IT - Matlab Software (Phần 2) part 10 pps

Phụ lục-Lệnh và hàm 232

Phan Thanh Tao - 2004
values(5) 'supernd' 3
1
values(6) 'rreduce' 3
1
values(7) 'wh_frac' 0.5
0.5
values(8) 'autommd' 1
values(9) 'aug_rel' 0.001
values(10) 'aug_abs' 0

nghéa cạc tham säú l:
spumoni: Xút cháøn âoạn cạc âiãưu khiãøn
Sparse Monitor Flag; 0 cho khäng cọ, 1 cho mäüt vi,
2 cho quạ nhiãưu
thr_rel, thr_abs: Ngỉåỵng báûc täúi thiãøu l
thr_rel*mindegree + thr_abs
exact_d: Khạc 0 âãø dng cạc báûc chênh xạc
trong báûc täúi thiãøu, 0 dng cho cạc báûc xáúp xè
supernd: If > 0, MMD cạc siãu nụt häùn håüp
mäùi giạ trë supernd
rreduce: If > 0, MMD thu gn dng mäùi giạ trë
rreduce
wh_frac: Cạc dng våïi density > wh_frac âỉåüc
b qua trong COLMMD
autommd: Khạc 0 âãø dng báûc täúi thiãøu våïi
\ v /
aug_rel, aug_abs: Tham säú tè lãû thàûng dỉ cho
cạc phỉång trçnh gia säú l aug_rel*max(max(abs(A)))

+ aug_abs. Vê dủ, aug_rel = 0, aug_abs = 1 âàût mäüt
ma tráûn âån vë khäng chia tè lãû vo khäúi (1,1) ca
ma tráûn gia säú

SPAUGMENT
SPAUGMENT Trçnh by bi toạn bçnh phỉång täúi thiãøu
nhỉ mäüt hãû tuún tênh låïn
S = SPAUGMENT(A,c) tảo ma tráûn báút âënh âäúi
xỉïng, thỉa, vng S = [c*I A; A' 0].Ma tráûn ny liãn
quan våïi bi toạn bçnh phỉång täúi thiãøu min norm(b
- A*x) båíi
r = b - A*x
S * [r/c; x] = [b; 0].
Giạ trë täúi ỉu ca nhán tỉí tè lãû thàûng dỉ c, bao
gäưm min(svd(A)) v norm(r), thỉåìng quạ täún nhiãưu
phẹp tênh
S = SPAUGMENT(A), khäng chè âënh giạ trë ca c,
dng giạ trë màûc âënh ca SPPARMS, thỉåìng l
max(max(abs(A)))/1000. Ma tráûn gia säú âỉåüc dng
tỉû âäüng båíi viãûc gii phỉång trçnh tuún tênh, \
v /, cho cạc bi toạn khäng vng


Ph lc-Lnh v hm 233

Phan Thanh Tao - 2004
SYMBOLIC TOOLBOX
ALLVALUES
Tỗm tỏỳt caớ caùc giaù trở cuớa bióứu thổùc RootOf
ALLVALUES(S), vồùi S laỡ mọỹt bióứu thổùc symbolic

hoỷc mọỹt vectồ cọỹt chổùa bióứu thổùc con
'RootOf(EXPR)', tỗm nghióỷm cuớa EXPR rọửi tờnh S. Kóỳt
quaớ laỡ mọỹt vectồ chổùa tỏỳt caớ caùc giaù trở coù
õổồỹc cuớa S
Vờ duỷ: p = 'x^5 + x^4 + 2'; s =
solve(p); allvalues(s)

AR2SM
ọứi maớng Maple sang ma trỏỷn symbolic
A = AR2SM(M) õọứi caùc daỷng cuớa MATRIX([[ ],[ ]])
hoỷc VECTOR([ ]) cho ra bồới caùc haỡm õaỷi sọỳ
tuyóỳn tờnh cuớa Maple sang ma trỏỷn symbolic

CHARPOLY
a thổùc õỷc trổng symbolic
CHARPOLY(A) tờnh õa thổùc õỷc trổng cuớa ma trỏỷn A.
Kóỳt quaớ laỡ mọỹt õa thổùc
symbolic theo bióỳn 'x'
CHARPOLY(A,'v') duỡng 'v' thay cho 'x'
Trổỡ sai sọỳ laỡm troỡn, charpoly(A) nhổ
poly2sym(poly(A)) vaỡ poly(A) nhổ
sym2poly(charpoly(A))
Vờ duỷ: charpoly(gallery(3))

