IT - Matlab Software (Phần 2) part 12 potx

Ph lc-Lnh v hm 248

Phan Thanh Tao - 2004
Giaới hóỷ phổồng trỗnh õaỷi sọỳ symbolic
Phổồng trỗnh mọỹt bióỳn:
SOLVE(S), S laỡ phổồng trỗnh symbolic hoỷc laỡ mọỹt
bióứu thổùc symbolic thỗ giaới phổồng trỗnh õaợ cho,
hoỷc phổồng trỗnh S = 0, bióỳn tổỷ do cuớa noù õổồỹc
xaùc õởnh bồới SYMVAR
SOLVE(S,'v') giaới theo bióỳn 'v'
Hóỷ phổồng trỗnh nhióửu bióỳn
SOLVE(S1,S2, ,SN) giaới hóỷ N phổồng trỗnh symbolic N
bióỳn xaùc õởnh bồới SYMVAR
SOLVE(S1,S2, ,SN,'v1,v2, ,vn') giaới hóỷ N phổồng
trỗnh symbolic N bióỳn chố õởnh bồới N õọỳi sọỳ nhỏỷp
cuọỳi cuỡng
[X1,X2, ,XN] = SOLVE(S1,S2, ,SN), vaỡ
[X1,X2, ,XN] = SOLVE(S1,S2, ,SN,'v1,v2, ,vn')
traớ vóử N vectồ symbolic chổùa caùc bióứu thổùc theo
caùc bióỳn rióng bióỷt trong lồỡi giaới. Trong tỏỳt caớ
caùc trổồỡng hồỹp thỗ traớ vóử giaù trở sọỳ nóỳu khọng
tỗm thỏỳy lồỡi giaới symbolic
Vờ duỷ:
solve('log(x) = x/pi')
x = solve('a*x^2 + b*x + c')
b = solve('a*x^2 + b*x + c', 'b')
[x,y] = solve('x^2 + 2*x*y + y^2 = 4', 'x^3 +
4*y^3 = 1')
[u,v] = solve('a*u^2 + v^2', 'u - v = 1',
'u,v')
[a,u,v] = solve('a*u^2 + v^2', 'u - v = 1',

'a^2 - 5*a + 6')

SUBS
Thay thóỳ kyù hióỷu trong mọỹt bióứu thổùc hoỷc ma
trỏỷn symbolic
SUBS(S,NEW) Thay bióỳn symbolic trong S bồới NEW
SUBS(S,NEW,OLD) Thay tỏỳt caớ OLD trong S bồới NEW
Vờ duỷ:
subs sin(x) pi/3 = 'sin(1/3*pi)'
subs sin(z) x+i*y = 'sin(x+i*y)'
f = 'F(a*r^2)'
r = 'sqrt(x^2+y^2)'
subs(f,r,'r') = 'F(a*(x^2+y^2))'

Phụ lục-Lệnh và hàm 249

Phan Thanh Tao - 2004
SVDVPA
Tạch giạ trë biãún k dë
SINGVALS cng cọ thãø tênh cạc giạ trë k dë.
SVDVPA âỉåüc thay båíi SINGVALS. Nãn dng:
S = SINGVALS(VPA(A)) thay cho S = SVDVPA(A)
[U,S,V] = SINGVALS(VPA(A)) thay cho [U,S,V] =
SVDVPA(A)

SYM
Tảo ra, truy cáûp hồûc sỉía âäøi mäüt ma tráûn
symbolic
Mäüt ma tráûn symbolic l mäüt mng vàn bn MATLAB
cọ mäùi dng bàõt âáưu våïi

