Giáo trình kỹ thuật điều khiển 6 doc

56

)()(1
1
)]()(1[)(
)(
)]()(1[
)()()()(1
2
sHsG
sHsGsG
sG
sHsG
sHsGsHsG
S
+
=
+
⋅
+
−
+
=
(4.12)
Chúng ta lại thấy một lần nữa là độ nhạy của hệ thống đối với sự biến thiên của
quá trình được điều khiển sẽ càng nhỏ khi tích G(s)H(s) càng lớn.
Sự biến thiên của phần tử phản hồi H(s) cũng gây ra thay đổi của tín hiệu ra.
Độ nhạy của hệ thống đối với sự biế
n thiên của phần tử phản hồi được định nghĩa
như sau:

)(
)(
sT
sH
H
T
S
H
⋅
∂
∂
=
(4.13)
Từ (4.9) và (4.13), chúng ta thu được:

)()(1
)()(
)]()(1[)(
)(
)]()(1[
)(
2
2
sHsG
sHsG
sHsGsG
sH
sHsG
sG
S

H
+
−
=
+
⋅
+
−
=
(4.14)
Trái với trường hợp trước, ở đây S
H
sẽ xấp xỉ −1 khi G(s)H(s) >> 1. Điều đó có
nghĩa là, đối với hệ thống điều khiển phản hồi việc sử dụng những bộ phận phản
hồi có độ tin cậy cao, tức là luôn giữ được các tham số không bị biến đổi theo sự
thay đổi của môi trường, là điều vô cùng quan trọng.
 Ví dụ 4.1
Một mạch khuyếch đại đảo sử dụng khuyếch đại thuật toán được biểu diễn trong
Hình 4.2. Hệ số khuyếch đại của khuyếch đại thuật toán là A ≥ 10
4
. Do trở kháng
của khuyếch đại thuật toán rất lớn, dòng điện đi vào bộ khuyếch đại có thể coi là
không đáng kể. Vì vậy chúng ta thiết lập được phương trình sau:

0
2
0
1
vào
=

−
+
−
R
vv
R
vv
nn
(4.15)

v
0

v
vào
v
n

−

+
A
+
−
R
1

R
2

Hình 4.2. Mạch khuyếch đại đảo

Hiệu điện thế đầu ra của khuyếch đại thuật toán v
0
= Av
n
, vì vậy:

A
v
v
n
0
=
(4.16)
Thay (4.16) vào (4.15):
57

0
2
0
2
0
1
vào
1
0
=−+−
R
v

AR
v
R
v
AR
v
(4.17)
hay:

121
vào2
0
ARRR
vAR
v
−+
=
(4.18)
Hàm chuyển của hệ thống:

AKK
A
ARRR
AR
v
v
T
−+
=
−+

==
1
121
2
vào
0
(4.19)
ở đó K = R
1
/R
2
. Độ nhạy của hệ thống đối với sự biến thiên của hệ số khuyếch
đại A được tính như sau:

AKK
K
AKKA
A
AKK
KAAKK
T
A
A
T
S
A
−
+
+
=

−+
⋅
−+
−−−+
=
⋅
∂
∂
=
1
1
)1(
)1(
)(1
2
(4.20)
Độ nhạy của hệ thống đối với sự biến thiên của hệ số K được tính như sau:

AKK
KAK
AKKA
K
AKK
AA
T
K
K
T
S
K

−+
−
=
−+
⋅
−+
−
−
=⋅
∂
∂
=
1)1(
)1(
)1(
2
(4.21)
Cho A = 10
4
và K = 0,1, chúng ta tính được S
A
≅ −10
−3
và S
K
≅ −1. Như vậy, tín
hiệu ra của mạch khuyếch đại đảo chịu ảnh hưởng rất ít từ sự biến thiên của hệ số
khuyếch đại A của khuyếch đại thuật toán, nhưng lại bị tác động rất nhiều khi hệ
số K biến thiên.
4.3. Điều khiển đáp ứng nhất thời