COLLECT
Tỏỷp hồỹp caùc hóỷ sọỳ
COLLECT(S) xem mọựi phỏửn tổớ cuớa S nhổ mọỹt õa thổùc
bióỳn symbol cuớa S. Nóỳu bióỳn symbol cuớa S laỡ 'x',
thỗ COLLECT(S) tỏỷp hồỹp tỏỳt caớ caùc hóỷ sọỳ vồùi
cuỡng muợ cuớa 'x'

COLLECT(S,'v') lỏỳy 'v' laỡm bióỳn symbolic trong
mọựi phỏửn tổớ cuớa S

COMPOSE
Haỡm tờch
COMPOSE(f,g), vồùi f vaỡ g laỡ caùc bióứu thổùc
symbolic bióứu hióỷn caùc haỡm, goỹi laỡ f(y) vaỡ g(x),
thỗ traớ vóử mọỹt bióứu thổùc symbolic bióứu hióỷn haỡm
f(g(x))
COMPOSE(f,g,'u') duỡng bióỳn 'u' cho caớ f vaỡ g.
f vaỡ g coù daỷng sau:
f = f(u,a1,a2, ); g = g(u,b1,b2, )
COMPOSE(f,g,'u','v') duỡng bióỳn 'u' cho f vaỡ vaỡ
'v' cho g. f vaỡ g coù daỷng sau:
f = f(u,a1,a2, ); g = g(v,b1,b2, )
Vờ duỷ: compose 1/(1+x^2) sin(x) laỡ
1/(1+sin(x)^2)

Phụ lục-Lệnh và hàm 234

Phan Thanh Tao - 2004
COMSTACK
Sàõp xãúp cạc dáúu pháøy trong mäüt ma tráûn symbolic
A = comstack(A) chn cạc khong träúng trong ma
tráûn symbolic A âãø táút c cạc dáúu pháøy ca nọ
tạch dng

COSINT
Hm têch phán cosin
COSINT(x) = gamma+ln(i*x)-i*pi/2+int((cos(t)-1)/t,

t=0 x)

DETERM
Âënh thỉïc ma tráûn symbolic
DETERM(A) tênh âënh thỉïc symbolic ca ma tráûn A,
våïi A l mäüt ma tráûn symbolic hồûc ma tráûn säú
DETERM(VPA(A)) dng chênh xạc säú hc
Vê dủ: determ(sym(5,5,'1/(i+j-t)'))

DIGITS
Âàût säú chỉỵ säú ca Maple
Âäü chênh xạc cạc phẹp tênh säú ca Maplêỉåüc
xạc âënh båíi cạc chỉỵ säú
Chênh DIGITS hiãøn thë säú chỉỵ säú hiãûn thåìi
DIGITS(D) Âàût säú chỉỵ sävo D cho cạc phẹp
tênh tiãúp sau
D = DIGITS tr vãư säú chỉỵ säú hiãûn thåìi

DSOLVE
Gii hãû phỉång trçnh vi phán thỉåìng symbolic
DSOLVE('eqn1','eqn2', ) cháúp nháûn âãún 12 âäúi
säú nháûp, l cạc phỉång trçnh symbolic biãøu hiãûn
cạc phỉång trçnh vi phán thỉåìng v cạc âiãưu kiãûn
âáưu. Cạc phỉång trçnh hồûc cạc âiãưu kiãûn âáưu
cọ thãø nhọm lải, cạhc nhau dáúu pháøy trong mäüt
âäúi säú nháûp. Biãún âäüc láûp thỉåìng dng 'x'. Cọ
thãø âäøi thnh 't' bàòng cạch dng 'x' l biãún
phủ thüc, hay dng 't' thay cho 'x' l biãún tỉû
do trong mäüt phỉång trçnh. Biãún âäüc láûp cọ thãø
thay âäøi tỉì 'x' sang k tỉû thỉåìng no âọ bàòng

