Tải bản đầy đủ (.doc) (10 trang)

Bài tập về phương trình và bất phương trình vô tỷ

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (163.19 KB, 10 trang )

phơng trình,bất phơng trình vô tỉ,hệ phơng trình
và hệ bất phơng trình
Phần I: Phơng trình vô tỉ
Ph ơng pháp 1:Ph ơng pháp giải dạng cơ bản :
1/
( ) ( )
f x g x=
( )
( ) ( )
2
g x 0
f x g x




=


2/
( ) ( ) ( )
f x g x h x+ =
Bình phơng hai vế
1-(ĐHQGHN KD-1997)
16x 17 8x 23+ =
2-(ĐH Cảnh sát -1999)
2 2
x x 11 31+ + =
3-(HVNHHCM-1999)
2
x 4x 2 2x + + =


4-(ĐH Thơng mại-1999) Giải và biện luận pt:
2
m x 3x 2 x + =
5-(ĐHCĐ KB-2006) Tìm m để pt sau có hai nghiệm thực phân biệt:
2
x mx 2 2x 1+ + = +
6-(ĐHKTQD-2000)
5x 1 3x 2 x 1 0 =
7-(ĐHSP 2 HN)
( ) ( )
2
x x 1 x x 2 2 x + + =
8-(HVHCQ-1999)
x 3 2x 1 3x 2+ =
9-(HVNH-1998)
3x 4 2x 1 x 3+ + = +
10-(ĐH Ngoại thơng-1999)
2 2
3 x x 2 x x 1 + + =
Ph ơng pháp 2: ph ơng pháp đặt ẩn phụ:
I-Đặt ẩn phụ đ a pt về pt theo ần phụ:
Dạng 1: Pt dạng:
2 2
ax bx c px qx r+ + = + +
trong đó
a b
p q
=
Cách giải: Đặt
2

t px qx r= + +
ĐK
t 0
1-(ĐH Ngoại thơng-2000)
( ) ( )
2
x 5 2 x 3 x 3x+ = +
2-(ĐH Ngoại ngữ -1998)
( ) ( )
2
x 4 x 1 3 x 5x 2 6+ + + + =
3-(ĐH Cần thơ-1999)
2
(x 1)(2 x) 1 2x 2x+ = +
4-
2 2
4x 10x 9 5 2x 5x 3+ + = + +
5-
3
2 2
18x 18x 5 3 9x 9x 2 + = +
6-
2 2
3x 21x 18 2 x 7x 7 2+ + + + + =
Dạng 2: Pt Dạng:
P(x) Q(x) P(x).Q(x) 0 + + =

( )
0
Cách giải: * Nếu

( )
P x 0=
( )
( )
P x 0
pt
Q x 0

=



=


* Nếu
( )
P x 0
chia hai vế cho
( )
P x
sau đó đặt
( )
( )
Q x
t
P x
=

t 0

1-(ĐHCĐ KA-2007) Tìm m để pt sau có nghiệm:
4
2
3 x 1 m x 1 2 x 1 + + =
2-
( )
2 3
2 x 3x 2 3 x 8 + = +
3-
( )
2 3
2 x 2 5 x 1+ = +
Dạng 3: Pt Dạng :
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
2 2
P x Q x P x Q x
2 P x .Q x 0 0
+ +
+ = +
1
Cách giải : Đặt
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
t P x Q x t P x Q x 2 P x .Q x= = +
1-(ĐHQGHN-2000)

2
2
1 x x x 1 x
3
+ = +
2-(HVKTQS-1999)
2
3x 2 x 1 4x 9 2 3x 5x 2 + = + +
3-(Bộ quốc phòng-2002)
2
2x 3 x 1 3x 2 2x 5x 3 16+ + + = + + +
4-
2
4x 3 2x 1 6x 8x 10x 3 16+ + + = + + +
5-(CĐSPHN-2001)
2
x 2 x 2 2 x 4 2x 2 + = +
Dạng 4 : Pt Dạng:
( ) ( )
a cx b cx d a cx b cx n+ + + + =
Trong đó
a, b,c, d, n
là các hằng số ,
c 0,d 0>
Cách giải : Đặt
( )
t a cx b cx ( a b t 2 a b= + + + +
1-(ĐH Mỏ-2001)
2 2
x 4 x 2 3x 4 x+ = +

