Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trênmáy tính casio
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (969.32 KB, 63 trang )
Gv: Nguyễn Đức Công BDHSG môn CASIO
MỤC LỤC
M C L CỤ Ụ 1
HƯ NG D N S D NG MÁY T NH C M TAYỚ Ẫ Ử Ụ Í Ầ 2
Ch 1 - Bu i 1. T NH GIÁ TR BI U TH C I Sủ đề ổ Í Ị Ể Ứ ĐẠ Ố 7
Ch 1 - Bu i 2. T NH GIÁ TR BI U TH C I Sủ đề ổ Í Ị Ể Ứ ĐẠ Ố 8
Ch 1 - Bu i 3. T NH GIÁ TR BI U TH C I Sủ đề ổ Í Ị Ể Ứ ĐẠ Ố 10
Ch 1 - Bu i 4. T NH GIÁ TR BI U TH C I Sủ đề ổ Í Ị Ể Ứ ĐẠ Ố 11
Ch 2. D NG TOÁN LIÊN PHÂN Sủ đề Ạ Ố 13
Ch 3 - Bu i 1 . D NG TOÁN V A TH Củ đề ổ Ạ Ề Đ Ứ 17
Ch 3 - Bu i 2. D NG TOÁN V A TH Củ đề ổ Ạ Ề Đ Ứ 22
Ch 3 - Bu i 3. D NG TOÁN V A TH Củ đề ổ Ạ Ề Đ Ứ 24
Ch 4 - Bu i 1. D NG TOÁN TÌM C VÀ B Iủ đề ổ Ạ ƯỚ Ộ 26
Ch 4 - Bu i 2. D NG TOÁN TÌM C VÀ B Iủ đề ổ Ạ ƯỚ Ộ 29
Ch 5 - Bu i 1. D NG TOÁN PH NG TRÌNHủ đề ổ Ạ ƯƠ 31
Ch 6 - Bu i 1. D ng toán tìm ch s th p phân th n sau d u ph y c a m t s th p ủ đề ổ ạ ữ ố ậ ứ ấ ẩ ủ ộ ố ậ
phân vô h n tu n ho nạ ầ à 33
Ch 7 - Bu i 1. D NG TOÁN DÃY TRUY H Iủ đề ổ Ạ Ồ 35
Ch 8 - Bu i 1. D NG TOÁN NGÂN HÀNG VÀ DÂN Sủ đề ổ Ạ Ố 39
Ch 9 - Bu i 1. M T VÀI THU T TOÁN C B Nủ đề ổ Ộ Ậ Ơ Ả 40
PH L CỤ Ụ 51
Chương 1: 51
GIẢI NHANH CÁC DẠNG BÀI TOÁN LỚP 6 BẰNG MÁY TÍNH CASIO FX 51
Chương 2: 54
GIẢI NHANH CÁC DẠNG BÀI TOÁN LỚP 7 BẰNG MÁY TÍNH CASIO FX 54
Chương 3: 56
GIẢI NHANH CÁC DẠNG BÀI TOÁN LỚP 8 BẰNG MÁY TÍNH CASIO FX 56
Chương 4: 61
GIẢI NHANH CÁC DẠNG BÀI TOÁN LỚP 9 BẰNG MÁY TÍNH CASIO FX 61
Trang 1
Gv: Nguyễn Đức Công BDHSG môn CASIO
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY
1.1 Phím Chung:
Phím Chức Năng
ON
Mở máy
SHIFT
OFF
Tắt máy
<
>
Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu hoặc phép toán cần
sửa
0
1
. . .
9
Nhập từng số
.
Nhập dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân của số thập
phân.
+
-
x
÷
Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia.
AC
Xoá hết
DEL
Xoá kí tự vừa nhập.
( )
−
Dấu trừ của số âm.
CLR
Xoá màn hình.
1.2 Phím Nhớ:
Phím Chức Năng
RCL
Gọi số ghi trong ô nhớ
STO
Gán (Ghi) số vào ô nhớ
A
B
C
D
E
F
X
Y
M
Các ô nhớ, mỗi ô nhớ này chỉ nhớ đợc một số riêng, Riêng ô nhớ
M thêm chức năng nhớ do M+; M- gán cho
M
+
M
−
Cộng thêm vào số nhớ M hoặc trừ bớt ra số nhớ M.
1.3 Phím Đặc Biệt:
Phím Chức Năng
SHIFT
Chuyển sang kênh chữ Vàng.
Trang 2
Gv: Nguyễn Đức Công BDHSG môn CASIO
ALPHA
Chuyển sang kênh chữ Đỏ
MODE
ấn định ngay từ đầu Kiểu, Trạng thái, Loại hình tính toán, Loại
đơn vị đo, Dạng số biểu diễn kết quả . . . cần dùng.
(
;
)
Mở ; đóng ngoặc.
EXP
Nhân với luỹ thừa nguyên của 10
π
Nhập số
π
,,,o
,,,
uuus
o
Nhập hoặc đọc độ; phút; giây
DRG >
Chuyển đơn vị giữa độ , rađian, grad
Rnd
Làm tròn giá trị.
nCr
Tính tổ hợp chập r của n
nPr
Tính chỉnh hợp chập r của n
1.4 Phím Hàm :
Phím Chức Năng
sin
cos
tan
Tính TSLG: Sin ; cosin; tang
1
sin
−
1
cos
−
1
tan
−
Tính số đo của góc khi biết 1 TSLG:Sin; cosin; tang.
log
ln
Lôgarit thập phân, Lôgarit tự nhiên.
x
e
.
10
e
Hàm mũ cơ số e, cơ số 10
2
x
3
x
Bình phơng , lập phơng.
3
n
Căn bậc hai, căn bậc ba, căn bậc n.
1
x
−
Số nghịch đảo
∧
Số mũ.
!x
Giai thừa
%
Phẩn trăm
Abs
Giá trị tuyệt đối
/ab c
;
/d c
Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số ;
Đổi phân số ra số thập phân, hỗn số.
CALC
Tính giá trị của hàm số.
/d dx
Tính giá trị đạo hàm
.
Dấu ngăn cách giữa hàm số và đối số hoặc đối số và các cận.
dx
∫
Tính tích phân.
ENG
Chuyển sang dạng a *
n
10
với n giảm.
ENG
uuuuus
Chuyển sang dạng a *
n
10
với n tăng.
Pol(
Đổi toạ độ đề các ra toạ độ cực
Rec(
Đổi toạ độ cực ra toạ độ đề các
Ran #
Nhập số ngẫu nhiên
1.5 Phím Thống Kê:
Phím Chức Năng
Trang 3
Gv: Nguyễn Đức Công BDHSG môn CASIO
DT
Nhập dữ liệu
;
Dấu ngăn cách giữ số liệu và tần số.
S SUM
−
Gọi
2
x
∑
;
x
∑
; n
S VAR
−
Gọi
x
;
n
δ
n
Tổng tần số
x
;
n
δ
Số trung bình; Độ lệch chuẩn.
x
∑
Tổng các số liệu
2
x
∑
Tổng bình phơng các số liệu.
2. Một số kiến thức cần thiết về máy tính điện tử
- Mỗi một phím có một số chức năng. Muốn lấy chức năng của chữ ghi màu vàng thì phải ấn phím
SHIFT
rồi ấn phím đó. Muốn lấy chức năng của phím ghi chữ màu đỏ thì phải ấn phím
ALPHA
trớc khi ấn phím đó.
- Các phím nhớ:
A B C D E F X Y M
(chữ màu đỏ)
- Để gán một giá trị nào đó vào một phím nhớ đã nêu ở trên ta ấn nh sau:
*) Ví dụ: Gán số 5 vào phím nhớ
B
: Bấm
5 SHIFT STO
B
- Khi gán một số mới và phím nhớ nào đó, thì số nhớ cũ trong phím đó bị mất đi và số nhớ mới đợc thay
thế.
- Chẳng hạn ấn tiếp:
14 SHIFT STO
B
thì số nhớ cũ là 5 trong
B
bị đẩy ra, số nhớ trong
B
lúc này
là 14.