cạch âỉa vo k tỉû âọ nhỉ mäüt âäúi säú cúi
cng. K tỉû 'D' biãøu hiãûn vi phán tỉång ỉïng biãún
âäüc láûp, nghéa l thỉåìng dng d/dx. Mäüt chỉỵ D
cọ mäüt chỉỵ säú km theo biãøu hiãûn vi phán làûp,
nghéa l D2 l d^2/dx^2. Cạc k tỉû báút k theo
sau ngay cạc phẹp toạn vi phán ny âãø láúy biãún
phủ thüc, nghéa l D3y biãøu hiãûn âảo hm báûc
ba ca y(x) hồûc y(t). Cạc âiãưu kiãûn âáưu âỉåüc
chè âënh båíi cạc phỉång trçnh nhỉ 'y(a)=b' hồûc
'Dy(a) = b, åí âáy y l mäüt biãún phủ thüc v a,
b l cạc hàòng. Nãúu säú cạc âiãưu kiãûn âáưu êt hån
säú biãún phủ thüc thç cạc nghiãûm kãút qu nháûn
âỉåüc cạc hàòng ty C1, C2, Nãúu âäúi säú
xút êt hån säú biãún phủ thüc thç DSOLVE âån gin
tr vãư mäüt danh sạch cạc låìi gii
[Y1,Y2, ] = DSOLVE( ) tr vãư cạc nghiãûm,
theo thỉï tỉû alphabet, trong cạc âäúi säú xút.
Ph lc-Lnh v hm 235

Phan Thanh Tao - 2004
Vồùi hóỷ phi tuyóỳn , nóỳu nghióỷm khọng duy nhỏỳt thỗ
caùc giaù trở xuỏỳt coù thóứ laỡ caùc vectồ symbolic
Vờ duỷ:
Phổồng trỗnh vi phỏn bỏỷc 1
dsolve('Dy = a*y')
dsolve('Df = f + sin(t)')
y = dsolve('(Dy)^2 + y^2 = 1','s')
Phổồng trỗnh vi phỏn bỏỷc 1 vồùi 1 õióửu kióỷn
õỏửu
dsolve('Dy = a*y', 'y(0) = b')

dsolve('Df = f + sin(t)', 'f(pi/2) = 0')
y = dsolve('(Dy)^2 + y^2 = 1', 'y(0) = 0',
's')
Phổồng trỗnh vi phỏn bỏỷc 2
dsolve('D2y = -a^2*y')
Phổồng trỗnh vi phỏn bỏỷc 2 vồùi caùc õióửu kióỷn
bión
dsolve('D2y = -a^2*y', 'y(0) = 1, Dy(pi/a)
= 0')
Hai phổồng trỗnh vi phỏn bỏỷc 1
[x,y] = dsolve('Dx = y', 'Dy = -x')
[f,g] = dsolve('Df = 3*f+4*g', 'Dg = -
4*f+3*g')
Hai phổồng trỗnh vi phỏn bỏỷc 1 vồùi caùc õióửu
kióỷn õỏửu
[x,y] = dsolve('Dx = y', 'Dy = -x',
'x(0)=0', 'y(0)=1')
[f,g] = dsolve('Df = 3*f+4*g, Dg = -
4*f+3*g', 'f(0)=0, g(0)=1')
Ba phổồng trỗnh vi phỏn bỏỷc 1 vồùi caùc õióửu
kióỷn õỏửu
[u,v,w] = dsolve('Du=v, Dv=w, Dw=-
u','u(0)=0, v(0)=0, w(0)=1')
Cuỡng baỡi toaùn laỡ mọỹt phổồng trỗnh vi phỏn
bỏỷc 3
w = dsolve('D3w = -w','w(0)=1, Dw(0)=0,
D2w(0)=0')

