Cac chuyen de Dai so On thi vao THPT.doc

CáC CHUYÊN Đề LUYệN THI VàO THPT : ĐạI Số
PHƯƠNG TRìNH THAM Số - Hệ THứC VI éT
1. Cho phơng trình bậc hai:
x
2
2(m + 1)x + m
2
+ 3m + 2 = 0
a) Tìm các giá trị của m để phơng trình luôn có hai nghiệm
phân biệt.
b) Tìm giá trị của m thoả mãn x
1
2
+ x
2
2
= 12 (trong đó x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình).
2. Cho phơng trình:
x
2
2mx + 2m 5 = 0.
a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân
biệt với mọi m.
b) Tìm điều kiện của m để phơng trình có hai nghiệm trái
dấu.
c) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1

và x
2
, tìm các giá
trị của m để: x
1
2
(1 x
2
2
) + x
2
2
(1 x
1
2
) = -8.
3. Cho phơng trình:
x
2
2(m + 1)x + 2m 15 = 0.
a) Giải phơng trình với m = 0.
b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
và x
2
. Tìm các giá
trị của m thoả mãn 5x
1
+ x
2

= 4.
4. Cho phơng trình : x
2
6x + 1 = 0, gọi x
1
và x
2
là hai nghiệm của
phơng trình. Không giải phơng trình, hãy tính:
a) x
1
2
+ x
2
2
b)
1 1 2 2
x x x x+
c)
( )
( ) ( )
2 2
1 2 1 x 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
x x x x x x
x x 1 x x 1
+ + +
+
.

5. Cho phơng trình 2x
2
9x + 6 = 0, gọi hai nghiệm của phơng trình
là x
1
và x
2
.
1) Không giải phơng trình tính giá trị của các biểu thức:
a) x
1
+ x
2
; x
1
x
2
b)
3 3
1 2
x x+
c)
1 2
x x+
.
2) Xác định phơng trình bậc hai nhận
2
1 2
x x
và

2
2 1
x x
là nghiệm.
6. Cho phơng trình: 2x
2
5x + 1 = 0.
Tính
1 2 2 1
x x x x+
(với x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình).
7. Cho phơng trình 2x
2
9x + 6 = 0, gọi hai nghiệm của phơng trình
là x
1
và x
2
.
1) Không giải phơng trình tính giá trị của các biểu thức:
a) x
1
+ x
2
; x
1

x
2
b)
3 3
1 2
x x+
c)
1 2
x x+
.
2) Xác định phơng trình bậc hai nhận
2
1 2
x x
và
2
2 1
x x
là nghiệm.
8. Cho phơng trình: x
2
+ 4x + 1 = 0 (1)
a) Giải phơng trình (1).
b) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình (1).
Tính B = x
1

3
+ x
2
3
.
9. Cho phơng trình : x
2
- (m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số).
a) Xác định m để phơng trình có một nghiệm là bằng 2. Tìm
nghiệm còn lại.
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn x
1
3
+ x
2
3


0.
10.Cho phơng trình:(m 1)x
2
+ 2mx + m 2 = 0 (*)
a) Giải phơng trình khi m = 1.
b) Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.
CáC CHUYÊN Đề LUYệN THI VàO THPT : ĐạI Số
HàM Số - Đồ THị

11.
a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4).
b) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục
hoành.
12.Cho hàm số y = (m 2)x + m + 3.
1) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ bằng 3.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số
y = -x + 2 ; y = 2x 1 đồng quy.
13.Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) Viết phơng trình đờng thẳng AB.
2) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m
2
3m)x + m
2

2m + 2 song song với đờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ;
2).
14.Cho hàm số y = (m 1)x + m + 3.
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị
hàm số y = -2x + 1.
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4).
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m.
4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục
hoành một tam giác có diện tích bằng 1 (đvdt).
15.Cho hàm số y = -2x
2
có đồ thị là (P).
1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C(

2
; -4) có thuộc (P) không ?
2) Xác định các giá trị của m để điểm D có toạ độ (m; m 3)
thuộc đồ thị (P).
16.Cho hàm số y = (2m 1)x + m 3.
1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)
2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố
định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ x =
2 1
.
17.Cho hàm số y =
2
1
x
2

