Đề thi khối + ĐA Toán 11 (lần 2)

Cõu 1. (2 im) Gii cỏc phng trỡnh sau
a.
2
2cos 5sin 4 0x x+ =
.
b.
( ) ( )
2
sin tan x 1 3sin cos sin x 3x x x+ = +
.
Cõu 2. (1,5 im)
Vi cỏc ch s t tp
{ }
0, 1, 3, 6, 9A =
cú th lp c bao nhiờu s t nhiờn
a. Cú 4 ch s khỏc nhau?
b. S chn vi 4 ch s khỏc nhau?
Cõu 3. (2 im) Gi (C) l th hm s
2
( )
3
y f x
x
= =

.
a. Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng
2 2010y x= +
.
b. Tỡm ta im M thuc (C) sao cho tip tuyn ca (C) ti M to vi cỏc trc ta tam giỏc cú
din tớch bng

1
4
.
Cõu 4. (1,5 im) Tỡm cỏc gii hn sau
a.
3 2
lim ( 3 2 5)
x
x x x

+ +
; b.
( )
2010
3
0
2010 1 2 2010
lim
x
x x
x

+
.
Cõu 5. (3,0 im) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, tâm O, đờng chéo BD = 2a. Đ-
ờng thẳng SO vuông góc với đáy, đoạn SO =
a
. M là một điểm trên đoạn BC sao cho
BM
2

a
=
a) Tính góc giữa đờng thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).
b) Chứng minh mp(SOM) mp(SBC).
c) Tính
( )
( )
d O; SBC
.
Ht
Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm!
(Xem ỏp ỏn trờn website: hoc )
HNG DN CHM TON 11
TRNG THPT THCH THNH I
THI KHI NM 2009 -2010 (VềNG 2)
T Toỏn Mụn thi: Toỏn 11
Thi gian lm bi: 150 phỳt
CHNH THC
NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 1.
a.
(1 điểm)
Ta có
2 2
1
2cos 5sin 4 0 2sin 5sin 2 0 sin sin 2
2
x x x x x x+ − = ⇔ − + = ⇔ = ∨ =
(loại) 0,5
Với

1
sin 2
2 6
x x k
π
π
= ⇔ = +
hoặc
5
2 .
6
x k
π
π
= +
0,5
b.
(1 điểm)
ĐKXĐ:
cosx 0 .
2
x k
π
π
≠ ⇔ ≠ +
Chia cả 2 vế cho cos
2
x ta được pt
( )
( )

2 2 2
tan tanx 1 3tan 3tan 3 1 tanx x x x+ = − + +
( )
( )
3 2 2
tan tan 3tan 3 0 tan 1 tan 3 0x x x x x⇔ + − − = ⇔ + − =
0,5
Từ đó ta thu được các họ nghiệm
4
x k
π
π
= − +
và
3
x k
π
π
= ± +
. 0,5
Câu 2.
a.
(0,75
điểm)
Gọi số cần tìm là
abcd
thì
{ }
1;3;6;9a ∈
có 4 cách chọn,

d
có 4 cách chọn từ tập
{ }
\A a
, tương tự, b có 3 cách chọn và có 2 cách chọn. Vậy có 4.4.3.2=96 số có bốn
chữ số khác nhau

0,75
b.
(0,75
điểm)
Gọi số cần tìm là
abcd
thì
{ }
0;6d ∈
.
Nếu d=0 ta sẽ có 4.3.2=24 cách chọn
Nếu d=6 ta sẽ có 3.3.2=18 cách chọn
Vậy có tất cả 24+18 = 42 cách chọn số chẵn với bốn chữ khác nhau từ tập A.
0,75
Câu 3.
a.
(1 điểm)
Gọi
( )
0 0
( , )M x y C∈
là tiếp điểm, hệ số góc của tiếp tuyến tại M là
( )

0
2
0
2
'( )
3
f x
x
=
−
Theo bài ra
( )
( ) ( )
2
0
2
0
2
2 1 3 4
3
x
x
− = − ⇔ − = ⇔
−
0,5
⇔
0
1x =
hoặc
0

5x =
Từ đó có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là
1 1
2 2
y x= +
và
1 7
2 2
y x= −
.
0,5
b.
(1 điểm)
Gọi
0
0
2
;
3
M x
x
 
 ÷
−
 
, PT tiếp tuyến tại M có dạng
( )
( )
0
2

0
0
2 2
3
3
y x x
x
x
= − +
−
−
(d)
( ) ( )
0
Ox 2 3;0d A x∩ = −
,
( )
( )
0
2
0
6 4
Oy 0;
3
x
d B
x
 
−
 ÷

∩ =
 ÷
−
 
0,5
Theo bài ra
1 1 1
. .
2 4 2
OAB
S OAOB OAOB
∆
= = ⇔ =
( )
0
0
2
0
6 4
1
2 3
2
3
x
x
x
−
⇔ − =
−
2

0 0 0 0
9
15 42 27 0 1
5
x x x x⇔ − + = ⇔ = ∨ =
. Suy ra
(1;1)M
hoặc
9 5
;
5 3
M
 
 ÷
 
.
0,5
Câu 4.
a.
(0,75
điểm)
3 2 3
2 3
2 1 5
lim ( 3 2 5) lim . 3
x x
x x x x
x x x
→−∞ →−∞
 

− + + − = − + + − = +∞
 ÷
 
0,75
b.
(0,75
( ) ( ) ( )
2010 2010 2010 2010
3 3
0 0
2010 1 2 2010 2010 1 2 2010
lim lim
x x
x x x x x x
x x
→ →
+ − − + − − + +
=
=
điểm)
=
( )
( )
( )
2010 2010
3
3
2010 2009
0 0
2010 1 2 1

1 2 1
lim lim 2010
x x
x x x
x
x x
x x
→ →
+ − − +
 
− −
= + +
 
 
=
( )
( )
2010 2009
2
0
3
3
2 2
lim 2010 2010 1340
3
1 2 1 2 1
x
x x
x x
→

 
−
 
 
= + + = − = −
 ÷
 
 
− + − +
 