Đề thi thử - Đáp án Tuyển sinh 10

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút
-------------------------------
Bài 01 :)( 1, 5 điểm)
a) Thực hiện phép tính : A =
(
)
+ − −
2
5 3 3 5
b) Giải phương trình :
2
x 4x 4x 1 5+ − + =
Bài 02 : ( 1, 5 điểm)
Cho phương trình : x
2
– 2mx + m - 1 = 0 (1)
a. Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b. Tìm m để phương trình có 2 trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối.
c. Đặt A = (x
1
-x
2
)
2
– x
1
x
2
.

- Tính A theo m.
- Tìm m để A đạt GTNN và tính Min A
Bài 03 :( 2,5 điểm)
Hai bến sông A, B cách nhau 96km, cùng một lúc với canô xuôi từ bến A có một chiếc
bè trôi từ bến A với vận tốc 2km/h sau khi đến B, canô trở về A ngay và gặp bè khi đã
trôi được 24km. Tính vận tốc riêng của canô, biết vận tốc riêng của canô là không đổi.
Bài 04 : ( 3, 5 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O;R) có đường cao AH. Gọi I và K lần
lượt là hình chiếu của A trên các tiếp tuyến của (O) ở B và C.
a) Chứng minh các tứ giác AHBI và AHCK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh ∆ AHI và ∆AKH đồng dạng.
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AI, AK. Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện
gì để AH = AM + AN.
Bài 05 : ( 1 điểm)
Có hay không các cặp số (x,y,z) thỏa mãn phương trình :

x y z 8 2 x 1 4 y 2 6 z 3+ + + = − + − + −
HẾT
MA TRẬN ĐỀ DỰ THI
Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
Thực hiện phép tính 0.5 0.5 0.5 1.5
Phương trình bậc hai 0.5 0.5 0.5 1.5
Giải bài toán bằng
cách lập p.trình
0.5 0.5 1.5 2.5
Góc với đường tròn 0.5 0.5 0.5 1.5
Tam giác đồng dạng 0.5 0.5 1 2
Mở rộng phần
căn thức
0.5 0.5 1

Tổng 2.5 3 4.5 10
ĐÁP ÁN :
Bài 01 : ( 1, 5 điểm)
a) A =
(
)
(
)
(
)
2 2 2
5 3 3 5 5 3 2 5 3. 3 5 3 5+ − − = + − + − + −
=
| 5 3 | 2 9 5 | 3 5 | 5 3 2.2 3 5 2+ − − + − = + − + − =
b)
2
x 4x 4x 1 5+ − + =
⇔
2
x (2x 1) 5+ − =
⇔
x | 2x 1| 5
+ − =
⇔
| 2x 1| 5 x
− = −
ĐK: x
≤
5
⇔

| 2x 1| 5 x− = −
⇔
2x 1 5 x
2x 1 (5 x)
− = −


− = − −

⇔
2x x 5 1
2x x 5 1
+ = +


− = − +

⇔
x 2(nhaän)
x 4 (nhaän)
=


= −

Vậy phương trình có nghiệm x =2 hoặc x = - 4.
Bài 02 : ( 1, 5 điểm)
Cho phương trình : x
2
– 2mx + m - 1 = 0 (1)

a.
2 2
1 3
' m m 1 (m ) 0 m
2 4
∆ = − + = − + > ∀
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b. Ap dụng đ/l Viet :
1 2
1 2
x x 2m
x x m 1
+ =


= −

Để phương trình có 2 trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối
=>
' 0 ' 0( m) ' 0( m)
S 0 2m 0 m 0(thoûa)
P 0 m 1 0 m 1
∆ > ∆ > ∀ ∆ > ∀
  
  
= ⇔ = ⇔ =
  
  
< − < <
  

Vậy m = 0 thì phương trình có 2 trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối
c. A = (x
1
-x
2
)
2
– x
1
x
2
= x
1
2
-2x
1
x
2
+x
2
2
– x
1
x
2
= (x
1
+ x
2
)

2
- 2x
1
x
2
- 2x
1
x
2
– x
1
x
2
=
(x
1
+ x
2
)
2
–5x
1
x
2
= 4m
2
– 5m + 5
= (2m)
2
– 2.2m.

