de thi va dap an tuyen sinh 10

PHÒNG GD & ĐT TRỰC NINH
TRƯỜNG THCS TRỰC CÁT
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009-2010
Môn: Toán
Thời gian làm bài:120 phút
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2 điểm):
Trong các câu từ câu 1 đến câu 8, mỗi có 4 phương án trả lời A, B, C, D trong đó
chỉ có một phương án trả lời đúng. Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1: Cho hàm số y= 3x
2
. Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến với mọi giá trị x > 0 và đồng biến với mọi giá trị x < 0.
B. Hàm số đồng biến với mọi giá trị x > 0 vafnghich biến với mọi giá trị x < 0.
C. Hàm số luôn nghịch biến với mọi giá trị của x.
D. Hàm số luôn đồng biến với mọi giá trị của x.
Câu 2: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh bằng 9. Bán kính đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC là:
A.
33
cm B.
3
cm C.
34
cm D.
32
cm
Câu 3: Cho hai đường thẳng (d
1
): y = 2x và (d
2

): y = (m - 1)x - 2; với m là tham số.
Đường thẳng (d
1
) song song với đường thẳng (d
2
) khi:
A. m = -3 B. m = 4 C. m = 2 D. m = 3
Câu 4: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
A. y = x +
x
2
; B. y = (1 +
3
)x + 1 C. y =
2
2
+x
D. y =
x
1
Câu 5: Cho cos
α
=
5
3
, với
α
là góc nhọn. Khi đó sin
α
bằng bao nhiêu?

A.
5
3
; B.
3
5
; C.
5
4
; D.
4
3

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài các cạnh AB = 3 cm, BC = 5 cm. Khi
quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC thể tích hình tạo bởi phép quay trên là:
A. 15
π
cm
3
B. 25
π
cm
3
C. 20
π
cm
3
D.
75
337

π
cm
3
Câu 7: Phương trình nào sau đây có ít nhất một nghiệm nguyên?
A.
2
( 5) 5x − =
B . 9x
2
- 1 = 0
C. 4x
2
– 4x + 1 = 0 D. x
2
+ x + 2 = 0
Câu 8: Biểu thức
23
1
−x
xác định khi giá trị của x thoả mãn điều kiện sau:
A. x
≥

3
2
B. x >
3
2
C. x ≤
3

2
D. x
≥
-
3
2
ĐỀ THI THỬ
Phần II. Tự luận (8 điểm)
Câu 9 ( 1,5 điểm ):
Cho biểu thức:
) )
1
3
22
:
9
33
33
2
−




−
−
−
+
−
−

−




+
=
x
x
x
x
x
x
x
x
A
Với
90
≠≤
x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để
2
1
−<
A
Câu 10 ( 1,5 điểm ):
Cho đường thẳng (d) và Parapol (P) có phương trình
(d):
42

2
++= mxy
(P):
2
xy =
a) Chứng minh đường thẳng (d) và Parapol (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
b) Gọi x
1
và x
2
là các hoành độ giao điểm của

thẳng (d) và Parapol (P).
Tìm m để:
20
2
2
2
1
=+
xx
Câu 11 ( 3,5 điểm ):
Cho nửa đường tròn tâm O với đường kính AB = 2R . Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và
By (Ax và By nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB chứa nửa đường tròn ). Qua
điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiềp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt Ax và By
lần lượt tại C và D. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm A, C, M, O cùng nằm trên một đường tròn.
b)
DOCO
⊥

và
2
. RBDAC
=
c) Gọi N là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: CM . DB = CD . MN
Câu 12( 1,5 điểm )
Cho x và y là hai số thực thỏa mãn:
( )
010272
22
=+++++
yyxxyx
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1
++=
yxS
- Hết –
PHÒNG GD & ĐT TRỰC NINH
TRƯỜNG THCS TRỰC CÁT
ĐỀ THI THỬ
TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009-2010
Môn: Toán
Phần I. Trắc nghiệm khách quan (2 điểm):
Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8
Đáp án B A D B C D A B
Phần II. Tự luận (8 điểm)
Nội dung Điểm
Câu 9 a) (0,75 điểm )