2-
( ) ( )
3 x 6 x 3 x 6 x 3+ + + =
3-(ĐHSP Vinh-2000) Cho pt:

( ) ( )
x 1 3 x x 1 3 x m+ + + =
a/ Giải pt khi
m 2=
b/Tìm các gt của m để pt có nghiệm
4-(ĐHKTQD-1998) Cho pt
1 x 8 x (1 x)(8 x) a+ + + + =
a/Gpt khi
a 3=
b/Tìm các gt của a để pt có nghiệm
5-TT ĐT Y tế tphcm-1999) Tìm các gt của m để pt có nghiệm

x 1 3 x (x 1)(3 x) m + + =
6-(ĐH Ngoại ngữ-2001)
x 1 4 x (x 1)(4 x) 5+ + + + =
Dạng 5: Pt dạng:
2 2
x a b 2a x b x a b 2a x b cx m+ + + + = +
Trong đó
a, b,c, m
là hằng số
a 0

Cách giải : Đặt
t x b=

ĐK:
t 0

đa pt về dạng:

2
t a t a c(t b) m+ + = + +
1-(ĐHSP Vinh-2000)
x 1 2 x 2 x 1 2 x 2 1 + =
2-(HV BCVT-2000)
x 2 x 1 x 2 x 1 2+ =
3-(ĐHCĐ KD-2005)
2 x 2 2 x 1 x 1 4+ + + + =
4-(ĐH Thuỷ sản -2001)
x 5
x 2 2 x 1 x 2 2 x 1
2
+
+ + + + + + =
5-
x 3
x 2 x 1 x 2 x 1
2
+
+ + =
6- Xét pt:
x m
x 6 x 9 x 6 x 9
6
+

+ + =
a/ Giải pt khi
m 23=
b/ Tìm các gt của m để pt có nghiệm
II-Sử dụng ẩn phụ đ a pt về ẩn phụ đó ,còn ẩn ban đầu coi là tham số :
1-
( )
2 2
6x 10x 5 4x 1 6x 6x 5 0 + + =
2-(ĐH Dợc-1999)
( )
2 2
x 3 10 x x x 12+ =
3-(ĐH Dợc-1997)
( )
2 2
2 1 x x 2x 1 x 2x 1 + =
2
4-
( )
2 2
4x 1 x 1 2x 2x 1 + = + +
5-
( )
2 2
2 1 x x x 1 x 3x 1 + + = +
6-(ĐHQG-HVNH KA-2001)
2 2
x 3x 1 (x 3) x 1+ + = + +
III-Sử dụng ẩn phụ đ a về hệ pt:

Dạng 1: Pt Dạng:
n
n
x a b bx a+ =
Cách giải: Đặt
n
y bx a=
khi đó ta có hệ:
n
n
x by a 0
y bx a 0

+ =


+ =


1-(ĐHXD-DH Huế-1998)
2
x 1 x 1 = +
2-
2
x x 5 5+ + =
3-
2
x 2002 2002x 2001 2001 0 + =
4- (ĐH Dợc-1996)
3

3
x 1 2 2x 1+ =
Dạng 2: Pt Dạng:
( )
2
ax b r ux v dx e+ = + + +
trong đó
a, u, r 0

u ar d, v br e= + = +
Cách giải: Đặt
uy v ax b+ = +
khi đó ta có hệ:
( )
( )
2
2
uy v r ux v dx e
ax b uy v

+ = + + +


+ = +


1-(ĐHCĐ KD-2006)
2
2x 1 x 3x 1 0 + + =
2-

2
2x 15 32x 32x 20+ = +
3-
2
3x 1 4x 13x 5+ = +
4-
2
x 5 x 4x 3+ =
5-
2
x 2 x 2= +
6-
2
x 1 3 x x = +
Dạng 3: PT Dạng:
( ) ( )
n m
a f x b f x c + + =
Cách giải: Đặt
( ) ( )
n m
u a f x , v b f x= = +
khi đó ta có hệ:
n m
u v c
u v a b
+ =


