IT - Matlab Software (Phần 2) part 6 ppsx

Phụ lục-Lệnh và hàm 200

Phan Thanh Tao - 2004
RBBOX
Häüp bàng cao su
RBBOX(RECTI, XY) láưn vãút häüp bàng cao su trãn hçnh
nh , khåíi âáưu våïi häüp RECTI, v bàõt âáưu vãút
tai âiãøm XY. Nụt chüt phi giỉỵ khi RBBOX âỉåüc
gi. RBBOX tr vãư våïi biãún cäú nụt chüt. Nhỉ
mäüt kãút qu, RBBOX cọ thãø âỉåüc dng trong mäüt
M-file, cng våïi WAITFORBUTTONPRESS, âãø âiãưu khiãøn
xỉí l âäüng. RECTI v XY theo âån vë ca hçnh nh
hiãûn thåìi

ROTATE
Quay mäüt âäúi tỉåüng mäüt gọc alpha theo hỉåïng chè
âënh
ROTATE(H,AZEL,ALPHA,ORIGIN) quay âäúi tỉåüng H gọc
ALPHA quanh mäüt trủc mä t båíi AZEL, l vectå 2
pháưn tỉí gäưm gọc phỉång vë v gọc náng hồûc mäüt
vectå 3 chiãưu. Âäúi säú ty chn ORIGIN l vectå 3
pháưn tỉí dng lm gäúc quay

TERMINAL
TERMINAL Âàût kiãøu âáưu cúi âäư ha
TERMINAL âàût ra mäüt menu âäư ha cạc kiãøu âáưu
cúi v nhàõc âãø chn. Räưi nọ âàût cáúu hçnh cho
MATLAB. Cng cọ thãø chè âënh âáưu cúi nhỉ tham säú
thỉï nháút. Cọ thãø thãm cạc ci âàût âáưu cúi
cáưn thiãút cho chè âënh mä phng hay âáưu cúi vo
tãûp ny

Cạc âáưu cúi âäư ha âang âỉåüc cung cáúp l:
tek401x - Tektronix 4010/4014, tek4100 - Tektronix
4100 , tek4105 - Tektronix 4105
retro - retrographics card , sg100 - Selanar
graphics 100, sg200 - Selanar graphics 200
vt240tek - VT240 & VT340 Tek mode , ergo - ergo
terminal , graphon - graphon terminal
citoh - C.Itoh terminal , xtermtek - xterm,
Tektronix graphics
wyse - Wyse WY-99GT , kermit - MS-DOS Kermit 2.23 ,
hp2647 - Hewlett-Packard 2647
versa - Macintosh with VersaTerm (Tektronics
4010/4014)
versa4100 - Macintosh with VersaTerm (Tektronics
4100)
versa4105 - Color/Grayscale Macintosh with VersaTerm
(Tektronics 4105)
hds - Human Designed Systems

UIPUTFILE
UIPUTFILE Láúy tãn tãûp bàòng cạch hiãøn thë mäüt
häüp häüi thoải
[FILENAME, PATHNAME] = UIPUTFILE('initFile',
'dialogTitle') hiãøn thë mäüt häüp häüi thoải v
tr vãư cạc chùi tãn tãûp v âỉåìng dáùn. Tham
säú initFile xạc âënh hiãøn thë ban âáưu ca cạc
tãûp trong häüp häüi thoải. Cho phẹp chè âënh tãn
tãûp âáưy â cng nhỉ k tỉû âải diãûn. Vê dủ,
Phụ lục-Lệnh và hàm 201