- Để lấy số nhớ trong ô nhớ ra ta sử dụng phím
ALPHA
*) Ví dụ:
34 SHIFT STO A
(nhớ số 34 vào phím
A
)
Bấm
24 SHIFT STO C
(nhớ số 24 vào phím
C
)
Bấm tiếp:
ALPHA A ALPHA C
+ =
(Máy lấy 34 trong
A
cộng với 24 trong
C
đợc kết quả là 58).
- Phím lặp lại một quy trình nào đó:
∆
=
đối với máy tính Casio fx - 500
- Ô nhớ tạm thời:
Ans
*) Ví dụ: Bấm 8
=
thì số 8 đợc gán vào trong ô nhớ
Ans
. Bấm tiếp: 5
6
× +
Ans
=
(kết quả là 38)
- Giải thích: Máy lấy 5 nhân với 6 rồi cộng với 8 trong
Ans
*) Công dụng của phím SOLVE
Nếu sử dụng máy fx570MS các bạn đều biết nó có phím SOLVE là đặc tính hơn hẳn so với máy fx500MS, vậy công
dụng của nó là gì?
Đó chính là lệnh để máy tính tìm 1 nghiệm gần đúng của một phương trình 1 ẩn bât kỳ nào đó dựa vào số đầu mà
ta nhập vào.
Nhập vào phương trình ta có thể dùng phím dấu = màu đỏ hoặc không cần thì máy sẽ tự hiểu là bằng 0
Ví dụ: có thể nhập
hoặc nhập
đều được rồi ấn SHIFT SOLVE , máy sẽ hỏi giá trị đầu cần nhập là bao nhiêu, sau khi nhập vào giá trị đầu, ta ấn
SHIFT SOLVE lần nữa thì máy sẽ tìm nghiệm dựa vào số đầu đó.
Trang 4
Gv: Nguyễn Đức Công BDHSG môn CASIO
Đặc điểm hơn hẳn của MS so với ES trong phím SOLVE:
Máy MS ta có thể sử dụng bất kỳ biến số nào trong máy để làm ẩn số (A,B,C,D, ,X,Y,M) trong khi đó máy ES chỉ
có thể dùng biến X, các biến khác xem như là hằng số cho trước.
Lệnh SOLVE thực sự ưu việt trong giải phương trình bậc nhất 1 ẩn.
Đối với những phương trình như X+3=0 ta có thể nhẩm nghiệm ngay tức khắc, nhưng sử dụng hiệu quả trong
trường hợp phương trình bậc nhất phức tạp.
Ví dụ: phuơng trình
Để giải phương trình này bằng giấy nhám và tính nhẩm bạn sẽ mất khá nhiều thời gian cho nó, bạn phải phân tích
ra, chuyển vế đổi dấu, đưa X về một bên, số về một bên rồi ra nghiệm, nhưng đối với máy tính bạn chỉ việc nhập y
chang biểu thức ấy vào và sử dụng lệnh SOLVE thì chỉ vài giây máy sẽ cho ra kết quả.
Đối với phương trình trên khi giải xong máy sẽ cho ra kết quả là
Tuy nhiên đối với phương trình bậc nhất máy MS có thể đổi ra nghiệm phân số, hãy ấn SHIFT , máy sẽ đổi ra
dạng phân số là , rất tiện lợi.
Lưu ý: khi giải ra số đúng này các bạn muốn sử dụng kết quả đó tiếp phải ấn lại hoặc ghi ra nháp sử dụng số đúng
đó, không được sử dụng trực tiếp kết quả được lưu lại.
Ví dụ đối với phương trình trên sau khi giải xong, kết quả sẽ tự động gán vào X, nếu các bạn ấn tiếp
sau đó ấn tiếp SHIFT SOLVE thì máy sẽ không đổi ra được dạng phân số nữa.
Vì vậy sau khi giải ra, các bạn phải gán lại số vừa tìm bằng dạng đúng bằng cách:
Ấn -113/129 SHIFT STO X
Sau đó nếu ấn tiếp X+1= thì máy sẽ cho ra dạng phân số.
Loại giải phương trình này áp dụng tốt cho những tính toán trong môn Hóa học, ví dụ bạn có rất nhiều phương
trình Hóa học, mỗi phương trình cho ra một chất khí nào đó, và tổng số mol những chất khí đó đều tính theo một
ẩn số, đề lại cho số mol của chất khí rồi, thế thì chỉ việc nhập vào phương trình, dùng SOLVE và cho ra kết quả
nhanh gọn.
Những biến dạng của phương trình bậc nhất 1 ẩn:
Đó là những dạng phân thức chứa biến.
Ví dụ: Giải phương trình
Nếu để nguyên phương trình như vậy nhập vào máy thì máy sẽ giải khó và lâu, đôi khi không ra nghiệm (Can't
Solve), vì vậy trong khi nhập hãy ngầm chuyển mẫu thức sang một vế, nhập như sau:
Rồi mới SOLVE thì máy sẽ giải dễ dàng ra kết quả 47/37
Sử dụng SOLVE để giải phương trình bậc cao một ẩn bậc cao.
Lưu ý đối với phương trình bậc cao chỉ giải được một số phương trình ra dạng căn thức đối với MTBT.
Phương pháp này chủ yếu áp dụng cho phương trình bậc 4 phân tích ra được 2 biểu thức bậc 2. Có thể dùng
phương pháp Ferrari để giải phương trình bậc 4 nhưng phương pháp có thể lâu hơn dùng MTBT.
Đối với những phương trình bậc 4 đơn giản, tức là dùng lệnh SOLVE ta tìm ra được nghiệm dạng số nguyên hay
hữu tỉ thì thật dễ dàng cho bước tiếp theo, vì chỉ cần tách ra ta sẽ được phương trình bậc 3 rồi dùng chương trình
cài sẵn trong máy giải tiếp.
Đối với những phương trình máy tính chỉ tìm ra được dạng vô tỉ thì ta sử dụng định lý Viet đảo để tìm cách phân
Trang 5
Gv: Nguyễn Đức Công BDHSG môn CASIO
tích của nó.
Ví dụ: giải phương trình:
Dùng máy tính ta nhập vào phương trình, sau đó dùng SOLVE để giải, điều quan trọn của phương pháp này là ta
phải biết đổi số đầu cho phù hợp để tìm ra càng nhiều ngiệm càng tốt.
Như phương trình trên, ta ấn CALC rồi nhập các số đầu sau đây để xem sự biến thiên của hàm số ra sao sau đó
mới dùng lệnh SOLVE:
giả sử ban đầu nhập 0, kết quả 10
tiếp theo nhập 1, kết quả -6
như vậy có một nghiệm nằm trong (0;1)
ta chia đôi và thử với 0,5, kết quả 5,75>0
vậy nghiệm nằm trong (0,5;1)
tiếp tục chia đôi, ta nhập 0,75, kết quả 0,7421875
khi kết quả đã xuất hiện số 0 ngay phần nguyên thì chứng tỏ số đầu của ta khá gần nghiệm, và đến lúc này có thể
cho máy tự giải.
Dùng số đầu đó ta sử dụng SOLVE để giải.
kết quả tìm được một nghiệm 0,780776406
Nhập số đó vào A để sử dụng sau và tiếp tục tiềm nghiệm khác.
Sử dụng cách tương tự trên ta tiếp tục tiềm ra 3 nghiệm khác nhập vào các biến B,C,D.
giả sử
Sau đó ta tính tổng và tích từng đôi một thì thấy:
Như vậy ta có:
tương đương
từ đây ta có thể giải phương trình ra dạng căn thức dễ dàng.
Trang 6
Gv: Nguyễn Đức Công BDHSG môn CASIO
Chủ đề 1 - Buổi 1. TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
Ví dụ 1. Thực hiện phép tính
1 1
1 .
