BÀI TẬP CHƯƠNG V: THỐNG KÊ pptx

Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh
A. 8,54 B. 4 C. 8,50 D. 8,53
BÀI TẬP CHƯƠNG V: THỐNG KÊ
A. TRẮC NGHIỆM
1. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số ghép lớp
Các lớp giá trị của X [50;52) [52;54) [54;56) [56;58) [58;60] Cộng
Tần số n
i
15 20 45 … 5 100
a) Số các số liệu thống kê là: A. 20 B. 45 C. 5 D. 100
b) Giá trị trung tâm của lớp [50;52) là: A. 50 B. 51 C. 52 D. 53
c) Tần số của lớp [50;52) là: A. 15 B. 20 C. 45 D. 5
d) Tần số của lớp [56;58) là: A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
e) Tần suất của lớp [52;54) là: A. 5% B. 10% C. 15% D. 20%
f) Tần suất của lớp [56;58) là: A. 5% B. 10% C. 15% D. 20%
2. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần suất rời rạc
Biết tần số của số 2 là: n
2
= 5
Các lớp giá trị của X [50;52) [52;54) [54;56) [56;58) [58;60] Cộng
Tần số n
i
15 20 45 … 5 100
a) Số các số liệu thống kê là: A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
b) Tần số của số 4 là: A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
c) Tần suất của số 5 là: A. 10% B. 15% C. 20% D. 25%
d) Tần số của số 3 là: A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
3. Xem biểu đồ tần số hình cột của chiều cao 4. Xem biểu đồ hình quạt của chiều cao 36
36 học sinh (đơn vị: cm) như sau: học sinh (đơn vị: cm)
5. Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây :
Thời gian (giây) 8,3 8,4 8,5 8,7 8,8

Tần số 2 3 9 5 1
6. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau về số trung bình
x
A. Tất cả các số liệu trong mẫu đều phải dùng để tính số trung bình
x
B. Số trung bình
x
bị ảnh hưởng bởi các giá trị quá lớn hay quá bé
C. Tổng
1
( ) 0
N
i
i
x x
=
− =
∑
D. Một nửa số liệu trong mẫu lớn hơn hoặc bằng
x
a) Có bao nhiêu học sinh có chiều cao nằm trong
khoảng 166cm-168cm?
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
b) Có bao nhiêu học sinh có chiều cao nằm trong
khoảng 160cm-168cm?
A. 6 B. 28 C. 12 D. 10
c) Tần suất của lớp [163 ; 165] là:
A. 12% B. 33,3%
C. 50% D. Một đáp số khác
a) Tính số học sinh có chiều cao nằm trong khoảng

172cm-174cm?
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
b) Tần suất của lớp [163 ; 165] là:
A. 12 B. 6
C. 33 D. Một đáp số khác
c) Giá trị trung tâm của lớp [166 ; 168] là:
A. 166 B. 167
C. 168 D. Một đáp số khác
d) Tần số của lớp [160 ; 162] là:
A. 4 B. 5
C. 10 D. Một đáp số khác
7. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số rời rạc:
Chiều cao (cm) của 50 học sinh
Chiều cao x
i
(cm) 152 156 160 164 168 Cộng
Tần số n
i
5 10 20 5 10 50
a) Số trung bình cộng của bảng phân phối thực nghiệm:
A. 152,5 B. 164,6 C. 156,7 D. 160,4
b) Mốt của bảng phân phối thực nghiệm:
A. 152 B. 156 C. 160 D. 156 và 168
c) Số trung vị của bảng phân phối thực nghiệm:
A. 156 B. 160 C. 152 D. Một đáp số khác
8. Xem biểu đồ hình quạt của thống kê giá trị 9. Xem biểu đồ tần số hình cột của giá bán 80 lô đất
xuất khẩu của một nước là: (đơn vị : triệu đồng)
10. Cho bảng phân bố ghép lớp:
Các lớp của X [7;13) [13;19) [19;25) [25;31) Cộng
Tần số n

