đề thi thử đại học mới có kèm đáp án

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
Câu 1.
1. khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2. Tìm các điểm M trên ( C) sao cho tiếp tuyến với (c) tại M cắt 2 tiệm cận của C lần
lượt tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.
******Lấy M (
0
0
);(
2
32
; xC
x
x
x
o
o
∈
+
+
2−≠
thì phương trình tiếp tuyến có dạng
y
2
32
)(
)2(
1
0
0
0

2
0
+
+
+−
+
=
x
x
xx
x
( d )
Gọi A là giao điểm của ( d) và tiệm cận đứng x=-2 thì A(-2;
)
2
22
0
0
+
+
x
x
Gọi B là giao điểm của d và tiệm cận ngang y=2 thì B(2x +2;2). từ đó suy ra M là trung
điểm của AB.
Vì tam giác IAB vuông tại I nên IM là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB.
VẬy đường tròn ngoại tiếp tam giác có diện tích là
2
.IM∏
nhở nhất khi IM nhỏ nhất
TA có I(-2;2) và IM

( )
( )
2
2
1
)2(2_
2
32
2
2
0
2
0
2
0
0
2
0
2
≥
+
++=









+
+
++=
x
x
x
x
x
Vậy IM nhỏ nhất khi
( )
( )
2
0
2
0
2
1
2
+
=+
x
x

hx 1
0
−=⇔
oặc x =-3
Do đó M (-1;1) hoặc M(-3;3) thỏa mãn bài toán
Câu 2( tự làm vì dễ)
2tan2x + sin(2x -

)
2
3
∏
+
coxx
xx
−
+
sin
)cos(sin2
= 1
**************Nghiêm của phương trình là X=
∏+
∏
k
2
2.Giải phương trình:
2(2
131)11
2422
+=−−−−+ xxxx
***************Nghiệm của phương trình là x=0
Câu 3. Tính tích phân
I=
dx
xx
x
∫
∏

∏
∏+
4
6
3
2
)4/sin(sin
)(cos
**************I=
( )
2
31
ln322
+
+−
Câu 4
Tính thể tích khối chóp A’.BB’C’C.
Vchóp=
18
3
3
a
Câu 5 Tìm tất cả các số thực thỏa mãn bài toán
[ ]
2010416
2010
5
log
sin2
=+

coxx
⇔
5454
4
1
4
4
1
4
4
1
4
4
1
4416
5
)1cossin(4coscoscoscossin4sin2
≥≥++++=+
−+ xxxxxxxcoxx
Vì
1cossincossin
22
≥+≥+ xxxx
Dấu bằng xảy ra khi
x
x
cos
sin4
4
4

1
4 =
và
1cossin =+ xx
Giải hệ điều kiện
∏=⇔=⇔ kxx 0sin
Câu 5a
1. 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các đường tròn ( C1): ( x -1 )
2
+ y
2
=
0,5 và (C2):
( x -2)
2
+( y – 2)
2
= 4. Viết phương trình đường thẳng ( d ) tiếp xúc với đường tròn
(C1) và cắt đường tròn (C2) tại các điểm M, N sao cho MN = 2
2
.
Bài làm
Đường tròn (C1) có tâm I
1
(1;0) và bán kính đường tròn R
1
=
2
1
. Đường tròn (C2) có

tâm I (2;2) và bán kính R =2
Ta cần có d là tiếp tuyến của ( C1) và cách tâm I một khoảng IH =
2
4
2
2
2
=








−
MN
R
* TH1: Nếu (d) có dạng x= c. Ta có hệ
2
1
1 =− c
và
22 =− c
Giải hệ trên thấy vô nghiệm
* Th2 Nếu (d) có dạng y = ax +b
ta có hệ
2
1

1
2
=
+
+
a
ba
và

2
1
22
2
=
+
+−
a
ba
(2)
2342222 =+⇔+−=+⇒ bababa
hoặc b=-2
Khi 4a+b=2 thay vào (2) giải ra a=-1 hoặc a= -1/7
Do đó (d): x + y -2 =0 hoặc x +7y -6 =0
Khi b=-2 thay vào (2) giải ra a=1 hoặc a= 7
Do đó (d): x-y-2+0 hoặc 7x-y-2 =0
2) 2.Giải phương trình:
2(2
131)11
2422
+=−−−−+ xxxx

***************Nghiệm của phương trình là x=0
Câu 3. Tính tích phân
I=
dx
xx
x
∫
∏
∏
∏+
4
6
3
2
)4/sin(sin
)(cos
**************I=
( )
2
31
ln322
+
+−
Câu 4
Tính thể tích khối chóp A’.BB’C’C.
V 2.Giải phương trình:
2(2
131)11
2422
+=−−−−+ xxxx

***************Nghiệm của phương trình là x=0
Câu 3. Tính tích phân
I=
dx
xx
x
∫
∏
∏
∏+
4
6
3
2
)4/sin(sin
)(cos
**************I=
( )
2
31
ln322
+
+−
Câu 4
Tính thể tích khối chóp A’.BB’C’C.
Vchóp=
18
3
3
a

*CÂU5a
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng
12 , tâm I(4,5;1,5) và trung điểm của cạnh AD là M (3;0). Xác định tọa độ các đỉnh
của hình chữ nhật ABCD.
Xác định tọa độ đỉnh D
Ta có BC= 3
Do ABCD là hình thang cân nên Ad=BC=3.
Gọi ( d) là đường thẳng đi qua C và song song với AB và (S) là mặt cầu tâm A, bán kính
R=3 thì D là giao của (d) và mặt cầu (S).
Đường thẳng ( d) đi qua C và có vtcp
)2;2;2(−AB
nên ta có phương trình đường thẳng (d) là
(x=-2m; y=-1+2m;z=2+2m);(1)
Mặt cầu (S) có phương trình
( ) ( ) ( )
9211
222
=++++− zyx
(2)
Từ (1) và (2) tìm ra m=-1 hoặc m=-2/3.
KHi m=-1 ta có D(2;-3;0) loại vì khi đó CD= AB = 2
3
nên ABCD là hình bình hành
KHi m=-2/3 ta có D(
)
3
2
;
3
7

;
3
4 −
( thỏa mãn).