Khảo sát các quá trình nhiệt trong cuộn dây máy biến áp bằng phương pháp phần tử hữu hạn

KHO ST CC QU TRèNH NHIT TRONG
CUN DY MY BIN P BNG PHNG PHP
PHN T HU HN
A SURVEY OF THE THERMAL PROCESS IN THE WINDINGS OF
A TRANSFORMER BY USING THE FINITE ELEMENT METHOD


TRầN VĂN CHíNH LÊ THàNH BắC
Trường Đại học Kỹ thuật, Đại học Đà Nẵng



TóM TắT
Bài báo đề cập một phương pháp khảo sát khảo sát quá
trình nhiệt trong máy biến áp bằng phương pháp phần tử hữu
hạn. Phần mềm ứng dụng cho phép quan sát trực quan sự biến
đổi của quá trình nhiệt trong máy khi thay đổi chế độ tải, vật liệu
chế tạo hay thay đổi kích thước cuộn dây máy biến áp.

Abstract
This paper describes a method used to survey the thermal
process in a transformer by using the fintite element method.
The applied software helps us observe the changes of the
thermal process in a transformer when there is a difference in
load, material or dimensions of the winding of the transformer.



I. ặt vấn đề
Cũng như các loại thiết bị điện khác thì độ tin cậy và khả năng làm việc
lâu dài là những yêu cầu rất cần thiết đối với máy biến áp khi vận hành, hay nói

một cách khác cần phải xác định chế độ làm việc phù hợp cho máy biến áp để
làm việc lâu dài. Trên tinh thần đó việc nghiên cứu các vấn đề về nhiệt, đặc biệt
là của dây quấn máy biến áp đóng vai trò quan trọng. Bài toán nhiệt là một bài
toán kinh điển đã có nhiều tác giả nghiên cứu với nhiều phương pháp khác nhau.
Bài báo này trình bày một phương pháp khảo sát quá trình nhiệt của cuộn
dây máy biến áp bằng phương pháp phần tử hữu hạn cho kết quả tin cậy khi sử
dụng phần mềm hiện đại chuyên dụng. Trên cơ sở đó tìm ra các quan hệ lý
thuyết giữa các đại lượng điện, nhiệt và các thông số của cuộn dây. Qua đó cũng
cho phép xác định chế độ làm việc tối ưu cho máy biếp áp ở chế độ xác lập và
chế độ quá độ.

II. Phương pháp phần tử hữu hạn và phần mềm ứng dụng
Phương pháp phần tử hữu hạn là một kỹ thuật tính toán số phục vụ cho
việc giải các phương trình vi phân. Phương pháp phần tử hữu hạn làm cho một
bài toán vật lý liên tục được chuyển thành một bài toán hữu hạn rời rạc với giá trị
các nút chưa biết. Các giá trị bên trong các phần tử có thể được tính bằng cách
sử dụng giá trị tại các nút.
Hai đặc trưng nổi bật của phương pháp phần tử hữu hạn:
Sự xấp xỉ hóa từng đoạn của trường vật lý trên các phần tử hữu hạn
cung cấp một sự chính xác cao thậm chí với các hàm xấp xỉ đơn giản (bằng cách
tăng số lượng của các phần tử chúng ta có thể đạt được bất kỳ độ chính xác nào
yêu cầu.)
Miền được xấp xỉ dẫn tới các hệ phương trình thưa cho một bài toán rời
rạc. Điều này giúp cho việc giải các bài toán với một số lượng lớn các nút chưa
biết.
2.1. Thiết lập các phương trình phần tử hữu hạn
Nếu việc xây dựng các công thức của bài toán được biết như là một
phương trình vi phân thì khi đó phương pháp phổ biến nhất của việc thiết lập công
thức phần tử hữu hạn của bài toán là phương pháp Galerkin. Nếu một bài toán vật
lý được thiết lập bởi cực tiểu hóa của hàm khi đó người ta thường sử dụng công