i
5 10 20 15 50
Mệnh đề sai là mệnh đề:
A. Tần số của lớp [25;31) là 15 B. Tần suất của lớp [7;13) là 0,1
C. Bảng đã cho là bảng phân bố tần số ghép lớp D. Số 19 thuộc lớp [13;19)
11. Cho bảng phân bố tần số ghép lớp:
Số tiền mua sách trong một năm của 40 sinh viên (đơn vị : nghìn đồng)
Lớp Tần số
[0 ; 99] 9
[100 ; 199] 6
[200 ; 299] 6
[300 ; 399] 6
[400 ; 499] 5
[500 ; 599] 2
[600 ; 699] 1
[700 ; 799] 3
[800 ; 899] 1
[900 ; 999] 1
Cộng 40
a) Nguyên liệu nào xuất khẩu nhiều nhất?
A. Sắt B. Than đá
C. Nhôm D. Thép
b) Cho biết giá trị xuất khẩu của sắt là 200 triệu USD. Tính
giá trị xuất khẩu của than đá?
A. 200 triệu USD B. 400 triệu USD
C. 500 triệu USD D. 600 triệu USD
c) Cho biết giá trị xuất khẩu của than đá là 600 triệu USD.
Tính giá trị xuất khẩu của nhôm?
A. 300 triệu USD B. 200 triệu USD
C. 150 triệu USD D. 100 triệu USD

a) Có bao nhiêu lô đất có giá bán từ 79,5 triệu đồng đến 84,5
triệu đồng?
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
b) Giá trị trung tâm của lớp [99,5 ; 104,5] là:
A. 100 B. 101 C. 102 D. 103
c) Tần suất của lớp [94,5 ; 99,5] là:
A. 31,5 B. 32,5 C. 33,5 D. 34,5
d) Trong số 80 lô đất thì có 13 lô đất có giá bán từ
A. 84,5 – 89,5 B. 89,5 – 94,5 C.
104,5 – 109,5 D. 99,5 – 104,5
e) Giá bán của lô đất nào có giá trị tần suất thấp nhất?
A. [79,5 ; 84,5] B. [89,5 ; 94,5] C.
[99,5 ; 104,5] D. [109,5 ; 114,5]
a) Giá trị trung tâm của lớp [100 ; 199] là:
A. 139,5 B. 149,5 C. 159,5 D. 169,5
b) Tần suất của lớp [300 ; 399] là:
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
c) Có bao nhiêu phần trăm số sinh viên mua sách từ 500 nghìn trở lên?
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
d) Xét tốp 25% số sinh viên dùng nhiều tiền để mua sách, người mua ít nhất
nằm trong nhóm:
A. [300 ; 399] B. [400 ; 499]
C. [500 ; 599] D. [600 ; 699]
12. Học sinh tỉnh A (gồm lớp 11 và lớp 12) tham dự kì thi học sinh giỏi Toán của Tỉnh (thang điểm 20) và điểm trung
bình của họ là 10. Biết rằng số học sinh lớp 11 nhiều hơn số học sinh lớp 12 là 50% và điểm trung bình của khối 12
cao hơn điểm trung bình của khối 11 là 50%. Điểm trung bình của khối 12 là:
A. 10 B. 11,25 C. 12,5 D. 15
13. Cho bảng phân bố tần số rời rạc:
x
i

2 3 4 5 6 Cộng
n
i
5 15 10 6 7 43
Mốt của bảng phân bố đã cho là: A. Số 2 B. Số 6 C. Số 3 D. Số 5
14. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số rời rạc:
Điểm số của 100 học sinh (thang điểm 20)
Điểm số x
i
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Cộng
Tần số n
i
1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 100
a) Số trung bình cộng của bảng phân phối thực nghiệm: A. 15,23 B. 14,23 C. 13,23 D. 12,23
b) Số trung vị của bảng phân phối thực nghiệm: A. 13,5 B. 16,5 C. 15,5 D. 14,5
c) Mốt của bảng phân phối thực nghiệm: A. 16 B. 17 C. 15 D. 14
15. Cho bảng phân bố tần số ghép lớp:
Chiều cao của 40 học sinh lớp 10:
Các lớp số đo của chiều cao X (cm) [150;156) [156;162) [162;168) [168;174) Cộng
Tần số n
i
7 12 17 4 40
Mệnh đề đúng là mệnh đề:
A. Giá trị trung tâm của lớp [150;156) là 155 B. Tần số của lớp [156;162) là 19
C. Tần số của lớp [168;174) là 36 D. Số 168 không thuộc lớp [162;168)
16. Cho bảng phân bố tần số rời rạc:
Tuổi của 169 đoàn viên thanh niên
Tuổi x
i
18 19 20 21 22 Cộng