Phan Thanh Tao - 2004
'newfile.m' khåíi âáưu viãûc hiãøn thë tãn tãûp âàûc
biãût ny v liãût kã táút c cạc tãûp ‘*.m’ â
cọ. Cạch ny cọ thãø cung cáúp mäüt tãn tãûp màûc
âënh. Chè âënh k tỉû âải diãûn nhỉ '*.m' liãût kã
táút c cạc tãûp M-file ca MATLAB. Tham säú
'dialogTitle' l chùi chỉïa tiãu âãư ca häüp häüi
thoải. Biãún xút FILENAME l chùi chỉïa tãn tãûp
âỉåüc chn trong häüp häüi thoải. Nãúu ngỉåìi dng
áún nụt Cancel hồûc nãúu cọ läùi, thç âỉåüc âàût
giạ trë 0. Biãún xút PATH l chùi chỉïa tãn
âỉåìng dáùn chn trong häüp häüi thoải. Nãúu ngỉåìi
dng áún nụt Cancel hồûc nãúu cọ läùi, thç âỉåüc
âàût giạ trë 0
[FILENAME, PATHNAME] = UIPUTFILE('initFile',
'dialogTitle', X,Y) âàût häüp häüi thoải tải vë trê
mn hçnh l [X,Y] theo âån vë âiãøm. Khäng phi
táút c cạc hãû thäúng âãưu cung cáúp ty chn
ny.
Vê dủ: [newmatfile, newpath] = iputfile('*.mat',
'Save As');

UIGETFILE
UIGETFILE Láúy tãn tãûp bàòng cạch hiãøn thë mäüt häüp
häüi thoải
[FILENAME, PATHNAME] = UIGETFILE('filterSpec',
'dialogTitle', X, Y) hiãøn thë mäüt häüp häüi thoải
âãø ngỉåìi dng âỉa vo (fill in), v tr vãư cạc
chùi tãn tãûp v âỉåìng dáùn. Tr vãư thnh cäng
chè nãúu tãûp â cọ. Nãúu ngỉåìi dng chn mäüt

tãûp chỉa cọ thç hiãøn thë mäüt thäng bạo läùi v
tr vãư âiãưu khiãøn cho häüp häüi thoải. Sau âọ
ngỉåìi dng cọ thãø vo tãn tãûp, hồûc áún nụt
Cancel. Táút c cạc tham säú l ty chn, nhỉng
nãúu dng mäüt tham säú thç táút c cạc tham säú
trỉåïc cng phi dng hãút. Tham säú filterSpec
xạc âënh tãn cạc tãûp ban âáưu trong häüp häüi
thoải. Vê dủ '*.m' liãût kã táút c cạc tãûp M-
files ca MATLAB. Tham säú 'dialogTitle' l chùi
chỉïa tiãu âãư ca häüp häüi thoải. Cạc tham säú X
v Y xạc âënh vë trê ban âáưu ca häüp häüi thoải
theo âån vë âiãøm. Mäüt säú hãû thäúng khäng cung cáúp
ty chn ny. Biãún xút FILENAME l chùi chỉïa
tãn tãûp âỉåüc chn trong häüp häüi thoải. Nãúu
ngỉåìi dng áún nụt Cancel hồûc nãúu cọ läùi, thç
âỉåüc âàût giạ trë 0. Biãún xút PATH l chùi
chỉïa tãn âỉåìng dáùn chn trong häüp häüi thoải.
Nãúu ngỉåìi dng áún nụt Cancel hồûc nãúu cọ läùi,
thç âỉåüc âàût giạ trë 0

WHITEBG
WHITEBG Thay âäøi mu nãưn ca hçnh nh
WHITEBG láût mu nãưn ca hçnh nh hiãûn thåìi
giỉỵ âen v tràõng, v thay âäøi cạc âàûc tênh khạc
âãø hçnh nh âỉåüc nhçn r hån. Hån nỉỵa, cạc âàûc
tênh ngáưm âënh ca gäúc âỉåüc âàût âãø dy lãûnh
Phụ lục-Lệnh và hàm 202

Phan Thanh Tao - 2004
PLOT tiãúp sáu trong hçnh nh hiãûn thåìi v cạc

hçnh hçnh nh måïi dng mu nãưn måïi
WHITEBG(FIG) thay âäøi cạc hçnh nh trong vectå
cäüt FIG. Kãø c th cỉía säø gäúc (0) nh hỉåíng
cạc âàûc tênh màûc âënh cho cạc cỉía säø måïi hồûc
cho CLF RESET
WHITEBG(FIG,C) hồûc WHITEBG(C) âàût mu nãưn màûc
âënh vo C v thay âäøi cạc âàûc tênh khạc âãø hçnh
nh âỉåüc nhçn r hån. C cọ thãø l mäüt mu 1x3
rgb hồûc mäüt chùi mu nhỉ 'white' hồûc 'w'