1 9 3,5 1
4 0,25
2: :
7 100 69
9 10 2
.0,5. 7
1
2 1 2,2.10
1:
5
A
+
= − + +
−
+
Đối với bài toán này giáo viên nên cho học sinh phân tích thứ tự thực hiện các phép tính và sử dụng các dấu
ngoặc để viết lại phép tính như sau
( )
1 9 7 1 1 1 1 69
2: : 3,5: .0,5. 100: 1: 1 . : 7
9 10 2 5 2 4 0,25 1 2,2.10
A
= − + + + −
÷
÷ ÷
+
Cho học sinh phân tích thêm một số cách làm khác ví dụ như tách A thành nhiều biểu thức nhỏ chẳng hạn
1 9 1
2: :
9 10 2
A B C= − + +
Khi học sinh đã hiểu được thứ tự các phép tính trong biểu thức rồi thì giáo viên cho các em viết quy trình
bấm phím, phân tích những sai lầm dẫn tới máy tính cho kết quả sai. Ví dụ như:
Nếu ta không dùng các dấu ngoặc để viết biểu thức A như trên mà nhập y nguyên biểu thức A vào máy thì
máy sẽ hiểu sai mẫu số của các phân số phức tạp. Như phân số
69
1 2,2.10
+
nếu chúng ta không đặt ngoặc đơn ở
mẫu thì máy tính sẽ hiểu là
69
2,2.10
1
+
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức sau:
a) B = 5290627917848 : 565432
Bài 2: Tính (Kết quả thu được viết dưới dạng phân số và số thập phân)
A =
28
521
4
7
581
2
52
123
3 −+
Bài 3: Tính và làm tròn đến 6 chữ số thập phân:
C =
013,0:00325,0
)045,02,1(:)965,11,2(
67,0)88,33,5(03,0632,0
)5,2:15,0(:09,04,0:3
×−
+
+−−+×
−
Bài 4: Tính và làm tròn đến 5 chữ số thập phân:
D =
−
×+
×−×
2
1
7:52875,0:1,0
2
1
4
18
7
2:
180
7
5,24,1
84
13
Bài 5: Tìm x và làm tròn đến 4 chữ số thập phân:
[ ]
11)1x(3,0:08,1140
3029
1
2928
1
2423
1
2322
1
2221
1
=−×+×
×
+
×
++
×
+
×
+
×
Bài 6: Tính:
5
3
:
2
1
5
6
17
1
2)
4
1
3
9
5
6(
35
2
:)
25
2
10(
25
1
64,0
25,1
5
4
:6,0
×+
×−
−
+
−
×
Trang 7
Gv: Nguyễn Đức Công BDHSG môn CASIO
*) Kết quả:
Bài 1: 9 356 789 Bài 2: A =
91
6166
Bài 3: C = 15
Bài 4: D = -
1393
10
Bài 5: x =1,4 Bài 6: 28, 071 071 143
III. Hướng dẫn về nhà
- Giải các bài tập sau:
Bài 7 : Tính:
M = 182
80808080
91919191
343
1
49
1
7
1
1
27
2
9
2
3
2
2
:
343
4
49
4
7
4
4
27
1
9
1
3
1
1
×
−+−
+++
−+−
+++
×
Bài 8 : Tính:
N =
515151
434343
611
3
243
3
23
3
3
611
10
243
10
23
10
10
:
113
11
89
11
17
11
11
113
5
89
5
17
5
5
129
187
×
−++
−++
−++
−++
×
*******************************
Chủ đề 1 - Buổi 2. TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
Bài 9: Tính:
C = 26:
21
4
:
3
2
15,2557,28(:84,6
4)81,3306,34(
)2,18,0(5,2
)1,02,0(:3
+
−
×−
+
+×
−
D =
( )
[ ]
125,0:
4
1
1 )8333,125,0:
5
1
136:2,1(
8,12
1
8999,95,6:3567
×−+
×+××
Bài 10: a) Tìm x biết:
13010137,0:81,17
20
1
62:
8
1
35
2
288,1
2
1
1
20
3
3,0
5
1
:465,2
20
1
3
003,0:
2
1
4x
=+
×
+
×
−
−
×
−
−
b) Tìm y biết:
Trang 8
Gv: Nguyễn Đức Công BDHSG môn CASIO
−×+
×
−−
=
−×
25,3
2
1
58,02,3
5
1
1
2
1
2:
66
5
11
2
44
13
y
7,14:51,4825,02,15
Bài 11: Tính giá trị của x từ các phương trình sau:
a)
−=
×+×−×
+
×−
×−
4
3
5,2:2,5
8,05,1
4
3
4
2
1
2:
4
3
15,32,15
2
1
3
7
4
:8,125,1x
5
4
7
3
15,0
b)
( )
( )
[ ]
( )
)15,32,1(:
2
1
3
17
12
:75,03,05,0:
5
3
7
2
5,12
5
4
3
2
4
3
2,4x3:35,015,0
22
+=
×−×−
×+×++
Bài 12: a) Tính C biết 7,5% của nó bằng:
8
7
1:
20
3
5
2
217
3
1
110
17
6
55
7
8
−
×
−
b) Tìm x biết:
14
1
1
9,60125,08
7)25,6:53,2(
6
7
6
4,83,1:x:
7
4
5
=
+×
×+
−××+
*) Kết quả:
Bài 9: C = 7
2
1
; D =
260
89
39
Bài 10: x
≈
6, 000 172 424
y = 25
Bài 11: a) x
≈
-903, 4765135
b) x
≈
-1, 39360764
Bài 12: a) C = 200
b) x = - 20,384
IV. Hướng dẫn về nhà
- Giải các bài tập sau:
Bài 13: Tính giá trị của biểu thức và viết kết quả dưới dạng phân số::
A =
++
−
+ 7,3
5
2
25,1:
4
6
4
3
1:
5
2
2
3
1
1
B =
+×
121
3
2:
11
2
3
4
3
1
7
5
1:12
C =
99
8
194
11
60
25,0
9
5
75,1
3
10
11
12
7
6
15
7
1
24
3
1
10
+×
−
−×−
−×
d) D = 0,3(4) + 1,(62) : 14
11
90
:
)5(8,0
3
1
2
1
11
7
+
−
Trang 9
Gv: Nguyễn Đức Công BDHSG môn CASIO
Chủ đề 1 - Buổi 3. TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
Ví dụ. Tính
5 13 5 13 X
= + + +
trong đó các dấu chấm có nghĩa là lặp đi lặp lại cách viết căn thức
có chứa 5 và 13 một cách vô hạn
Đối với bài toán này, nếu chúng ta dùng kiến thức toán học để biến đổi thì cũng tìm được đáp số nhưng
mất rất nhiều thời gian. Ta cần phân tích cho học sinh thấy bài toán này có quy luật sau:
Ta phải tính từ trong ra ngoài. Giả sử ở dấu căn thứ n nào đó ta kết quả là a
1
thì ở dấu căn thứ n+1 sẽ có
kết quả là
1
5 a
+
=a
2
hoặc
1
13 a
+
=a
2
. Dấu căn tiếp theo sẽ là
2
13 a
+
=a
3
hoặc
2
5 a
+
=a
3
.
Vậy ta thấy rằng kết quả sau sẽ bằng căn thức của 5 hoặc 13 cộng với kết quả trước, mà kết quả trước thì
lại được tự động lưu vào
Do đó ta chỉ cần dùng phương pháp lặp là tính được.
