA + NB − 3NC = 0 .
a) CMR: M, B, G thẳng hàng
b) CMR: MN và AC cùng phường
18. ∆ABC, M, N, P lần lượt AB', BC, CA theo cùng tỉ số K ≠ 1.
CMR: ∆ABC và ∆MNP có cùng trọng tâm.
* Phân tích vectơ theo các vectơ:
* Lưu ý: Làm bt2, bt3 trang 17/SGK.
19. Cho ∆ABC, lấy các điểm M, N, P sao cho MB = 2MC, NA + 2 NC = 0 và PA + PB = 0
a) Tính PM, PN theo AB và AC .
b) CM: M, N, P thẳng hàng.
20. Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn tâm O, H là trực tâm, G là trọng tâm, D là trung đểm của BC.
CMR: HA + HB + HC = 2HO . Từ đó suy ra H, G, O thẳng hàng.

21. Cho tứ giác ABCD với số m tùy ý. Lấy M, N sao cho AM = m AB, và DN = m DC . Gọi O, O'
lần lượt là trung điểm của AD và BC.
a) Tính OO' theo AB và DC .
b) Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN với mọi giá trị của M
*Tọa độ điểm trên trục:
Lưu ý: Làm bài tập (1) trang 26 (sgk).


Trường THPT Lê Qúy Đôn

GV: Bùi Văn Hiền

23. Trên trục (o; e ) Cho A(-1); B(2); C(1); D(5).

2
1
1
=
+
CMR:
AB AC AD
24. Trên trục (o; e ) Cho 2 điểm A(2); B(8)
a) Tìm M thỏa MB + 2MA = 0
b) Tìm P đối xứng B qua A.
25. Trên trục (o; e ) Cho 4 điểm A, B, C, D.
CMR: AB. CD + AC . DB + AD . BC = 0
* Tọa độ điểm trên mặt phẳng:
26. Trong (oxy) cho A(1; -2); B(0; 4); C(3; -2). Tìm tọa độ M, N, D biết:
a) CM = 2AB − 3AC
b) AN + 2BN - 4CN = 0
c) ABCD là hình bình hành.
27. Cho 3 điểm A(-1l -2), B(3; +2), C(4; -1)
a) Chứng minh: A, B, C lập thành tam giác.
b) Tìm tọa độ trọng tâm G của ∆ABC.
c) Tìm tọa độ tâm I của đường trịn ngoại tiếp ∆ABC.
d) Tính độ dài trung tuyến CM của ∆ABC.
e) Tìm điểm M trên ox sao cho M trên ox sao cho M, A, B thẳng hàng.
f) Tìm điểm N trên ox sao cho NA + NB + NC đạt giá trị nhỏ nhất.
28. Cho a = (2; − 2), b = (1; 4) . Hãy phân tích vectơ e = (5; 0) theo hai vectơ a và b .
29. (oxy) ch 3 điểm A(-1; 1), B(1; 3), C(-2; 0)
a) CMR: A, B, C thẳng hàng.
b) Tìm các tỉ số mà điểm A chia đoạn BC, điểm B chia AC và điểm C chia AB.

Trường THPT Lê Qúy Đơn

GV: Bùi Văn Hiền

*Gía trị lượng giác của góc bất kỳ:
*Lưu ý: Làm bt1, 6/40 (SGK)
30. Cho α = 1350, β = 1500.
Tìm: a) sinα, cosα, tanα, cotα ?
b) sinβ, cosβ, tanβ, cotβ ?
31. Tính: A = cos00 + cos100 + cos200 + ... + ... + cos1800
32. Chứng minh rằng với mọi góc α (00 ≤ α ≤ 1800)
Ta đều có: sin2α + cos2α = 1
cos 2 x − sin 2 x + sin 4 x
= cot 4 x
33.
a) CMR:
2
2
4
sin x − cos x + cos x
b) Cho tanx = 1. Tính.
3 cos x + 2 sin x
A=
2 cos x + sin x
c) Cho 2 cosx + sinx = 1. Tính tanx.
34. Rút gọn:
1+ cos x
1− cos x
−
a) A =

1− cos x
1+ cos x
b) B =

1 + sin x
1 − sin x
−
1 − sin x
1 + sin x

4
với 900 ≤ x ≤ 1800. Tính các gá trị lượng giác còn lại.
5
36. Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y.
a) A = sin4x + cos4x + 2sin2x cos2x.
cos 2 x − sin 2 y
− cot 2 x − cot 2 y .
b) B =
2
2
sin x sin y
35. Cho sinx =