+ = +


1-(ĐHTCKT-2000)
3
2 x 1 x 1 =
2-
3 3
x 34 x 3 1+ =
3-
3
x 2 x 1 3 + + =
4-
4
4
97 x x 5 + =
5-
4
4
18 x x 1 3 + =

Ph ơng pháp 3: Nhân l ợng liên hợp :
Dạng 1: Pt Dạng:
( ) ( )
f x a f x b+ =
Cách giải: Nhân lợng liên hợp của vế trái khi đó ta có hệ:
( ) ( )
( ) ( )
f x a f x b
f x a f x a b

+ =



+ =


m
1-
2 2
4x 5x 1 4x 5x 7 3+ + + + + =
2-
2 2
3x 5x 1 3x 5x 7 2+ + + =

3- 3- (ĐH Ngoại thơng-1999 )
2 2
3 x x 2 x x 1 + + =
4-(ĐH Thơng mại-1998)
2 2
x 3x 3 x 3x 6 3 + + + =
5-(HVKTQS-2001)
1 1
1
x 4 x 2 x 2 x
+ =
+ + + + +
Dạng 2: Pt Dạng:
( ) ( ) ( ) ( )
( )
f x g x m f x g x =
1-(HVBCVT-2001)

x 3
4x 1 3x 2
5
+
+ =

2-(HVKTQS-2001)
3(2 x 2) 2x x 6+ = + +
Ph ơng pháp 4:Ph ơng pháp đánh giá:
3
1-
2
x 2 4 x x 6x 11 + = +
2-
2 2 2
x x 1 x x 1 x x 2+ + + = +
3-(ĐHQGHN-Ngân hàng KD-2000)
2
4x 1 4x 1 1 + =
4-(ĐH Nông nghiệp-1999)
2
x 2x 5 x 1 2 + + =
Ph ơng pháp 5:Ph ơng pháp đk cần và đủ:
1-Tìm m để pt sau có nghiệm duy nhất:
x 2 x m+ =
2- Tìm m để pt sau có nghiệm duy nhất
x 5 9 x m + =
3- Tìm m để pt sau có nghiệm duy nhất
4 4
x 1 x x 1 x m+ + + =


Ph ơng pháp 6: Ph ơng pháp hàm số (Sử dụng đạo hàm )
1-(ĐHCĐ KB-2004) - Tìm m để pt sau có nghiệm :

(
)
2 2 4 2 2
m 1 x 1 x 2 2 1 x 1 x 1 x+ + = + +
2- - Tìm m để các pt sau có nghiệm :
1*/
2
4 x mx m 2 = +
2*/
x 1 x 1 5 x 18 3x 2m 1+ + = +
3 (ĐHCĐ KA-2007) Tìm m để pt sau có nghiệm:

4
2
3 x 1 m x 1 2 x 1 + + =

4-(ĐHCĐKB-2007) CMR
m 0 >
pt sau có 2nghiệm pb:
2
x 2x 8 m(x 2)+ =

5- 1*/
x x 5 x 7 x 16 14+ + + + + =
*/
3

x 1 x 4x 5 = +

3*/
2
2x 1 x 3 4 x + + =

6-(HVAn ninh KA-1997)Tìm m để pt sau có nghiệm:
2 2
x 2x 4 x 2x 4 m+ + + =

Phần II: BấT Phơng trình vô tỉ
Phơng pháp 1: Ph ơng pháp giải dạng cơ bản:
1/
2
g(x) 0
f (x) 0
f (x) g(x)
g(x) 0
f (x) g (x)

<






>







>


2/
2
g(x) 0
f (x) g(x) f (x) 0
f (x) g (x)