Tính
5 13
+
rồi lặp dãy
13 Ans : 5 Ans
+ + = =
Bấm dấu bằng liên tục (vì có vô hạn căn thức) ta có kết quả như sau
Nếu là
13 Ans
+
thì ta được kết quả là 4.Nếu là
5 Ans
+
thì ta được kết quả là 3. Vì biểu thức X ở
đây bắt đầu là 5 nên ta lấy kết quả là X=3
Bài 14: Tính giá trị của biểu thức sau:
[ ]
3
4
:
3
1
1
5
2
25
33
:
3
1
3:)2(,0)5(,0
×−
×
Bài 15: Tính:
A =
5
4
:)5,02,1(
17
2
2
4
1
3
9
5
6
7
4
:
25
2
08,1
25
1
64,0
25,1
5
4
:8,0
×+
×
−
−
+
−
×
Tìm 2,5% của:
04,0
3
2
2:
18
5
83
30
7
85
−
Tìm 5% của :
5,2:)25,121(
16
5
5
14
3
3
5
3
6
−
×
−
Bài 16: Tính:
A =
1989198819851983
1987)339721986()19921986(
22
×××
×−+×−
B = (649
2
+ 13
×
180)
2
– 13
×
(2
×
649
×
180)
Bài 17: Tính:
A =
( )
( )
[ ]
52,0:75,253,398,1:66,0
75,025,1505,48,3:619,64
2
2
2
2
−+
×+−
Bài 18: Tính
a) x =
4 2
5
7
1,345 3,143
189,3
×
b) y =
7
4
5
6
621,4
732,2815,1 ×
Trang 10
Ans
Gv: Nguyễn Đức Công BDHSG môn CASIO
c) z =
5
17
73
35,712
13,816
×π
Bài 19:
a) Tính: T =
24
3
32
51,723,5
)14,275,3(213,2
−
+π
b) Tìm x biết:
2
2
)713,0(
4
3
2
162,0x
1
−=
+
*) Kết quả:
Bài 14 : -
225
79
Bài 15:a)
7
3
b)
24
11
c)
448
51
Bài 16: a) 1987
b) 179383941361
Bài 17:
575,12
40
23
12 =
Bài 18 : a) x = 0,7639092108
b) y = 70,09716521
c) z = 96,26084259
Bài 19:
a) T = 0,029185103
b) x =
±
0,192376083
IV. Hướng dẫn về nhà
- Giải các bài tập sau:
Bài 20: Tính:
A =
33
549549
21217
223
21217
223
−+++
+
+
−
−
−
Bài 21: Tính
a) B = 3
33
33
3
2520245
+−−−
b) C =
3
3
3
3
3
3
26
21
18
21
54
2126200
−
+
+
+
++
c) D =
3
4
8
9
98 432
+++++
d) E =
3
4
5
6
7
8
9
98765432
−+−+−+−
Bài 22: Tính gần đúng đến 6 chữ số thập phân:
a) A = 1-
109876543
1098765432
−+−+−+−+
b) B =
9
8
7
6
5
4
3
23456789
c) C = 7 -
7
1
6
2
5
3
4
4
3
5
2
6
+−+−+
*) Kết quả:
Bài 20: A = 5 Bài 21: a) B = 0 b) C = 8 c) D = 1,911639216
d) E = 0,615121481
Bài 22: a) A = - 0,313231759 b) B = 1,319968633 c) C = 4,547219337
*******************************
Chủ đề 1 - Buổi 4. TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
Trang 11
Gv: Nguyễn Đức Công BDHSG môn CASIO
Bài 23: Tính:
sin2
0
.sin18
0
.sin22
0
.sin38
0
.sin42
0
.sin58
0
.sin62
0
.sin78
0
.sin82
0
tag5
0
+ tag10
0
+ tag15
0
+ … + tag80
0
+ tag85
0
Hướng dẫn:
Nhập toàn bộ phép tính
Lập quy trình truy hồi
X = X + 5 : A = A + Tag (5 + X)
Nhấn CALC
Nhập X = 0, A = Tag 5
0
Bấm liên tục đến khi X + 5 = 80
0
, ta sẽ được kết quả 34, 55620184
Bài 24: Cho sin x = 0,356 (0 < x < 90
0
)
Tính A = (5cos
3
x – 2sin
3
x + cos x) : (2cos x – sin
3
x + sin
2
x)
Hướng dẫn:
Tìm x sau đó tính giá trị biểu thức với x tìm được, có hai cách tìm x
+) Dùng SHIFT, CALC
+) Dùng SHIFT, SIN
Bài 25: Cho cos
2
x = 0,26 (0 < x < 90
0
)
Tính B =
x2gcot4x2tg5
xtg3x2sin5xsin2
2
22
+
++
Hướng dẫn:
cos
2
x = 0,26 => cosx =
0,26
(vì 0 < x < 90
0
). Từ đó tìm x và giải tương tự bài tập 24
Bài 26: Cho biết sin x = 0,482 (0 < x < 90
0
)
Tính C =
xtg)xsinx(cos
xtg)xcos1.(xsin
333
233
+
++
- Giải tương tự bài tập 24
Bài 27: Cho biết sin
2
x
= 0,5842 (0 < x <90
0
)
Tính D =
xcos1)xgcot1)(xtg1(
)xsin1(xcos)xcos1(xsin
322
33
+++
+++
- Giải tương tự bài tập 25
Bài 28: Cho biết tgx = tg33
0
tg34
0
tg35
0
… tg55
0
tg56
0
(0 < x < 90
0
)
Tính E =
xcosxsin)xcosxsin1(
)xsin1(xgcot)xcos1(xtg
33
3232
+++
+++
Hướng dẫn:
Lập quy trình truy hồi
X = X + 1 : A = A . tg (33 + X)
Nhấn CALC
Nhập X = 0 và A = tg 33
0
Bấm liên tục “=” đến khi X + 1 = 23 ta được tgx = 0,6494075932
Nhập tiếp SHIFT, tg(ans), = ta được giá trị của x = 33
0
Từ đó ta nhập biểu thức và tính được kết quả 1,657680306
Bài 29: Cho cos x.sin (90
0
– x) = 0,4585. (0 < x < 90
0
)
Tính F =
xgcotxtg
xsinxsinxsinxsin
22
234
+
+++
Hướng dẫn:
Thay sin (90
0
- x) = cosx => cos
2
x =0,4585 => cosx =
0,4585
Từ đó tìm được x và tính được giá trị biểu thức
Trang 12
Gv: Nguyễn Đức Công BDHSG môn CASIO
Bài 30 : Nêu một phương pháp(kết hợp giữa tính trên máy và giấy) tính chính xác số: 1038471
3
= ?
Hướng dẫn:
- Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của tổng
(
)
3
3 3
3 9 2 6 3 2 3
1038471 1038.10 471
1038 .10 3.1038 .10 .471 3.1038.10 .471 471
1118386872000000000 1522428372000000 690812874000 104487111
= +
= + + +
= + + +
Cộng
trên giấy như sau:
1 1 1 8 3 8 6 8 7 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 5 2 2 4 2 8 3 7 2 0 0 0 0 0 0
+ 6 9 0 8 1 2 8 7 4 0 0 0
1 0 4 4 8 7 1 1 1
KQ: 1 1 1 9 9 0 9 9 9 1 2 8 9 3 6 1 1 1 1
Bài 31: Tìm kết quả chính xác của phép tính sau:
A = 12578963
×
14375 = ? B = 123456789
2
= ? C = 1023456
3
= ?
