Bộ 22 (De - dap an) môn Toán thi vào lớp 10

S 1.
S GD & T THI TUYN VO THPT
QUNG TR MễN: TON
Thi gian lm bi 120 phỳt ( khụng k giao )
Câu 1. ( 2,5 im )
Giải các phơng trình sau
a,
2
4 4 2007x x + =
b,
2
7( 64) 0x x =
Câu 2. ( 2,5 im )
Cho pa ra bol (P): y =
2
1
2
x
a, Gọi A, B là hai điểm trên đồ thị (P) có hoành độ lần lợt là -2; 4. Viết
phơng trình đờng thẳng đi qua A, B
b, Chứng minh rằng đờng thẳng (d): y = mx - 2m + 3 cắt (P) tại hai điểm
phân biệt. Gọi x
1
, x
2
là hoành độ hai giao điểm ấy.
Tìm m thoả mãn x
1
2
+ x
2

2
= 24
Câu 3. ( 1,5 im )
Một phòng họp có 90 ngời họp đợc sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế.
Nếu ta bớt đi 5 dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm 3 ngời mới
đủ chỗ. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy ghế đợc xếp bao nhiêu
ngời?
Câu 4. ( 3,5 im )
Cho MNK có các góc đều nhọn nội tiếp đờng tròn (O, R). Các đờng cao
NE, KF cắt nhau tại H và lần lợt cắt đờng tròn (O, R) tại P, Q
a, Chứng minh: EF // PQ
b,Chứng minh:OM

EF
c, Có nhận xét gì về các bán kính của các đờng tròn ngoại tiếp các tam
giác MHN, NHK, MHK
3
2
1
1
1
1
F
H
Q
E
P
O
K
N

M
P N
S 1.
Câu 1.
a, pt

2 2007x =
x - 2 = 2007 hoặc x - 2 = -2007
x = 2009 hoặc x = 2005
b, ĐK: x

7
pt

x - 7 = 0 hoặc x
2
- 16 = 0


x = 7 ; x =

8
ĐS: x = 7 ; x = 8
Câu 2.
a, Vì A, B thuộc (P) nên A(-2; 2) B(4; 8)
Phơng trình đờng thẳng qua A, B có dạng y = ax + b
vì đờng thẳng đi qua A, B nên ta có hệ pt
2 2
4 8
a b

a b
+ =


+ =



a = 1; b = 4
đờng thẳng cần tìm là y = x + 4
b, Hoành độ giao điểm là nghiệm của pt
x
2
- 2mx + 4m - 6 = 0
= (m - 2)
2
+2 > 0 với mọi m
x
1
2
+ x
2
2
= 24

(x
1
+ x
2
)

2
- 2x
1
x
2
= 24

m
2
- 2m - 3 = 0

m = - 1 ; m = 3
Câu 3.
Gọi số dãy ghế có lúc đầu là x (dãy) ĐK: x nguyên dơng và x > 5
Thì mỗi dãy phải xếp
90
x
ngời
Sau khi bớt 5 dãy thì số dãy ghế là x - 5 dãy
Mỗi dãy phải xếp
90
5x
ngời
Theo bài ra ta có pt :
90
5x
-
90
x
= 3

x
2
- 5x - 150 = 0
x
1
= 15 ; x
2
= - 10 (loại)
Vậy lúc đầu phòng họp có 15 dãy ghế và mỗi dãy có 6 ngời
Câu 4.

S 2.
S GD & T THI TUYN VO THPT
MễN: TON
Thi gian lm bi 120 phỳt ( khụng k giao )
Câu1. ( 2 im )
Giải các phơng trình sau.
a,
2 3 3x x + =
b,
2
2
2 1
1 1 1
x
x x x
+ =
+