<

<


<

3/
f (x) g(x) h(x)
Bình phơng hai vế bpt
1-(ĐHQG-1997)
2
x 6x 5 8 2x + >
2-(ĐHTCKT Tphcm-1999)
2x 1 8 x
3-(ĐH Luật 1998)
2

x 2x 1 1 x + >
4-(ĐH Mỏ-2000)
(x 1)(4 x) x 2+ >
5-(ĐH Ngoại ngữ)
x 5 x 4 x 3+ + > +
6-(ĐHCĐKA-2005)
5x 1 x 1 2x 4 >
7-(ĐH Ngoai thơng-2000)
x 3 2x 8 7 x+ +
8-(ĐH Thuỷ lợi -2000)
x 2 3 x 5 2x+ <
9-(ĐH An ninh -1999)
5x 1 4x 1 3 x
10-(ĐHBK -1999)
x 1 3 x 4+ > +
4
11-(ĐHCĐ KA-2004)
2
2(x 16)
7 x
x 3
x 3 x 3


+ >

Ph ơng pháp 2: Sử dụng các phép biến đổi t ơng đ ơng
1/
f (x) 0
f (x)

0
g(x) 0
g(x)
>

>

>

hoặc
f (x) 0
g(x) 0
<


<

2/
f (x) 0
f (x)
0
g(x) 0
g(x)
>

<

<

hoặc

f (x) 0
g(x) 0
<


>

Lu ý: 1*/
2
B 0
A
1
B
A B
>

>

>

2*/
B 0
A
1
A 0
B
<

<




hay
2
B 0
A 0
A B

>




<

1-(ĐHTCKT-1998)
2
51 2x x
1
1 x

<

2-(ĐHXD)
2
3x x 4 2
2
x
+ + +
<



3-(ĐH Ngoại ngữ -1998)
2
1 1 4x
3
x

<
4-(ĐHSP)
2 x 4x 3
2
x
+


Ph ơng pháp 2:Nhân biểu thức liên hợp :
1-(ĐHSP Vinh-2001)
( )
2
2
x
x 4
1 1 x
>
+ +
2-(ĐH Mỏ-1999)
( )
2
2x

x 21
3 9 2x 2
< +
+

3-
2 2
4(x 1) (2x 10)(1 3 2x )+ < + +
Ph ơng pháp 3:Xác định nhân tử chung của hai vế :
1-(ĐH An ninh -1998)
2 2 2
x x 2 x 2x 3 x 4x 5+ + + +
2-(ĐHBK-2000)
2 2 2
x 3x 2 x 6x 5 2x 9x 7+ + + + + + +
3-(ĐH Dợc -2000)
2 2 2
x 8x 15 x 2x 15 4x 18x 18 + + + +
4-(ĐH Kiến trúc -2001)
2 2
x 4x 3 2x 3x 1 x 1 + +
Ph ơng pháp 4: Đặt ẩn phụ:
1-(ĐH Văn hoá)
2 2
5x 10x 1 7 x 2x+ +
2-(ĐH Dân lập phơng đông -2000)
2 2
2x 4x 3 3 2x x 1+ + >
3-(HV Quan hệ qt-2000)
2

(x 1)(x 4) 5 x 5x 28+ + < + +
4-(ĐH Y-2001)
2 2
2x x 5x 6 10x 15+ > +
5-(HVNH HCM-1999)
2 2
x(x 4) x 4x (x 2) 2 + + <
6-ĐH Thái nguyên -2000)
3 1
3 x 2x 7
2x
2 x
+ < +
7-(ĐH Thuỷ lợi)
2 1
4 x 2x 2
2x
x
+ < + +
8-(HV Ngân hàng 1999)
x 2 x 1 x 2 x 1 3 2+ + >
9- Cho bpt:
2
4 (4 x)(2 x) x 2x a 18 + +
a/ Giải bpt khi
a 6=
5
b/Tìm a để bpt nghiệm đúng
[ ]
x 2;4

10-Xác định
m
để bpt sau thoả mãn trên đoạn đã chỉ ra :

2
(4 x)(6 x) x 2x m+ +
trên
[ ]
4;6
Ph ơng pháp 5: Ph ơng pháp hàm số:
1-(ĐH An ninh-2000)
2
7x 7 7x 6 2 49x 7x 42 181 14x+ + + + <
2-
2
x x 7 2 x 7x 35 2x+ + + + <
3-
2
x 2 x 5 2 x 7x 10 5 2x+ + + + + + <
4- Xác định
m
để bpt sau có nghiệm: a/
4x 2 16 4x m +
b/
2
2x 1 m x+