Hướng dẫn :
- Thực hiện tương tự bài tập 30
A = 12578963 x 14375 = (12570000 + 8963). 14375
B = 123456789
2
= (12345000 + 6789)
2
C = 1023456
3
=
(1023000 + 456)
3
*) Kết quả:
Bài 23: a) 0,01727263568; b) 34,55620184 Bài 24: 2,524628397
Bài 25: B = 3,78122123 Bài 26: 3,750733882
Bài 27: D = 0,410279666 Bài 28: E = 1,657680306
Bài 29: F = 1,382777377 Bài 30: 1119909991289361111
Bài 31: A = 180822593125; B = 15241578750190521; C =1072031456922402816
IV. Hướng dẫn về nhà
- Xem lại bài
*******************************
Chủ đề 2. DẠNG TOÁN LIÊN PHÂN SỐ
VD: Tính giá trị của biểu thức:
3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
+
+
+
+
+
Cách ấn phím và ý nghĩa của từng lần ấn như sau:
3
=
Nhớ 3 vào phím
Ans
1
+
1
b
c
a
Ans
=
Máy thực hiện phép tính
s
1
1
An
+
được kq là
3
1
1
nhớ vào
Ans
=
Máy thực hiện phép tính
s
1
1
An
+
được kq là
4
3
1
nhớ vào
Ans
Trang 13
Gv: Nguyễn Đức Công BDHSG môn CASIO
=
Máy thực hiện phép tính
s
1
1
An
+
được kq là
7
4
1
nhớ vào
Ans
=
Máy thực hiện phép tính
s
1
1
An
+
được kq là
11
7
1
nhớ vào
Ans
=
Máy thực hiện phép tính
s
1
1
An
+
được kq là
18
11
1
nhớ vào
Ans
Kết quả cuối cùng là
18
11
1
Bài 1: Tính:
a)
11
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
+
+
+
+
+
+
+
b)
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
−
+
−
+
−
+
c) d)
9
1
8
1
7
1
6
1
5
1
4
1
3
1
2
1
1
+
+
+
+
+
+
+
+
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
+
+
+
+
+
+
+
+
*) Hướng dẫn:
Cách 1: Nhập toàn bộ liên phân số hoặc gán một phần của liên phân số nếu liên phân số ấy quá dài
mà máy tính không nhập được hết
Cách 2: Sử dụng nút nghịch đảo của một số
1
x
−
và tính từ dưới lên
Cách 3: sử dụng nút
ANS
- Các bài tập khác hoàn toàn tương tự
Bài 2: Tính:
Trang 14
Gv: Nguyễn Đức Công BDHSG môn CASIO
9
8
2
7
3
6
4
5
5
4
6
3
7
2
8
1
9
+
+
+
+
+
+
+
+
Bài 3: Lập quy trình bấm phím tính giá trị liên phân số sau:
M =
292
1
1
1
15
1
7
1
3
+
+
+
+
- GV hướng dẫn chi tiết HS cách trình bày bài làm
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức và viết dưới dạng phân số:
a) A =
5
1
4
1
3
1
2
20
+
+
+
b) B =
8
1
7
1
6
1
5
2
+
+
+
c) C =
8
7
6
5
4
3
2
2003
+
+
+
Bài 5: Tìm các số tự nhiên a và b biết:
b
1
a
1
5
1
3
1
1051
329
+
+
+
=
*) Hướng dẫn: Sử dụng nút nghịch đảo của một số
1
x
−
Bài 6: Tính giá trị của biểu thức và viết kết quả dưới dạng phân số:
a) A =
3
5
2
4
2
5
2
4
2
5
3
+
+
+
+
+
b) B =
4
1
3
1
3
1
3
1
7
+
+
+
+
Bài 7: Tính và lập quy trình bấm phím của liên phân số sau:
Trang 15
Gv: Nguyễn Đức Công BDHSG môn CASIO
M =
1
1
2
2
1
1
2
1
1
1
2
1
1
1
1
+
+
+
+
+
+
+
- GV hướng dẫn chi tiết HS cách trình bày bài làm
*) Kết quả các bài toán liên phân số
1a)
21
13
1
=
21
34
1b) 3
665
2241
665
246
=
1c) 1
516901
223884
1d) 2
985
408
2) 9
39300
4753
3)
3087
3
21802
4a) A = 8
157
104
4b) B =
1807
700
4c) C = 760
137
36
5a) a = 7 ; b = 9 6a) A =
382
233
4
6b) B =
142
43
7
7) M = 1
67
49
IV. Hướng dẫn về nhà
- Giải các bài tập sau:
Bài 8: Tính các tổng sau và cho kết quả dưới dạng phân số:
M =
5
1
4
1
3
1
2
1
2
1
3
1
4
1
5
1
+
+
+
+
+
+
+
b) N =
2
1
3
1
5
1
7
1
4
3
5
6
8
7
9
1
+
+
+
+
+
+
+
Bài 9: Thời gian mà quả đất quay một vòng quanh mặt trời được viêt dưới dạng:
20
1
5
1
3
1
7
1
4
1
365
+
+
+
+
+
Dựa vào liên phân số này, người ta có thể tìm số năm nhuận. Thí dụ, dùng phân số
365 +
4
1
thí cứ 4 năm lại có một năm nhuận, còn nếu chính xác hơn, dùng liên phân số
29
7
365
7
1
4
1
365
=
+
+
thì cứ 29 năm sẽ có 7 năm nhuận.
Hãy tính giá trị (dưới dạng phân số) của các liên phân số sau:
Trang 16
Gv: Nguyễn Đức Công BDHSG môn CASIO
a)
3
1
7
1
4
1
365
+
+
+
; b) 365 +
5
1
3
1
7
1
4
1
+
+
+
; c)
20
1
5
1
3
1
7
1
4
1
365
+
+
+
+
+
2) Kết luận (ngày càng chính xác hơn về số năm nhuận dựa theo các phân số nhận được) và so sánh với cách tính
cứ 4 năm lại có một năm nhuận.
*******************************
Chủ đề 3 - Buổi 1 . DẠNG TOÁN VỀ ĐA THỨC
I. Lí thuyết
- Định lí: Cho hai đa thức một biến f(x) và g(x)
0≠
. Bao giờ ta cũng tìm được hai đa thức q(x) và
r(x) sao cho:
f(x) = g(x).q(x) + r(x)
- Trong đó bậc của đa thức r(x) nhỏ hơn bậc của đa thức g(x)
+ f(x) : Đa thức bị chia
+ g(x) : Đa thức bị chia
+ q(x) : Đa thức thương, gọi tắt là thương
+ r(x) : Đa thức dư, gọi tắt là dư
- Nếu r(x) = 0, ta có phép chia hết
- Nếu r(x)
0≠
, ta có phép chia có dư
- Định lí Bê – du: Khi chia đa thức f(x) cho nhị thức x – a thì dư trong phép chia này là f(a)
- Hệ quả định lí Bê – du: Nếu x = a là một nghiệm của đa thức f(x) thì đa thức f(x) chia hết cho nhị
thức x – a
- Định lí về nghiệm nguyên của đa thức:
Cho đa thức f(x) =
n n 1 1 0
n n 1 1
a x a x a x a
−
−
+ + + +
Nếu f(x) có nghiệm nguyên thì nghiệm đó phải là ước của số hạng độc lập a
0
(hạng tử tự do)
- Đặc biệt :
+) Nếu tổng các hệ số bằng 0 thì đa thức có một nghiệm bằng 1
+) Nếu hiệu của tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn với tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ là
bằng 0 thì đa thức có nghiệm là – 1
+) Nếu đa thức có nghiệm hữu tỉ dạng
p
q
thì p là ước của hạng tử tự do, q là ước dương của hệ số
của hạng tử có bậc cao nhất.
Đối với dạng toán này giáo viên hướng dẫn học sinh dùng máy tính để thử. Tuy nhiên không phải
thử từng số một mà dùng một biến chạy rồi lặp.
a. Tìm thương và dư của phép chia đa thức f(x) cho (x-a).
Cơ sở: Giả sử f(x) = g(x).(x-a) + r [g(x) là thương và r là số dư]
Thế thì f(a) = g(a).(a-a) + r
Suy ra f(a) = o + r hay
( )r f a
=
Nghĩa là: Để tìm số dư của phép chia đa thức f(x) cho đa thức bậc nhất (x-a) ta chỉ việc tính giá
trị của đa thức tại a.
Trang 17
Gv: Nguyễn Đức Công BDHSG môn CASIO
Còn muốn tìm thương ta sử dụng sơ đồ hoocner với quy trình ấn như VD2 sau.
VD1:
Tím số dư của phép chia đa thức f(x) = x
14
-x
9
-x
5
+x
4
+x
2
+x-723 cho (x-1,624)
Cách làm:
1,624 → X
Nhập biểu thức x
14
-x
9
-x
5
+x
4
+x
2
+x-723 (chữ là X) rồi ấn
=
Kết quả: 85,921
VD2:
Tìm thương và dư của phép chia đa thức f(x) = x
3
-5x
2
+11x-19 cho (x-2)?.