Câu 2. ( 3 im )
Cho hàm số: y = (m + 1)x - 2m +5 (m

-1)
a,Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
bằng -2
b, Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn luôn đi qua một điểm cố định khi
m thay đổi. Tìm điểm cố định đó?
c,Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua giao điểm của hai đờng thẳng
3x - 2y = -9 và y = 1 - 2x
Câu 3. ( 1 im )
Hai tỉnh A, B cách nhau 60 km. Có một xe đạp đi từ A đến B. Khi xe đạp
bắt đầu khởi hành thì có một xe máy cách A 40 km đi đến A rồi trở về B
ngay. Tìm vận tốc của mỗi xe biết xe gắn máy về B trớc xe đạp 40 phút
và vận tốc xe gắn máy hơn vận tốc xe đạp là 15km/h.
Câu 4. ( 3 im )
Cho ABC có các góc đều nhọn nội tiếp đờng tròn (O, R). Các đờng cao
BE, CF cắt nhau tại H và lần lợt cắt đờng tròn (O, R) tại P, Q
a, Chứng minh: EF // PQ
b,Chứng minh:OA

EF
c, Có nhận xét gì về các bán kính của các đờng tròn ngoại tiếp các tam
giác AHB, BHC, AHC
Câu 5. ( 1 im )
Cho a, b, clà các số nguyên khác 0 thoả mãn:
a b c
Z
b c a
b c a

Z
a b c

+ +




+ +



Chứng minh rằng:
a b c= =
3
2
1
1
1
1
F
H
Q
E
P
O
C
B
A
P N

S 2.
Câu 1.
a, pt
2 3 3x x =
ĐK: x

3


x
2
- 8x + 12 = 0
x
1
= 6 ; x
2
= 2(loại)
b, ĐK: x


1
pt

x
2
+ x - 3 = 0
x
1,2
=
1 13

2

(t/m)
Câu 2.
a, m =
3
4
b, m(x - 2) + (x - y +5) = 0
Điểm cố định là (2; 3)
c, Toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng 3x - 2y = -9 và y = 1 - 2x là (-1 ; 3)
Đs: m = 1
Câu3.
Gọi vận tốc của ngời đi xe đạp là x(km/h) ĐK: x>0
Vận tốc ngời đi xe gắn máy là: x + 15km/h
Thời gan ngời đi xe đạp đã đi là:
60
x
(h)
Thời gan ngời đi xe máy đã đi là:
100
15x +
(h)
Do xe máy đến B trớc 40' =
2
3
(h) nên ta có pt
60
x
-
100

15x +
=
2
3

x
2
+ 75x - 1350 = 0
= 11025

V
= 105
x
1
= 15 ; x
2
= - 90 (loại)
Vận tốc xe đạp là 15 km/h. Vận tốc ngời đi xe máy là 15 + 15 = 30 km/h
Câu 4
a, Tứ giác AFEC nội tiếp
à
à
1 1
F B=
mà
à
à à
à
1 1 1 1
B Q Q F= =

EF // PQ
b, Ta có
à
ả
1 2
C B=
(góc có cạnh tơng ứng vuông )
ằ
ằ
AP AQ =

OA PQ
mà PQ // EF
OA EF

c,Chứng minh H, Q đối xứng qua AB

AQB = AHB

chúng có cùng bán kính đờng tròn ngoại tiếp

bán kính đờng tròn ngoại tiếp AQB bằng R
(bằng bán kính đờng tròn ngoại tiếp ABC )

bán kính đờng tròn ngoại tiếp AHB bằng R
Chứng minh tơng tự có bán kính đờng tròn ngoại tiếp BHC; AHC bằng R
Vậy các tam giác AHB, BHC, AHC có bán kính đờng tròn ngoại tiếp bằng nhau

Câu 5
Đặt x
1
=
2 3
; ;
a b c
x x
b c a
= =
Xét f(x) = (x - x
1
)(x - x
2
)(x - x
3
) = x
3
- ux
2
+ vx - 1
Trong đó u = x
1
+ x
2
+ x
3
=
a b c
Z

b c a
+ +
v = x
1
x
2
+ x
2
x
3
+ x
3
x
1
=
a b c
c a b
+ +

Z
Nhận xét: Nếu đa thức P(x) = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a, b, c, d