Đáp ứng nhất thời (transient response) là đáp ứng của hệ thống trong một
khoảng thời gian ngắn khi xuất hiện một sự thay đổi đột ngột trong tín hiệu vào,
trước khi đạt được trạng thái thường trực. Bởi vì mục đích của hệ thống điều
khiển là tạo ra một đáp ứng được mong muốn, đáp ứng nhất thời của hệ
thống
thường phải được điều chỉnh cho tới khi thỏa mãn được yêu cầu. Trong các hệ
thống điều khiển vòng hở, nếu đáp ứng của hệ thống không được như mong
muốn, quá trình G(s) sẽ cần phải được thay thế bằng quá trình khác phù hợp hơn.
Trái lại, đáp ứng của hệ thống vòng kín có thể điều chỉnh được bằng cách
điều
chỉnh các tham số của vòng phản hồi. Một cách khác nữa để làm thay đổi đáp
ứng của hệ thống là nối vào trước quá trình một bộ lọc có hàm chuyển là G
1
(s)
(Hình 4.3). Khi đó, đáp ứng của hệ thống có thể điều chỉnh được bằng việc điều
chỉnh G
1
(s).
Để làm ví dụ, xem xét một hệ thống điều khiển tốc độ một động cơ một chiều
điều khiển bởi phần ứng với hàm chuyển là G(s) =
Ω
(s)/V
a
(s). Từ công thức hàm
58
chuyển (2.62) của động cơ điều khiển bởi phần ứng, chúng ta có:

1)1(
)(
)(

1
1
1
+
=
+
+
=
s
K
ss
KKfRK
ssG
mbam
ττ
(4.22)
ở đó:

mba
m
KKfR
K
K
+
=
1
(4.23)
G
1
(s) G(s)

R(s) C(s)
Hình 4.3. Sử dụng bộ lọc để điều chỉnh đáp ứng

Để thay đổi tốc độ của động cơ, phát một tín hiệu vào r(t) là một hàm nhảy bậc
có dạng r = kE, ở đó E là hiệu điện thế của nguồn cung và k là một tham số có
thể điều chỉnh được bằng một biến trở. Biến đổi Laplace của r(t):

s
kE
sR =)(
(4.24)
Tính
Ω
(s):

)1(
)()()(
1
1
+
==
ss
EkK
sRsGsΩ
τ
(4.25)
Lấy biến đổi Laplace nghịch của
Ω
(s), chúng ta có được giá trị biến đổi tốc độ
nhất thời của động cơ:

)1()(
1
1
1
t
eEkKt
τ
ω
−
−=
(4.26)
Nếu đáp ứng nhất thời này quá chậm, cách thực tế nhất là thay động cơ bằng một
cơ khác để giảm hệ số thời gian
τ
1
. Tuy nhiên, do hệ số này phụ thuộc nhiều vào
quán tính của tải trọng, việc thay động cơ có thể cũng không giúp được gì nhiều.
Chúng ta có thể dùng một hệ thống điều khiển vòng kín để điều khiển tốc độ
của động cơ nói trên bằng cách sử dụng một tốc độ kế có hàm chuyển là K
t
để
sinh ra một tín hiệu tỷ lệ với tốc độ của động cơ (Hình 4.4). Tín hiệu sai khác
được khuyếch đại với một hệ số là K
a
để sinh ra tín hiệu vào v
a
(t) điều khiển
động cơ. Hàm chuyển của toàn bộ hệ thống vòng kín là:

11
1
1)(1
)(
)(
)(
KKKs
KK
sGKK
sGK
sR
sΩ
ta
a
ta
a
++
=
+
=
τ
(4.27)
Thay (4.24) vào (4.27):

])1([1
)(
11
11
11
1

τ
τ
τ
KKKss
kEKK
s
kE
KKKs
KK
sΩ
ta
a
ta
a
++
=⋅
++
= (4.28)
Lấy biến đổi Laplace nghịch của (4.28):
59

