ôn tập hình 11

1. Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AB = a, CD = b , SAB là tam giác
đều.Gọi M, N là trung điểm của AD, BC và (
α
) là mặt phẳng qua MN,song song với SA và
cắt SC, SD lần lượt tại P,Q.
a) Xác đònh thiết diện tạo bởi (
α
)?
b) Tính diện tích MNPQ?
c) Cho MN cắt PQ tại I.CMR I luôn thuộc một đường thẳng cố đònh.
2. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a.Gọi I, K là trung điểm của AB,AC và (
α
) là mặt phẳng qua
IK,song song với AD.
a) Tìm thiết diện tạo bởi (
α
)?
b) Tính diện tích thiết diện?
3. Cho tứ diện ABCD.Mặt phẳng (
α
) song song với AC và BD, cắt AB, BC, CD và AD lần lượt
tại P, Q, R, S.
a) Chứng minh PQRS là hình bình hành.Tìm điều kiện của tứ diện ABCD để PQRS là HCN?
b) Chứng minh rằng
AC
PQ
+
BD
QR
= 1

c) Xác đònh vò trí của (
α
) để PQRS có diện tích lớn nhất.
4.Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác vuông tại B.Gọi I là trung điểm BD, AB
⊥
CI;
(
α
) là mặt phẳng qua song song với AB, CI và cắt BC, BD, AD, AC lần lượt tại M, N, P, Q
a) MNPQ là hình gì?
b) Cho BM = x, AB = BC = a.Tính diện tích của MNPQ và tìm vò trí M để diện tích đó cực
đại.
c) Cho MN cắt PQ tại I.Tìm qũy tích của I khi (
α
) di động.