.
1) Vẽ đồ thị của hàm số.
2) Gọi A và B là hai điểm trên đồ thị của hàm số có hoành độ lần l-
ợt là 1 và -2. Viết phơng trình đờng thẳng AB.
3) Đờng thẳng y = x + m 2 cắt đồ thị trên tại hai điểm phân
biệt, gọi x
1
và x
2
là hoành độ hai giao điểm ấy. Tìm m để x
1
2

+ x
2
2
+ 20 = x
1
2
x
2
2
.
18.Cho hàm số : y = x + m (D).Tìm các giá trị của m để đờngthẳng
(D) :
1) Đi qua điểm A(1; 2003).
2) Song song với đờng thẳng x y + 3 = 0.
3) Tiếp xúc với parabol y = -
2
1
x
4
.
19.Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b. Biết rằng (d) cắt
trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và song song với đờng
thẳng y = -2x + 2003.
1) Tìm a và b.
2) Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của (d) và Parabol
y =
2
1
x
2

.
CáC CHUYÊN Đề LUYệN THI VàO THPT : ĐạI Số
GIảI TOáN BằNG CáCH
LậP PHƯƠNG TRìNH-Hệ PHƯƠNG TRìNH
20.Cho một số tự nhiên có 2 chữ số .Nếu đổi chỗ 2 chữ số thì đợc số
mới lớn hơn số đã cho là 36 .Tổng của số đã cho và số mới là
110 .Tìm số đã cho
21.Tìm số tự nhiên có hai chữ số . Biết rằng tổng hai chữ số của nó là
15 và nếu đổi chỗ hai chữ số thì đợc số mới ( có hai chữ số ) lớn
hơn số đã cho là 9 đơn vị.
22.Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn
chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì ta
đợc số mới bằng
4
7
số ban đầu
23.Tìm số tự nhiên có hai chữ số . Biết rằng tổng hai chữ số của nó là
12 và nếu đổi chỗ hai chữ số thì đợc số mới lớn hơn số đã cho 18
đơn vị.
24.Cho số nguyên dơng gồm 2 chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng của
2 chữ số bằng 1/8 số đã cho; nếu thêm 13 vào tích của 2 chữ số sẽ
đợc một số viết theo thứ tự ngợc lại số đã cho
25.Cho một số gồm 2 chữ số .Tìm số đó biết rằng tổng 2 chữ số của
nó nhỏ hơn số đó 6 lần và thêm 25 vào tích của 2 chữ số đó sẽ đợc
số viết theo thứ tự ngợc lại số đã cho
26.Cho một số gồm 2 chữ số .Tìm số đó biết rằng :Khi chia số đó cho
tổng 2 chữ số của nó thì đợc thơng là 6 và d 11.Khi chia số đó cho
tích 2 chữ số của nó thì đợc thơng là 2 và d 5,
27.Tìm 2 số biết rằng tổng của chúng là 17 và tổng lập phơng của

chúng bằng 1241
28.Tìm 2 số tự nhiên biết rằng hiệu của chúng là 1275 và nếu lấy số
lớn chia cho số nhỏ thì đợc thơng là 3 và d 125
29.Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km. Một ô tô đi từ
A đến B, nghỉ 90 phút ở B rồi trở lại từ B về A. Thời gian từ lúc đi
đến lúc trở về là 10 giờ. Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5
km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô.
30.Quãng đờng AB dài 180 km. Cùng một lúc hai ôtô khởi hành từ A
để đến B. Do vận tốc của ôtô thứ nhất hơn vận tốc của ôtô thứ hai
là 15 km/h nên ôtô thứ nhất đến sớm hơn ôtô thứ hai 2h. Tính vận
tốc của mỗi ôtô?
31.Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km. Hai ô tô cùng khởi
hành một lúc đi từ A đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe
thứ hai 6 km nên đến B trớc xe thứ hai 12 phút. Tính vận tốc mỗi
xe.
32.Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km .
Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến
B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ . Tính vận tốc mỗi xe ô tô
33.Hai điểm A và B cách nhau 120 km . Hai ô tô khởi hành cùng một
lúc tại điểm A để đi đến B. Cho biết xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe
thứ hai 10 km/h . Nên đến sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc
của mỗi xe.
34.Hai ngời đi xe đạp khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B
cách nhau 54 km , đi ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ . Tính
vận tốc của hai ngời đó biết rằng vận tốc của ngời đi từ A bằng
4
5
vận tốc của ngời đi từ B.
35.Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm.
Đến khi làm việc, do phải điều 3 công nhân đi làm việc khác nên

mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản phẩm.
Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân? Biết rằng năng suất lao
động của mỗi công nhân là nh nhau.
36.Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 13 học sinh (cả
nam và nữ) đã trồng đợc tất cả 80 cây. Biết rằng số cây các bạn
nam trồng đợc và số cây các bạn nữ trồng đợc là bằng nhau ; mỗi
bạn nam trồng đợc nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây. Tính số học sinh
nam và số học sinh nữ của tổ.
37.Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày
công thợ , Hãy tính số công nhân của đội , biết rằng nếu đội tăng
thêm 5 ngời thì số ngày để hoàn thành công việc giảm đi 7 ngày . (
biết rằng 1 công nhân làm trong một ngày đợc gọi là một công
thợ).
38.Một công nhân cần trồng 210 cây bóng mát trong một thời gian đã
định. Do thời tiết sấu nên mỗi ngày trồng đợc ít hơn 5 cây so với
dự kiến . Vì vậy đã hoàn thành công việc chậm 3,5 ngày so với dự
kiến . Hỏi theo dự kiến mỗi ngày ngời đó trồng đợc bao nhiêu cây.
39.Trong phòng họp có 288 ghế đợc xếp thành các dãy .Mỗi dãy đều
có số ghế nh nhau. Nếu ta bớt đi 2 dãy và mỗi dãy còn lại thêm 2
ghế thì vừa đủ 288 ngời ngồi họp ( Mỗi ngời ngồi một ghế) . Hỏi
trong phòng họp lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao
CáC CHUYÊN Đề LUYệN THI VàO THPT : ĐạI Số
nhiêu ghế.
40.Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4h.
Nếu mỗi ngời làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian ngời
thứ nhất làm ít hơn ngời thứ 2 là 6h. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ng-
ời phải làm trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc?
41.Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì đầy bể sau 2 giờ 24 phút.
Nếu chảy riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn
vòi thứ hai 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao

lâu thì đầy bể?
42.Một hình chữ nhật có diện tích 300m
2
. Nếu giảm chiều rộng 3m,
tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích
bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu. Tính chu vi của hình chữ
nhật ban đầu.
43.Một hình chữ nhật có đờng chéo bằng 13m và chiều dài lớn hơn
chiều rộng 7m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
44.Một tam giác vuông chu vi là 24 cm, tỉ số giữa cạnh huyền và một
cạnh góc vuông là 5/4. Tính cạnh huyền của tam giác.
45.Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là 135 m
2
. Tính kích
thớc hình chữ nhật đó , biết rằng nếu tăng chiều rộng thêm 2 m
đồng thời giảm chiều dài đi 3 m thì diện tích giảm đi 3 m
2

46.Tìm các cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết độ dài cạnh
huyền là 5 cm và độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 1 cm
47.Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi bằng 20 cm. Nếu giảm
chiều rộng 2 cm và tăng chiều dài 3 cm thì diện tích giảm 6 cm
2
.
Tìm kích thớc của miếng bìa đã cho.
48.Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250m . Tính diện tích
của thửa ruộng đó , biết rằng nếu chiều dài tăng thêm 15m và
chiều rộng giảm đi 15m thì diện tích giảm đi 450m
2

49.Một chiếc ca nô khởi hành từ bến A - B dài 120 km rồi từ B quay
về A mất tổng cộng 11 giờ Tính vận tốc của ca nô.Biết vận tốc của
dòng là 2km/h và vận tốc thật không đổi
50.Một chiếc ca nô chạy trên sông 7h , xuôi dòng 108 km và ngợc
dòng 63 km .Một lần khác ca nô cũng chạy trong7h ,xuôi dòng 81
km và ngợc dòng 84 km.Tính vận tốc của dòng nớc chảy và vận
tốc riêng của ca nô.
51.Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24
km, cùng lúc đó cũng từ A một bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc 4
km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa trôi tại một địa
điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô.
52.Hai chiếc ca nô cùng khởi hành từ 2 bến A và B cách nhau 85 km
và đi ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút . vận tốc ca
nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô ngợc dòng là 9km/h Tính vận
tốc riêng của mỗi ca nô

Biết vận tốc của dòng là 3km/h.