)1(
1
)(
1
1
1
1
1
t

KKK
ta
a
ta
e
KKK
kEKK
t
τ
ω
+
−
−
+
=
(4.29)
Vì K
a
K
t
K
1
>> 1, chúng ta có thể lấy xấp xỉ:

)1()(
1
1
t
KKK
t

ta
e
K
kE
t
τ
ω
−
−≅
(4.30)
Hệ số thời gian của hệ thống vòng kín này là
1
1
KKK
ta
c
τ
τ
= . Cách dễ dàng nhất
để tăng tốc độ đáp ứng của hệ thống là tăng hệ số khuyếch đại K
a
. Tuy nhiên, K
a

lớn nghĩa là hiệu điện thế vào v
a
(t) của động cơ sẽ lớn. Vì vậy trong hệ thống
vòng kín người ta thường phải dùng động cơ lớn hơn so với hệ thống vòng hở để
tránh hiện tượng quá áp cho động cơ.

G(s)
R(s)
Ω
(s)
Hình 4.4. Hệ thống điều khiển tốc độ vòng kín
K
a

K
t

_
+
V
a
(s)

4.4. Tín hiệu nhiễu trong hệ thống điều khiển phản hồi
Hiệu ứng quan trọng thứ ba của phản hồi trong một hệ thống điều khiển là sự
điều khiển và loại trừ một phần ảnh hưởng của tín hiệu nhiễu. Một tín hiệu nhiễu
(disturbance signal) là tín hiệu không được mong muốn gây ảnh hưởng đến tín
hiệu ra của hệ thống, làm tín hiệu ra của hệ thống bị sai lệch. Các bộ khuyếch
đại
điện tử có nhiễu sinh ra từ bên trong các mạch tích hợp hay transitor. Anten radar
thường bị nhiễu gây ra bởi những cơn gió mạnh. Nhiều hệ thống phát ra những
tín hiệu bị biến dạng gây ra bởi các phần tử phi tuyến. Một trong những điểm ưu
việt của các hệ thống phản hồi là khả năng làm giảm bớt ảnh hưởng của nhiễu.
Để làm ví dụ, xem xét hệ
thống điều khiển vận tốc của động cơ một chiều
điều khiển bởi phần ứng, có sơ đồ khối được biểu diễn trong Hình 4.5. T

d
(s) là
thành phần của mômen quay do động cơ sinh ra bởi tác động của nhiễu. Áp dụng
các kỹ thuật biến sơ đồ khối, chúng ta tính được hàm chuyển của hệ thống đối
với tín hiệu nhiễu T
d
(s):

)(
1
)]/(1][)([1
)]/(1][)([
)(
)(
sLRKKfJs
KfJssLRK
fJssLRK
K
sLR
sT
sΩ
aabm
baam
aam
m
aa
d
+++
−=
+++

+
+
⋅
+
−=
(4.31)
Thay đổi của vận tốc gây ra do nhiễu là:
60

)(
)(
1
)( sT
sLRKKfJs
sΩ
d
aabm
+++
−=
(4.32)
Tiếp theo, xem xét hệ thống điều khiển vận tốc vòng kín như trong Hình 4.4,
với G(s) là hệ thống vòng hở ở trên. Áp dụng các kỹ thuật biến sơ đồ khối, chúng
ta tính được hàm chuyển của hệ thống đối với tín hiệu nhiễu T
d
(s):

ta
a
ma
aa

d
KsGK
sGK
KK
sLR
sT
sΩ
)(1
)(
)(
)(
+
⋅
+
−=
(4.33)
ở đó:

bmaa
m
baam
aam
KKfJssLR
K
KfJssLRK
fJssLRK
sG
+++
=
+++

+
+
=
))((
)]/(1][)([1
)]/(1][)([
)(
(4.34)

+
T
m
(s)
sLR
K
aa
m
+

V
a
(s)
T
L
(s)
T
d
(s)
fJs +
1

Ω
(s)
Hình 4.5. Hệ thống điều khiển vận tốc vòng hở
−

+
K
b

−

Thay (4.34) vào (4.33):

