Chuyen de GIAI PHUONG TRINH (Dung cho day va hoc on thi vao THPT)

§Ỉng Ngäc D¬ng – Trêng THCS Giao Hµ - Giao Thủ – Nam §Þnh
Chuyªn ®Ị: Gi¶i ph¬ng tr×nh
I) C¸c kiÕn thøc cÇn nhí
1) C«ng thøc nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh bËc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (1)
§Ỉt ∆=b
2
-4ac.
+) Nếu ∆>0 thì phương trình (1) có 2
nghiệm phân biệt:
1
2
b
x
a
- + D
=
;
2
2
b
x
a
- - D
=
+) Nếu ∆=0 phương trình (1) có
nghiệm kép:
1 2
2
b

x x
a
-
= =
+) Nếu ∆<0 thì phương trình (1) vô
nghiệm.
NÕu ph¬ng tr×nh (1) có: b=2b’
Đặt ∆’=b’
2
-ac
+) Nếu ∆’ > 0 thì phương trình (1) có hai
nghiệm phân biệt:
1
' 'b
x
a
- + D
=
;
1
' 'b
x
a
- + D
=
+) Nếu ∆’ = 0 thì phương trình (1) có
nghiệm kép:
1 2
'b
x x

a
-
= =
+) Nếu ∆’<0 thì phương trình (1) vô
nghiệm.
2) Ph¬ng tr×nh quy vỊ ph¬ng tr×nh bËc hai
a) Ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng
- Lµ ph¬ng tr×nh cã d¹ng
4 2
0ax bx c+ + =
(a≠0)
- C¸ch gi¶i: §Ỉt x
2
= t (t≥0) råi ®a vỊ gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai Èn t. Sau ®ã ®èi chiÕu ®iỊu
kiƯn ®Ĩ lÊy t vµ tõ ®ã thay trë l¹i ®Ĩ t×m x.
b) Ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu
C¸ch gi¶i:
Bíc 1: T×m ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh cđa ph¬ng tr×nh.
Bíc 2: Quy ®ång mÉu thøc hai vÕ rråi khư mÉu
Bíc 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh võa nhËn ®ỵc
Bíc 4: Trong c¸c gi¶ trÞ t×m ®ỵc cđa Èn, lo¹i c¸c gi¸ trÞ kh«ng tho¶ m·n ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh,
c¸c gi¸ trÞ tho¶ m·n ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ®· cho.
c) Ph¬ng tr×nh tÝch
- Lµ ph¬ng tr×nh cã d¹ng: A(x).B(x).C(x)… = 0
trong ®ã A(x); B(x); C(x); … lµ c¸c ®a thøc Èn x.
- C¸ch gi¶i:

( ) 0
( ). ( ). ( )... 0 ( ) 0
( ) 0

A x
A x B x C x B x
C x
é
=
ê
ê
ê
= Û =
ê
ê
=
ê
ë
1
Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định
II) Các dạng bài tập
Loại 1: Phơng trình bậc hai
Bài 1:
a)
2
28 52 0x x- + =
b)
2
3 5 1 0x x+ - =
c)
2
7 2 3 0x x- + =
d)
2

2 7 3 0x x- + =
e)
2
6 5 0x x+ - =
f)
2
3 5 2 0x x+ + =
g)
2
8 16 0x x- + =
h)
2
16 24 9 0z z+ + =
i)
2
12 288 0x x- - =
j)
2
9 12 4 0x x- + =
k)
2
13 36 0x x- + =
l)
2
3 2 5 0x x- + =
m)
2
64 3600 0x x- - =
n)
2

12 8 1 0x x- + =
o)
2
2 7 39 0x x- + + =
p)
2
3 7 0x x- + =
q)
2
2 5 1 0x x- + =
r)
2
3 2 8 0x x- + + =
s)
2
16 10 1 0x x+ + =
t)
2
2 7 4 0x x- + =
Bài 2:
a)
Loại 2: Phơng trình trùng phơng
a)
4 2
2 3 2 0x x- - =
b)
4 2
2 8 0x x- - =
c)
4 2

13 36 0x x- + =
d)
4 2
4 5 9 0x x- - =
e)
4 2
24 25 0t t+ - =
f)
4 2
9 8 1 0x x+ - =
g)
4 2
3 10 3 0x x+ + =
h)
4 2
9 2 32 0a a+ - =
i)
4 2
3 9 0u u+ + =
j)
4 2
2 5 2 0x x+ + =
k)
4 2
6 27 0x x- - =
l)
4 2
12 27 0a a- + =
m)
4 2