EIGENSYS
Ma trỏỷn rióng vaỡ vectồ rióng symbolic

EIGENSYS(A) tờnh caùc giaù trở rióng symbolic cuớa ma
trỏỷn A
EIGENSYS(VPA(A)) tờnh caùc giaù trở rióng sọỳ bũng
caùch duỡng sọỳ hoỹc
[V,E] = EIGENSYS(A) tờnh mọỹt vectồ symbolic E chổùa
caùc giaù trở rióng vaỡ mọỹt ma trỏỷn symbolic V chổùa
caùc vectồ rióng cuớa mọỹt ma trỏỷn sọỳ hoỷc symbolic
A. Caùc vectồ rióng coù thóứ õổồỹc bióứu dióựn trong
caùc phỏửn tổớ cuớa E(n), ồớ õỏy n laỡ sọỳ nguyón dổồng
óứ õaùnh chố sọỳ cho vectồ giaù trở rióng E
[V,E] = EIGENSYS(VPA(A)) tờnh caùc giaù trở rióng
vaỡ caùc vectồ rióng bũng sọỳ, bũng caùch duỡng sọỳ
hoỹc
Vờ duỷ:
eigensys(rosser)
[v,e] = eigensys(sym('[a,b,c; b,c,a; c,a,b]'))
Ph lc-Lnh v hm 236

Phan Thanh Tao - 2004

EXPAND
Khai trióứn symbolic
EXPAND (S) khai trióứn mọựi phỏửn tổớ cuớa S, S laỡ ma
trỏỷn symbolic
EXPAND khai trióứn chuớ yóỳu laỡ caùc õa thổùc. Noù
cuợng khai trióứn mọỹt sọỳ caùc haỡm toaùn hoỹc, nhổ
haỡm lổồỹng giaùc, haỡm muợ vaỡ haỡm loga

EZPLOT
Duỡng õóứ veợ õọử thở haỡm

EZPLOT(f) veợ õọử thở cuớa f(x), vồùi f laỡ mọỹt bióứu
thổùc symbolic bióứu hióỷn mọỹt bióứu thổùc toaùn boa
gọửm mọỹt bióỳn symbolic, goỹi laỡ 'x'. Mióửn giaù trở
cuớa truỷc x trong khoaớng -2*pi vaỡ 2*pi
EZPLOT(f,[xmin xmax]) duỡng õóứ chố õởnh mióửn giaù
trở cuớa x thay cho ngỏửm õởnh laỡ [-2*pi, 2*pi]
EZPLOT(f,[xmin xmax],fig) duỡng hỗnh veợ chố õởnh
thay cho hỗnh aớnh hióỷn thồỡi
Vờ duỷ:
ezplot('erf(x)')
ezplot erf(x)
ezplot('tan(sin(x))-sin(tan(x))')
ezplot tan(sin(x))-sin(tan(x))

FACTOR
Thổỡa sọỳ symbolic
FACTOR(S), nóỳu S laỡ mọỹt ma trỏỷn symbolic matrix
õỷt thổỡa sọỳ mọựi phỏửn tổớ cuớa S
FACTOR(N), nóỳu N laỡ mọỹt ma trỏỷn nguyón thỗ thờnh
thổỡa sọỳ nguyón tọỳ cuớa mọựi phỏửn tổớ cuớa N

FINDCOMMA
Tỗm caùc dỏỳu phỏứy khọng coù bón trong cỷp ngoỷc õồn
FINDCOMMA(S) laỡ vectồ caùc chố sọỳ cuớa caùc dỏỳu
phỏứy (',') trong chuọựi S maỡ khọng ồớ trong caùc cỷp
ngoỷc õồn phuỡ hồỹp
k = findcomma('fun1(x), fun2(x,y), fun3(x), fun4(x,y),
fun5') traớ vóử k = [8 19 28 39]
Khọng õóỳm caùc cỷp ngoỷc õồn trong [16 36]

Phụ lục-Lệnh và hàm 237

Phan Thanh Tao - 2004
FINVERSE
Hm nghëch âo
g = FINVERSE(f) tra vãư hm ngỉåüc ca f. f l mäüt
biãøu thỉïc symbolic biãøu hiãûn mäüt hm mäüt biãún,
gi l 'x'. Thç g l mot biãøu thỉïc symbolic
tha mn g(f(x)) = x
g = FINVERSE(f,'v') dng biãún symbolic 'v' l
biãún âäüc láûp. Thç g l mot biãøu thỉïc symbolic
tha mn g(f(v)) = v Dng dảng ny khi f chỉïa
nhiãưu hån mäüt biãún symbolic
Vê dủ: finverse('1/tan(x)') l 'arctan(1/x)'

