30 bai toan tich phan co loi giai
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (137.13 KB, 9 trang )
Chuỷ ủe 6: TCH PHN
1. Tớnh tớch phaõn:
1
5 3
0
1I x x dx=
( ) ( )
( )
( ) ( )
3 2 3 3 2
2
5 3 3 3 2 2
3 2 4
Đặt 1 1 1
2
0 1; 1 0;
3
2
1 1 . 1
3
2 2
3 3
u x u x x u
u u x dx udu
x x dx x x x dx u u udu
u u udu u u du
= = =
= = =
= =
ữ
= =
Vy ta cú:
( ) ( )
1
0 1
3 5
2 4 2 4
1 0
0
2 2 2
3 3 3 3 5
2 1 1 2 2 4
.
3 3 5 3 15 45
u u
I u u du u u du
= = =
ữ
= = =
ữ
2. Tớnh tớch phõn
2
0
x
1 sin os
2 2
x
c dx
+
ữ
2 2 2
0 0 0
2 2
0 0
2 2
0 0
x x
1 sin os cos sin os
2 2 2 2 2
1
cos sin
2 2
1 1
2sin cos 2
2 2 2
x x x
c dx dx c dx
x
dx xdx
x
x
+ = +
ữ
= +
= = +
3. Tớnh tớch phõn: I =
0
sin2x
dx
2
(2 sinx)
/2
+
t
t 2 sinx dt cosxdx= + =
=
= = + =
x = 0 t = 2 , x = t 1
2
2 2 2
2
2(t 2) 1 1 1
2
I = dt 2 dt 4 dt 2ln t 4 ln4 2
1
2 2
t t
t t
1
1 1 1
đ
đ
4. Tớnh tớch phõn :
2
0
(2 1)cosI x xdx
=
.
t : u= 2x-1 => du=2dx;
dv = cosxdx => v = sinx
Ta cú
2
0
(2 1)sinx 2 sin x 1 2cos 3
2 2
0 0
I x dx x
= = + =
5. Tớnh tớch phaõn
+
=
1
0
3
2
2
dx
x
x
I
ẹaởt
dtdxxdxxdtxt
3
1
32
223
==+=
ẹoồi caọn:
3t1 x& 20 ==== tx
Khi ủoự:
[ ]
===
+
=
3
2
3
2
1
0
3
2
)23(
3
2
2
3
11
3
1
2
tdt
t
dx
x
x
I
Vaọy
3
)23(2
=I
6. Tính tích phân : I =
+
1
x
0
x(x e )dx
Ta có :
= + = + = +
1 1 1
x 2 x
1 2
0 0 0
I x(x e )dx x dx xe dx I I
với
= =
1
2
1
0
1
I x dx
3
= =
1
x
2
0
I xe dx 1
.Đặt :
= =
x
u x,dv e dx
. Do đó :
4
I
3
=
7. Tớnh tớch phõn:
1
2 3
0
(4 1)I x xdx= +
t u= 4x
2
+1 => du= 8xdx; u(0)=1;u(1)=5
Ta cú:
5
3 5
2 2
1
5
1 1 1
(25 5 1)
1
8 20 20
I u du u= = =
8. Tính tích phân: I =
0
2
1
16 2
4 4
x
dx
x x
+
Đặt t = 4x
2
x + 4
dt = ( 8x 1) dx
Đổi cận: x = 0
t = 4; x = -1
t = 9
Suy ra
9
9
1
2
4
4
2 4 4I t dt t
= = =
9. TÝnh
+
∫
0
1
2 3
(2 1)x dx
§Æt u= 2x
2
+1
⇒
du=4xdx
0 1
1 3
x u
x u
= ⇒ =
= ⇒ =
Suy ra I=
= =
∫
3
3
3
4
1
1
1 1
5
3 16
u du u
10. TÝnh
ò
2
2
0
I = x + 2.xdx
ò
2
2
0
I = x + 2.xdx
1
2
1
2)
2
+
ò
2
2 2
0
(x + 2) d(x
=
( )
2
1
3
2
2
0
1
2) 3 3(8 2 2)
2
+ = = -
ò
2
2 2 2
0
(x + 2) d(x x + 2
11.
