BÀI TẬP CĂN BẬC HAI

BÀI TẬP : CĂN BẬC HAI
1. Trục căn thức ở mẫu thức: A=
321
1
++

2. Chứng minh các đẳng thức :
a/
25549417 −=+−
b/
134813526 +=+−+
c/
15122935 =−−−
d/
23524923013 +=+++
3. Tính:
a/
526526 −−+
b/
54231528 −−−
c/
( )
62523 +−
d/
24923013 +++
e/
7474 −−+

4. Rút gọn biểu thức:
a/ A=
3222.3222.322.32 ++−++++++

b/ B=
2763.2763.273.22 ++−++++++
5. Chứng minh số sau đây là số nguyên :
N=
2
3
11
2
3
1
2
3
11
2
3
1
−−
−
+
++
+
6. a/ Rút gọn :
347347 ++−
b/ Giải phương trình:
34734796
2
++−=+− xx

7. So sánh:
27474 −−−+

với 0
8. Cho a> c, b> c, c > 0. Chứng minh rằng:

( ) ( )
abcbccac ≤−+−
9. Tìm giá trò nhỏ nhất của M=
21
3
−−
−
x
x
10. Thực hiện phép tính :
322
32
322
32
−−
−
+
++
+
11. Thực hiện phép tính:
a/
( )( )
154610154 −−+
b/
( )( )
5321053 +−−
12. Tính giá trò của các biểu thức sau:

a/ M=
1615815
2
+− aa
với a=
3
5
5
3
+
b/ N=
1212
2222
−−−−+ aaaa
với a=
5
c/ P=
96144
2424
+−−+− aaaa
với a=
2
13. Chứng minh rằng:
10
100
1

1
1
2

1
1
1
>++++
14. Chứng minh rằng:
10
9
1009999100
1

4334
1
3223
1
2112
1
=
+
++
+
+
+
+
+

15. Tìm các số thực x,y,z thoả mãn điều kiện:

( )
zyxzyx ++=−+++−
2

1
199619952

16. So sánh: A=
19991997 +
và B =
19982

17. Chứng tỏ A là một số nguyên: A=
26
4813532
+
+−+
18. Tìm x biết: x=
135135 ++++

19. Thực hiện các phép tính:
A=
73127312
+−−

B=
5210452104 +−+++
20. Cho 3 số x,y,z thoả điều kiện xy+yz+zx=1 . Hãy tính:
A=
( )( ) ( )( ) ( )( )
2
22
2
22

2
22
1
11
1
11
1
11
z
yx
z
y
xz
y
x
zy
x
+
++
+
+
++
+
+
++

21. Rút gọn : A=
1212
−−+−+
xxxx

và tìm giá trò nhỏ nhất của A
22. Tính tổng:
A=
19951994
1

32
1
21
1
+
++
+
+
+

Từ đó suy ra rằng:
B=
86
1994
1

3
1
2
1
1
1
>++++
23. Cho A=

yyxx 23
2
+−

a/ Phân tích A thành nhân tử
b/ Tính giá trò của A khi x=
25
1
−
và y=
349
1
+
24. Giải phương trình:
a/
125204
2
=+− xx
b/
2267221 =−+++−+− xxxx
c/
45224252642 =−−−+−++ xxxx
d/
24624612
2
−−+=++ xx
25. Tìm GTLN (nếu có) và GTNN (nếu có) của các biểu thức sau:
a/ 2x-
x
;

xx 2−
;
xx 33 −
;
23 +− xx
;
xx 3−
b/
2
9 x−
;
2
471 x−
;
32
2
+− xx
;
42
2
++− xx
; 1-
52
2
++− xx
c/
32
1
+− xx
;

2
11
1
x−+
;
2
32
1
x−−
;
1
1
++
−
xx
;
2
625
1
x−+
26. Chứng minh:
321 −−−<−− aaaa

( )
3≥a
27. Chứng minh:
0
2
1
2

>+− xx
(x
0
≥
)
28. Tính: A=
a
a
a
a
211
21
211
21
−−
−
+
++
+
với
4
3
=a
29. Chứng minh rằng:

22
1
1
+
>−+

n
nn
(với mọi n∈N)
Từ đó suy ra rằng:

20042
2004
1

3
1
2
1
1 <++++
30. Rút gọn các biểu thức:
A=
3
33
+−
++−
yx
yxyx
B=
142142 −−+−+ xxxx
với
2
1
4
1
<< x

31. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có:

( )
2
1
1

34
1
23
1
2
1
<
+
++++
nn
32. Tìm giá trò bé nhất của biểu thức: P=
1232 +−+− xyxyx
33. Cho biểu thức S=
bdacdcba +++++
2222
, trong đó ad-bd=1
a/ Chứng minh S
3≥
b/ Tính giá trò của tổng
( ) ( )
22
dbca +++
biết S =

3
34. Hãy chứng tỏ rằng số
33
2525 −−+=x
là nghiệm của phương trình:

043
3
=−+ xx
35. a/ Cho x=
33
2525 −−+
. Tính giá trò của biểu thức M = x
3
+3x
b/ Cho y=
33
2323 −−+
. Tính giá trò của biểu thức N = y
3
-3y
c/ Cho z=
3
3
257
1
257
+
−+
. Tính giá trò của biểu thức P= z

3
+3z-14