FOURIER
Biãún âäøi têch phán Fourier
F = FOURIER(f) l biãún âäøi Fourier ca biãøu thỉïc
symbolic f,
F(w) = int(f(t)*exp(-i*w*t),'t',-inf,inf)
F = FOURIER(f,'v') l hm ca 'v' thay cho 'w'
F = FOURIER(f,'v','x') gi thiãút f l hm ca
'x' thay cho 't'
F = FOURIER, khäng âäúi säú, biãún âäøi kãút qu
trỉåïc

Vê dủ:
fourier exp(-t)*Heaviside(t) 1/(1+i*w)
fourier exp(-t^2) pi^(1/2)*exp(-
1/4*w^2)

FUNTOOL
Tênh hm
FUNTOOL l mäüt mạy tênh tỉång tạc âäư ha âãø
thỉûc hiãûn cho cạc hm mäüt biãún . Cọ hai hm
hiãøn thë l f(x) v g(x). Kãút qu ca háưu hãút
cạc tênh toạn âãưu thay thãú f(x). Cạc âiãưu khiãøn
cọ nhn 'f = ' v 'g = ' cọ thãø sỉía âäøi âãø cọ
thãø ci mäüt hm måïi. Âiãưu khiãøn cọ nhn 'x = '
cọ thay âäøi miãưn xạc âënh. . Âiãưu khiãøn cọ nhn
'a = ' cọ thãø thay âäøi âãø chè âënh mäüt giạ trë
måïi cho tham säú. Cạc biãún cọ tãn f, g, x v a
täưn tải trong vng lm viãûc ca MATLAB khi
FUNTOOL âỉåüc gi s âỉåüc dng thay cho cạc giạ
trë màûc âënh. Dng âènh ca nụt âiãưu khiãøn l
cạc phẹp toạn âån hảng vãư hm, chè cọ f(x).
Cạc phẹp toạn ny l:
D f - Vi phán symbolic ca f(x)
I f - Têch phán symbolic ca f(x)
Simp f - Âån gin họa biãøu thỉïc symbolic
nãúu cọ thãø
Num f - Láúy tỉí säú ca mäüt biãøu thỉïc
hỉỵu tè
Den f - Láúy máùu säú ca mäüt biãøu thỉïc
hỉỵu tè
1/f - Thay f(x) båíi 1/f(x).
finv - Thay f(x) båíi hm ngỉåüc ca nọ

Phụ lục-Lệnh và hàm 238

Phan Thanh Tao - 2004
Cạc phẹp toạn I f v finv cọ thãø tháút bải
nãúu cạc biãøu thỉïc symbolic tỉång ỉïng khäng thüc
dảng âọng. Dng thỉï hai ca cạc nụt dëch v
chia trủc f(x) theo tham säú 'a'
Cạc phẹp toạn l:
f + a - Thay f(x) båíi f(x) + a
f - a - Thay f(x) båíi f(x) - a
f * a - Thay f(x) båíi f(x) * a
f / a - Thay f(x) båíi f(x) / a
f ^ a - Thay f(x) båíi f(x) ^ a
f(x+a) - Thay f(x) båíi f(x + a)
f(x*a) - Thay f(x) båíi f(x * a)
Dng thỉï ba ca cạc nụt l cạc phẹp toạn
nhë hảng tênh trãn c hai f(x) v g(x).
Cạc phẹp toạn l:
f + g - Thay f(x) båíi f(x) + g(x)
f - g - Thay f(x) båíi f(x) - g(x)
f * g - Thay f(x) båíi f(x) * g(x)
f / g - Thay f(x) båíi f(x) / g(x)
f(g) - Thay f(x) båíi f(g(x))
g = f - Thay g(x) båíi f(x)
swap - Âäøi f(x) v g(x)
Ba nụt âáưu trãn dng thỉï tỉ qun l mäüt
danh sạch cạc hm. Nụt Insert âàût hm âang kêch
hoảt vo danh sạch. Nụt Cycle cün qua danh sạch
hm. Nụt Delete xọa hm kêch hoảt ra khi danh
sạch. Danh sạch cạc hm cọ tãn fxlist. Ngáưm âënh
fxlist chỉïa mäüt säú hm âạng quan tám
Nụt Reset âàût f, g, x, a v fllt vo cạc

giạ trë âáưu. Nụt Help in ra vàn bn tråü giụp ny
Nụt Demo chaỷ máùu
Nụt Close âọng c ba cỉía säø