)()(
1
))(()(
)(
sLRKKKKfJs
KKKKKfJssLR
KK
KK
sLR
sT
sΩ
aatabm
tmabmaa
ma
ma
aa

d
++++
−=
++++
⋅
+
−=
(4.35)
Thay đổi của vận tốc gây ra do nhiễu trong trường hợp của hệ thống vòng kín là:

)(
)()(
1
)( sT
sLRKKKKfJs
sΩ
d
aatabm
++++
−=
(4.36)
So sánh hai công thức (4.32) và (4.36), chúng ta thấy rõ ràng là ảnh hưởng của
nhiễu tới vận tốc của động cơ giảm đi ở hệ thống vòng kín so với hệ thống vòng
hở.
Lưu đồ trong Hình 4.6 biểu diễn trường hợp được tổng quát từ ví dụ trên. Sử
dụng quy tắc vòng của Mason, chúng ta tính được ảnh hưởng của tín hiệu nhiễu
T
d
(s) tới tín hiệu ra như sau:
61

)(
)()(1
)(
)( sT
sHsGK
sG
sC
d
a
+
−
=
(4.37)
Vì K
a
G(s)H(s) >> 1, chúng ta có thể dùng công thức xấp xỉ:

)(
)(
1
)( sT
sHK
sC
d
a
−≅
(4.38)
Theo công thức này, cách đơn giản nhất để làm giảm ảnh hưởng của tín hiệu
nhiễu trong trường hợp này là tăng hệ số khuyếch đại K

a
.

1 G(s)
T
d
(s)
−
H(s)
−
1
R(s) C(s)
Hình 4.6. Lưu đồ tín hiệu của hệ thống vòng kín
K
a

E
a
(s)

Một vấn đề chúng ta thường gặp trong các hệ thống phản hồi là nhiễu sinh ra
bởi các bộ cảm biến trong khối phản hồi. Lược đồ tín hiệu trong Hình 4.7 biểu
diễn một hệ thống phản hồi trong đó có một tín hiệu nhiễu N(s) tác động tới vòng
phản hồi. Sử dụng quy tắc vòng của Mason, chúng ta tính được ảnh hưởng của
tín hiệu nhiễu này tớ
i tín hiệu ra:

)(
)()()(1
)()(

)(
21
2
sN
sHsHsG
sHsG
sC
+
−
=
(4.39)
Vì G(s)H
1
(s)H
2
(s) >> 1, chúng ta có thể dùng công thức xấp xỉ:

)(
)(
1
)(
1
sN
sH
sC −≅ (4.40)
Công thức này cho thấy, ảnh hưởng của nhiễu trong khối phản hồi tới tín hiệu ra
của hệ thống sẽ càng giảm khi H
1
(s) càng lớn, nghĩa là tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu
(signal-to-noise ratio) của bộ phận cảm biến càng lớn.

1 G(s)
H
1
(s)
−
H
2
(s)
1
R(s) C(s)
N(s)
Hình 4.7. Hệ thống vòng hở với nhiễu của cảm biến

Lưu đồ tín hiệu trong Hình 4.8 biểu diễn một trường hợp khác: tín hiệu nhiễu
62
tác động trực tiếp vào tín hiệu ra của hệ thống. Trong trường hợp này, chúng ta
tính được ảnh hưởng của tín hiệu nhiễu tới tín hiệu ra:

)(
)()(
1
)(
)()(1
1
)( sT
sHsGK
sT
sHsGK
sC

d
a
d
a
−≅
+
−
=
(4.41)
Cũng tương tự như trường hợp biểu diễn trong Hình 4.6, cách đơn giản nhất để
làm giảm ảnh hưởng của tín hiệu nhiễu trong trường hợp này là tăng hệ số
khuyếch đại K
a
.

