CHUYÊN ĐỀ 4 HỆ PHƯƠNG TRÌNH

CHUYÊN ĐỀ 4
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1 (ĐH B2002) Giải hệ phương trình:
3
2
x y x y
x y x y

− = −


+ = + +


ĐS:
3
1
2
1 1
2
x
x
y
y

=

=


∨

 
=


=



Bài 2 (ĐH D2002) Giải hệ phương trình:
3 2
1
2 5 4
4 2
2 2
x
x x
x
y y
y
+

= −


+
=

 +
ĐS:
0 2

1 4
x x
y y
= =
 
∨
 
= =
 

Bài 3 (ĐH A2003) Giải hệ phương trình:
3
1 1
2 1
x y
x y
y x

− = −



= +

ĐS:
1 5
1
2
1
1 5

2
x
x
y
y

− ±
=

=


∨
 
=
− ±


=



Bài 4 (ĐH B2003) Giải hệ phương trình:

2
2
2
2
2
3

2
3
y
y
x
x
x
y

+
=



+

=


ĐS:
1
1
x
y
=


=


Bài 5 (ĐH A2004) Giải hệ phương trình:
1 4
4
2 2
1
log ( ) log 1
25
y x
y
x y

− − =



+ =

ĐS:
3
4
x
y
=


=


Bài 6 (ĐH D2004) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
1

1 3
x y
x x y y m

+ =


+ = −


ĐS:
1
0
4
m≤ ≤

Bài 7 (ĐH B2005) Giải hệ phương trình:
2 3
9 3
1 2 1
3log (9 ) log 3
x x
x y

− + − =


− =



ĐS:
1 2
1 2
x x
y y
= =
 
∨
 
= =
 

Bài 8 (ĐH A2006) Giải hệ phương trình:
3
1 1 4
x y xy
x y

+ − =


+ + + =



( , )x y R∈
ĐS:
3
3
x

y
=


=


Bài 9 (ĐH D2006) CMR với mọi
0a >
hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
ln(1 ) ln(1 )
x y
e e x y
y x a

− = + − +

− =

ĐS: Hệ có nghiệm duy nhất
0a∀ >

Bài 10 (ĐH D2007) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
3 3
3 3
1 1
5
1 1
15 10
x y

x y
x y m
x y

+ + + =




+ + + = −


ĐS:
7
2
4
22
m
m

≤ ≤


≥


Bài 11 (ĐH A2008) Giải hệ phương trình:
2 3 2
4 2
5

4
5
(1 2 )
4
x y x y xy xy
x y xy x

+ + + + = −




+ + + = −



( , )x y R∈
ĐS:
3
3
5
1
4
3
25
2
16
x
x
y

y

=
=


 
∨
 
= −
 

= −



Bài 12 (ĐH B2008) Giải hệ phương trình:
4 3 2 2
2
2 2 9
2 6 6
x x y x y x
x xy x

+ + = +


+ = +



( , )x y R∈
ĐS:
4
17
4
x
y
= −



=



Bài 13 (ĐH D2008) Giải hệ phương trình:
2 2
2
2 1 2 2
xy x y x y
x y y x x y

+ + = −


− − = −



( , )x y R∈
ĐS:
5
2
x
y
=


=


Bài 14 (ĐH A2009-NC) Giải hệ phương trình:
2 3
2 2
2 2
log ( ) 1 log ( )
3 81
x xy y
x y xy
− +

+ = +


=



( , )x y R∈

ĐS:
2 2
2 2
x x
y y
= = −
 
∨
 
= = −
 

Bài 15 (ĐH B2009) Giải hệ phương trình:
2 2 2
1 7
1 13
xy x y
x y xy y
+ + =



+ + =


( , )x y R∈
ĐS:
1
3
1

1
3
x
x
y
y
=

=


∨
 
=
=




Bài 16 (ĐH D2009) Giải hệ phương trình:
( )
( )
2
2
1 3 0
5
1 0
x x y
x y
x

 + + − =


+ − + =


( , )x y R∈
ĐS:
2
1
3
1
2
x
x
y
y
=

=


∨
 
=
= −




Bài 17 (ĐH A2010) Giải hệ phương trình:
( )
( )
2
2 2
4 1 3 5 2 0
4 2 3 4 7
x x y y
x y x

+ + − − =



+ + − =

( , )x y R∈
ĐS:
1
2
1
x
y

=



=


Bài 18 (ĐH B2010-NC) Giải hệ phương trình:
( )
2
2
log 3 1
4 2 3
x x
y x
y
 − =


+ =


( , )x y R∈
ĐS:
1
1
2
x
y
= −



=



Bài 19 (ĐH D2010-NC) Giải hệ phương trình:
( )
2
2
2
4 2 0
2log 2 log 0
x x y
x y

− + + =


− + =


( , )x y R∈
ĐS:
3
1
x
y
=


=


Bài 20 (ĐH A2011) Giải hệ phương trình:

2 2 3
2 2 2
5 4 3 2( ) 0
( ) 2 ( )
x y xy y x y
xy x y x y

− + − + =


+ + = +



( , )x y R∈
ĐS:
2 10
1
5
1
10
5
x
x
y
y

= ±

= ±



∨
 
= ±


= ±



Bài 21 (ĐH A2012) Giải hệ phương trình:
3 2 3 2
2 2
3 9 22 3 9
1
2
x x x y y y
x y x y

− − + = + −


+ − + =


(x, y ∈ R) ĐS:
1 3
2 2
3 1

2 2
x x
y y
 
= =
 
 
∨
 
 
= − = −
 
 

Bài 22 (ĐH D2012) Giải hệ phương trình:
3 2 2 2
2 0
2 2 0
xy x
x x y x y xy y
+ − =


− + + − − =

(x, y ∈ R) ĐS:
1 5
1
2
1

5
x
x
y
y

− ±
=
=


∨
 
=


= ±


Bài 23 (ĐH A2013) Giải hệ phương trình:
4
4
2 2
1 1 2
2 ( 1) 6 1 0
x x y y
x x y y x

+ + − + + =



+ − + − + =


(x, y ∈ R) ĐS:
1 2
0 1
x x
y y
= =
 
∨
 
= =
 

Bài 24 (ĐH B2013) Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
2 3 3 2 1 0
4 4 2 4
x y xy x y
x y x x y x y

+ − + − + =


− + + = + + +



(x, y ∈ R) ĐS:
0 1
1 2
x x
y y
= =
 
∨
 
= =
 

Bài 25 (ĐH B2013-NC) Giải hệ phương trình:
2
3
3
2 4 1
2log ( 1) log ( 1)
x y x
x y

+ = −


− − +


(x, y ∈ R) ĐS:
3
1

x
y
=


=