Z ; a

0)
có nghiệm hữu tỉ x =

p
q
(p, q

Z; q

0; (p, q) = 1)
thì p là ớc của d còn q là ớc của a.
áp dụng nhận xét trên ta có
Đa thức f(x) có 3 nghiệm hữu tỉ x
1
, x
2
, x
3
và các nhiệm này là ớc của 1


1
2
3
1
1
1
x
x a b c
x
=

= = =

=

ĐỀ SỐ 3.
SỞ GD & ĐT ĐỀ THI TUYỂN VÀO THPT
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút ( không kể giao đề )
Bài 1: ( 1,5 điểm )
Tính giá trị của biểu thức với

Bài 2: ( 1,5 điểm )
Chứng minh rằng n nguyên dương, đều có:
chia hết cho 91
Bài 3: ( 2 điểm )
a) Cho x, y là hai số dương thỏa mãn: . Tính giá trị lớn nhất của:
b) Chứng minh rằng với mọi a, b, c là các số nguyên không âm:

Bài 4: ( 2 điểm )
Cho phương trình: (x là ẩn số)
a) Giải phương trình khi a=1
b) Tìm a để phương trình có 4 nghiệm . Khi đó tồn tại hay
không giá trị lớn nhất của:
Bài 5: ( 3 điểm )
Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự ấy, (O) là đường tròn đi qua B,C. Kẻ
từ A các tiếp tuyến AE và AF đến (O) (E, F là các tiếp điểm). Gọi I là trung
điểm của BC, N là trung điểm của EF.
a) Chứng minh E, F nằm trên 1 đường tròn cố định khi (O) thay đổi
b) Đường thẳng FI cắt (O) tại E’. Chứng minh EE’ // AB.
c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NOI nằm trên đường

thẳng cố định khi (O) thay đổi.
ĐÁP ÁN
ĐỀ SỐ 3
B ài 1 .Ta rút gọn x:
Ta có:
a)
b)
c)
Suy ra:
Như vậy:

Tính A, ta có:
(1)
Thay x vào (1) ta được:
Bài 2:
n nguyên dương, ta có:

Ở đó: và
Suy ra (1)
Lại có:
Ở đó: và
Suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra và ta có (đpcm.)
Bài 3:
Ta có:
a)
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
b) Ta có:
=3
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi hay là

Ta có:
Với hoặc , ta có:
Với hoặc , ta có:
Với hoặc , ta có:
Suy ra:
Như vậy:
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Bài 4:
Phương trình đã cho có thể biến đổi thành:

a) Với a=1 phương trình đã cho trở thành:



b) Mỗi phương trình , có nhiều nhất là 2
nghiệm. Để phương trình đã cho có 4 nghiệm thì mỗi phương trình như trên phải
có đúng 2 nghiệm và các nghiệm đó khác 0. Như vậy, để phương trình ban đầu
có 4 nghiệm, điều kiện cần và đủ là:

*Với phương trình đã cho có 4 nghiệm là:

Như thế:

=
Tuy nhiên và không đạt được giá trị nên S không có giá trị lớn nhất!
Bài 5:
a) Vì AF là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên ta có: .
Xét AFB và , ta có:
FAB= FAC

Suy ra AFB
Suy ra:

Suy ra E, F là các điểm nằm trên đường tròn (A, )
b) Vì AF là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên ta có:
(1)
Mặt khác:
(2)
Và:
(4 điểm A, E, I, F cùng nằm trên đường tròn đường kính AO)
(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra được: . Suy ra EE’ // AB (Theo dấu hiệu
góc đồng vị của hai đường thẳng song song)
c) Xét và ta có:
OAI =
ANK= AIO=90
0
Suy ra OAI KAN

(1)
Mặt khác (2)
Từ (1) và (2) suy ra AK.AI = AB.AC = const
Suy ra K là điểm cố định
Dễ dàng nhận thấy đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI cũng chính là đường
tròn ngoại tiếp tứ giác OIKN, suy ra tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
ONI nằm trên đường trung trực của KI là đường thẳng cố định. Từ đó ta có
(đpcm).
ĐỀ SỐ 4.
SỞ GD & ĐT ĐỀ THI TUYỂN VÀO THPT
MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài 120 phút ( không kể giao đề )
Bài 1: ( 2,5 điểm )
a) Chứng minh rằng biểu thức:

Không phụ thuộc vào x và y
b) Chứng minh rằng:
Bài 2: ( 2,5 điểm )
Chứng minh bất đẳng thức:
a) A =
 
≤
 ÷
 
a - b b - c c - a 1 1
+ + -
c a b
2007 2008
Với
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:



Bài 3: ( 2 điểm )
Giải phương trình căn thức:
Bài 4: ( 3 điểm )
Trên mặt phẳng tọa độ xOy cho điểm A(-3;0) và B(-1;0). Xét điểm M, N thay
đổi trên trục tung sao cho AM vuông góc với BN.
a)Chứng minh rằng AN vuông góc với BM và OM.ON không đổi. Từ đó
suy ra đường tròn đường kính MN luôn đi qua hai điểm cố định. Tìm tọa độ hai
điểm cố định đó.

b)Tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. Xác định vị trí
của M, N sao cho tam giác AMN có diện tích nhỏ nhất.
®¸p ¸n
ĐỀ SỐ 4.
Bài 1.
a) Chứng minh rằng biểu thức:
A=
Không phụ thuộc vào x và y.
b)Chứng minh rằng:
Lời giải:
a) Điều kiện để A có nghĩa: .
Với và . Ta có:
(Bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm)
Và như vậy:



A=0, A không phụ thuộc vào x,y. ĐPCM.
Với và . Thay . Ta đuợc và ta có:

Như kết quả ở trường hợp ban đầu, ta được A=0, không phụ thuộc vào x, y.
ĐPCM.
b) Ta có
Vì là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên
chia hết cho 2 và chia hết cho 6. Hay nói cách khác chia hết
cho 6. Từ đó dễ dàng suy ra chia hết cho 6. ĐPCM.
Bài 2.
a) Chứng minh bất đẳng thức:
Với
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Lời giải:
Ta có:




Như thế:
Bây giờ, không mất tính tổng quát, ta giả sử:
Ta cố định giá trị hai biến a, c và tìm giá trị của b: sao cho A đạt giá
trị lớn nhất.
Vì a, c cố định,
biểu thức A đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi
đạt giá trị lớn nhất.
Ta có:

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Như thế:
Hay là :
(Vì )
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi (a; b; c) là một hoán vị của
b) Trước hết ta chứng minh bất đẳng thức
Thật vậy, bất đẳng thức trên tương đương với:



Điều này hiển nhiên đúng. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Trở lại bài toán, ta có:
Ta có:

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

Vậy M đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 khi
Bài 3.
Giải phương trình căn thức:
Lời giải:
Ta có:







Vậy phương trình có nghiêm là hoặc
Bài 4.
Trên mặt phẳng tọa độ xOy cho điểm và . Xét điểm M, N
thay đổi trên trục tung sao cho AM vuông góc với BN.
a)Chứng minh rằng AN vuông góc với BM và OM.ON không đổi. Từ đó
suy ra đường tròn đường kính MN luôn đi qua hai điểm cố định. Tìm tọa độ hai
điểm cố định đó.
b)Tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN. Xác định vị trí
của M, N sao cho tam giác AMN có diện tích nhỏ nhất.
Lời giải:
a) Xét tam giác AMN có NB và AO là hai đường cao, giao nhau tại B. Do đó
MB cũng là đường cao của tam giác. Từ đó suy ra AN vuông góc với BM.
ĐPCM.
Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của BN với AM, AM với BN
Dễ dàng nhận thấy:

(góc, góc)
Suy ra:
(góc, góc)
Suy ra:
(góc, góc)
Suy ra:
Từ đó, ta có:



Hay nói cách khác OM.ON không đổi.
Gọi I, J là giao điểm của đường tròn đường kính MN với trục Ox.
Xét đường tròn đường kính MN có MN là đường kính, IJ là dây cung, MN
vuông góc với IJ nên MN đi qua trung điểm của IJ. Hay nói cách khác OI=OJ.
Ta có:
(góc, góc)
Suy ra:
Hay nói cách khác:

Suy ra: I( , J(
I, J là các điểm cố định mà đường tròn
đường kính MN đi qua. ĐPCM.
b) Gọi K là giao điểm còn lại của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN với trục
Ox
Ta có: (góc, góc)

Suy ra K(1;0) là điểm đối xứng của B qua O,là điểm cố định. Đường tròn ngoại
tiếp tam giác AMN qua A, K nên tâm G của đường tròn ngoại tiếp tam giác
AMN nằm trên đường trung trực (d) ( ) của AK. Ta chứng minh quỹ tích
của G chính là đường thẳng (d). Thật vậy:

Gọi G’ là một điểm trên (d) , kẻ đường tròn (G’, G’A).Đường tròn này cắt trục
tung tại hai điểm M’ và N’.Gọi P’, Q’ lần lượt là giao điểm của M’B với N’A,
M’A với N’B. Ta cần phải chứng minh M’A vuông góc với BN’, hay là M’Q’
vuông góc với BN’.Thật vậy:
Vì K là điểm đối xứng của B qua O nên

Suy ra: N’Q’ vuông góc AM’. Suy ra ĐPCM.
Vậy quỹ tích tâm G của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN là đường thẳng
(d)
Dấu đẳng
thức xảy ra khi và chỉ khi .Khi đó )
ĐỀ SỐ 5.
SỞ GD & ĐT ĐỀ THI TUYỂN VÀO THPT
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút ( không kể giao đề )
Bài 1:( 2, 5 điểm )
a) Tính:
A=
b)Chứng minh rằng:

Bài 2: ( 2, 5 điểm )
a) Giải phương trình:
b) Cho a, b thỏa mãn: và . Tính giá trị lớn nhất
và nhỏ nhất của biểu thức: A=
Bài 3: ( 1,5 điểm )
Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố, a là số dương sao cho không
phải là số nguyên tố thì phương trình: không có nghiệm hữu
tỉ.
Bài 4: ( 3,5 điểm )
Cho đoạn thẳng AB và một điểm C trên AB sao cho , . Đường

thẳng qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn đường kính AB tại D.
Dựng đường tròn tâm J bán kính tiếp xúc với CA, CD và tiếp xúc với nửa
đường tròn đường kính AB. Dựng đường tròn tâm K bán kính tiếp xúc với
CB, CD và tiếp xúc với nửa đường tròn đường kính AB,. Gọi r là bán kính
đường tròn nội tiếp (I) của tam giác ABD.
a)Tính , theo a,b.
b)Tìm đẳng thức liên hệ giữa
ĐÁP ÁN
ĐỀ SỐ 5.
Bài 1: a) Tính:
A=
b)Chứng minh rằng:

Lời giải:
a) Trước hết ta chứng minh các căn thức có nghĩa, để chứng minh điều này, ta
chỉ cần chứng minh:


Điều này hiển nhiên đúng. Suy ra các căn thức đều có nghĩa.
Trở lại bài toán đã cho, ta có:



Do đó:

Do đó: A=

Vậy A=1
b) Ta có:

Do đó:
S=


Lại có

ĐPCM
Bài 2: a) Giải phương trình:
b) Cho a, b thỏa mãn: và . Tính giá trị lớn nhất
và nhỏ nhất của biểu thức: A=
Lời giải:
Ta có:





Vậy x=0 hoặc x=1
b)Ta có:
Do đó:A=
Với Dễ dàng nhận thấy a, b thỏa mãn các điều kiện ban
đầu và . Vậy giá trị nhỏ nhất của A là
Với M là một số dương lớn tùy ý. Ta sẽ chứng minh tồn tại a và b sao cho A=M,
thật vậy, chọn ta có:

Ta chọn khi đó
Vì nên:
Từ đó suy ra (a;b) thỏa mãn các bất đẳng thức đã cho và A=M với M dương, lớn
tùy ý. Suy ra A không có giá trị lớn nhất.