5
4
+
2
25 25 5 55
5 (2m )
16 16 4 16
− + = − +
55
16
≥
Vậy A
Min
=
55
16
khi 2m -
5
4
= 0=> m =
5
8
Bi 03 :( 2, 5 im)
Gi vn tc thc ca thuyn l x (lm/h) ( x > 2)
Vn tc dũng nc bng vn tc ca bố trụi l 2km/h.
Vn tc xuụi dũng : x + 2 (km/h)
Vn tc ngc dũng : x - 2 (km/h)
Thi gian ca nụ i ti B ri quay li gp bố na :
96 96 24 96 72
x 2 x 2 x 2 x 2

+ = +
+ +
(h)
Thi gian bố na trụi 24 km l :
24
2
= 12 (h)
Theo ta cú phng trỡnh :

96 72
x 2 x 2
+
+
= 12

96(x-2)+72(x+2) = 12(x
2
4)

96x-192+72x+144 = 12x
2
48

12x
2
168x = 0

x(12x 168) = 0

x 0(loaùi)
x 14(thoỷa)
=


=

Vn tc ca ca nụ l 14km/h
Bi 04 : ( 3, 5 im)
a) Do I l hỡnh chiu ca A lờn tip tuyn (O) ti B
=>
ã
0
AIB 90=
Mt khỏc : AH

BC =>
ã
0
AHB 90=
Nờn :
ã
ã
0 0 0
AIB AHB 90 90 180+ = + =
Vy : t giỏc AIBH ni tip ng trũn.
Do K l hỡnh chiu ca A lờn tip tuyn (O) ti C
=>
ã

0
AKC 90=
Nờn :
ã ã
0 0 0
AKC AHC 90 90 180+ = + =
Vy : t giỏc AKCH ni tip ng trũn.
b) Do IAHB ni tip =>
à
à
1 1
B H .=
(hai gúc ni tiờp cựng chn

AI
)
M
à à
1
1
B C .=
(gúc to bi tip tuyn - dõy cung v gúc ni tip cựng chn
ằ
AB
)
=>
à
à
1
1

H C .=
M
à
à
1
1
C K .=
(hai gúc ni tiờp cựng chn
ằ
AH
)
=>
à
à
1 1
H K .=
(1)
Chng minh tng t ta cú :AIBH ni tip :
ã
ã
0
IAH IBH 180+ =
AHCK ni tip : AIBH ni tip :
ã
ã
0
HAK KCH 180+ =
=>
ã
ã

IAH IBH+
=
ã
ã
0
HAK KCH 180+ =
(2)
IB ct CK ti M m IB v CK l hai tip tuyn
=> MB = MK =>
à à
2
2
B C .=
(3)
T (2) v (3) =>
ã
ã
IAH HAK+
(4)
T (1) v (4) =>
AHI
~
AKH

c) Cú
AHI
~
AKH
(cmt)
2

1
1
2
1
1
N
M
K
I
H
O
A
B
C
=>
AI AC
AH AB
=
Và
∆
AKC~
∆
AHB=>
AK AB
AH AC
=
AI AK AC AB
AH AH AB AC
+ = +
=>

AI AK AC AB
AH AB AC
+
= +
=>
2(AM AN) AC AB
AH AB
+ +
=
Mà AM +AN =AH
=>
AC AB
2
AB AC
+ =
Ta có
AC AB AC AB
2 .
AB AC AB AC
+ ≥
=2
Mà
AB AC
2
AC AB
+ =
Bất đẳng thức xẩy ra khi AB =AC
Vậy
∆
ABC cân AH = AM + AN.

Bài 05 : ( 1, 5 điểm)

3z62y41x28zyx −+−+−=+++
=>
x y z 8 2 x 1 4 y 2 6 z 3+ + + − − − − − −
=0
=>
(x 1 2 x 1 1) (y 2 4 y 2 4) (z 3 6 z 3 9) 0− − − + + − + − − + + − − − + =
=>
2 2 2
( x 1 1) ( y 2 2) ( z 3 3) 0− − + − − + − − =
Vì
2
2
2
( x 1 1) 0 x
( y 2 2) y
( z 3 3) z
− − ≥ ∀
− − ∀
− − ∀
Để
2 2 2
( x 1 1) ( y 2 2) ( z 3 3) 0− − + − − + − − =
=>
x 1 1 0
y 2 2 0
z 3 3 0
− − =
− − =

− − =
=>
x 1 1
y 2 2
z 3 3
− =
− =
− =
=>
x 1 1
y 2 4
z 3 9
− =
− =
− =
=>
x 2
y 6
z 12
=
=
=