( )
+
∫
1
x
0
Ýnh : I= 3 os2xT c dx
( )
+ = +
+
= + =
∫ ∫ ∫
1 1 1
x
0 0 0
1
1
0
0
1
I= 3 os2x 3 os2xd(2x)
2
3 1 ln3.sin2 4
sin2
ln3 2 2ln3
x
x
c dx dx c
x
12. Tính tích phân :
4
0
t anx
cos
π
=
∫
I d x
x
1
1
4
2 2
2
0
2
2
2
§Æt t=cosx dt=-sinxdx
2
x=0 t=1; x=
4 2
sinxdx 1
2 1
cos
t
dt
I
t
x t
π
π
⇒
⇒ ⇒ =
−
= = = = −
÷
∫ ∫
13. Tính tích phaân :
( )
xdxxxI sincos
4
0
3
∫
+=
π
đặt
xdxdudxduxu sinsincos
=−⇒−=⇒=
2
2
4
;00
=⇒==⇒=
uxux
π
( )
∫∫∫
−=+=
2
2
0
3
4
0
4
0
3
sinsincos duuxdxxxdxxxI
ππ
∫
=
4
0
1
sin
π
xdxxI
−=
=
⇒
=
=
xv
dxdu
xdxdv
xu
cossin
2
22
1
+
=⇒
π
I
16
1
4
2
2
0
4
2
=
=
u
I
vaäy
16
12828
++
=
π
I
14. Tính tích phaân :
∫
+
=
1
0
2
1
dx
x
x
I
Ñặt
xdx
du
xdxduxu 2
2
21
2
=⇒=⇒+=
21;10
=⇒==⇒=
uxux
2ln
2
1
ln
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
0
2
===
+
=
∫∫
u
u
du
x
xdx
I
15. Tính tích phaân :
2
1
lnI x xdx=
∫
Đặt
2
1
ln
2
du dx
u x
x
dv xdx
x
v
=
=
⇔
=
=
1
1
2
0
0
1 3
.ln 2ln 2
2 2 4
x
I x xdx= − = −
∫
16. Tính tích phaân :
2
32 3
1
1I x x dx= +
∫
Đặt
3 3 3 3 2 2 2 2
1 1 3 3u x u x u du x dx x dx u du= + ⇔ = + ⇔ = ⇔ =
Đổi cận:
3
3
x=1 u= 2
2 9x u
⇒
= ⇒ =
3
3
3
3
9
9
4
3
33 4 4
2
2
1
( 9 2 )
4 4
u
I u du= = = −
∫
17. Tính tích phân:
1
0
( 1).
x
I x e dx
= +
∫
Đặt
1
x x
u x du dx
dv e dx v e
= + =
⇔
= =
1
1
0
0
( 1). 1
x x
I x e e dx e= + − = −
∫
18. TÝnh tÝch ph©n
1
2
0
3 2
dx
I
x x
=
+ +
∫
Ta cã:
1 1 1
2
0 0 0
1 1
0 0
1 1
3 2 1 2
ln 1 ln 2 2ln 2 ln 3
dx
I dx dx
x x x x
x x
= = −
+ + + +
= + − + = −
∫ ∫ ∫
19. TÝnh tÝch ph©n a)
1
1 ln
e
x
I dx
x
+
=
∫
b)
2
0
1 2J cos xdx
π
= −
∫
a) §Æt:
2
2
2
1
1
1
1 ln
1 1, 2
3
2 2
u x du dx
x
x u x e u
u
I udu
= + ⇒ =
= ⇒ = = ⇒ =
= = =
∫
b)
2 2
2
0 0
2
0
1 2
sin sin 4 2
J cos xdx sin xdx
xdx xdx
π π
π π
π
= − =
= − =
∫ ∫
∫ ∫
20. Tính tích phaân:
2
0
1I x dx= −
∫
Do x-1≤ 0 treân [0;1] vaø x-1 ≥ 0 treân [1;2] neân :
1
2
1
2
1
22
x
-x
1)dx-(xx)dx-(1
111
2
1
2
1
0
2
1
0
2
1
1
0
2
1
2
0
=+=
−+
=
+=
−+−=−=•
∫ ∫
∫ ∫∫
x
x
dxxdxxdxxI
21. Tính tích phaân:
7
3
3 2
0
1
x
I dx
x
=
+
∫
2
8
3
1
1 2
0 1; 7 8
1 141
2 20
u x du xdx
x u x u
u du
I
u
= + ⇒ =
= ⇒ = = ⇒ =
−
= =
∫
22. Tính tích phaân:
0
sin2x
dx
2
(2 sinx)
/2
+
−π
∫
Đặt
t 2 sinx dt cosxdx
= + ⇒ =
π
⇒ − ⇒ =
−
= − = + = −
∫ ∫ ∫
x = 0 t = 2 , x = t 1
2
2 2 2
2
2(t 2) 1 1 1
2
I = dt 2 dt 4 dt 2ln t 4 ln4 2
1
2 2
t t
t t
1
1 1 1
®
®
23. Tính tích phaân:
∫
+=
2
0
2).(sin
2
π
xdx
x
xI
e
21
2
0
2
0
2sin2
2
IIxdx
x
xdxxI
e
+=+=
∫ ∫
π π
∫
=
2
0
1
sin2
π
xdxxI
. Đặt u= 2x
⇒
du = 2dx
dv = sinx dx
⇒
v = - cosx
2
0
2
sin22
0
2
.2
2
0
1
==+−=⇒
∫
ππ
π
xsxdxcosxcoxI
1
0
2
)(
4
2
2
0
2
0
2
2
222
2
−====
∫∫
π
ππ
π
e
x
xd
x
dx
x
I
eexe
1
4
+=
π
eI
24. Tính tích phân sau: I =
dx
x
an
.
