Luyện tập căn bậc hai số phức và phương trình bậc hai

Tìm căn bậc hai của số phức w = -3 - 4i
Kiểm tra bài cũ

,a a
−
,a i a i
− − −
2 2
2
x y a
xy b

− =
⇔

=

a. Trường hợp w là số thực: w = a
thì w có hai căn bậc hai là
Gọi z = x + yi là căn bậc hai của w, với x, y thuộc R.
Tìm x, y.
Căn bậc hai của số phức w = a + bi, với a, b thuộc R
thì w có hai căn bậc hai là
thì w có căn bậc hai là 0
+ a = 0
+ a > 0
+ a < 0
b. Trường hợp w = a + bi, với a, b thuộc R, b 0.

Ta có z
2
= w
≠

Tìm căn bậc hai của số phức w = -3 - 4i
Đáp án:
* Cách 1:
Gọi z = x + yi là căn bậc hai của w, với x, y thuộc R.
z
2
= w
2 2
3
2 4
x y
xy

− = −
⇔

= −


x
4
+ 3x
2
– 4 = 0
x = 1, y = -2

x = -1, y = 2
Căn bậc hai của w = -3 - 4i là z = 1 - 2i, z = -1 + 2i
2
2
1
4
x
x

=
⇔

= −


* Cách 2:
w = -3 - 4i = 1 - 2.2i – 4 = 1
2
- 2.2i + (2i)
2
= (1 - 2i)
2
Căn bậc hai của w = -3 - 4i là z = 1 - 2i, z = -1 + 2i
(Ta ước lượng để biến đổi về dạng bình phương)




TRƯỜNG THPT PHAN THÀNH TÀI
TRƯỜNG THPT PHAN THÀNH TÀI

---
---


---
---
Bài giảng
LUYỆN TẬP
CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC
HAI
Tiết 77
Lớp 12A3

Giải phương trình bậc hai trên tập số phức
Az
2
+ Bz + C = 0, với A, B, C là các số phức, A
thì phương trình có nghiệm kép
thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Trong đó δ là một căn bậc hai của ∆
1 2
B B
z , z
2A 2A
− + δ − − δ
= =
1 2
B
z z
2A

= = −
0≠
Ta có ∆ = B
2
- 4AC
+ ∆ ≠ 0
+ ∆ = 0