'[', kãút thục våïi ']', v chỉïa cạc chùi con
cạch nhau båíi cạc dáúu pháøy âãø biãøu hiãûn cạc
pháưn tỉí riãng biãût . Cọ 3 cạch tảo ra cạc ma
tráûn symbolic :
SYM(X) chuøn ma tráûn säú X sang dảng symbolic ca
nọ våïi cạc pháưn tỉí âỉåüc biãøu hiãûn bàòng phán
säú (nháûn âỉåüc tỉì SYMRAT)
SYM(m,n,'expr') tảo ra ma tráûn symbolic cåỵ mxn,
cạc pháưn tỉí ca ma tráûn symbolic âỉåüc ỉåïc lỉåüng
âäúi våïi i = 1:m v j = 1:n. Biãøu thỉïc expr l
mäüt biãøu thỉïc symbolic thỉåìng chỉïa cạc k tỉû
'i', 'j', v cạc biãún tỉû do khạc
SYM(m,n,'r','c','expr') dng 'r' v 'c' l cạc
biãún dng v cäüt thay cho 'i' v 'j'
SYM('[s11,s12, ,s1n; s21,s22, ; ,smn]') tảo
ra ma tráûn symbolic cåỵ mxn bàòng cạch dng cạc
pháưn tỉí symbolic s11, s12, , smn. Dảng ny ca
symbolic giäúng hãût phạt sinh ma tráûn säú trong
MATLAB. Cạc dáúu cháúm pháøy kãút thục cạc dng.
Cọ 2 cạch âãø truy cáûp cạc pháưn tỉí riãng biãût
ca ma tráûn symbolic:
SYM(S,i,j,'expr') l phiãn bn symbolic ca
S(i,j) = 'expr'
r = SYM(S,i,j) l phiãn bn symbolic ca r =
S(i,j)
Vê dủ:
M = sym(hilb(3)) l mäüt ma tráûn vàn bn
våïi 3 dng,
[ 1, 1/2, 1/3]
[1/2, 1/3, 1/4]

[1/3, 1/4, 1/5]
M = sym(3,3,'1/(i+j-t)') phạt sinh
[1/(2-t), 1/(3-t), 1/(4-t)]
[1/(3-t), 1/(4-t), 1/(5-t)]
[1/(4-t), 1/(5-t), 1/(6-t)]
M = sym(M,1,3,'1/t') thay âäøi pháưn tỉí (1,3)
ca M thnh '1/t'
M = sym('a, 2*b, 3*c; 0, 5*b, 6*c; 0, 0, 7*c')
phạt sinh ma tráûn symbolic tam giạc trãn cọ âënh
thỉïc determ(M) = 35*a*b*c. Sau âọ M, sym(M,1,3)=
'3*c'

SYM2POLY
Phụ lục-Lệnh và hàm 250

Phan Thanh Tao - 2004
Âäøi âa thỉïc symbolic sang vectå hãû säú ca âa
thỉïc
SYM2POLY(p) tr vãư vectå hãû säú ca âa thỉïc
symbolic p
Vê dủ:
sym2poly('x^3 - 2*x - 5') = [1 0 -2 -5]

SYMADD
Cäüng symbolic
SYMADD(A,B) tênh täøng symbolic A + B
Vê dủ:
symadd('cos(t)','t') = 'cos(t)+t'

SYMDIFF

Vi phán symbolic
Hm ny thỉåìng âỉåüc gi båíi DIFF âãø tênh âảo
hm
SYMDIFF(S) vi phán S theo biãún tỉû do ca nọ
SYMDIFF(S,'v') vi phán S theo biãún 'v'
SYMDIFF(S,n) v SYMDIFF(S,'v',n) vi phán S n láưn
SYMDIFF, khäng tham säú, vi phán biãøu thỉïc trỉåïc

SYMDIV
Chia symbolic
SYMDIV(A,B), våïi cạc biãøu thỉïc hồûc ma tráûn
symbolic A v B, tênh A / B
Vê dủ:
symdiv('2*cos(t)+6',3) tr vãưs 2/3*cos(t)+2
Nãúu
A =
[ 2, a + 3/2]
[ 7/6, a/2 + 1]

