Đề kiểm tra Toán 8 Học kỳ II

PHÒNG GD&ĐT TP BUÔN MA THUỘT KIỂM TRA HỌC KỲ II
Trường THCS Đào Duy Từ Năm học: 2009 – 2010
Môn: Toán - Lớp 8
Kiểm tra vào tiết 1+2, thứ 4, ngày 19/05/2010
I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)
Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng ghi vào giấy làm bài
Câu 1 : Cho a> b và a.b<0, bất đẳng thức
1 1
a b
〉
là đúng hay sai ?
A. Đúng B.Sai
Câu 2 : Hai phương trình cùng nhận x= a làm nghiệm có tương đương với nhau không?
A. Có B. không
Câu 3: Giải phương trình
2
2 2 1 5x x x− + = −
A. x = -1 B. x =
1
2
C. x = 1 D. x = -1; x =
1
2
Câu 4 : Viết tập nghiệm của bất phương trình bằng kí hiệu tập hợp:

7 5x
− ≥
A.
7
/
5

S x R x
 
= ∈ ≤ −
 
 
B.
7
/
5
S x R x
 
= ∈ ≥
 
 
C.
7
/
5
S x R x
 
= ∈ ≤
 
 
D.
7
/
5
S x R x
 
= ∈ ≥ −

 
 
Câu 5 : Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước 5cm, 3cm, 2cm. Thể tích của hình hộp đó là:
A. 30cm B. 30 cm
2
C. 10cm
3
D. 30cm
3
Câu 6 : Tỉ số của các cặp đoạn thẳng sau là:
AB = 18cm, CD = 12cm
A.
5
3
B.
3
2
C.
1
6
D.
12
15
II/PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm):
Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức : M =
2
1 2 1
:
1 1 1 1
x

x x x x
 
+ +
 ÷
+ − − +
 
a, Rút gọn biểu thức M.
b, Tính giá trị của biểu thức M khi x = -1 ; x = 2
Bài 2: (2 điểm)
a, Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : 3x – 12 ≥ 0
b, Cho ba số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh :
1 1 1
9
a b c
+ + ≥

Bài 3: (1 điểm)
Một xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h . Lúc từ B trở về A xe đi với vận tốc 45km/h
nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 4: (2 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD , có AB = 3 cm , BC = 4 cm . Vẽ đường cao AH của tam giác ABD
a, Chứng minh: ∆AHD ∼ ∆DCB.
b, Chứng minh: AB
2
= BH.BD .
c, Tính độ dài: BH, AH .
PHÒNG GD&ĐT TP:BUÔN MA THUỘT
TRƯỜNG THCS: ĐÀO DUY TỪ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II- NĂM HỌC: 2009 – 2010
Môn : Toán Lớp 8

Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề )
A/ MỤC TIÊU
-Đánh giá kết quả việc tiếp thu kiến thức của học sinh trong học kỳ II
B/ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA:
Nội dung chính Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Rút gọn biểu thức.Phương
trìnhbậc nhất một ẩn.
Câu 1 1 3 5
Điểm 0,5 0,5 3 4
Bất phương trình bậc nhất một
ẩn.
Câu 1 1 2 4
Điểm 0,5 0,5 2 3
Tam giác đồng dạng, hình chóp
đều
Câu 1 1 3 5
Điểm 0,5 0,5 2 3
Tổng Câu 2 2 2 8 14
Điểm 1 1 1 7 10
NỘI DUNG ĐỀ:
PHÒNG GD&ĐT TP BUÔN MA THUỘT KIỂM TRA HỌC KỲ II
Trường THCS Đào Duy Từ Năm học: 2009 – 2010
Môn: Toán - Lớp 8
Kiểm tra vào tiết 1+2, thứ 4, ngày 19/05/2010
I/PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm )
Câu 1 : Cho a> b và a.b<0, bất đẳng thức
1 1
a b

〉
là đúng hay sai ?
A. Đúng B.Sai
Câu 2 : Hai phương trình cùng nhận x= a làm nghiệm có tương đương với nhau không?
A. Có B. không
Câu 3: Giải phương trình
2
2 2 1 5x x x− + = −
A. x= -1 B. x=
1
2
C. x= 1 D.x =-1; x=-
1
2
Câu 4 : Viết tập nghiệm của bất phương trình bằng kí hiệu tập hợp:

7 5x
− ≥
A.
7
/
5
S x R x
 
= ∈ ≤ −
 
 
B.
7
/

5
S x R x
 
= ∈ ≥
 
 
C.
7
/
5
S x R x
 
= ∈ ≤
 
 
D.
7
/
5
S x R x
 
= ∈ ≥ −
 
 
Câu 5 : Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước 5cm,3cm,2cm. Tính thể tích của hình hộp đó>
A. 30cm B. 30 cm
2
C. 10cm
3
D. 30cm

3
Câu 6 : Tính tỉ số của các cặp đoạn thẳng sau :
AB=18cm,CD =12cm
A.
5
3
B.
3
2
C.
1
6
D.
12
15
II/PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm):
Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức : M =
2
1 2 1
:
1 1 1 1
x
x x x x
 