1 G(s)
T
d
(s)
−
H(s)
−
1
R(s) C(s)
Hình 4.8. Hệ thống vòng kín với nhiễu ở tín hiệu ra
K
a

E
a

(s)

4.5. Sai số ở trạng thái thường trực
Sai số ở trạng thái thường trực (steady-state error) là sai số của đáp ứng khi hệ
thống khi đã đạt được trạng thái thường trực, nghĩa là khi đáp ứng nhất thời đã
triệt tiêu. Trong phần này, chúng ta sẽ so sánh sai số ở trạng thái thường trực của
các hệ thống vòng hở và vòng kín.
Sai số của hệ thống vòng hở, dưới dạng biến đổi Laplace:
E
o
(s) = R(s) − C(s) = R(s) − G(s)R(s) = [1 − G(s)]R(s) (4.42)
Để tính sai số của hệ thống vòng hở ở trạng thái thường trực, sử dụng định lý giá
trị cuối cùng:

(s)sE(t)e
o
s
o
t 0
limlim
→∞→
=
(4.43)
Sử dụng tín hiệu vào là một hàm nhảy bậc đơn vị để làm ví dụ so sánh, biến đổi
Laplace của tín hiệu vào là:

s
sR
1
)( = (4.44)

Sai số ở trạng thái thường trực của hệ thống vòng hở là:

)0(1
1
)](1[lim)(
0
G
s
sGse
s
o
−=−=∞
→
(4.45)
Sai số của hệ thống vòng kín, dưới dạng biến đổi Laplace:

)(
)()(1
1
)(
)()(1
)(
)()( sR
sHsG
sR
sHsG
sG
sRsE
c
+

=
+
−=
(4.46)
Sai số ở trạng thái thường trực của hệ thống vòng kín với tín hiệu vào là hàm
63
nhảy bậc đơn vị:

)0()0(1
11
)()(1
1
lim)(
0
HGssHsG
se
s
c
+
=⋅
+
=∞
→
(4.47)
Trong các hệ thống, các giá trị G(0) và H(0) thường lớn hơn một rất nhiều, vì vậy
sai số ở trạng thái thường trực của hệ thống vòng kín thường thấp hơn so với hệ
thống vòng hở.
Mặc dù việc sử dụng phản hồi làm tăng độ phức tạp và làm giảm độ ổn định
của hệ thống, đồng thời làm giảm hệ
số khuyếch đại giữa tín hiệu ra và tín hiệu

vào, những lợi ích mà phương pháp điều khiển phản hồi mang lại bao gồm làm
giảm sai số của hệ thống, giảm độ nhạy của hệ thống đối với biến thiên của các
tham số, điều chỉnh đáp ứng nhất thời dễ dàng hơn, giảm ảnh hưởng của nhiễu và
giảm sai số
ở trạng thái thường trực khiến việc sử dụng phản hồi trong các hệ
thống điều khiển là một xu thế tất yếu bất kể những nhược điểm nêu trên.
Bài tập
Bài 4.1. Một hệ thống vòng kín bao gồm một quá trình có hàm chuyển G(s) =
100/(3s + 1) và khối phản hồi âm có hàm chuyển H(s) = 1.
(a)
Tính độ nhạy của hệ thống đối với G(s).
(b)
Tính hệ số thời gian của hệ thống.
Bài 4.2
. Một hệ thống âm thanh số có sơ đồ khối được biểu diễn trong hình vẽ
dưới, trong đó D(s) là tín hiệu nhiễu.

+
V
vào
(s)
D(s)
+
+
−
V
ra
(s)
K
1

K
2


(a)
Tính độ nhạy của hệ thống đối với K
2
.
(b)
Xác định ảnh hưởng của nhiễu lên tín hiệu ra.
(c)
Chọn giá trị nào cho K
1
để làm giảm thiểu ảnh hưởng của nhiễu?
Bài 4.3
. Một hệ thống có hàm chuyển là:
2
)2(
)(
+
=
s
K
sG
Tính sai số ở trạng thái thường trực của hệ thống khi tín hiệu vào là một hàm
nhảy bậc có độ lớn bằng A.
Bài 4.4
. Một ổ đĩa từ có một động cơ và đầu đọc/ghi. Hàm chuyển của hệ thống
bao gồm động cơ và đầu đọc/ghi này là:
64