Phần III: Hệ Phơng trình
A- một số hệ pt bậc hai cơ bản
I-hệ pt đối xứng loại 1

1*/ Định nghĩa:
f (x; y) 0
g(x; y) 0
=


=

Trong đó
f (x; y) f (y; x), g(x; y) g(y; x)= =
2*/ Cách giải: Đặt
S x y,P xy= + =
ĐK:
2
S 4P
Dạng 1: Giải ph ơng trình
1-(ĐHQG-2000)
2 2
x y xy 11
x y 3(x y) 28
+ + =


+ + + =

2-
x y y x 30
x x y y 35

+ =



+ =


3-(ĐHGTVT-2000)
2 2
x y xy 11
x y y x 30
+ + =


+ =

4-(ĐHSP-2000)
2 2
4 4 2 2
x y xy 7
x y x y 21

+ + =


+ + =


5- (ĐH Ngoại thơng-1997)
2 2
2 2
1 1

x y 5
x y
1 1
x y 9
x y

+ + + =




+ + + =


6-(ĐH Ngoại thơng -1998)
2 2
4 2 2 4
x y 5
x x y y 13

+ =


+ =


7-(ĐHCĐKA-2006)
x y xy 3
x 1 y 1 4


+ =


+ + + =



Dạng 2: Tìm ĐK để hệ có nghiệm:
1-(ĐHCĐKD-2004) Tìm m để hệ sau có nghiệm:
x y 1
x x y y 1 3m

+ =


+ =


2- Tìm a để hệ sau có nghiệm:
2 2
x y xy a
x y a
+ + =


+ =

3-Cho hệ pt:
2 2
x y x y 8

xy(x 1)(y 1) m

+ + + =

+ + =

a/ Giải hệ khi
m 12=
b/ Tìm
m
để hệ có nghiệm
6
4-Cho hệ pt:
2 2
x xy y m 1
x y y x m
+ + = +


+ =


a/ Giải hệ khi m=-2
b/ Tìm
m
để hệ có ít nhất một nghiệm
( )
x; y
thoả mãn
x 0, y 0> >

5- Tìm m để hệ có đúng hai nghiệm:
( )
2 2
2
x y 2(1 m)
x y 4

+ = +


+ =


6-(ĐHCĐKD-2007) Tìm m để hệ sau có nghiệm:
3 3
3 3
1 1
x y 5
x y
1 1
x y 15m 10
x y

+ + + =




+ + + =



Dạng 3: Tìm ĐK để hệ có nghiệm duy nhất.
1-(HHVKTQS-2000) Tìm
m
để hệ sau có nghiệm duy nhất
2 2
x y xy m 2
x y y x m 1
+ + = +


+ = +

2-(ĐHQGHN-1999) Tìm
m
để hệ sau có nghiệm duy nhất:
2
x xy y 2m 1
xy(x y) m m
+ + = +


+ = +

3- Tìm
m
để hệ sau có nghiệm duy nhất:
2 2
x y y x 2(m 1)
2xy x y 2(m 2)


+ = +

+ + = +

Dạng 4: Hệ pt đối xứng ba ẩn số :
Nếu ba số
x, y, z
thoả mãn
x y z p, xy yz zx q, xyz r
+ + = + + = =
thì chúng là
nghiệm của pt:
3 2
t pt qt r 0 + =
1-Giải các hệ pt sau :
a/
3 3 3
x y z 1
xy yz zx 4
x y z 1

+ + =

+ + =


+ + =

b/

2 2 2
3 3 3
x y z 1
x y z 1
x y z 1
+ + =


+ + =


+ + =

c/
x y z 9
xy yz zx 27
1 1 1
1
x y z


+ + =


+ + =



+ + =



2- Cho hệ pt:
2 2 2
x y z 8
xy yz zx 4

+ + =

+ + =

Giả sử hệ có nghiệm duy nhất
CMR:
8 8
x, y, z
3 3


II-Hệ ph ơng trình đối xứng loại 2
1*/ Định nghĩa
f (x; y) 0
g(x; y) 0
=


=

trong đó :
f (x; y) g(y; x),f (y; x) g(x; y)= =
2*/ Cách giải: Hệ pt
f (x; y) g(x; y) 0 (x y)h(x; y) 0