90:
≠≤∀
xx
( )( )








−
−
−








−+
+
−
−
+
+
= 1

3
22
:
33
33
33
2
x
x
xx
x
x
x
x
x
A




3
1
:
9
33
−
+
−
−−
=

x
x
x
x

0,5
0,25
b) ( 0,75 điểm )
Ta có:
3
3
+
−
=
x
A

90:
≠≤∀
xx
Để
2
1
3
3
2
1
−<
+
−

⇔−<
x
A

0,25
HƯỚNG DẪN CHẤM
( ) ( )
3
322
:
9
33332
−
+−−
−
−−++−
=
x
xx
x
xxxxx
( )
( )( )
3
3
1
3
33
13
+

−
=
+
−
+−
+−
=
xx
x
xx
x
( )
9
3
03
0
32
3
<⇔
<⇔
<−⇔
<
+
−
⇔
x
x
x
x
x

Kết hợp với điều kiện:
90 ≠≤ x

Vậy với
90
<≤
x
thì
2
1
−<A
0,25
0,25
Câu 10 a) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parapol
(P) là :
042
22
=−−− mxx
(*)
41
2/
++=∆ m
mm ∀>+=∆ ,05
2/
⇒
Phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt
⇒
Đường thẳng (d) và Parapol (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân
biệt

m∀
0,25
0,25
0,25
b)
m∀
thì pt (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x
1
; x
2
Theo định lí Viet ta có:

4
2
2
21
21
−−==
=+=
mxxP
xxS
Để :
20
2
2
2
1
=+
xx

( )
202
21
2
21
=−+⇐ xxxx

4
2
=⇒ m




=
−=
⇔
2
2
m
m
Ta thấy m = 2, m = -2 ( thỏa mãn điều kiện )
Vậy với m = 2, m = -2 thì
các hoành độ giao điểm của

thẳng (d) và Parapol (P) cắt nhau tại
hai điểm phân biệt thỏa mãn:

20
2

2
2
1
=+
xx
0,25
0,25
0,25
Câu 11
y
x
N
D
M
C
B
O
A
a) +Vì Ax là tiếp tuyến của (O;R)
ACOAOC
∆⇒⊥⇒
A
vuông tại A
⇒
A thuộc đường tròn đường kính OC
+ C/m: M thuộc đường tròn đường kính OC
Kl: A, C, M, O cùng thuộc một đường tròn
b) + Vì AC và MC là hai tiếp tuyến cắt nhau
⇒
AOMCOM ∠=∠

2
1

+ Vì BD và MD là hai tiếp tuyến cắt nhau
⇒
MOBMOD ∠=∠
2
1


⇒
( )
O
MOBAOMCOD 90
2
1
=∠+∠=∠
DOCO ⊥⇒

+
∆
COD vuông tại O, đường cao OM có:
DMCMMO .
2
=

Mà
BDDMACCM == ;
( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau )
⇒

BDACR .
2
=

c)Vì AC // BD nên:
AC
DB
NA
ND
=⇒

Mà
BDDMACCM == ;
( t/c hai tiếp tuyến cắt nhau )
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
ACMN
CM
DM
NA
ND
//⇒=⇒
(định lí Talet đảo)

v ì:
BD
MN
CD
CM
BDMNBDAC =⇒⇒ ////

MNCDBDCM
=⇒

0,25
0,25
0,25
Câu 12 Ta có:
( )
010272
22
=+++++
yyxxyx
( ) ( )
0
4
9
2
7
2
7
2
2
2

2
≤−=−






++++⇒ yyxyx
4
9
2
7
2
≤






++⇒ yx
2
3
2
7
2
3
≤++≤−⇒ yx
114 −≤++=≤−⇒ yxS

Vậy GTLN của S là – 1 khi x = - 2 và y = 0
GTNN của S là – 4 khi x = - 5 và y = 0
0,5
0,5
0,5
Chú ý:
Học sinh có thể trình bày theo cách khác nếu đúng và lập luận chặt chẽ cho điểm tối đa.