B =
[ 1, 1/2]
[ 1/2, 1/3]

thç symdiv(A,B) tr vãư
[ -1-6*a, 6+12*a]
[-4/3-3*a, 5+6*a]

SYMMUL
Nhán symbolic
SYMMUL(A,B), våïi cạc biãøu thỉïc hồûc ma tráûn

symbolic A v B, tênh têch âải säú tuún tênh
symbolic A * B
Vê dủ:
symmul('x','exp(x)') = 'x*exp(x)'

SYMOP
Tênh toạn symbolic
SYMOP(arg1,arg2,arg3, ) láúy âãún 16 âäúi säú. Mäùi
däúi säú cọ thãø l mäüt ma tráûn symbolic, mäüt ma
tráûn säú, hồûc mäüt trong cạc phẹp toạn sau: '+',
'-', '*', '/', '^', '(',')'
Phụ lục-Lệnh và hàm 251

Phan Thanh Tao - 2004
SYMOP( ) näúi cạc âäúi säú v ỉåïc lỉåüng biãøu
thỉïc kãút qu
Vê dủ:
x = 'x'
f = symop(1,'+',x,'+',x,'^',2,'/',2);
symop(f,'-',int(diff(f)))
symop('exp(x)','/','(',f,'+',x,'^3','/',6,')')

G = sym('[c, s; -s, c]')
symop(G,'*',transpose(G))

Lỉu : Viãûc ha láùn cạc âải lỉåüng vä hỉåïng v
cạc ma tráûn cọ thãø cọ cạc kãút qu khäng nhỉ
mún . Vê dủ, symop(A,'+',x) cäüng x vo âỉåìng
chẹo ca A

SYMPOW
Tênh ly thỉìa ca mäüt biãøu thỉïc hồûc ma tráûn
symbolic
SYMPOW(S,p) tênh S^p. Nãúu S l mäüt biãøu thỉïc
symbolic thç p cọ thãø l mäüt biãøu thỉïc symbolic
vä hỉåïng hồûc biãøu thỉïc säú vä hỉåïng. Nãúu S l
ma tráûn symbolic thç S phi vng, v p phi l
mäüt säú ngun
Vê dủ: sympow('exp(t)',2) = 'exp(t)^2'

SYMRAT
Xáúp xè phán säú symbolic
SYMRAT(X), våïi vä hỉåïng X, l mäüt chùi biãøu
hiãûn mäüt säú ngun, phán säú, phán säú nhán 'pi'
hồûc säú ngun m 2. Khi chùi âỉåüc ỉåïc lỉåüng
våïi säú cháúm âäüng ca MATLAB thç kãút qu cho lải
âụng giạ trë X
Vê dủ:
symrat(22/7) = '22/7'
symrat(2*pi/3) = '2*pi/3'
symrat(1.e12) = '100000000000'
symrat(eps) = '2^(-52)'

SYMSIZE
Kêch thỉåïc ma tráûn symbolic
D = SYMSIZE(S), våïi ma tráûn S cåỵ MxN, tr vãư hai
vectå dng gäưm 2 pháưn tỉí
D = [M, N] chỉïa säú dng v säú cäüt trong ma tráûn.
[M,N] = SYMSIZE(S) tr vãư säú dng v säú cäüt
trong 2 biãún xút riãng biãût

M = SYMSIZE(S,1) tr vãư âụng säú dng
N = SYMSIZE(S,2) tr vãư âụng säú cäüt

SYMSUB
Trỉì symbolic
SYMSUB(A,B) våïi cạc biãøu thỉïc hồûc ma tráûn
symbolic A v B, tênh A - B