* Tích vô hướng của hai vectơ

37/ Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH tính các tính vơ hướng.
a/ AB. AC
b/ AB.BC
c/ BC.AH
d/ AB(AB- 2AC) theo a

38/ Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm
a/ Tính AB.AC từ đó suy ra giá trị góc A
b/ Tính CA.CB
c/ Cho D nằm trên CA sao cho CD = 1/3CA. Tính CD.CB
39/ a.Cho a,b là các vectơ đơn vị biết | 2a – b| = 3. Tính a.b
b. Trong(oxy) cho A(1;1); B(2,4); C(10, -2) chứng minh tam giác ABC vng và tính BA.BC;
CosB?
40/Tính a.b với
a. a = (-2,1); b = (3,1)


Trường THPT Lê Qúy Đôn

GV: Bùi Văn Hiền

b. a = 3i + 3j; b = (- i + 2j)
(Với i,j là hai viectơ đơn vị trên Ox, Oy)
41/ Định m để cặp vectơ sau vng góc.
a = (9, - 16m); b = (1,4m)
42/ Trong mặt phẳng toạ độ cho A(-1,1); B(3,2). Hãy tìm điểm C trên ox có toạ độ nguyên sao
cho ABC là tam giác vuông tại C.
43/ Cho tam giác ABC có AB = 2; AC = 3; BC = 4
a. Tính AB.AC chứng minh A tù
b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính AG.BC
c. Tính GA.GB + GB.GC + GC.GA
d. Gọi D là chân đường phân giác trong của góc A. Tính AD
* Chứng minh tích hệ thức về tích vơ hướng:
44/ Trong (oxy) cho A(7, -3); B(8,4); C(1,5); D(0, -2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình
vng.
45/ Trong (oxy) cho A(1;3); B(4,2)

a. Tìm D nằm trên Ox ; DA = BD
b. Tính chu vi tam giác OAB
c. Chứng tỏ OA vng góc AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB
46/ Cho tam giác ABC và A’, B’, C’ theo thứ tự là trung điểm của BC, AC và AB chứng minh
rằng BC.AA’ + CA.BB’ + AB.CC’ = 0
47/ Cho 4 điểm A,B,C, D tuỳ ý
CM: AB.DC + BC.DA + CA.DB = 0
Suy ra trong một tam giác thì ba đường cao luôn đồng quy
48/ Cho hai điểm M,N nằm trên đường trịn đường kính AB = 2R. Gọi I là giao điểm của AM và
BN
a. Chứng minh: AM.AI = AB.AI; BN . BI = BA.BI
b. Tính
AM.AI + BN.BI theo R
* Chứng minh hai đường thẳng vng góc.
49/ Trong mặt phẳng toạ độ cho bốn điểm A(-2, 1); B(1,2); C(3,-4); D(0, -5) chứng minh ABCD là
hình chữ nhật.
50.Trong (oxy) cho A(2, 2); B(5,1) tìm điểm C trên ox sao cho tam giác ABD vuông tại C.
51/ Cho Tam giác ABC cân đỉnh A, H là trung điểm BC. D là hình chiếu vn gó của H lên AC;
M là trung điểm HD. chứng minh AM vng góc với BD
Tập hợp điểm:
52/ Cho hai điểm A,B cố định và một số dương k khơng đổi. Tìm quỹ tích những điểm M sao cho
MA.MB = k
53/ Cho AB = 2k. I là trung điểm của AB. M là 1 điểm tuỳ ý.
a.Chứng minh MA.MB = MI2 – IA2
b. Tìm tập hợp các điểm M sao cho
MA.MB = K2
54/Cho tam giac ABC cố định tìm tập hợp điểm thoả
a.(MA + MB)(MA + MC)
b,AM.AC = AB.AC

Trường THPT Lê Qúy Đôn

GV: Bùi Văn Hiền

c.(2MA + MB)(MA + 2MB) = 0
HD:
AC.

a/ Tập hợp điểm M là đường trịn đường kính PQ, với P, Q lần lượt là trung điểm của AB,
b/ Tập hợp điểm M là đường thẳng d qua B và d vng góc với AC
c/ Tập hợp M là đường trịn đường kính IJ với I, J là các điểm trên AB sao cho AI = IJ = JB.