HORNER
Biãøu hiãûn âa thỉïc dảng Horner
HORNER(P) biãún âäøi âa thỉïc symoblic, P, sang biãøu
hiãûn dảng Horner ca nọ
Vê dủ:
Nãúu p = 'x^3-6*x^2+11*x-6' thç
horner(p) l 'x*(x*(x-6)+11)-6'

INT
Têch phán
INT(S) l têch phán báút âënh ca S tỉång ỉïng våïi
biãún symbolic ca nọ
INT(S,'v') l têch phán báút âënh ca S tỉång ỉïng
våïi biãún v
INT, khäng tham säú, l têch phán báút âënh ca
biãøu thỉïc trỉåïc âọ tỉång ỉïng våïi biãún symbolic
ca nọ
INT(S,a,b) l têch phán xạct âënh ca S tỉång ỉïng
våïi biãún symbolic ca nọ tỉì a âãún b
INT(S,'v',a,b) l têch phán xạct âënh ca S tỉång
ỉïng våïi biãún v tỉì a âãún b
Vê dủ: int('1/(1+x^2)') l arctan(x) .

Ph lc-Lnh v hm 239

Phan Thanh Tao - 2004

INVERSE
Nghởch õaớo ma trỏỷn symbolic
INVERSE(A) tờnh nghởch õaớo symbolic cuớa ma trỏỷn A,
vồùi A laỡ mọỹt ma trỏỷn symbolic hoỷc ma trỏỷn sọỳ
INVERSE(VPA(A)) duỡng õọỹ chờnh xaùc sọỳ hoỹc thay
õọứi
Vờ duỷ: inverse(sym(5,5,'1/(i+j-t)'))

INVFOURIER
Bióỳn õọứi tờch phỏn nghich õaớo Fourier
f = INVFOURIER(F) laỡ bióỳn õọứi tờch phỏn nghich õaớo
Fourier cuớa bióứu thổùc F,
f(t) = 1/(2*pi)*int(F(w)*exp(i*w*t),'w',-
inf,inf)
f = INVFOURIER(F,'x') laỡ haỡm cuớa 'x' thay cho 't'
f = INVFOURIER(F,'x','v') giat thióỳt F laỡ haỡm cuớa
'v' thay cho 'w'
f = INVFOURIER, khọng õọỳi sọỳ nhỏỷp, bióỳn õọứi kóỳt
quaớ trổồùc
Vờ duỷ:
invfourier exp(-w^2)
1/2/pi^(1/2)*exp(-1/4*t^2)
invfourier 1/(w-i) i*exp(-
t)*Heaviside(t)

INVLAPLACE
Bióỳn õọứi nghởch õaớo Laplace
f = INVLAPLACE(F) laỡ bióỳn õọứi nghởch õaớo Laplace
cuớa bióứu thổùc symbolic F,
f(t) = int(F(s)*exp(s*t),'s',0,inf)

f = INVLAPLACE(F,'x') laỡ haỡm cuớa 'x' thay cho 't'
f = INVLAPLACE(F,'x','v') giaớ thióỳt F laỡ haỡm cuớa
'v' thay cho 's'
f = INVLAPLACE, khọng õọỳi sọỳ nhỏỷp, bióỳn õọứi kóỳt
quaớ trổồùc
Vờ duỷ:
invlaplace 1/(s-1)


exp(t)
invlaplace('(2*s^2+2+s^3)/s^3/(s^2+1)')
t^2+sin(t)
invlaplace('t^(-5/2)','x')
4/3/pi^(1/2)*x^(3/2)
invlaplace('laplace(f(t))')
f(t)

INVZTRANS
Bióỳn õọứi nghởch õaớo Z
f = INVZTRANS(F) laỡ bióỳn õọứi nghởch õaớo Z cuớa
bióứu thổùc symbolic F,
f(n) = 1/(2*pi*i)*(mọỹt tờch phỏn õổồỡng mổùc
phổùc cuớa F(z)*z^(n-1) dz)
f = INVZTRANS(F,'x') laỡ haỡm cuớa 'x' thay cho 'n'
f = INVZTRANS(F,'x','v') giaớ thióỳt F laỡ haỡm cuớa
'v' thay cho 'z'
f = INVZTRANS, khọng õọỳi sọỳ nhỏỷp, bióỳn õọứi kóỳt
quaớ trổồùc