Mô hình sơ đồ Hoocner:
Quy trình:
1 → A
1 x A + (-5) =
IFTSH
b
c
a
(Ghi kết quả -3)
x A + 11 =
IFTSH
b
c
a
(Ghi kết quả 5)
x A +(-19)=
IFTSH
b
c
a
(Ghi kết quả -9)
Vậy thương là 1x
2
– 3x + 5, dư là -9
b. Phân tích đa thức f(x) thành nhân tử.
Cơ sở:
“Nếu tam thức bậc hai ax
2
+ bx + c có 2 nghiệm là x
1
, x
2
thì nó viết được dưới dạng ax
2
+ bx + c =
a(x-x
1
)(x-x
2
)”.
“Nếu đa thức f(x) = a
n
x
n
+ a
n-1
x
n-1
+ + a
1
x + a
0
có nghiệm hữu tỷ
p
q
thì p là ước của a
0
, q là ước của
a
0
”.
Đặc biệt: “Nếu đa thức f(x) = a
n
x
n
+ a
n-1
x
n-1
+ + a
1
x + a
0
có a
1
=1 thì nghiệm hữu tỷ là ước của a
0
”.
Nếu đa thức f(x) có nghiệm là a thì đa thức f(x) chia hết cho (x-a).
VD1: Phân tích đa thức f(x) = x
2
+ x - 6 thành nhân tử?
Dùng chức năng giải phương trình bậc hai cài sẵn trong máy để tìm nghiệm của f(x) ta thấy
có 2 nghiệm là x
1
= 2; x
2
= -3.
Khi đó ta viết được: x
2
+ x - 6 = 1.(x-2)(x+3)
VD2: Phân tích đa thức f(x) = x
3
+3x
2
-13 x -15 thành nhân tử?
Dùng chức năng giải phương trình bậc 3 cài sẵn trong máy để tìm nghiệm của f(x) ta thấy có
3 nghiệm là x
1
= 3; x
2
= -5; x
3
= -1.
Khi đó ta viết được: x
3
+3x
2
-13 x -15 = 1.(x-3)(x+5)(x+1).
VD3: Phân tích đa thức f(x) = x
3
- 5x
2
+11 x -10 thành nhân tử?
Dùng chức năng giải phương trình bậc 3 cài sẵn trong máy để tìm nghiệm của f(x) ta thấy có
1 nghiệm thực là x
1
= 2.
Nên ta biết được đa thức x
3
- 5x
2
+11 x -10 chia hết cho (x-2).
Sử dụng sơ đồ Hoocner để chia x
3
- 5x
2
+11 x -10 cho (x-2) ta có:
Khi đó bài toán trớ về tìm thương của phép chia đa thức f(x) cho (x-2).
Quy trình:
Trang 18
Gv: Nguyễn Đức Công BDHSG môn CASIO
2 → X
1
x
X
+
5
−
=
IFTSH
b
c
a
Ghi -3
x
X
+
11
=
IFTSH
b
c
a
Ghi 5
x
X
+
10
−
=
IFTSH
b
c
a
Ghi 0
Khi đó ta có f(x) = (x-2)(x
2
- 3x + 5)
Tam thức bậc hai x
2
- 3x + 5 vô nghiệm nên không phân tích thành nhân tử được nữa.
Vậy x
3
- 5x
2
+11 x -10 = ( x-2)(x
2
- 3x + 5)
VD4:Phân tích đa thức f(x) = x
5
+ 5x
4
– 3x
3
– x
2
+58x - 60 thành nhân tử?
Nhận xét: Nghiệm nguyên của đa thức đã cho là Ư(60).
Ta có Ư(60) = {
±
1;
±
2;
±
3;
±
4;
±
5;
±
6;
±
10;
±
12;
±
15;
±
20;
±
30;
±
60}
Lập quy trình để kiểm tra xem số nào là nghiệm của đa thức:
Gán: -1 → X
Nhập vào máy đa thức:X
5
+ 5X
4
– 3X
3
–X
2
+58X -60 rồi ấn dấu
=
máy báo kq -112
Gán tiếp: -2 → X /
#
/
=
/ máy báo kq -108
Gán tiếp: -3 →X/
#
/
=
/ máy báo kq 0
Do vậy ta biết x = -3 là một nghiệm của đa thức đã cho, nên f(x) chia hết cho (x+3). Khi đó bài toán
trớ về tìm thương của phép chia đa thức f(x) cho (x-3).
Quy trình:
-3 → X
1
x
X
+
5
=
IFTSH
b
c
a
Ghi 2
x
X
−
3
=
IFTSH
b
c
a
Ghi -9
x
X
−
1
=
IFTSH
b
c
a
Ghi 26
x
X
+
58
=
IFTSH
b
c
a
Ghi -20
x
X
−
60
=
IFTSH
b
c
a
Ghi 0
Khi đó ta có f(x) = (x+3)(x
4
+2x
3
-9x
2
+26x-20)
* Ta lại xét đa thức g(x) = x
4
+2x
3
-9x
2
+26x-20
Nghiệm nguyên là ước của 20.
Dùng máy ta tìm được Ư(20) = {
±
1;
±
2;
±
4;
±
5;
±
10;
±
20}
Lập quy trình để kiểm tra xem số nào là nghiệm của đa thức g(x):
Gán: -1 → X
Nhập vào máy đa thức: x
4
+2x
3
-9x
2
+26x-20 rồi ấn dấu
=
máy báo kq -96
Gán tiếp: -2 → X /
#
/
=
/ máy báo kq -148
Gán tiếp: -4 → X /
#
/
=
/ máy báo kq -180
Gán tiếp: -5 → X /
#
/
=
/ máy báo kq 0
Do vậy ta biết x = -5 là một nghiệm của đa thức đã cho, nên f(x) chia hết cho (x+5). Khi đó
bài toán trớ về tìm thương của phép chia đa thức f(x) cho (x+5).
Quy trình:
-5 → X
1
x
X
+
2
=
IFTSH
b
c
a
Ghi -3
Trang 19
Gv: Nguyễn Đức Công BDHSG môn CASIO
x
X
+
9
−
=
IFTSH
b
c
a
Ghi 6
x
X
+
26
=
IFTSH
b
c
a
Ghi -4
x
X
+
20
−
=
IFTSH
b
c
a
Ghi 0
Khi đó ta có g(x) = (x+5)(x
3
-3x
2
+6x-4)
* Tiếp tục dùng chức năng giải phương trình bậc 3 để tìm nghiệm nguyên của đa thức h(x) = x
3
-
3x
2
+6x-4
Kết quả, là đa thức h(x) có nghiệm là x = 1 nên chia h(x) cho (x-1) ta được:
h(x) = (x-1)(x
2
-2x+4)
Ta thấy đa thức (x
2
-2x+4) vô nghiệm nên không thể phân tích thành nhân tử.
Vậy f(x) = (x+3)(x+5)(x-1)(x
2
-2x+4)
Ví dụ. Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của x và y thoả mãn phương trình: 5x + 7y = 112
Ta có
112 7
( 16)
6
y
x y
−
= <
. Gán 0
à
A rồi lặp dãy
A+1
à
A:(112-7A)
÷
6 =…=
Ở đây ta thấy có quy luật là A đóng vai trò là y sẽ tự động tăng lên một đơn vị sau mỗi lần lặp. Do
đó ta chỉ việc ấn dấu bằng và nhặt ra những kết quả của phép tính (112-7A)
÷
6 là những số nguyên
dương, đó chính là x. Công việc sẽ dừng lại khi A = 16. Vì nếu A > 16 thì x sẽ âm.