thức biến phân.
a. Các bước cho một chương trình tính toán phần tử hữu hạn
Để áp dụng các bước để giải bài toán phần tử hữu hạn một mô hình rời
rạc nên được trình bày ở dạng số học. Một mô tả điển hình của bài toán có thể
chứa đựng:
Các tham số vô hướng (số lượng các nút, số các phần tử,...).
Các hệ tọa độ của các điểm nút.
Các mảng nối kết của các phần tử hữu hạn.
Các mảng của các kiểu phần tử và các vật liệu phần tử.
Các mảng mô tả của các điều kiện biên dịch chuyển.
Các mảng mô tả các tải bề mặt và tập trung.
Trường nhiệt độ.
b. Thuật toán giải song song cho các bài toán với một số lượng lớn
phần tử
Tất cả thuật toán được trình bày theo trình tự sau:
Phân chia miền của miền (Domain decomposition).
Rút gọn các miền (Subdomain condensation).
Tổ hợp biên giới chung và giải (Interface assembly and solution).
Tính toán bên trong miền con (Interior calculations).
2.2. Phần mềm FlexPDE
Hiện nay với sự phát triển như vũ bão của công nghệ thông tin việc giải
các bài toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn ngày càng trở nên đơn giản.
Một số ngôn ngữ lập trình và phần mềm mạnh như C++, Java, Mathematica,
MathCad, Matlab đã tạo ra một số chương trình ứng dụng có sẵn, dễ dàng cho
việc sử dụng.
Chương trình tính toán phần tử hữu hạn FlexPDE của trường Đại học Los
Angeles, bang California (Hoa Kỳ) là một trong rất nhiều chương trình như vậy.
Chương trình này bắt đầu phát triển từ nhiều năm trước và đã trải qua nhiều phiên
bản khác nhau với nhiều cải tiến.
FlexPDE là một công cụ để xây dựng các mô hình phần tử hữu hạn và giải

theo phương pháp số. Một bài toán được viết dưới môi trường FlexPDE được kèm
theo các phần liên quan đến cách định nghĩa bài toán. Cấu trúc của một chương
trình FlexPDE có dạng như sau:
TITLE - Định nghĩa tên cho bài toán cần giải.
SELECT - Đặt các lựa chọn và điều khiển.
VARIABLES - Đặt tên các biến của bài toán.
DEFINITIONS - Định nghĩa các đại lượng và tham số.
INITIAL VALUES - Đặt các giá trị ban đầu của các biến số.
EQUATIONS - Định nghĩa hệ hệ phương trình vi phần từng phần.
BOUNDARIES - Mô tả các điều kiện biên.
TIME - Định nghĩa miền thời gian.
MONITORS-Quan sát đại lượng đầu ra.
PLOTS - Chọn biểu diễn đồ họa cho các đại lượng đầu ra.
HISTORIES - Chọn biểu diễn thời gian và tổng kết.
END - Dấu hiệu của kết thúc chương trình.

III. Một ví dụ tính toán
Mô hình minh họa ta chọn ở đây là một mô hình sự trao đổi nhiệt ở trạng
thái xác lập trong máy biến áp khô 315kVA sử dụng trong ngành khai thác mỏ.
Các phần chủ yếu của máy biến áp bao gồm lõi và dây quấn được đặt trong một
vỏ có khả năng phòng nổ minh họa như hình 1. Phần chủ yếu của máy biến áp
bao gồm: lõi ba trụ và dây quấn ba pha bao gồm hai cuộn hạ áp và cao áp quấn
trên cùng một trụ được cách biệt bởi các ống làm mát.
Để cho đơn giản, trường hợp đối xứng về nhiệt được quan tâm với dây
quấn, các pha tải đều nhau.

Hình 1: a) Bố trí cách điện trong dây quấn máy biến áp.
b) Mô hình 1/2 pha cuộn dây máy biến áp.
a) 1. Lõi thép; 2.Cách điện dây quấn hạ áp và lõi; 3.Dây quấn hạ áp; 4.Cách điện giữa
các lớp dây hạ áp; 5.Cách điện lớp ngoài dây hạ áp; 6.Cách điện giữa dây quán hạ áp và

dây quấn cao áp thường là các khe để đặt các nêm cách điện và làm mát bằng đối lưu;
7.Dây quấn cao áp; 8.Cách điện giữa các lớp dây cao áp; 9.Cách điện lớp ngoài dây cao
áp.
b) Mô hình bao gồm: Lõi thép (1), Cách điện giữa lõi và dây quấn hạ áp (2), Dây quấn hạ
áp (3), Cách điện giữa dây quấn hạ và dây quấn cao áp (4), Dây quấn cao áp (5). Thông
số về kích thước:
r
1
: là bán kính lõi thép. r
2
: là bán kính của đường kính trong cuộn hạ áp. r
3
: là bán kính
đường kính ngoài cuộn hạ áp. r
4
: là bán kính trong cuộn cao áp. r
5
: là bán kính ngoài cuộn
cao áp

Trong trường hợp này một nửa máy biến áp có thể được mô hình bằng
mạng lưới nhiệt được thiết kế với 33 nút như hình 2.





1 2 34 5 6 7 8 9

1

2
3 4 5
z
r
1
r
2
r
3
r
4
r
5
a)
b)












Hình 2: Mạng các nút cho một nửa pha máy biến áp.
Các nút: 1,15-bề mặt lõi, pha B:2,3,4 Cuộn dây hạ áp 1,5,6,7 Cuộn dây hạ áp 2,
8 Màng chắn,9,10,11 Cuộn dây cao áp 1,12,13,14 Cuộn dây cao áp 2,Pha C nút 15-

28,29 Không khí bao quanh,30,31 Mặt trong của vỏ bọc,32,33 Mặt ngoài của vỏ,3,4
Không khí xung quanh.