+ +
 ÷
+ − − +
 
a, Rút gọn biểu thức M.
b, Tính giá trị của biểu thức M khi x = -1 ; x = 2

Bài 2: (2 điểm)
a, Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : 3x – 12 ≥ 0
b, Cho ba số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh :
1 1 1
9
a b c
+ + ≥

Bài 3: (1 điểm)
Một xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h . Lúc từ B trở về A xe đi với vận tốc 45km/h nên
thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 4: (2 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD , có AB = 3 cm , BC = 4 cm . Vẽ đường cao AH của tam giác ABD .
a, Chứng minh: ∆AHD ∼ ∆DCB.
b, Chứng minh: AB
2
= BH.BD .
c, Tính độ dài: BH, AH .


ĐÁP ÁN
I/PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Câu 1 : A
Câu 2 : B
Câu 3 : D
Câu 4 : A
Câu 5 : D
Câu 6 : B
II/PHẦN TỰ LUẬN (7đ)
Bài 1: (2điểm)

a, Rút gọn biểu thức: Điều kiện xác định của biểu thức M là : x ≠ ±1
M =
2
1 2 1
:
1 1 1 1
x
x x x x
 
− +
 ÷
+ − − +
 
=
2
1 2( 1) 1
:
1 1
x x x
x x
− − + +
− +
=
2
1 2 2 1
:
1 1
x x x
x x
− − − +

− +
=
=
3 1
.
( 1)( 1) 1
x
x x
− +
− +
=
3
1x
−
−
=
3
1 x−

b, Khi x = -1(không TMĐKXĐ) . Nên giá trị của biểu thức M không xác định.
Khi x = 2 ( TMĐKXĐ ). Nên M =
3
1 2−
=
3
1−
= -3
Bài 2: (2điểm)
a, 3x – 12 ≥ 0 ⇔ 3x ≥ 12 ⇔ x ≥ 4 . Vậy x ≥ 4 là nghiệm của bất phương trình đã cho.
/////////////////////////////[

b, Ta có a + b + c = 1. Nên
a b c
a
+ +
=
1
a
⇒
1
a
=1+
b c
a a
+
(1)

1 1
1
a b c a c
b b b b b
+ +
= ⇒ = + +
(2)

1 1
1
a b c a b
c c c c c
+ +

= ⇒ = + +
(3)
Vế cộng vế của (1),(2),(3) ta có:
1 1 1
3
a b b c c a
a b c b a c b a c
     
+ + = + + + + + +
 ÷  ÷  ÷
     

Mà: a
2
+ b
2
≥ 2ab (Bất đẳng thức Cô-Si)
2 2
2a b ab
ab ab
+
⇒ ≥

2
a b
b a
⇒ + ≥

Tương tự ta có:
2

b c
c b
+ ≥
và :
2
a c
c a
+ ≥

Nên :
1 1 1
3 2 2 2 9
a b c
+ + ≥ + + + =

Vậy :
1 1 1
9
a b c
+ + ≥

Bài 3:(1điểm)
Gọi quãng đường AB là x (km), điều kiện : x > 0 .
Thời gian ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h là :
50
x
(h)
Thời gian ô tô đi từ B trở về A với vận tốc 45km/h là :
45
x

(h)
Mà thời gian về nhiều hơn thời gian đi là: 20 phút =
1
3
h, nên ta có phương trình:

1
45 50 3
x x
− =
⇔ 10x – 9x = 150 ⇔ x = 150 (TMĐK)
Vậy quãng đường AB là 150 km.
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,75
0,5
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25

0,25
0,25

0,25
0,5
0,25
0,5
0
4
Bài 4: (2điểm)
ABCD là hcnhật : AB = 3 cm, A D
GT BC = 4cm, AH ⊥ BD
a, ∆AHD ∼ ∆DCB
KL b, AB
2
= BD. BH
c, Tính BH, AH
Chứng minh

a, Xét ∆AHD và ∆DCB có: H = C = 90
0
(gt), D = B(so le trong do AD//
CB)⇒∆AHD∼∆DCB(g.g)
b, Xét ∆ADB và ∆HAB có : Â = H = 90
0
(gt) , B chung ⇒∆ADB ∼ ∆HAB (g.g)
⇒
AB BD
HB AB
= ⇒
AB
2
= BD.HB

c, ∆ADB vuông tại A, nên: DB
2
= AB
2
+ AD
2
(đ/l Pi ta go)⇒ DB
2
= 3
2
+ 4
2
= 25 = 5
2
⇒DB=
5(cm)
Vì AB
2
= BD.HB (c/m trên) ⇒ HB =
2 2
3 9
1,8( )
5 5
AB
cm
BD
= = =

Vì ∆ADB ∼∆HAB (c/m trên) ⇒
. 4.3

2,4( )
5
AD BD AD AB
AH cm
AH AB BD
= ⇒ = = =

Vậy : BH = 1,8 cm ; AH = 2,4 cm ./.

0,5
0,5
0,25
0,25
B
H
C
1
1