DE VA DA KT CHAT LUONG TRUOC THI

Sở gD & ĐT phú thọ
Trờng thpt nguyễn tất thành
Kỳ thi kiểm tra chất lợng lớp 12
Năm học 2009-2010
Môn thi : toán
Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề.
I. phần dành cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm ).
Cho hàm số: y = - x
4
+ 2x
2
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M (
2
; 0)
Câu 2 (3,0 điểm ).
1. Giải phơng trình:
x x 2
2 2
log (2 1).log (2 4) 8
+
+ + =

2. Tính tích phân sau:
1
x
0
I (2 e )xdx= +

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
2x
1
f (x) x e
2
=
trên đoạn
[ ]
1;1

Câu 3 (1,0 điểm).
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, AB=AC=5a, BC=6a. Mặt bên (SBC) tạo với
mặt đáy một góc 60
o
và SA

(ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
II. phần riêng (3,0 điểm )
Thí sinh học chơng trình nào thì chỉ đợc chọn phần dành riêng cho chơng trình đó
(phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chơng trình Cơ bản
Câu 4a (2 điểm).
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (1; 2; 2 ) và mặt phẳng (P) có phơng
trình: x+2y+z-1=0
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). Tính khoảng cách từ
A đến mặt phẳng (P).
2) Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P). Viết phơng trình mặt phẳng
(Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đờng tròn (C) có bán kính là
5
Câu 5a (1 điểm )

Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn:
2 2z z i+ = -

2. Theo chơng trình Nâng cao
Cõu 4b ( 2 im ).
Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho mt phng (

) :
2 2 4 0
+ =
x y z
v hai ng thng
1
d
:
4 1
2 2 1
x y z

= =

,
2
d
:
3 5 7
2 3 2
x y z
+ +
= =

.
1) Gọi M là giao điểm của (
2
d
) và mt phng (

), viết phơng trình mặt phẳng (P) vuông góc với
d2 tại M
2) Chng t ng thng
1
d
song song mt phng (

); viết phơng trình mặt cầu tiếp xúc với
1
d

tại M
1
(4; 1; 0) và tiếp xúc với (

)?
Câu 5b (1 điểm). Giải phơng trình:
2
z 2iz 2i 1 0 + + =
Hết
Sở gD&ĐT Phú Thọ
Trờng thpt Nguyễn Tất Thành
Kỳ thi kiểm tra chất lợng lớp 12

Năm học 2009-2010
Môn thi : toán
Đáp án và thang điểm
Câu Đáp án điểm
Câu 1
Cho hàm số: y = - x
4
+ 2 x
2
có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M (
2
; 0)
3,0
1)
1, Tâp xác định : D = R
2, Sự biến thiên
a, Giới hạn
x x
lim y ; lim y
+
= =
b, Bảng biến thiên
( )
, 3 2
y - 4x + 4x = - 4x x -1
=
;
,

x 0
y 0
x 1
=

=

=

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 0) và (1;
+
); đồng biến trên khoảng (

;-1) và
(0;1)
Hàm sô có 1 cực tiểu, 2 cực đại
3, Vẽ đồ thị
Giao của đồ thị với Ox: (
2
;0), ( 0;0)
Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng
2,0
2)
Giả sử phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M (
2
; 0) và có hệ số góc k
là : y = k (x -
2
)
Do đờng thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số nên hệ

( )
( )
( )
4 2
2
- x + 2 x = k (x - 2) 1
- 4x x -1 k 2



=


có nghiệm
( ) ( )
( ) ( )
( )
2 2 2
2
Thay 2 vào 1 : -x x - 2 = - 4x x -1 (x - 2)
x (x - 2) 3x 2x 4 0 =
0,25
0,25
y
11
+
y
-1
+ 0 - 0 + 0 -
-

0
-
0
1
-
x
x 0 k 0
x 2 k 4 2
2 2 8 2
x k
3 27


= =

= =



= =


y= 0
KL : Có 3 tiếp tuyến qua M : y= 4 2 (x - 2)
8 2
y= (x - 2)
27

0,5
Câu2.
1. Giải phơng trình:
x x 2
2 2
log (2 1).log (2 4) 8
+
+ + =

2. Tính tích phân sau:
1
x
0
I (2 e )xdx= +

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :
2x
1
f (x) x e
2
=
trên đoạn
[ ]

1;1

1) TXĐ:
D = R
Phơng trình đã cho tơng đơng với:
( )
x x
2 2
log (2 1) log (2 1) 2 8 0+ + + =
2 x x
2 2
log (2 1) 2 log (2 1) 8 0 + + + =
x
2
x
2 2
2
log (2 1) 4 : Vô nghiệm
log (2 1) 2 x log 3
KL : PT có nghiệm duy nhất : x log 3

+ =


+ = =


=

2)

