Đề số 12 - Đề tổng hợp luyện thi đại học môn toán chương trình không phân ban potx

ĐỀ THI MẪU SỐ 12 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian chép đề
PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số :
( )
2
2 1 1x m x m
y
x m
− − + +
=
−
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O.
Câu II (2 điểm)
1. Giải bất phương trình :
2
1 1
2 1
2 3 5
x
x x
>
−
+ −
.
2. Giải phương trình:
sin 4 cos 4 4cos 4sin 1x x x x− + − =
.
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD biết A(0;-4;0), B(2;0;0), C(0;4;0),

D(-2;0;0) và S(0;0;6). Gọi I là điểm thuộc OS sao cho OI = m với
0 6m
< <
.

1. Mặt phẳng (IBC) cắt SA và SD tại E và F. Tìm tọa độ điểm E và F theo m.
2. Viết phương trình mặt phẳng (IBC) biết rằng khoảng cách từ điểm S đến (IBC) bằng
8
3
.
Khi đó hãy tìm thể tích hình chóp S.EBCF.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân :
2
0
1 sin
1 sin
x
I dx
x
π
−
=
+
∫
2. Cho hai số thực x và y thỏa mãn
2 2
1x y+ =
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

( ) ( )
( )
5 5 3 3
16 20 5F x y x y x y= + − + + +
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn Câu V.a hoặc V.b
Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điêm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tọa độ điểm A trên đường thẳng
1
d
:
2 1 0x y− + =
và
điểm B trên đường thẳng
2
d
:
4 0x y+ − =
sao cho tam giác ABC là tam giác vuông tại A và có
diện tích bằng
30
với C là giao điểm của hai đường thẳng
1
d
và
2
d
.
2. Trong khai triển nhị thức Newton của
( )
1 ; 0( )

n
x x x+ + ≥ ∗
, tìm hệ số của số hạng chức
5x
của
khai triển (*) biết rằng n là số tự nhiên thỏa mãn
2 4 6 2 11
2 2 2 2
2 4 6 2 6.2
n
n n n n
C C C nC+ + + + =K
.
Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điêm)
1. Giải bất phương trình :
( )
0,9
2 3
log
2
1
2 1
x
x
x x
−
+
− + >
.
2. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a.

a) Xác định tâm giác I và tính bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
b) Tìm góc tạo bởi mặt phẳng (IBC) và mặt phẳng (SCD).
Hết