Bài 3: Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố, a là số dương sao cho

không phải là số nguyên tố thì phương trình: không có
nghiệm hữu tỉ.
Lời giải:
Giả sử ngược lại phương trình có nghiệm hữu tỉ.
Gọi là hai nghiệm của và giả sử
Ta có
Suy ra a là số chính phương và do đó là số nguyên
Từ đó suy ra phương trình là phương trình có các hệ số
nguyên và có nghiệm hữu tỉ, nên các nghiệm đó đều phải là nghiệm nguyên
Ta có:

.
Điều này vô lý vì theo đề bài không phải là số nguyên tố.
Từ đó suy ra giả thiết phương trình có nghiệm hữu tỉ là sai.
Suy ra ĐPCM.
Bài 4: Cho đoạn thẳng AB và một điểm C trên AB sao cho , .
Đường thẳng qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn đường kính AB tại
D. Dựng đường tròn tâm J bán kính tiếp xúc với CA, CD và tiếp xúc với nửa
đường tròn đường kính AB. Dựng đường tròn tâm K bán kính tiếp xúc với
CB, CD và tiếp xúc với nửa đường tròn đường kính AB,. Gọi r là bán kính
đường tròn nội tiếp (I) của tam giác ABD.
a)Tính , theo a,b.
b)Tìm đẳng thức liên hệ giữa
Lời giải:
Không mất tính tổng quát, giả sử . Gọi O là trung điểm của AB. Khi đó
đường tròn đường kính AB có tâm là O và
Ta có:
Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của (J), (K) với AB.

Ta có:



Xét , ta có:




Làm tương tự với ta suy ra được:
Vậy ,
b) Xét tam giác vuông DAB, ta có:


Gọi X, Y, Z lần lượt là tiếp điểm của (I) với DA, DB, AB.
Ta có:


Mặt khác . Do đó
Theo kết quả tính ở câu a), dễ dàng nhận thấy:
Vậy:
ĐỀ SỐ 6.
SỞ GD & ĐT ĐỀ THI TUYỂN VÀO THPT
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút ( không kể giao đề )
Bài 1: ( 1,5 điểm )
Tính tổng
Bài 2: ( 2,5 điểm )
a) Giải phương trình theo tham số m:
b) Tìm thỏa mãn phương trình:

Bài 3: ( 1 điểm )
Tìm số nguyên tố p để: và đều là các số nguyên tố.
Bài 4: ( 2 điểm )
Cho x,y, z là các số nguyên thỏa mãn phương trình
a) Chứng minh rằng trong hai số x,y có ít nhất một số chia hết cho 3.
b) Chứng minh rằng tích xy chia hết cho 12.
Bài 5: ( 3 điểm )
Cho đường tròn tâm O, bán kính R và đường thẳng (d) ở ngoài đường tròn. M là
một điểm di động trên (d) . Từ M kẻ các tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn
( P và Q là các tiếp điểm). N là giao điểm của PQ với OM.
a)Chứng minh rằng: OM.ON không đổi.
b)Chứng minh rằng: Chứng tỏ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ
thuộc một đường thẳng cố định.
c)Tìm quỹ tích điểm N.
ĐÁP ÁN
ĐỀ SỐ 6.
Bài 1:
Tính tổng
Lời giải:
Xét biểu thức
Ta có:



Thay giá trị của vào S, ta được:


Vậy
Bài 2:

a) Giải phương trình theo tham số m: (1)
Lời giải:
Điều kiện:
Do đó, điều kiện cần để phương trình đã cho có nghiệm là:
Với ta chứng minh phương trình đã cho có nghiệm, hơn nữa đó là
nghiệm duy nhất.
Thật vậy, với , xét phương trình (2)
Ta có:

Ta chứng minh cũng là nghiệm của phương trình (1).
Thật vậy, vì là nghiệm của phương trình (2), cho nên
Suy ra:
Hay là là nghiệm của phương trình (1).
Bây giờ ta chứng minh là nghiệm duy nhất của phương trình (1)
Giả sử ngoài phương trình (1) còn có 1 nghiệm . Xét các trường hợp:
a) (3)
Suy ra:
Điều này vô lý với (3)