cos
xt1
4
0
2
∫
+
π
+ Đặt u = 1 + tanx
⇒
du =
dx
x
2
cos
1
+ Đổi cận đúng: u
1
= 1, u
2
= 2.
+ I =
2
1
2
2
1
|
2
u
udu =
∫
=
2
3
25. Tính tích phân I =
ln2
x
x 2
0
e
dx
(e +1)
∫
Đặt t = e
x
+1, suy ra dt = e
x
dx
Khi x = 0 thì t = 2, khi x = ln2 thì t = 3
I =
3
2
2
dt
t
∫
=
3
3
-2
2
2
1 1
t dt = -
t 6
=
∫
26. Tính tích phân : I=
( )
xdxxx cos22sin
2
0
∫
+
π
I=
∫∫
+
2
0
2
2
cos2sincos2
π
π
xdxxxdxx
o
=A+B=
3
4
−
π
27. Tính tích phân sau :
π
= +
+
∫
2
sin2x
2x
I e dx
2
(1 sinx)
0
( )
π π
= + = +
+
∫ ∫
2 2
2
2
0 0
sin 2
1 sin
x
x
I e dx dx M N
x
( )
π
π
π
= = = −
∫
2
2
2 2
0
0
1 1
1
2 2
x x
M e dx e e
( ) ( )
π π
= =
+ +
∫ ∫
2 2
2 2
0 0
sin 2 2sin .cos
1 sin 1 sin
x x x
N dx dx
x x
Đặt
= + ⇒ =1 sin cos .t x dt x dx
Với
π
= ⇒ = = ⇒ =0 1; 2
2
x t x t
−
= = + = −
÷ ÷
∫
2
2
2
1
1
1 1 1
2 2 ln 2 ln 2
2
t
N dt t
t t
( )
π π
= + = − + − = + −
÷
1 1 1 3
1 2 ln 2 2 ln 2
2 2 2 2
I M N e e
28. Tính tích phân
4
tanx
cos
0
I dx
x
π
=
∫
.
1
1
4
2 2
2
0
2
2
2
§Æt t=cosx dt=-sinxdx
2
x=0 t=1; x=
4 2
sinxdx 1
2 1
cos
t
dt
I
t
x t
π
π
⇒
⇒ ⇒ =
−
= = = = −
÷
∫ ∫
29. Tính tích phân
dxxxI
∫
+=
2
0
1sin3cos
π
Đặt
uduxdxxu
3
2
cos1sin3 =⇒+=
Đổi cận:
2
2
;10 =⇒==⇒= uxux
π
Khi đó:
∫
==
2
1
3
1
2
33
2
3
2
.
u
uduuI
Tính được
9
14
=I
30. Tính tích phân
3
3
0
sinx
cos
I dx
x
π
=
∫
Đặt
osx dt=-sinxdt sinxdx=-dtt c
= ⇒ ⇒
Đổi cận
1
0 1,
3 2
x t x t
π
= ⇒ = = ⇒ =
Do đó
1 1
3
3
1 1
2 2
1
I dt t dt
t
−
= =
∫ ∫
1
1
2
2
1
2t
= −
3
2
=