Tần số n
i
10 50 70 29 10 169
Số trung vị của bảng phân bố đã cho là: A. Số 18 B. Số 20 C. Số 19 D. Số 21
17. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số rời rạc:
x
i
x
1
x
2
x
3
……………x
k
Cộng
n
i
n
1
n
2
n
3
……………n
k
n
Mốt là:
A. Số nhỏ nhất trong các số x
i

với
1,i k=
B. Số lớn nhất trong các số x
i
với
1,i k=
C. Số x
i
có tần số lớn nhất D. Số x
i
có tần số nhỏ nhất
18. Chiều cao của 20 học sinh lớp 10X là (đơn vị mét)
1,48 1,50 1,48 1,62 1,65 1,70 1,59 1,73 1,67 1,48
1,52 1,54 1,60 1,59 1,64 1,70 1,58 1,63 1,68 1,69
a) Chiều cao trung bình của học sinh lớp 10X là:
A. 1,50 B. 1,60 C. 1,65 D. Không xác định
b) Số trung vị của dãy số liệu này là:
A. 1,59 B. 1,60 C. 1,595 D. Một số khác
c) Tần suất của lớp [1,55;1,60) là:
A. 4 B. 5 C. 20% D. 25%
d) Mốt của bảng số liệu này, được hiểu là gì?
A. Là chiều cao lớn nhất của lớp
B. Là số lượng học sinh nhiều nhất của 1 chiều cao nào đó trong lớp
C. Là mức chiều cao mà số học sinh của lớp đạt được nhiều nhất
D. Là trung bình cộng của chiều cao lớn nhất và nhỏ nhất
19. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số ghép lớp:
Các lớp giá trị của X [50;52) [52;54) [54;56) [56;58) [58;60) Cộng
Tần số n
i
15 20 45 4 4 100

Mệnh đề đúng là mệnh đề:
A. Giá trị trung tâm của lớp [50;52) là 53 B. Tần số của lớp [58;60) là 95
C. Tần số của lớp [52;54) là 35 D. Số 56 không thuộc lớp [54;56)
20. Bảng phân bố tần số sau đây ghi lại số ghế trống trong các chuyến bay từ Hà Nội đến Tp. Hồ Chí Minh.
Lớp [0 ; 4] [5 ; 9] [10 ; 14] [15 ; 19] [20 ; 24] [25 ; 29]
Tần số 3 8 15 18 12 6
Tỉ lệ phần trăm số chuyến bay có nhiều nhất 19 ghế trống xấp xỉ là
A. 15% B. 71% C. 29% D. Không thể xác định được.
21. Người ta tiến hành phỏng vấn một số người về một bộ phim mới chiếu tr6en truyền hình. Người điều tra yêu cầu
cho điểm bộ phim (thang điểm là 100). Kết quả được trình bày trong bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây:
Lớp [50 ; 60) [60 ; 70) [70 ; 80) [80 ; 90) [90 ; 100) Cộng
Tần số 2 6 10 8 4 30
a) Số trung bình là A. 74 B. 75 C. 76 D. 77
b) Phương sai là A. 138,84 B. 122,67 C. 114,37 D. 174,82
c) Độ lệch chuẩn là A. 13,22 B. 10,69 C. 11,78 D. 11,08
22. Cho dãy số liệu thống kê: 21; 23; 24; 25; 22; 20.
Số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đã cho bằng: A. 23,5 B. 22 C. 22,5 D. 14
23. Ba nhóm học sinh gồm 410 người, 15 người, 25 người. Khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là: 50kg,
38kg, 40kg. Khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh là:
A. 41,4 kg B. 42,4 kg C. 26 kg D. Đáp số khác
24. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số rời rạc:
Chiều cao X
i
(cm) 152 156 160 164 168 Cộng
Tần số n
i
5 10 20 5 10 50
Số trung vị của bảng phân phối thực nghiệm bằng: A. 160 B. 156 C. 164 D. 152
25. Cho dãy số liệu thống kê: 11, 13, 14, 15, 12, 10
Số trung bình cộng của các số liệu đó bằng:

A. 13,5 B. 12,5 C. 12 D. Đáp số khác
26. Số trung bình cộng của các số: -8; 8; -8; 8; -8, là:
A. -8 B. 8 C. -1,6 D. Số khác
27. Học sinh A có điểm trung bình 11 môn học trong name học 2007-2008 là:
8,5 – 9,5 – 9,5 – 8,5 – 5,0 – 5,5 – 6,0 – 6,0 – 9,0 – 8,5 – 10
a) Điểm trung bình toàn năm là (các môn đều hệ số 1)
A. 8,1 B. 7,8 C. 8,3 D. Một số khác
b) Tính độ lệch chuẩn của bảng số liệu này là:
A. 2,764 B. 1,663 C. 0,751 D. Một số khác
c) Gọi A là 1 số thực đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu quanh số trung bình. Như vậy A là:
A. Số trung vị B. Giá trị đại diện C. Mốt D. Độ lệch chuẩn
28. Cho mẫu số liệu :1, 3, 5, 7, 9, 3, 7, 5, 9, 2, 4, 6, 8, 4, 8, 5, 7, 7, 5, 9, 3, 3, 9
Mốt của mẫu là:
A. 3 B. 3, 5, 9 C. 3, 5, 7, 9 D. Số khác
29. Điểm kiểm tra tt moan toán lớp 10X cho kết qua sau:
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
N = 50 1 2 2 3 6 11 9 11 2 2 1
a) Mốt của bảng số liệu trên là gì?
A. 11 học sinh B. Điểm 5 C. Điểm 10 D. Điểm 5 và 7
b) Nếu ghép hai loại điểm 5 và 6 thành “lớp trung bình” thì tần suất của lớp này là:
A. 20 học sinh B. 40% C. 5,5 điểm D. 11 và 9 học sinh
c) Điểm kiểm tra trung bình của lớp 10X là:
A. 5,38 B. 5,5 C. 5,0 D. 6,0
d) Số trung vị của bảng số liệu trên là:
A. 5,5 B. 6,0 C. 5,0 D. 5,38
e) Phương sai của điểm trung bình lớp 10X là:
A. 2,0 B. 31,42 C. 2,48 D. Một số khác
30. Vận tốc (dặm/h ; 1dặm = 1,609 km) của 400 chiếc xe ôtô chạy trên con đường A được ghi lại trong bảng tần số
ghép lớp như sau:
Lớp [27,5 ; 32,5) [32,5 ; 37,5) [37,5 ; 42,5) [42,5 ; 47,5) [47,5 ; 52,5) Cộng

Tần số 18 76 200 100 6 400
a) Số trung bình là A. 37,5 dặm/h B. 38 dặm/h C. 39,5 dặm/h D. 40 dặm/h
b) Độ lệch chuẩn là A. 4,12 B. 3,12 dặm/h C. 4,12 dặm/h D.3,12
31. Trung bình cộng của các số X
1
; X
2
; X
3
;……;X
n
là 10. Vậy trung bình cộng của các số 5X
1
- 46; 5X
2
- 46;
5X
3
- 46;……;5X
n
- 46 là:
A. 4 B. 46 C. 50 D. Số khác
32. Sự bất lợi của số trung bình khi được dùng làm đại diện cho mẫu số liệu là vì nó bị ảnh hưởng bởi:
A. Một số lớn các giá trị gần số trung vị B. Một số lớn các giá trị gần moat
C. Vài giá trị thái quá D. Toàn thể các số liệu
33. Cho hai mẫu số liệu sau:
3, 7, 1, 3, 10
2, 4, 6, 8, 10, 12
Số trung vị của hai mẫu số liệu trên lần lượt là:
A. 3 và 7 B. 1 và 6 C. 1 và 7 D. 3 và 8