ZOOM
Bung to v thu nh mäüt hçnh v 2 chiãưu
ZOOM ON báût trảng thại bung to/thu nh hçnh nh
hiãûn thåìi. ÁÚn nụt trại âãø thu nh. ÁÚn nụt
phi âãø bung to. Mäùi khi áún, cạc giåïi hản trủc
s thay âäøi theo tè lãû gáúp âäi (bung to hồûc thu
nh). Cng cọ thãø áún v läi âãø thay âäøi trong
mäüt vng
ZOOM OFF tàõt trảng thại bung to/thu nh
ZOOM khäng âäúi säú âãø láût trảng thại zoom. ZOOM
OUT tr vãư hçnh nh ban âáưu (âáưy â)

waitforbuttonpress Chåì áún phêm/nụt chüt trãn
hçnh nh

Cạc ma tráûn âàûc biãût
COMPAN
Ma tráûn COMPANION
A=COMPAN(P) l ma tráûn COMPANION ca âa thỉïc cọ
cạc hãû säú P, ma tráûn cọ dng thỉï nháút l -

u(2:n)/u(1) våïi u l vẹctå hãû säú ca âa thỉïc P.
Cạc giạ trë riãng ca A l cạc nghiãûm ca P.

GALLERY
GALLERY Càûp ma tráûn kiãøm tra nh
GALLERY(3) l ma tráûn vng âiãưu kiãûn xáúu cáúp 3
GALLERY(5) l mäüt bi toạn giạ trë riãng âạng
quan tám. Thỉí tçm cạc giạ trë riãng v cạc vectå
riãng chênh xạc ca nọ

HADAMARD
HADAMARD(N) l ma tráûn Hadamard cáúp N, âọ l ma
tráûn H cọ cạc pháưn tỉí 1 hồûc -1 m H'*H =
N*EYE(N). Mäüt ma tráûn Hadamard cáúp N våïi > 2 chè
täưn tải nãúu REM(N,4)=0 (N l bäüi ca 4). Hm
ny chè xỉí l cạc trỉåìng håüp N, N/12 hồûc N/20
l ly thỉìa ca 2

HANKEL
Ma tráûn Hankel
HANKEL(C) l ma tráûn vng Hankel cọ cäüt âáưu
tiãn l C v cạc pháưn tỉí dỉåïi âỉåìng chẹo phủ
bàòng 0
Phụ lục-Lệnh và hàm 203

Phan Thanh Tao - 2004
HANKEL(C,R) l ma tráûn Hankel cọ cäüt âáưu tiãn l
C v dng cúi cng l R. Ma tráûn Hankel âäúi
xỉïng, cạc âỉåìng chẹo ngỉåüc khäng âäøi, v cọ
cạc pháưn tỉí H(i,j) = R(i+j-1)

HILB
Ma tráûn Hilbert
HILB(N) l ma tráûn vng cáúp N cọ cạc pháưn tỉí
1/(i+j-1), âáy l vê dủ näøi tiãúng vãư ma tráûn
âiãưu kiãûn xáúu. Xem thãm INVHILB
Âáy cng l mäüt vê dủ täút vãư hiãûu qu ca
phong cạch láûp trçnh MATLAB våïi qui ỉåïc cạc vng
làûp FOR hay DO âỉåüc thay båíi cạc lãûnh vectå họa.
Cạch ny nhanh hån, nhỉng êt täún vng nhåï

INVHILB
INVHILB Ma tráûn âo Hilbert
INVHILB(N) l nghich âo ca ma tráûn vng cáúp N
cọ cạc pháưn tỉí 1/(i+j-1), âáy l vê dủ näøi
tiãúng vãư ma tráûn âiãưu kiãûn xáúu. Kãút qu chênh
xạc nãúu N < 15