f (x; y) 0 f (x; y) 0
= =



= =


x y 0
f (x; y) 0
=



=

hay
h(x; y) 0
f (x; y) 0
=


=

Dạng 1: Giải ph ơng trình:
7
1-(ĐHQGHN-1997)
y
x 3y 4
x

x
y 3x 4
y

=




=


2-(ĐHQGHN-1998)
3
3
x 3x 8y
y 3y 8x

= +


= +


3-(ĐHQGHN-1999)
1 3
2x
y x
1 3
2y

x y

+ =




+ =


4-(ĐH Thái nguyên-2001)
3
3
x 1 2y
y 1 2x

+ =


+ =


5-(ĐH Văn hoá-2001)
x 1 7 y 4
y 1 7 x 4

+ + =


+ + =



6-(ĐH Huế-1997)
2
2
8
7x y 0
x
8
7y x 0
y

+ =




+ =


Dạng 2:Tìm đk để hệ có nghiệm:
1-(ĐHSP Tphcm-2001) Tìm
m
để hệ có nghiệm:
x 1 y 2 m
y 1 x 2 m

+ + =



+ + =


2- Tìm
m
để hệ có nghiệm:
2x y 3 m
2y x 3 m

+ =


+ =


Dạng 3: Tìm đk để hệ có nghiệm duy nhất
1-(ĐHSP-Tphcm-2001) Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất:
( )
2
2
x 1 y a
(y 1) x a

+ = +


+ = +


2- Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất:

2
2
xy x m(y 1)
xy y m(x 1)

+ =


+ =


3- Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất:
2
2
x y axy 1
y x axy 1

+ = +


+ = +


III - Hệ ph ơng trình đẳng cấp:
*/ Hệ pt đợc gọi là đẳng cấp nếu mỗi pt trong hệ có dạng
2 2
ax bxy cy d+ + =
*/ Cách giải: Đặt
x ty=
*/ Lu ý: Nếu

(a; b)
là nghiệm của hệ thì
(b;a)
cũng là nghiệm của pt.
Dạng 1: Giải ph ơng trình:
1-(ĐHPĐ-2000)
2 2
2 2
2x 3xy y 12
x xy 3y 11

+ + =


+ =


2-(ĐHSP Tphcm-2000)
2 2
2 2
x 2xy 3y 9
2x 2xy y 2

+ + =


+ + =




3-(ĐH Mỏ-1998)
2 2
3 3
x y xy 30
x y 35

+ =


+ =


Dạng 2: Tìm đk để hệ có nghiệm, có nghiệm duy nhất
1-(ĐHQG HCM-1998) Tìm
m
để hệ sau có nghiệm :
2 2
2 2
3x 2xy y 11
x 2xy 3y 17 m

+ + =


+ + = +


2-(ĐHAn ninh2000)Tìm ađể hệ có nghiệm:
2 2
2 2 4 3 2

x 2xy 3y 8
2x 4xy 5y a 4a 4a 12 105

=


+ + = + +


8
3-Tìm
m
để hệ sau có nghệm diuy nhất:
2 2 2
2 2 2
x mxy y m 3m 2
x 2xy my m 4m 3

+ = +


+ + = +



B- Một số ph ơng pháp giải hệ pt :
Ph ơng pháp 1:Ph ơng pháp thế:
1-(ĐHSP Quy nhơn -1999) Cho hệ pt:
2 2 2
x y m 1

x y y x 2m m 3
+ = +


+ =

1/ Giải hệ khi
m 3=
2/Tìm
m
để hệ trên có nghiệm
2-(ĐHCĐKB-2002)
3
x y x y
x y x y 2

=


+ = + +


3-(HVQY-2001)
2 2 2 2
x y x y 2
x y x y 4

+ =



+ + =


4-(ĐH Huế-1997) Tìm
k
để hệ sau có nghiệm:
2 2
x y 1
x y k

+ =

=

5-(ĐH Thơng mại-2000) Cho hệ pt:
2 2
x my m
x y x 0
+ =


+ =

a. GiảI hệ khi
m 1=
b. Biện luận số nghiệm của pt
c.Khi hệ có hai nghiệm phân biệt
1 1 2 2
(x ; y );(x ; y )
tìm m để :