Phương pháp này giáo viên có thể giới thiệu cho học sinh áp dụng để giải một số dạng toán khác. Ví
dụ như tìm a trong số A=
123 45a
để A chia hết cho 9
I. Bài tập:
Bài 1: Tính (làm tròn đến 4 chữ số thập phân)
Cho C =
5x
1xx3x2x3
245
+
+−+−
khi x = 1,8363
Hướng dẫn:
+ Gán 1,8368 là X
+ Nhập biểu thức C, di chuyển con trỏ vào biểu thức và ấn “=”
+ Nếu tính với giá trị khác ta dùng phím CALC là nhanh hơn cả
Bài 2: Cho P(x) = 3x
3
+ 17x – 625
Tính P(2
2
)
Tính a để P(x) + a
2
chia hết cho x + 3
Hướng dẫn:
P(x) + a
2
chia hết cho x + 3 ó P(-3) + a
2
= 0. Từ đó tìm được a
Bài 3:
Tính P(x) = 17x
5
– 5x
4
+ 8x
3
+ 13x
2
– 11x – 357 khi x = 2,18567
Bài 4:
Cho P(x) = x
3
– 2,531x
2
+ 3x – 1,356. Tính P(-1,235) với 3 chữ số thập phân.
Tìm số dư với 3 chữ số thập phân của phép chia sau:
(3x
4
– 2x
3
– x
2
– x + 7) : (x – 4,532)
Hướng dẫn:
b) Số dư của phép chia là giá trị của đa thức 3x
4
– 2x
3
– x
2
– x + 7 tại x = 4,532
Bài 5: Tìm phần dư của phép chia đa thức:
(2x
5
– 1,7x
4
+ 2,5x
3
– 4,8x
2
+ 9x – 1) : (x – 2,2)
Bài 6: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x
4
+ 2x
3
– 13x
2
– 14x + 24 b) x
4
+ 2x
3
– 25x
2
– 26x + 120
20x
2
+ 11xy – 3y
2
d) 8x
4
– 7x
3
+ 17x
2
- 14x + 32
x
5
– 4x
4
+ 3x
3
+ 3x
2
– 4x + 1 f) 6x
4
– 11x
3
– 32x
2
+ 21x + 36
Hướng dẫn:
Trang 20
Gv: Nguyễn Đức Công BDHSG môn CASIO
- Sử dụng máy tính để tìm nghiệm (dùng SHIFT, CALC hoặc dùng CALC tìm nghiệm là các ước
của hệ số tự do), dựa vào nghiệm đó để phân tích
- Có thể sử dụng sơ đồ Hooc – ne để tìm nghiệm
Bài 7: Tính A =
5x3xx4
1xx3x2x3
23
245
++−
+−+−
khi x = 1,8165
*) Kết quả:
Bài 1: 7,1935
Bài 2: - 509,0344879; a =
27,5136329
±
Bài 3: 498,438088 Bài 4: a) - 10,805 ; b) 1061,318
Bài 5: 85,43712 Bài 6: a) (x – 1)(x + 2)(x – 3)(x + 4)
Bài 6: b)(x – 2)(x + 3)(x – 4)(x + 5) Bài 6: c) (4x + 3y)(5x – y)
Bài 6: d) (x
2
+ x + 2)(8x
2
– 15x + 16) Bài 6: e) (x – 1)
2
(x + 1)(x
2
– 3x + 1)
( ) ( )
2
3 5 3 5
x 1 x 1 x x
2 2
− +
= − + − −
÷ ÷
÷ ÷
Bài 7: A = 1,498465582
IV. Củng cố
Bài 8:
Tìm số dư của phép chia
12x
7x35x9x
23
−
+−−
Tìm số dư của phép chia:
617,1x
321,7x256,3x
3
−
+−
V. Hướng dẫn về nhà
- Giải các bài tập sau:
Bài 9: Tìm số dư của phép chia :
318,2x
319,4x458,6x857,1x723,6x
235
+
+−+−
Bài 10: Tìm số dư của phép chia:
624,1x
723xxxxxx
245914
−
−+++−−
*******************************
Trang 21
Gv: Nguyễn Đức Công BDHSG môn CASIO
Chủ đề 3 - Buổi 2. DẠNG TOÁN VỀ ĐA THỨC
Bài 11:
Tìm a để x
4
+ 7x
3
+ 2x
2
+ 13x + a chia hết cho x + 6
Hướng dẫn:
Đặt A(x) = x
4
+ 7x
3
+ 2x
2
+ 13x , tính A(-6) và cho A(-6) + a = 0. Từ đó tìm a
Bài 12: Cho đa thức P(x) = 6x
3
– 5x
2
– 13x + a
Với điều kiện nào của a thì đa thức P(x) chia hết cho 2x + 3
Với giá trị của a tìm được ở câu trên, hãy tìm số dư r khi chia đa thức P(x) cho 3x – 2
Bài 13: Cho đa thức P(x) = x
4
+ 5x
3
– 4x
2
+ 3x – 50
Gọi r
1
là phần dư của phép chia P(x) cho x – 2 và r
2
là phần dư của phép chia P(x) cho x – 3.
Tìm bội chung nhỏ nhất của r
1
và r
2
.
Bài 14: Cho đa thức P(x) = 6x
3
– 7x
2
– 16x + m
Với điều kiện nào của m thì đa thức P(x) chia hết cho 2x + 3
Với m tìm được ở câu a, hãy tìm số dư r khi chia đa thức 3x – 2
Với m tìm được ở câu a) hãy phân tích đa thức P(x) ra thừa số bậc nhất
Tìm m và n để hai đa thức P(x) = 6x
3
– 7x
2
– 16x + m và
Q(x) = 2x
3
– 5x
2
– 13x + n cùng chia hết cho x – 2
e) Với n tìm được ở câu trên, hãy phân tích Q(x) = 2x
3
– 5x
2
– 13x + n ra tích của các thừa số bậc nhất.
Bài 15:
Cho hai đa thức P(x) = x
4
+ 5x
3
– 4x
2
+ 3x + m và Q(x) = x
4
+ 4x
3
– 3x
2
+ 2x + n
Tìm giá trị của m và n để đa thức P(x) và Q(x) chia hết cho x – 2
Với giá trị m và n vừa tìm được, hãy chứng tỏ đa thức R(x) = P(x) – Q(x) chỉ có nghiệm một duy nhất.
Hướng dẫn:
R(x) = P(x) – Q(x) =
( )
(
)
3 2 2
x x x 6 x 2 x x 3− + − = − + +
Đa thức
2
x x 3
+ +
vô nghiệm nên R(x) chỉ có một nghiệm duy nhất x = 2
Bài 16:
a) Cho đa thức P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + f
Biết P(1) = 1 ; P(2) = 4 ; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 25 .
Tìm các giá trị của P(6) ; P(7) ; P(8)
b) Cho đa thức Q(x) = x
4
+ mx
3
+ nx
2
+ px + q.
Biết Q(1) = 5; Q(2) = 7 ; Q(3) = 9 ; Q(4) = 11.
Tính giá trị Q(10); Q(11) ; Q(12) ; Q(13)
Hướng dẫn:
a)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
P(x ) x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5= + − − − − −
b)
( ) ( ) ( ) ( )
Q( x ) 2x 3 x 1 x 2 x 3 x 4= + + − − − −
Bài 17: Cho đa thức f(x) = x
3
+ ax
2
+ bx + c . Biết f(
3
1
) =
108
7
; f(
2
1
−
) =
8
3
−
f(
5
1
) =
500
89
. Tính giá trị đúng và giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của f(
3
2
)
Hướng dẫn:
Trang 22
Gv: Nguyễn Đức Công BDHSG môn CASIO
7
1
1 1 1
f ( )
a b c
3 108
9 3 36
a 2
3
1 1 1 1
f ( ) a b c b 0
2 8 4 2 4
1
c
17
1 1
89
1
a b c
f ( )
4
25 5 100
5 500
=
+ + =
= −
− = − <=> − + = − <=> =
=
+ + =
=
=> f(x) =
3 2
1
x 2x
4
− +
=> f(
2
3
) = - 0, 34259
Bài 18: Cho đa thức P(x) = x
5
+ 2x
4
– 3x
3
+ 4x
2
– 5x + m
Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003
Tìm giá trị m để đa thức P(x) chia hết cho x – 2,5
Muốn cho đa thức có nghiệm x = 2 thì m có giá trị bằng bao nhiêu ?
Bài 19: Cho đa thức P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e và cho biết P(1) = 3;
p(2) = 9 ; P(3) = 19; P(4) = 33; P(5) = 51.