)1(
10
)(
+
=
ss
sG
τ

ở đó
τ
= 0,001s. Bộ phận điều khiển sẽ tính sai số giữa vị trí thực sự và vị trí
mong muốn của đầu đọc/ghi và khuyếch đại sai số đó với hệ số khuyếch đại K.
(a)
Xác định sai số vị trí ở trạng thái thường trực nếu tín hiệu vào (vị trí mong
muốn) là một hàm nhảy bậc đơn vị.
(b)
Xác định K để sai số ở trạng thái thường trực là 1mm nếu tín hiệu vào là
hàm r(t) = 10t (cm/s).
Bài 4.5
. Một hệ thống có lưu đồ tín hiệu được biểu diễn trong hình vẽ dưới.

R(s) C(s)
M(s)
U(s) Q(s)
G(s)
−
1

(a)

Tính hàm chuyển của toàn hệ thống.
(b)
Tính độ nhạy của hệ thống đối với G(s).
(c)
Độ nhạy của hệ thống có phụ thuộc U(s) hay M(s) không?
Bài 4.6
. Một hệ thống điều khiển anten radar có sơ đồ khối được biểu diễn trong
hình vẽ dưới. Hàm chuyển G(s) của bộ phận gồm động cơ và amplidyne là:
22
2
2
)(
nn
n
ss
sG
ωζω
ω
++
=

với
ζ
= 0,4 và
ω
n
= 10. Hàm chuyển của bộ khuyếch đại từ là:
1
)(
1

+
=
s
k
sG
a
τ

với
τ
= 0,2s. Tín hiệu ra của hệ thống là vị trí góc của anten, đơn vị là radian.

+
R(s)
T
d
(s)
−

+
−
Θ
(s)
G
1
(s) G(s)

(a)
Xác định độ nhạy của hệ thống đối với sự thay đổi của tham số k
a

.
(b)
Giả sử tín hiệu nhiễu T
d
(s) = 15/s, xác định k
a
để sai số ở trạng thái thường
trực của hệ thống nhỏ hơn 0,2
o
khi R(s) = 0.
(c)
Xác định sai số của hệ thống với tín hiệu nhiễu T
d
(s) = 15/s khi không có
vòng phản hồi.
65
Bài 4.7. Sơ đồ khối của hệ thống phản hồi nhằm giảm sự thay đổi nhiệt độ trên
một mạch điện tử được biểu diễn ở hình vẽ dưới. Sự thay đổi nhiệt độ trên mạch
được thể hiện bằng hàm chuyển:
40020
400
)(
2
++
=
ss
sG

Sự suy giảm nhiệt độ trong môi trường được thể hiện bằng một hàm nhảy bậc
D(s). Hệ thống sử dụng một bộ phận sinh nhiệt nhằm làm giảm ảnh hưởng của sự

suy giảm nhiệt độ trong môi trường, hàm chuyển của bộ phận này là:
11,0
)(
1
+
=
s
k
sG


+
R(s)
D(s)
+
+
−
C(s)
G
1
(s) G (s)

(a)
Xác định độ nhạy của hệ thống đối với sự biến thiên của k.
(b)
Xác định ảnh hưởng của D(s) tới nhiệt độ thực sự của mạch là C(s).
Bài 4.8
. Một hệ thống phản hồi đơn vị âm (hệ thống phản hồi âm có hàm chuyển
của khối phản hồi bằng một) có hàm chuyển của quá trình cần điều khiển là
)2)((

)4(10
)(
++
+
=
sass
s
sG . Xác định độ nhạy của hệ thống đối với một thay đổi rất
nhỏ của tham số a.
Bài 4.9
. Hệ thống điều khiển lái của một tàu thủy có sơ đồ khối biểu diễn trong
hình vẽ dưới. Nhiễu gây ra bởi sức gió tác động lên tàu có dạng D(s) = 1/s. Tín
hiệu vào của hệ thống là vị trí bánh lái và tín hiệu ra là góc lệch giữa hướng của
tàu và hướng mong muốn. Hàm chuyển
10010
100
)(
2
++
=
ss
sG
.