Các nhóm nút được thiết kế một cách đơn giản với chỉ mỗi ba nút mô
phỏng sự dẫn nhiệt hướng kính trong tất cả các cuộn dây hạ áp và cao áp. Chỉ
các nút bên trong của các nhóm nút trong các cuộn dây mang điện (tổn hao điện
trở với hiệu ứng bề mặt vào trong các phép tính phân tích). Những nút đó được
đánh dấu với các mũi tên trong hình. Các nút ngoài trên mỗi nhóm cuộn dây trao
đổi nhiệt bằng đối lưu tự nhiên với không khí chứa trong phần vỏ và bức xạ với
các bề mặt.



















Các thông số của mô hình máy 315 kVA: r

1
=6 cm, r
2
=8 cm, r
3
=20 cm,
r
4
=22 cm, r
5
=34 cm, z=30 cm. Bài toán được chia thành 5 miền khác nhau:
Miền 1: 1-2-11-12; Miền 2: 2-3-10-11; Miền 3: 3-4-9-10; Miền 4: 4-5-8-9; Miền 5:
5-6-7-8.


123 45 6
789101112

Hình 3: Mô hình các cuộn dây máy biến áp khô
a. Điều kiện biên
Gọi T
1
là nhiệt độ tại biên 1-12. Gọi T
2
là nhiệt độ tại biên 2-11. Gọi T
3
là nhiệt độ
tại biên 3-10.
Gọi T
4

là nhiệt độ tại biên 4-9. Gọi T
5
là nhiệt độ tại biên 5-8. Gọi T
6
là nhiệt độ tại
biên 6-7.
Bên trong lõi thép (miền 1-2-11-12) chỉ có từ thông chảy, không có dòng
điện. Do đó giá trị của P là thấp khoảng 100 (W/m
3
). Tương tự sẽ thấp hơn của
đồng, có thể khoảng 40.0 (W/m.K).
Đối với đồng nguyên chất khoảng 380 (W/m.K). Do có cách điện
xung quanh dây đồng, giá trị dây quấn hạ áp (miền 3-4-9-10) và dây quấn cao
áp (miền 5-6-7-8) thấp hơn đồng nguyên chất, khoảng 100 (W/m.K). Công suất
tổn hao đồng trên một đơn vị thể tích P là 12(W/dm
3
).
Đối với cách điện miền 2-3-10-11, không có nguồn nhiệt do đó nhiệt độ
giảm tuyến tính từ T
1
T
2
đến T
3
. Quan hệ của chúng tuân theo phương trình sau:

32
2332
32
32

rr
rTrT
r
rr
TT
T


+


=
Đối với cách điện miền 4-5-8-9 do sự tuần hoàn của không khí (đối lưu
tự nhiên) có thể giả thiết TT
45
=
Các điều kiện biên về nhiệt độ: Biên1-2-3-4-5-6: 55
0
C. Biên 7-8-9-10-11-
12: 75
0
C. Biên 2-11: 75
0
C. Biên 3-10: 75
0
C. Biên 4-9: 65
0
C. Biên 5-8: 65
0
C. Biên

6-7: 55
0
C.
Phương trình trao đổi nhiệt của cuộn dây:
0
P
z
T
r
T
r
1
r
T
2
2
2
2
=

+


+


+

b. Kết quả lập và chạy chương trình
Dưới đây là kết quả sự phân bố của nhiệt trong cuộn dây khi lập và chạy
chương trình:





















Heat Transfer of Transformer Windings
Model: Grid#1 p2 Nodes=423 Cells=190 RMS Err= 0.0065
Vol_Integral= 9469133.
06:30:23 9/24/01
FlexPDE 2.20e
R

0.5.10.15.20.25.30.35.
Z
-5.
0.
5.
10.
15.
20.
25.
30.
35.
ab
b
c
c
d
d
d
d
d
d
d
d
e
e
f
f
g
g
g

g
h
h
i
i
i
i
j
j
k
k
l
l
l
m
m
n
n
o
p
q
r
Temp
max 88.5
r : 88.0
q : 86.0
p : 84.0
o : 82.0
n : 80.0
m : 78.0

l : 76.0
k : 74.0
j : 72.0
i : 70.0
h : 68.0
g : 66.0
f : 64.0
e : 62.0
d : 60.0
c : 58.0
b : 56.0
a : 54.0
min 53.3

Điểm nóng nhất

Hình 4: Sự phân bố của nhiệt độ bên trong cuộn dây của máy biến áp ở chế độ tải định mức.