SYMSUM
Täøng symbolic
Phụ lục-Lệnh và hàm 252

Phan Thanh Tao - 2004
SYMSUM(S) l täøng vä hản S theo biãún symbolic ca
nọ
SYMSUM(S,'v') l täøng vä hản S theo biãún v
SYMSUM, khäng âäúi säú, l täøng vä hản theo biãún
symbolic ca ca biãøu thỉïc trỉåïc
SYMSUM(S,a,b) l täøng vä hản S theo biãún symbolic
ca nọ tỉì a âãún b
SYMSUM(S,'v',a,b) l täøng vä hản S theo biãún v tỉì
a âãún b
Vê du:
symsum k^2 1/3*k^3-
1/2*k^2+1/6*k
symsum k^2 0 n-1 1/3*n^3-
1/2*n^2+1/6*n
symsum k^2 0 10 385
symsum k^2 11 10 0
symsum 1/k^2 -Psi(1,k)

symsum 1/k^2 1 Inf 1/6*pi^2
symsum x^k/k! k 0 Inf exp(x)

SYMVAR
Xạc âënh cạc biãún symbolic trong mäüt biãøu thỉïc
SYMVAR(S) tçm trong chùi s âãø láúy mäüt k tỉû chỉỵ
thỉåìng riãng biãût, khạc 'i' hồûc 'j', âọ l mäüt
pháưn ca 1 tỉì tảo thnh tỉì mäüt säú k tỉû.
Nãúu cọ k tỉû âọ v l duy nháút thç tr vãư k
tỉû âọ. Nãúu khäng cọ thç tr vãư ‘x’
Nãúu k tỉû khäng duy nháút thç tr vãư mäüt k
tỉû gáưn ‘x’
Nãúu cọ rng büc thç mäüt k tỉû la tinh
âỉåüc chn
SYMVAR(S,'t') chn biãún gáưn 't' thay cho 'x'
SYMVAR(S,N), våïi säú ngun vä hỉåïng N, tçm N k
tỉû khạc nhau trong, kãø c 'i' v 'j' Nãúu cọ
N k tỉû thç tr vãư danh sạch chụng. Ngỉåüc lải
thi kãút qu l mäüt läùi SYMVAR(S,N), våïi vectå
ngun êt nháút 2 thnh pháưn thç tçm mäüt säú k tỉû
khạc nhau Khi N l mäüt vectå thç SYMVAR(S,N) khäng
bao giåì thäng bạo läùi. Nãúu säú tçm tháúy giỉỵa
min(N) v max(N), thç tr vãư mäüt danh sạch. Nãúu
säú tçm tháúy êt hån min(N), thç tr vãư mäüt ma tráûn
räùng . Nãúu säú tçm tháúy låïn hån max(N), thç tr
vãư NaN
Vê dủ:
symvar('sin(x)') = 'x'
symvar('sin(pi*t)') = 't'
symvar('a+y') = 'y'

symvar('3*i+4*j') = 'x'
symvar('pi',[1 1]) = räùng
f = '3*x+4*y';
symvar(f) = 'x'
symvar(f,2) = 'x, y'
g = 'Dx = y; Dy = -x + sin(t)';
symvar(g,2:3) = 't,x,y'
symvar(g,[1 1]) = NaN
Ph lc-Lnh v hm 253

Phan Thanh Tao - 2004
symvar(g,n) vồùi vọ hổồùng n ~= 3 laỡ mọỹt
lọựi

SYMVARS
Thay thóỳ bióỳn symbolic
F = SYMVARS(F,Y,X) thay õọỳi bióỳn symbolic trong F tổỡ
Y sang X
Haỡm naỡy giọùng nhổ SUBS(F,Y,SYMVAR(F)) khọng duỡng
Maple

TAYLOR
Khai trióứn chuọựi Taylor
TAYLOR(f) traớ vóử khai trióứn chuọựi Taylor cuớa f
theo bióỳn xaùc õởnh bồới SYMVAR
TAYLOR(f,'v') duỡng bióỳn 'v'
TAYLOR(f,n) khai trióứn n haỷng tổớ thay cho ngỏửm
õởnh n = 6