KRON
Têch ten-xå Kronecker
KRON(X,Y) l têch ten-xå Kronecker ca X v Y. Kãút
qu l mäüt ma tráûn låïn tảo nãn bàòng cạch láúy
táút c cạc têch cọ thãø giỉỵa cạc pháưn tỉí ca X
v cạc pháưn tỉí ca Y. Vê dủ, nãúu X l ma tráûn
cåỵ 2x3, thç KRON(X,Y) l
[ X(1,1)*Y X(1,2)*Y X(1,3)*Y
X(2,1)*Y X(2,2)*Y X(2,3)*Y ]
Nãúu X hồûcY thỉa, thç chè nhán cạc pháưn tỉí khạc
0 v kãút qu l ma tráûn thỉa

MAGIC
Hçnh vng o thût (ma phỉång)
MAGIC(N) l mäüt ma tráûn vng cáúp N tảo nãn tỉì
cạc säú ngun tỉì 1 âãún N^2 sao cho täøng cạc
hng, cäüt v âỉåìng chẹo bàòng nhau

PASCAL
PASCAL Ma tráûn Pascal
PASCAL(N) l ma tráûn Pascal cáúp N: mäüt ma tráûn
xạc âënh dỉång âäúi xỉïng cọ cạc pháưn tỉí ngun,
tảo nãn tỉì tam giạc Pascal. Nghëch âo ca nọ cọ
cạc pháưn tỉí ngun
PASCAL(N,1) l thỉìa säú tam giạc dỉåïi Cholesky ca
ma tráûn Pascal. L nghëch âo ca nọ
PASCAL(N,2) l phiãn bn chuøn vë v hoạn vë ca
PASCAL(N,1), l càn báûc ba ca ma tráûn âån vë

ROSSER
Bi toạn kiãøm tra giạ trë riãng âäúi xỉïng cäø
âiãøn
Ma tráûn ny l mäüt thạch thỉïc âäúi våïi nhiãưu
thût toạn giạ trë riãng ma tráûn. Nhỉng thût
Ph lc-Lnh v hm 204

Phan Thanh Tao - 2004
toaùn Francis QR, nhổ õaợ hoaỡn thióỷn bồới Wilkinson
vaỡ caỡi õỷt trong EISPACK vaỡ MATLAB khọng coù vỏỳn
õóử gỗ. Ma trỏỷn naỡy laỡ ma trỏỷn vuọng cỏỳp 8 gọửm
caùc phỏửn tổớ nguyón. Noù coù:
* Mọỹt giaù trở nguyón keùp

* 3 giaù trở rióng gỏửn bũng nhau
* Caùc giaù trở rióng lồùn ngổồỹc dỏỳu
* Mọỹt giaù trở rióng bũng 0
* Mọỹt giaù trở rióng nhoớ khaùc 0

TOEPLITZ
TOEPLITZ Ma trỏỷn Toeplitz
TOEPLITZ(C,R) laỡ ma trỏỷn Toeplitz khọng õọỳi xổùng
coù C laỡ cọỹt cuọỳi cuỡng vaỡ R laỡ doỡng cuọỳi cuỡng
cuớa noù
TOEPLITZ(C) laỡ ma trỏỷn Toeplitz õọỳi xổùng (hay laỡ
ma trỏỷn Hermitian)

VANDER
Ma trỏỷn Vandermonde
VANDER(C) traớ vóử ma trỏỷn Vandermonde coù cọỹt thổù
hai vaỡ cọỹt cuọỳi cuỡng laỡ C. Cọỹt thổù j cuớa ma
trỏỷn Vandermonde õổồỹc cho bồới A(:,j) = C^(n-j)

