Tuyển tập đề thi thử đại học 2010

đề thi thử đại học năm 2010
Môn Toán; Khối A (đề số 08)
Câu I. Cho hàm số y= (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Gọi d là đờng thẳng qua I(2;0) và có hệ số góc m. Tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
A,B sao cho I là trung điểm của AB.
Câu II. 1. Giải phơng trình 3cos4x - 8cosx + 2 cosx + 3 = 0.
2. Giải hệ phơng trình:
Câu III. Tính tích phân I = dx
Câu IV. Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA (ABC). Cho biết AB = a,
BC = 2a, góc giữa SB và (ABC) bằng 60. M là trung điểm AB. Tính thể tích S.ABC. Từ đó tính
khoảng cách từ S đến CM.
Câu V. Cho x,y,z >0 và xyz=1. Chứng minh rằng:
+ +
Câu VI. 1. Cho (C): x+y-2x+4y+4=0 có tâm I và điểm M(-1;-3). Viết PT đờng thẳng (d) đi qua
M và cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho dt(IAB) lớn nhất.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;5;3) và d: = = .
Viết PT () chứa d sao cho d(A;( )) lớn nhất.
Câu VII. Giải BPT: log log (5x - 10 - ) >0.

Đáp án và thang điểm
Câu I.1.
+) TXĐ: D= R
+) Sự biến thiên:
- Giới hạn và tiệm cận:
Vì y = y = 2 nên y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vì y = - và y = + nên x=-1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. (0.25)
- Bảng biến thiên:
Ta có: y=
y>0 x D

x - -1 +
y + +
y + 2
2 - (0.25đ)
Hàm số đồng biến trên (- ; -1) và (-1;+ )
Hàm số không có cực trị.
+) Đồ thị:
- Đồ thị hàm số giao với trục Ox, Oy tơng ứng tại các điểm ( ;0), (0;-1) (0.25)


2
J
O
-1
- Nhận xét: Đồ thị nhận điểm J(-1;2)làm tâm đối xứng. (0.25)
2) Đờng thẳng d qua I(2;0) và có hệ số góc m là:
y= m(x-2) (0.25)
Hoành độ giao điểm của d với (C) là nghiệm của phơng trình
= m(x-2) (0.25)
d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B g(x) có 2 nghiệm phân biệt khác -1
m 0 (0.25)
I là trung điểm của AB x = (vì I AB)
2= m= (0.25)
Câu II.1. 3cos4x-8cosx+2cosx+3=0
3(1+cos4x) - 2cosx(4cosx-1) = 0
6cos2x - 2cosx.cos2x(2cosx+1) =0
cos2x[6cos2x - 2cosx(2cosx+1)] = 0 (0.25)
cos2x(-cos2x+3cos2x-2) = 0 (0.25)
(0.5)
2. Nhận thấy y=0 không thoả mãn phơng trình x +1 +y(y+x) = 4y

Do đó hệ phơng trình tơng đơng với
(I) (0.25)
Đặt . Khi đó:
(I) (0.25)
(0.5)
CâuIII.
Câu IV. Ta có: SA (ABC) và nên = 60 (0.25)
AB = = ; S = AB.BC =
V = SA.S = (đvtt) (0.25)
Kẻ AK CM tại K. Khi đó CM SK tại K d(S;CM) = SK. (0.25)
Ta có AK = d(B;CM) (vì trung điểm M của AB thuộc CM)
= = = (0.25)
Câu V. Ta có + 2 = x. (0.25)
Tơng tự: + y; + z. (0.25)
Vậy + + + + + x+y+z
+ + - + (x+y+z) - + =
+ + . (0.5)
Câu VI. 1. Ta có (C) có tâm I(1;-2) và bán kính R = 1.
Phơng trình đờng thẳng d qua M(-1;-3) có dạng:
a(x+1) +b(y+3) = 0 với a + b >0. (0.25)
S = IA. IB sin = sin
S lớn nhất khi và chỉ khi = 90 AB = IA + IB AB = (0.25)

Khi đó d(I;d) = = (0.25)
= (0.25)
2. Gọi (Q) qua A và d. Khi đó
(Q):
Phơng trình (Q) là: 2x +y +2z -15=0. (0.25)
Gọi H = (Q) d. Khi đó H(3;1;4). (0.25)
Ta có d(A;()) AH. Do đó d(A;()) lớn nhất khi và chỉ khi ( ) nhận làm VTPT. (0.25)

Khi đó:
( ): (0.25)
Câu VII. log log (5x - 10 - ) >0 log (5x-10- ) >1 (0.25)
5x-10- < (0.25)
9 >10x-21 (0.25)
(0.25)