+
R(s)
D(s)
+
+
−

C(s)
K G (s)

(a)
Xác định ảnh hưởng của D(s) khi K = 5 và khi K = 20.
(b)
Chứng tỏ rằng bánh lái có thể được dùng để đưa tàu về đúng hướng, nghĩa
là C(s) = 0.
66
Chương V

HIỆU SUẤT CỦA CÁC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
PHẢN HỒI

Tóm tắt nội dung
Khả năng điều chỉnh đáp ứng nhất thời cũng như đáp ứng ở trạng thái thường
trực là một lợi ích của việc sử dụng hệ thống điều khiển phản hồi. Các số tham số
của hệ thống có thể cần phải được điều chỉnh để hệ thống có được đáp ứng như
mong đợi. Để làm được điều đó, việc đầu tiên chúng ta cần làm là định nghĩa đáp
ứng mong muốn dưới dạng các yêu cầu định lượng về hiệu suất của hệ thống.
Chúng ta sẽ sử dụng một số dạng tín hiệu vào chọn lọc để thử đáp ứng của
một hệ thống điều khiển. Đáp ứng này sẽ được
đặc trưng hóa bằng một tập hợp
chọn lọc các số đo của đáp ứng như sự quá mức của đáp ứng với tín hiệu vào
dạng nhảy bậc. Tiếp đó, chúng ta sẽ phân tích hiệu suất của hệ thống bằng cách
phân tích vị trí của các điểm cực và điểm không của hàm chuyển của hệ thống
trong mặt phẳng s.
Chúng ta s
ẽ thấy được rằng, một trong những số đo quan trọng nhất của hiệu
suất là sai số ở trạng thái thường trực. Khái niệm chỉ số hiệu suất, tức là phương

thức thể hiện hiệu suất của hệ thống bằng một giá trị (hay chỉ số), sẽ được giới
thiệu. Trong chương này, chúng ta sẽ mô tả một tập hợp các số
đo hiệu suất định
lượng thích hợp cho việc biểu diễn hiệu suất của hệ thống điều khiển. Các chỉ số
hiệu suất của hệ thống chính là cơ sở cho các bài toán điều khiển tối ưu.
5.1. Giới thiệu
Khả năng điều chỉnh hiệu suất nhất thời và hiệu suất ở trạng thái thường trực là
một ưu điểm đặc trưng của các hệ thống điều khiển phản hồi. Để phân tích và
thiết kế các hệ thống điều khiển, chúng ta cần định nghĩa và đo được hiệu suất
của hệ thống. Sau đó, dự
a trên những số đo hiệu suất, các tham số của hệ thống
có thể được điều chỉnh để đạt được đáp ứng mong muốn cho hệ thống. Vì các hệ
thống điều khiển là các hệ thống động, hiệu suất của chúng thường được mô tả
dưới dạng của đáp ứng theo thời gian cho một tín hiệu vào nhất định và sai số ở
tr
ạng thái thường trực.
Các yêu cầu thiết kế cho hệ thống điều khiển thường bao gồm một số chỉ số
của đáp ứng theo thời gian cho một tín hiệu vào nhất định cùng độ chính xác
được mong muốn cho trạng thái thường trực. Tuy nhiên, trong quá trình thiết kế,
các yêu cầu thường được điều chỉnh lại cho phù hợp. Vì vậy, các yêu cầu thiết kế
hiếm khi được coi là một t
ập hợp những yêu cầu cần phải tuân thủ chặt chẽ, mà
thường được coi là cố gắng đầu tiên nhằm thể hiện hiệu suất được mong muốn.
Các đặc điểm mong muốn cho hệ thống được phát biểu dưới dạng các số đo của
hiệu suất nhằm chỉ ra cho người thiết kế yêu cầu về chất lượng của hệ thống. Nói
mộ
t cách khác, các số đo hệ suất chính là câu trả lời cho câu hỏi: hệ thống thực