WILKINSON
WILKINSON Ma trỏỷn kióứm tra giaù trở rióng cuớa
Wilkinson
WILKINSON(n) laỡ J. H. Ma trỏỷn kióứm tra giaù trở
rióng cuớa Wilkinson, Wn+. ỏy laỡ ma trỏỷn õọỳi xổùng
gọửm 3 õổồỡng cheùo vồùi caùc cỷp gỏửn bũng nhổng
khọng õuùng bũng caùc giaù trở rióng. Trổồỡng hồỹp
duỡng thổồỡng xuyón nhỏỳt laỡ WILKINSON(21). Vờ duỷ,
WILKINSON(7) laỡ
3 1 0 0 0 0 0
1 2 1 0 0 0 0

0 1 1 1 0 0 0
0 0 1 0 1 0 0
0 0 0 1 1 1 0
0 0 0 0 1 2 1
0 0 0 0 0 1 3

Phụ lục-Lệnh và hàm 205

Phan Thanh Tao - 2004
Cạc hm ám thanh täøng quạt
SOUND
Chuøn vectå sang ám thanh
SOUND(Y) gỉíi tên hiãûu trong vectå Y sang loa trãn
cạc loải mạy SPARC, HP, SGI, PC, v Macintosh.
Vectå âỉåüc chia thang ám tỉû âäüng âãø cung cáúp biãn
âäü låïn nháút. Ám thanh âỉåüc chåi våïi täúc âäü máùu
màûc âënh. Trãn mạy SPARC, täúc âäü máùu cäú âënh l
8192 Hz. Trãn mạy Macintosh, täúc âäü máùu cäú âënh
l 22.255K Hz
SOUND(Y,FS), trãn mạy Macintosh, PC, v SGI, chåi
ám thanh våïi táưn säú máùu l FS Hz
Vectå Y âỉåüc tỉû âäüng tảo thang ám âãø cạc giạ trë
låïn nháút v nh nháút trong Y ỉïng våïi miãưn giạ
trë vo nh nháút v låïn nháút cho phẹp båíi pháưn
cỉïng. Trãn mạy Macintosh v SGI, bäü âiãưu khiãøn
volume trãn Control Panel xạc âënh báûc ám thanh cúi
cng

SAXIS
Chia trủc ám thanh. Hm SOUND chia thang ám thäng

thỉåìng vectå nháûp Y ca nọ âãø cạc giạ trë låïn
nháút v nh nháút trong Y ỉïng våïi miãưn giạ trë
vo nh nháút v låïn nháút cho phẹp båíi pháưn
cỉïng SAXIS(V), våïi V l vectå 2 chiãưu V = [SMIN
SMAX], hy viãûc chia thang ám tỉû âäüng ca hm
SOUND v âàût thang ám âãø SMIN v SMAX ỉïng våïi
miãưn giạ trë vo nh nháút v låïn nháút cho phẹp
båíi pháưn cỉïng. Cạc giạ trë ngoi miãưn ny bë
xẹn âi
SAXIS('auto') âàût viãûc chia trủc ám thanh ngỉåüc
vãư cạch chia tỉû âäüng
SAXIS, tr vãư vectå dng 2 pháưn tỉí chỉïa [SMIN
SMAX] l hiãûu ỉïng hiãûn tải. SAXIS hon ton
giäúng nhỉ CAXIS v AXIS, chè khạc l viãûc chia
trủc ạp dủng cho ám thanh chỉï khäng phi cho cạc
giåïi hản vãư âäư thë

Cạc hm ám thanh chi tiãút
AUWRITE
Ghi tãûp ám thanh m họa theo lût mu-law (chè tênh
cáûn trãn)
AUWRITE(Y,'filename') chuøn Y sang cạc byte m
họa theo lût mu-law v ghi vo tãûp ám thanh chè
âënh. Nãúu khäng cho tãn tãûp, m dng /dev/audio
thç hồûc l trãn mạy củc bäü, hồûc l trãn mạy
nh chè âënh båíi biãún mäi trỉåìng DISPLAY

AUREAD
Âc tãûp ám thanh m họa theo lût mu-law (chè tênh
cáûn trãn)