Tính P(6) ; P(7) ; P(8) ; P(9) ; P(10) và P(11)
Hướng dẫn: Đặt P(x) =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 g(x )− − − − − +
=>
P(1) g(1)
=
;
P(2) g(2)
=
;
P(3) g(3)
=
(*)
Ta nhận thấy bậc của g(x) không lớn hơn 4, giả sử g(x) =
2
Ax Bx C
+ +
Từ (*) ta có thể tìm được A = 2, B = 0, C = 1
=> g(x) =
2
2x 1
+
Thử lại: P(x) =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 2x 1− − − − − + +
.
Thấy P(4) = 33; P(5) = 51 (đúng với giả thiết)
Từ đó ta tìm tiếp P(6) ; P(7) ; P(8) ; P(9) ; P(10) và P(11)
*) Kết quả:
Bài 11 : a = 222
Bài 12: a) a = 12 ; b) r =
8
2
9
Bài 13: - 556 Bài 14: a) m = 12; b) r = 0
Bài 14: c)
(2x 3)(3x 2)(x 2)
+ − −
Bài 15: Hướng dẫn ở trên
Bài 16: a)P(6) = 156; P(7) = 769; P(8) = 2584
b) Q(10) = 3047; Q(11) = 5065 ;Q(12) = 7947 ; Q(13)
= 11909
Bài 17 : f(2/3) = - 0,34259
Bài 18: a) 2144,40625; b) m = -141,40625 Bài 18 : c) m = - 46
Bài 19: P(6) = 193 ; P(7) = 819 ; P(8) = 2649 ; P(9) = 6883 ; P(10) = 15321; P(11) =
30483
IV. Hướng dẫn về nhà
- Giải các bài tập sau:
Bài 20: Cho đa thức P(x) =
x
35
32
x
63
82
x
30
13
x
21
1
x
630
1
3579
+−+−
Tính giá trị của đa thức khi x = - 4; - 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3; 4
Chứng minh đa thức nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên.
Bài 21: Cho đa thức f(x) = 1 + x
2
+ x
3
+ x
4
+ + x
49
Tính f(1,2008)
Bài 22: Tính giá trị biểu thức:
A =
1y
2
y
48
y
49
y
50
y
1x
2
x
48
x
49
x
50
x
++++++
++++++
khi x = 1, 2007 ; y = 1,
*******************************
Trang 23
Gv: Nguyễn Đức Công BDHSG môn CASIO
Chủ đề 3 - Buổi 3. DẠNG TOÁN VỀ ĐA THỨC
- Tiếp tục cho học sinh giải các bài tập 20; 21; 22 đã cho về nhà ở tiết trước
- Hướng dẫn:
*) Bài tập 20:
a) P(- 4) = P(- 3) = P(- 2) = P(- 1) = P(0) = P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = 0
b) Do
±
4 ;
±
3 ;
±
2;
±
1 ; 0 ;
±
1;
±
2 ;
±
3 ;
±
4 là nghiệm của P(x) nên:
P(x) =
630
1
(x – 4)(x – 3)(x – 2)(x – 1)x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)
Với x nguyên ta có: (x – 4)(x – 3)(x – 2)(x – 1)x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) là tích của 9 số
nguyên liên tiếp nên chia hết cho 630
Vậy P(x) luôn có giá trị nguyên với mọi x nguyên.
*) Bài tập 21:
+) Cách 1: Nhập
( )
(
)
49
X
x 2
1 1,2008
=
+
∑
, ấn “=” ta được kết quả là 46850,36313
+) Cách 2: Lập công thức truy hồi
Nhập A = A + 1 : X = X + (1,2008)
A
CALC, = , nhập A = 1, X = 1
Nhấn đến khi A + 1 = 49 , ta được kết quả như trên
*) Bài tập 22:
- Làm tương tự bài tập 21
- GV cho HS thực hiện theo hai cách và đối chiếu kết quả
Yêu cầu HS tự luyện tại lớp các bài tập sau:
Bài tập 23: Tính giá trị của biểu thức
5 4 2
A(x) 3x 2x 2x 7x 3
= − + − −
tại
1 2
x 1,234 vµ x 1,345
= =
Kết quả:
1 2
A(x ) 4,645914508; A( x ) 2,137267098
= − = −
Bài tập 24:
Tìm số dư khi chia đa thức
4 2
x 3x 4x 7
− − +
cho x – 2
Cho hai đa thức
P(x) =
4 3 2 4 3 2
x 5x 4x 3x m; Q( x) x 4x 3x 2x n
+ − + + = + − + +
Tìm m = ? và n = ? để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x -3
Kết quả: a) Dư 3 b) m = - 189; n = - 168
Bài tập 25: Cho đa thức P(x) =
5 4 3 2
x ax bx cx dx f
+ + + + +
Biết
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
P 1 1;P 2 4;P 3 9;P 4 16;P 5 28= = = = =
Tính
( ) ( ) ( )
P 6 ;P 7 ;P 8 ?=
Hướng dẫn:
Giả sử
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
P(x ) x x 1 x 2 x 3 x 4 x= + − − − − − α
Vì P(5) = 28 nên : 28 = 25 + 4.3.2.1.(5 -
α
). Từ đó tìm được
α
=
39
8
Vậy
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
39
P(x ) x x 1 x 2 x 3 x 4 x
8
= + − − − − −
Kết quả :
( ) ( ) ( )
P 6 171; P 7 814; P 8 2689= = =
Trang 24
Gv: Nguyễn Đức Công BDHSG môn CASIO
Bài tập 26: Xác định đa thức A(x) =
4 3 2
x ax bx cx d
+ + + +
Biết
( ) ( ) ( ) ( )
A 1 1; A 2 3; A 3 5; A 4 7= = = =
Tính
( ) ( )
A 8 ; A 9 ?=
Hướng dẫn:
A(x) =
( ) ( ) ( ) ( )
4 3 2
2x 1 x 1 x 2 x 3 x 4 x 10x 35x 50x 24− + − − − − = − + − +
=>
a = - 10 ; b = 35 ; c = -50 ; d = 24
Kết quả: A(8) = 855 ; A(9) = 1697
Bài tập 27: Cho
3 2
P( x ) x ax bx 1
= + + −
Xác định a và b để
7 5
x
7 5
−
=
+
là nghiệm của P(x)
Với a, b tìm được , hãy tìm nghiệm còn lại của P(x)
Hướng dẫn: a) Trục căn thức ở mẫu ta có x = 6 -
35
Để
7 5
x
7 5
−
=
+
là nghiệm của P(x) thì P(6 -
35
) = 0
3 2
2 3 2 2
x ax bx 1 0
1 1
bx 1 ax x b ax x a(6 35 ) (6 35 )
x
6 35
<=> + + − =
<=> = − − <=> = − − = − − − −
−
3 2
6a 65 a 35 13 35 b
Hay b 65 6a a 35 13 35
a 13
b 13
P(x ) x 13x 13x 1
<=> + = + −
+ + = +
= −
=>
=
=> = − + −
P(x) có các nghiệm là
1 2 3
x 1; x 11,91607978; x 6 35= = = −
Bài tập 28: a) Tìm m để
( )
3 2
P x 3x 4x 25x 7 m= − + − +
chia hết cho x – 0,75
b) Cho P(x) =
5 3
ax bx cx 20052006
+ + +
.
Tính P(-8), biết P(8) = 19931994
Hướng dẫn:
m = - 10, 765625
Đặt Q(x) =
5 3
ax bx cx
+ +
, đây là hàm lẻ nên
Q( x ) Q( x)
= − −
Ta có:
( ) ( )
P 8 Q 8 20052006= +
=> Q(8) = 19931994 – 20052006 = - 120012
=> Q(- 8) = - Q(8) = 120012
Vậy :
( ) ( )
P 8 Q 8 20052006 20172018− = − + =
IV. Hướng dẫn về nhà
- Xem lại các dạng bài tập đã chữa
*******************************
Trang 25