TRANSPOSE

Chuyóứn vở ma trỏỷn symbolic
TRANSPOSE(A) tờnh chuyóứn vở cuớa ma trỏỷn symbolic
hoỷc ma trỏỷn sọỳ A
Vờ duỷ: transpose(sym('[cos(x), sin(x); -sin(x),
cos(x)]'))

VECTORIZE
Vectồ hoùa mọỹt bióứu thổùc symbolic
VECTORIZE(F) cheỡn mọỹt '.' vaỡo trổồùc mọựi '^', '*'
vaỡ '/' trong F

VPA
Chờnh xaùc sọỳ hoỹc
VPA(A) ổồùc lổồỹng sọỳ mọựi phỏửn tổớ cuớa A bũng
caùch duỡng õọỹ chờnh xaùc sọỳ hoỹc dỏỳu chỏỳm õọỹng
vồùi D chổợ sọỳ thỏỷp phỏn , D laỡ caỡi õỷt hióỷn
thồỡi cuớa DIGITS
VPA(A,D) duỡng D chổợ sọỳ, thay cho caỡi õỷt hióỷn
thồỡi cuớa DIGITS. Mọựi phỏửn tổớ cuớa kóỳt quaớ laỡ
mọỹt "sọỳ symbolic ", laỡ mọỹt chuọựi chổùa nhióửu chổợ
sọỳ
VPA, khọng õọỳi sọỳ, ổồùc lổồỹng bióứu thổùc symbolic
trổồùc
Vờ duỷ, ma trỏỷn :
vpa(hilb(2),25) traớ vóử
[1.
, .5000000000000000000000000]
[.5000000000000000000000000,
.3333333333333333333333333]
vpa(hilb(2),5) traớ vóử

[1. , .50000]
[.50000, .33333]
Vờ duỷ, daỷng haỡm:
phi = '(1+sqrt(5))/2' laỡ "tố lóỷ vaỡng "
vpa(phi,75) laỡ chuọựi chổùa 75
chổợ sọỳ cuớa phi
Vờ duỷ, daỷng lóỷnh:
Ph lc-Lnh v hm 254

Phan Thanh Tao - 2004
vpa pi 1919 laỡ mọỹt maỡn hỗnh
õỏửy caùc sọỳ cuớa pi
vpa exp(pi*sqrt(163)) 36 hióỷn mọỹt sọỳ
"gỏửn nguyón"

ZETA
Haỡm Zeta Riemann
ZETA(s) = sum(1/k^s,k=1 infinity)

ZTRANS
Bióỳn õọứi Z
F = ZTRANS(f) laỡ bióỳn õọứi Z cuớa bióứu thổùc
symbolic f,
F(z) = symsum(f(n)/z^n,'n',0,inf)
F = ZTRANS(f,'v') laỡ haỡm theo bióỳn 'v' thay cho 'z'
F = ZTRANS(f,'v','x') giaớ thióỳt f laỡ haỡm theo bióỳn
'x' thay cho 'n'
F = ZTRANS, khọng õọỳi sọỳ, bióỳn õọứi kóỳt quaớ trổồùc
Vờ duỷ:
ztrans 1 z/(z-1)

ztrans a^n z/(z-a)
ztrans sin(n*pi/2) z/(1+z^2)
ztrans('x^k/k!','z','k') exp(1/z*x)
ztrans('f(n+1)')
z*ztrans(f(n),n,z)-f(0)*z

********************


Phan Thanh Tao - 2004
TAÌI LIÃÛU THAM KHAÍO
[1] USER’S GUIDE - MATHWORKS
[2] WWW.MATHWORKS.COM

[3] ÂÄÖ HOÜA VÅÏI MATLAB - ÂÀÛNG MINH HOAÌNG
[4] CÅ SÅÍ MATLAB & ÆÏNG DUÛNG - NGUYÃÙN HÆÎU TÇNH