Ph lc-Lnh v hm 206

Phan Thanh Tao - 2004
Y = AUREAD('filename') õoỹc tóỷp ỏm thanh 'filename'
vaỡ chuyóứn dổợ lióỷu tổỡ caùc byte maợ hoùa theo luỏỷt
mu-law sang tờn hióỷu trong mióửn giaù trở -1 <= Y <=
1.
WAVWRITE
Lổu caùc tóỷp ỏm thanh daỷng WAV cuớa Windows 3.1
WAVWRITE(y,Fs,wavefile) lổu tóỷp daỷng .WAV
õổồỹc chố õởnh bồới "wavefile". Caùc õọỳi sọỳ nhỏỷp
cho WAVWRITE nhổ sau:
y Dổợ lióỷu mỏựu õóứ ghi (8
bit max)
Fs Tọỳc õọỹ mỏựu
wavefile Chuọựi kyù tổỷ laỡ tón tóỷp
.WAV õóứ taỷo ra
Lổu yù: WAVWRITE seợ taỷo ra mọỹt tóỷp kónh soùng õồn
8-bit. Dổợ lióỷu mỏựu khọng phaới 8-bit bở cừt

WAVREAD
WAVREAD Naỷp caùc tóỷp ỏm thanh daỷng WAV cuớa
Windows 3.1
[y]=WAVREAD(wavefile) naỷp tóỷp daỷng .WAV
õổồỹc chố õởnh bồới "wavefile", traớ vóử dổợ lióỷu
mỏựu trong bióỳn "y". Phỏửn mồớ rọỹng .WAV cuớa tón
tóỷp laỡ tuỡy choỹn
[y,Fs]=WAVREAD(wavefile) naỷp tóỷp daỷng .WAV
õổồỹc chố õởnh bồới "wavefile", traớ vóử dổợ lióỷu mỏựu
trong bióỳn "y" vaỡ tọỳc õọỹ mỏựu trong bióỳn "Fs"

[y,Fs,Format]=WAVREAD(wavefile) naỷp tóỷp daỷng
.WAV õổồỹc chố õởnh bồới "wavefile", traớ vóử dổợ
lióỷu mỏựu trong bióỳn "y" , tọỳc õọỹ mỏựu trong bióỳn
"Fs" , vaỡ thọng tin tóỷp daỷng .WAV trong bióỳn
"Format". Thọng tin õổồỹc traớ vóử laỡ mọỹt vectồ 6
phỏửn tổớ theo thổù tổỷ nhổ sau:
Format(1) Daỷng dổợ lióỷu (luọn cho PCM)
Format(2) Sọỳ kónh
Format(3) Tọỳc õọỹ mỏựu (Fs)
Format(4) Trung bỗnh byte/s(mỏựu)
Format(5) Khọỳi xóỳp dổợ lióỷu
Format(6) Caùc bit/mỏựu
Lổu yù: WAVREAD chố cung cỏỳp dổợ lióỷu kónh õồn 8-bit

MU2LIN
Chuyóứn mu-law sang tuyóỳn tờnh
Y = MU2LIN(MU) chuyóứn caùc tờn hióỷu ỏm thanh maợ
hoùa 8-bit theo luỏỷt mu-law, lổu caùc giaù trở
rừn trong mióửn giaù trở 0 <= MU <= 255, sang tờn
hióỷu bión õọỹ trong mióửn -s < Y < s vồùi s =
32124/32768 ~= .9803. Tham sọỳ nhỏỷp MU thổồỡng nhỏỷn
õổồỹc bũng caùch duỡng fread( ,'uchar') õóứ õoỹc
caùc tóỷp ỏm thanh coù byte õổồỹc maợ hoùa
"Caùc giaù trở rừn " laù caùc sọỳ nguyón cuớa MATLAB
- caùc sọỳ thổỷc coù giaù trở nguyón

LIN2MU
Chuyóứn tuyóỳn tờnh sang mu-law
Ph lc-Lnh v hm 207

Phan Thanh Tao - 2004
MU = LIN2MU(Y) chuyóứn caùc bión õọỹ tờn hióỷu ỏm
thanh tuyóỳn tờnh trong mióửn -1 <= Y <= 1 sang caùc
giaù trở rừn maợ hoùa theo luỏỷt mu-law trong mióửn
0 <= MU <= 255