1 1
x x
0 0
I (2 e )xdx (2x xe )dx= + = +

1
2 1 x 1 x
0 0
0
x xe e dx 1 e e 1 2= + = + + =


3)
2x
1
f (x) x e
2
=
;
2x
f '(x) 1 e=
;
[ ]
f '(x) 0 x 0 1;1= =
1
f(0)
2
=
;
2

1
f( 1) 1
2e
=
;
2
e
f(1) 1
2
=
Vậy
[ ]
2
x 1;1
e
Min f (x) f(1) 1
2

= =

[ ]
x 1;1
1
Max f (x) f(0)
2

= =

1,0
1,0

1,0
Câu 3
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, AB=AC=5a, BC=6a. Mặt bên
(SBC) tạo với mặt đáy một góc 60
o
và SA

(ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
1đ
Gọi I là trung điểm của BC
khi đó AI và SI cùng vuông
góc với BC do đó góc giữa
(SBC) và ( ABC) là góc AIS và bằng 60
0
.
Ta có AI = 4a.
S
ABC
= 12a
2.
SA = AI.tan60
0
= 4
3
a
Vậy V
S.ABC
= 16
3
a

3
( đvtt).
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4a
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A (1; 2; 2 ) và mặt phẳng (P) có ph-
ơng trình: x+2y+z-1=0
1) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). Tính
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P).

B
A
S
I
C
2) Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P). Viết phơng trình
mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đờng
tròn (C) có bán kính là
5
1) Đờng thẳng đi qua A(1;2;2) có véc tơ chỉ phơng là ( 1;2;1)
Vậy có phơng trình tham số là
x 1 t
y 2 2t
z 2 t
= +


= +

= +

2) Ta có d(A, (P)) =
6
Phơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính là
R = d(A, (P)) =
6
Vậy mặt cầu cần lập là : (x- 1)
2
+ ( y- 2)
2
+ (z- 2)
2
= 6
Vì (Q) song song với (P) nên (Q) có phơng trình dạng : x+2y+z +d = 0
Mặt phẳng (Q) cắt mặt cầu theo một đờng tròn có bán kính bằng
5
Nên d( A,(Q)) = 6-5 =1 hay
7 d
1
6
+
=
khi đó ta đợc d =
6 7
Vậy ta có hai mặt phẳng cần lập là : x+2y+z
6 7
=0

0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5a
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn:
2 2z z i+ = -
(1)
1,0
Giả sử : z = a + b i
(1)
( ) ( )
a 2 bi a b 2 i + + = +
( ) ( )
2 2
2 2
a 2 b a b 2 + + = +
a b =
KL: tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn (1) là đờng thẳng y = - x
0,75
0,25
Câu 4b
Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho mt phng (

) :
2 2 4 0 + =x y z
v hai
ng thng

1
d
:
4 1
2 2 1

= =

x y z
,
2
d
:
3 5 7
2 3 2
+ +
= =

x y z
.
1) Gọi M là giao điểm của
2
d
và mt phng (

), viết phơng trình mặt phẳng (P)
vuông góc với
2
d
tại M

2) Chng t ng thng
1
d
song song mt phng (

); viết phơng trình mặt cầu tiếp
xúc với
1
d
tại M
1
(4; 1; 0) và tiếp xúc với (

)?
1)
1)
{ }
2
x 3 2t
y 5 3t
Giả sử : d ( )= M .Tọa dộ M thỏa mãn hệ :
z 7 2t
2x y 2z 4 0
= +


= +

=


+ =

( ) ( ) ( )
( )
2 3 2t 5 3t 2 7 2t 4 0
3t 9 0
t 3 M 3;4;1
+ + + =
+ =
=
Mp (P) cần tìm qua M và vuông góc với d
2
nên nhận vecto chỉ phơng của d
2
làm vecto
pháp tuyến: 2 (x 3) +3 (y - 4) 2 (z 1) = 0 hay: 2 x+3 y 2 z + 16 = 0
0.25
0,25
0,5
2)
+ Chứng minh đợc d
1
// (

)
+ Hình chiếu của M
1

(4; 1; 0) lên (

) là
1
10 4 2
N ; ;
3 3 3


ữ

Đờng kính của mặt cầu là M
1
N
1
có tâm I là trung điểm của đoạn M
1
N
1
:

11 7 1
I ; ;
3 3 3


ữ

0,25
0,25

( )
( )
1
2 2
1
bán kính : R d M , .
2
11 7 1 1
PT mặt cầu : x y z
3 3 3 4
= =

+ + + =
ữ ữ ữ

0,25
0,25
Câu 5b
Giải phơng trình:
2
z 2iz 2i 1 0 + + =
(1 điểm).
phơng trình có nghiệm là z
1
= 1 ; z
2
= 2 i - 1
Hết