3 10 0t t+ + =
n)
4 2
6 0x x+ - =
o)
4 2
2 120 0x x- - =
p)
4 2
36 13 1 0x x- + =
q)
4 2
7 144 0z z- - =
r)
4 2
1,16 0,16 0x x- + =
s)
4 2
5 (2 5 3) 5 3 0x x+ + + + =
t)
4 2
3 (2 3) 2 0x x- - - =
u)
4 2
1 1 1
0
3 2 6
x x- + =
v)
4 2

1 3 11
0
3 2 6
x x- - =
x)
4 2
(5 2) (5 2) 10 0x x+ - - - =
y)
4 2
39 360 0x x- + =
B i 2:
a)
4 2 2
2 1 15 35x x x x x+ - + = - -
b)
4 2 4 2
2 3 6 3x x x x+ - = + +
c)
4 2 4 2
5 7 2 3 10 3x x x x- - = - -
d)
4 2 2
5 2 16 10x x x+ - = -
2
Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định
e)
2
( 2)( 2)( 10) 72x x x- + - =
f)
( 2)( 1)( 1)( 2) 10x x x x- - + + =

g)
( 4)( 3)( 3)( 4) 44x x x x- - + + =
h)
2 2
( 9)( 1) 33x x- - =
i)
2 2
( 2)( 5) 12x x+ - = -
Loại 3: Phơng trình chứa ẩn ở mẫu
B i 1
a)
B i 2
B i 3
a)
2
3 1 2 5 4
2
1 3 2 3
x x
x x x x
- +
- + =
- + + -
b)
2
3 1 2
4 2 6 8
x x
x x x x
+ -

+ =
- - - + -
c)
2
2
1 3 5
3 6
x x
x x x
- +
=
- - -
d)
2
2
1 8 4 32
0
4 8 12 6 3(4 16 )
x x x
x x x
+
- + =
+ - -
e)
3 2 2
3 2
7 6 30 16
1 1
x x x x x
x x x

+ + - - +
=
- + +
f)
2
1 3 1
2( 1) 1 4x x
+ =
- -
g)
2
3 2
1 2 5 4
1 1 1
x
x x x x
-
+ =
- - + +
h)
2
15 3 2 2 3 1
2 3 1 3 3
x x
x x x x
- +
- - =
+ - - +
B i 5
a)

2 2
1 1 1
4 3 8 15 6x x x x
+ =
+ + + +
b)
2 2 2
1 2 3 6
5 6 8 15 13 40 5x x x x x x
+ + =
- + - + - +
c)
2 2 2
1 1 1 1
9 20 11 30 13 42 18x x x x x x
+ + =
+ + + + + +
d)
2
2 2 2
1 1 2
4
5 6 3 2 4 3
x
x x x x x x
ổ ử
ữ
ỗ
+ + =
ữ

ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
+ + + + + +
e)
2 2 2 2
1 1 1 1 1
5 6 7 12 9 20 11 30 3x x x x x x x x
+ + + =
- + - + - + - +
f)
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 5
3 2 5 6 7 12 9 20 14a a a a a a a a a a
+ + + + =
+ + + + + + + + +
g)
2 2 2 2
1 1 1 1 9
3 8 15 12 35 16 63 20a a a a a a a a
+ + + = -
+ + + + + + +
3
Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định
B i 6
a)
2
2

8
1
x
x
x
ổ ử
ữ
ỗ
+ =
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
-
b)
2
2
5
1 4
x
x
x
ổ ử
ữ
ỗ
+ =
ữ
ỗ
ữ

ữ
ỗ
ố ứ
+
c)
2
2
1 1
15
1x x
ổ ử
ổử
ữ
ữ
ỗ
ỗ
+ =
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
ố ứ
+
d)

2
2
2
25
11
( 5)
x
x
x
+ =
+
e)
2 2
1 1 5
( 2) 16x x
+ =
+
f)
2
2
2
4
12
( 2)
x
x
x
+ =
+
g)

2
2
2
81
40
( 9)
x
x
x
+ =
+
h)
2
2
2
15
( 1)
x
x
x
+ =
+
B i 7
a)
2 2
1 1 40
2 9
x x
x x
ổ - ử ổ - ử

ữ ữ
ỗ ỗ
+ =
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
-
b)
2
2
2
2
2 2 4
20. 5 48. 0
1 1 1
x x x
x x x
ổ ử
- ổ + ử -
ữ
ữ
ỗ
ỗ
- + =
ữ
ữ
ỗ
ỗ

ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
ố ứ
+ - -
c)
2
2
2
2
2 2 5 4
. 0
1 1 2 1
x x x
x x x
ổ ử
+ ổ - ử -
ữ
ữ
ỗ
ỗ
+ - =
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ

ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
ố ứ
+ - -
d)
2
2
2
2
2 2 4
5 48 4
1 1 1
x x x
x x x
ổ ử
- ổ + ử -
ữ
ữ
ỗ
ỗ
- + =
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ỗ

ữ
ữ
ỗ
ố ứ
ố ứ
+ - -
e)
2
2
2
2
2 2 4
5. 44 12 0
1 1 1
x x x
x x x
ổ ử
- ổ + ử -
ữ
ữ
ỗ
ỗ
- + =
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ỗ
ữ

ữ
ỗ
ố ứ
ố ứ
+ - -
B i 8
a)
(3 )
3
. 2
1 1
x x
x
x
x x
ổ ử
-
-
ữ
ỗ
+ =
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
+ +
b)
(5 )

5
. 6
1 1
x x
x
x
x x
ổ ử
-
-
ữ
ỗ
+ =
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
+ +
c)
(8 )
8
. 15
1 1
x x
x
x
x x
ổ ử

-
-
ữ
ỗ
+ =
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
+ +
B i 9
a)
2 2
2 7
1
3 2 3 5 2
x x
x x x x
- =
- + + +
b)
2 2
4 3
1
4 8 7 4 10 7
x x
x x x x
+ =

- + - +
4
Đặng Ngọc Dơng Trờng THCS Giao Hà - Giao Thuỷ Nam Định
c)
2 2
2 13
6
2 5 3 2 3
x x
x x x x
+ =
- + + +
d)
2 2
3 7
4
3 1 1
x x
x x x x
+ = -
- + + +
e)
2 2
4 5 3
3 5 3 2
x x
x x x x
+ = -
+ + - +
f)

2 2
4 5
1
4 8 7 4 10 7
x x
x x x x
+ =
- + - +
g)
2 2
4 5
1
4 8 7 4 10 7
x x
x x x x
+ = -
- + - +
B i 10
a)
2
2 2
10 15 4
6 15 12 15
x x x
x x x x
- +
=
- + - +
b)
2 2

2 2
3 5 5 5 1
4 5 6 5 4
x x x x
x x x x
- + - +
- = -
- + - +
c)
2 2
2 2
13 15 15 15 1
14 15 16 15 12
x x x x
x x x x
- + - +
- = -
- + - +
Bài 11:
a)
4 4 8 8 8
1 1 2 2 3
x x x x
x x x x
+ - + -
+ = + -
- + - +
b)
1 2 3 4
4

1 2 3 4
x x x x
x x x x
+ - - +
+ + + =
- + + -
c)
1 1 1 1 1 1 1 1
2 5 7 1 3 4 6x x x x x x x x
+ + + = + + +
+ + + + + + +
d)
2 2 2 2
2 2 8 20 4 6 6 12
1 4 2 3
x x x x x x x x
x x x x
+ + + + + + + +
+ = +
+ + + +
Loại 4: Phơng trình tích
B i 1:
a)
2
( 1)( 2 3) 0x x x- + - =
b)
3 2
3 2 0x x x+ + =
c)
2 2

(3 5 1)( 4) 0x x x- + - =
d)
2 2 2
(2 4) (2 1) 0x x x+ - - - =
e)
2 2 2 2
( 2 5) ( 5)x x x x+ - = - +
f)
2 2 2
( 1) (4 1)x x x+ + = -
g)
2 2 2
( 3 2) 6( 3 2)x x x x+ + = + +
h)
2 2 3
(2 3) 10 15 0x x x+ - - =
i)
3 2
5 5 0x x x- - + =
j)
3 2
3 2 6 0x x x+ - - =
k)
3 2
3 6 4 0x x x+ - =
l)
3 2
6 3 10 0x x x+ + - =
m)
3 2

4 4 0x x x- - + =
n)
2 2 2 2
(5 4 10) ( 7 9) 0x x x x+ + - - + =
o)
2 2 2 2
(2 10 5) (2 21 8)x x x x+ + = - -
p)
2 2 2 2
(2 7 20) ( 5 7)x x x x- + = + -
q)
2 2 2 2 2 2
(2 1998) 4( 3 950) 4(2 1998)( 3 950)x x x x x x x x+ - + - - = + - - -
5