Caùc haỡm õỷc bióỷt
BESSELJ
BESSELJ Caùc haỡm Bessel loaỷi 1
J = BESSELJ(ALPHA,X) tờnh haỡm Bessel loaỷi 1, J(X)
vồùi giaù trở thổỷc, bỏỷc khọng ỏm ALPHA vaỡ õọỳi sọỳ
X. Kóỳt quaớ coù size(J) = size(Z) nóỳu ALPHA vọ
hổồùng, hoỷc size(J) = [prod(size(Z)), length(ALPHA)]
nóỳu ALPHA laỡ vectồ. Caùc phỏửn tổớ cuớa X coù thóứ
laỡ caùc giaù trở thổỷc khọng ỏm bỏỷc bỏỳt kyỡ. Tuy
nhión, vồùi ALPHA, coù 2 haỷn chóỳ quan troỹng: ALPHA
phaới tng tổỡng õồn vở, nghộa laỡ ALPHA =
alpha:1:alpha+n-1, vaỡ caùc giaù trở phaới thoaớ maợn 0
<= alpha(k) <= 1000.
Vờ duỷ: besselj(3:9,(10:.2:20)') phaùt sinh baớng 51x7
ồớ trang 400 trong saùch "Handbook of Mathematical
Functions" cuớa Abramowitz vaỡ Stegun,
besselj(2/3:1:98/3,r) phaùt sinh caùc haỡm Bessel bỏỷc
phỏn nhoớ duỡng bồới MathWorks Logo, maỡng daùng L.
J2/3(r) phuỡ hồỹp õióứm kyỡ dở taỷi goùc trong vồùi
goùc bũng pi/(2/3)

BESSELY
BESSELY Caùc haỡm Bessel loaỷi 2
Y = BESSELY(ALPHA,X) tờnh caùc haỡm Bessel loaỷi 2,

Y(X) vồùi giaù trở thổỷc, bỏỷc khọng ỏm ALPHA vaỡ õọỳi
sọỳ X. Kóỳt quaớ coù size(Y) = size(Z) nóỳu ALPHA vọ
hổồùng, hoỷc size(Y) = [prod(size(Z)), length(ALPHA)]
nóỳu ALPHA laỡ vectồ. Caùc phỏửn tổớ cuớa X coù thóứ
laỡ giaù trở thổỷc khọng ỏm bỏỷc bỏỳt kyỡ. Tuy nhión,
vồùi ALPHA, coù 2 haỷn chóỳ quan troỹng: ALPHA phaới
tng tổỡng õồn vở, nghộa laỡ ALPHA = alpha:1:alpha+n-1,
vaỡ caùc giaù trở phaới thoaớ maợn 0 <= alpha(k) <=
1000. Vờ duỷ:
bessely(3:9,(10:.2:20)') phaùt sinh baớng 51x7 ồớ trang
401 trong saùch "Handbook of Mathematical Functions"
cuớa Abramowitz vaỡ Stegun

BESSELI
BESSELI Sổớa õọứi caùc haỡm Bessel loaỷi 1
I = BESSELI(ALPHA,X) tờnh haỡm sổớa õọứi Bessel loaỷi
1, I(X) vồùi giaù trở thổỷc, bỏỷc khọng ỏm ALPHA vaỡ
õọỳi sọỳ X. Kóỳt quaớ coù size(I) = size(Z) nóỳu ALPHA
vọ hổồùng, hoỷc
size(I) = [prod(size(Z)), length(ALPHA)] nóỳu ALPHA laỡ
vectồ. Caùc phỏửn tổớ cuớa X coù thóứ laỡ caùc giaù
trở thổỷc khọng ỏm bỏỷc bỏỳt kyỡ. Tuy nhión, vồùi
ALPHA, coù 2 haỷn chóỳ quan troỹng: ALPHA phaới tng