2 2
2 1 2 1
A (x x ) (y y )= +
đạt giá tri lớn nhất
6-(SP TPHCM-1999) Tìm
m
để hệ sau có 3 nghiệm phân biệt:
3 3
x y 1
x y m(x y)
+ =


=

Ph ơng pháp 2: ph ơng pháp biến đổi t ơng đ ơng:
1-(ĐHGTVT TPHCM-1999)
2 2
xy 3x 2y 16
x y 2x 4y 33
=


+ =

HD:nhân pt đầu với 2 vàcộng với pt sau
2-(ĐHThơng mại-1997)
x xy y 1
y yz z 4

z zx x 9
+ + =


+ + =


+ + =

3-(ĐHBKHN-1995)
2 2 2
2
x y z 7
x y z 21
xz y
+ + =


+ + =


=

4-(ĐHSPHN-2000)
2 2
2 2 2
y xy 6x
1 x y 5x

+ =



+ =


HD:chia cả hai vế của2pt cho
2
x
Ph ơng pháp 3: Ph ơng pháp đặt ẩn phụ:
1-(ĐH Ngoại ngữ-1999)
x 16
xy
y 3
y 9
xy
x 2

=




=


2-(ĐH Công đoàn-2000)
2 3
2
x x
( ) ( ) 12

y y
(xy) xy 6

+ =



+ =

3-(ĐH Hàng hải-1999)
x y 7
1
y x
xy
x xy y xy 78

+ = +



+ =


(x 0, y 0)> >
4-(ĐH Thuỷ sản-2000)
x 1 y 1 3
x y 1 y x 1 y 1 x 1 6

+ + + =



+ + + + + + + =


Phần:IV Hệ Bất Phơng trình
A- Hệ bpt một ẩn số:
9
Cho hệ:
( )
1
2
f x 0(1)
f (x) 0(2)

>


>


(I) Gọi
1 2
S ,S
Lần lợt là tập nghiệm của (1)&(2)
S là tập nghiệm của (I)
1 2
S S S =
Tìm
m
để hệ sau có nghiệm:

1-(HVQH Quốc tế-1997)
2
2
x (m 2)x 2m 0
x (m 7)x 7m 0

+ + <


+ + + <


2-(ĐH Thơng mại-1997)
2
2 2
x 2x 1 m 0
x (2m 1)x m m 0

+


+ + +


3-
2
2
x (m 2)x 2m 0
x (m 3)x 3m 0


+ +


+ +


4-(ĐH Thuỷ lợi-1998)
2
x 2mx 0
x 1 m 2m

<


+


5-(ĐH Thơng mại-1998)
2
3 2
x 3x 4 0
x 3x x m 15m 0

+





Tìm

m
để hệ sau vô nghiệm:
1-
2
2
x 1 0
(m x )(x m) 0




+ <


2-
2
2 2
x 6x 5 0
x 2(m 1)x m 1 0

+


+ + +


3-
2
2
x 7x 8 0

m x 1 3 (3m 2)x

+ <


+ > +


Tìm
m
để hệ sau có nghiệm duy nhất:
1-
2
2
x 3x 2 0
x 6x m(6 m) 0

+


+


2-
2
2
x 2x a 0
x 4x 6a 0

+ +







3-
2 2
4 2
x (2m 1)x m m 2 0
x 5x 4 0

+ + + + =


+ <


B- Hệ bpt hai ẩn số:
Tìm a để hệ sau có nghiệm:
1-(ĐHGTVT-2001)
x y 2
x y 2x(y 1) a 2
+



+ + + =



2-
2 2
x y 2x 2
x y a 0

+

+ =

3-
2 2
4x 3y 2 0
x y a
+


+ =


Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất:
1-
2 2
x y 2x 1
x y a 0

+ +

+ =

2-

x y 2xy m 1
x y 1

+ + +


+




10

×