34. Nói về mốt, điều nào sau đây là sai?
A. Có một ý nghĩa thực dụng rõ rệt B. Là giá trị có tần số lớn nhất
C. Không bị lệ thuộc vào toàn mẫu số liệu D. Có thể coi như một số đại diện cho toàn mẫu số liệu
35. Một giống lúa Y trồng trong 40 thửa ruộng thí nghiệm, cho sản lượng như sau (đơn vị: tạ)
Sản lượng 20 21 22 23 24
Tần số 5 8 11 10 6
a) Sản lượng trung bình là
A. 22,1 tạ B. 23 tạ C. 21,4 tạ D. Một số khác
b) Phương sai cũa bảng số liệu là:
A. 1,54 B. 2,35 C. 0,76 D. 1,78
36. Người ta chọn một số bút bi của hai hãng A và B cùng giá tiền, họ xét xem thời gian sử dụng sau bao nhiêu giờ thì
hết mực. Kết quả như sau:
Loại bút A: 23 25 27 28 30 35 Loại bút B: 16 22 28 33 46
Câu nào sau đây sai?
A. Trung bình thời gian sử dụng của bút A là 28 giờ
B. Trung bình thời gian sử dụng của bút B là 29 giờ
C. Độ lệch chuẩn của A cao hơn B
D. Độ lệch chuẩn của B cao hơn A
37. Cho bảng phân bố tần số ghép lớp như sau:
Lớp [100-104] [105-109] [110-114] [115-119]
Tần số 5 7 6 2
Số trung bình là:
A. 109,5 B. 110 C. 107 D. 108,25
38. Điểm kiểm tra môn toán của 12 học sinh tổ 1 lớp 10X là:
3 7 6 6 5 6 4 8 1 2 5 7
a) Từ giả thiết trên, ta có điểm trung bình của tổ là:
A. 4,9 B.5,0 C. 5,5 D. 5,1
b) Từ giả thiết trên, ta có số trung vị là:
A. 4,9 B.5,0 C. 5,5 D. 5,1
c) Từ giả thiết trên, ta có mốt của bảng số liệu này là:

A. Điểm 7 B. điểm 6 C. 3 học sinh D. điểm 8
39. Cho dãy số liệu thống kê: 48, 36, 33, 38, 32, 48, 42, 33, 39
Khi đó số trung vị bằng:
A. 32 B. 37 C. 38 D. 39
40. Tìm mệnh đề sai?
A. Một dãy số liệu không thể có nhiều mốt
B. Phương sai đo mức độ chênh lệch, biến động giữa các số liệu
C. Độ lệch chuẩn là căn số học của phương sai
D. Số trung bình ≠ giá trị đại diện
41. Một người trồng vườn đã ghi lại chiều cao các cây hoa hồng của mình:
Chiều cao (m) (0 ; 0,5) (0,5 ; 1) (1 ; 1,5)
Số cây 8 16 8
a) Các tâm điểm của các lớp là:
(0 ; 0,5) (0,5 ; 1) (1 ; 1,5)
A 0,25 0,75 1,25
B 0,5 1 1,5
C 0 0,5 1
D Tất cả các câu trên đều sai
b) Chiều cao trung bình của cây hoa hồng là:
A. 0,5 B. 0,6 C. 0,75 D. Tất cả đều sai
c) Phương sai của mẫu trong trường hợp này là:
A. 0,35m B. 0,125m
2
C. 0,75m
2
D. 0,5m
2
d) Độ lệch chuẩn của mẫu trong trường hợp này là:
A. 0,35 B. 0,4 C. 0,3 D. 0,2
42. Cho bảng phân bố tần số ghép lớp như sau:

Lớp [20-24] [25-29] [30-34] [35-39] [40-44]
Tần số 2 7 15 8 3
a) Số trung bình của mẫu số liệu trên là:
A. 32,43 B. 28,5 C. 31,34 D. 24,54
b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:
A. 4,28 B. 4,98 C. 5,23 D. 5,35
43. Doanh thu của 8 cửa hàng ăn trong một ngày ở phố A (đơn vị triệu đồng) như sau:
2 2 25 2 10 100 2 10
Câu nào sau đây sai?
A. Số trung bình là 19,13 B. Số trung vị là 6
C. Số trung vị làm đại diện tốt hơn D. Số trung bình làm đại diện tốt hơn
44. Giả sử kích thước mẫu là N. Khi đó luôn có
2
N
 
 
 
(phần nguyên của
2
N
 
 
 
) số liệu trong mẫu lớn hơn hoặc bằng
A. Số trung vị B. Độ lệch chuẩn C. Mốt D. Số trung bình
45. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số rời rạc:
x
i
1 2 3 4 5 6 Cộng
n

i
10 5 15 10 5 5 50
Mệnh đề đúng là mệnh đề:
A. Tần suất của số 2 là 20% B. Tần số của số 5 là 45
C. Tần suất của số 5 là 90% D. Tần suất của số 4 là 20%
46. Độ lệch chuẩn của các số : 3,2 ; 4,6 ; 2,8 ; 5,2 ; 4,4 là 0,9. Vậy độ lệch chuẩn của các số 32 ; 46 ; 28 ; 52 ; 44 là
A. 0,9 B. 9,0 C. 0,3 D. 0,81
47. Kết quả môn nhảy xa trong hội khoẻ phù đổng của trường THPT X như sau (đơn vị tính : m)
Lớp [2;2,3) [2,3;2,6) [2,6;2,9) [2,9;3,2) [3,2;3,5) [3,5;3,8) Cộng
Tần số 3 6 12 14 8 2 45
a) Số trung bình cộng khoảng cách nhảy xa của trường THPT X là:
A. 3,42 B. 2,91 C. 2,38 D. 2,64
b) Phương sai của bảng phân phôi thực nghiệm trên là
A. 0,138 B. 0,128 C. 0,148 D. 0,158
c) Độ lệch chuẩn của bảng phân phôi thực nghiệm trên là:
A. 0,372 B. 0,273 C. 0,327 D. 0,237
48. Một nhà nghiên cứu ghi lại tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột. Kết quả thu được mẫu số liệu sau:
25 17 21 18 13 16 21 17 22 18 17 15 19 18 17 12 18 19 15 42 20 17 15 13 15 20 16 23 14 18
a) Số trung bình của mẫu số liệu trên là A. 17,37 B. 15,75 C. 16,57 D. 14,77
b) Số trung vị của mẫu số liệu trên là A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
c) Mốt của mẫu số liệu trên là A. 16 và 17 B. 17 và 18 C. 18 và 19 D. 19 và 20
d) Phương sai của mẫu số liệu trên là A. 7,90 B. 31,02 C. 53,88 D. 9,73
e) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là A. 7,34 B. 3,12 C. 5,57 D. 2,81
49. a) Phương sai của các số liệu đặc trưng cho
A. Mức độ phân tán của số trung bình cộng B. Mức độ phân tán của mốt
C. Mức độ phân tán của các số liệu so với số trung bình cộng D. Mức độ phân tán của số trung vị
b) Nếu đơn vị của mẫu số liệu là mét (m) thì đơn vị của phương sai là
A. m
3
B.m

2
C.m D. Không có đơn vị (hư số)
50. Trung bình cộng của các số X
1
; X
2
; X
3
là 42. Vậy trung bình cộng của các số X
1
+ 7; X
2
+ 3; X
3
+ 8 là:
A. 42 B. 44 C. 46 D. 48
51. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số ghép lớp:
Các lớp giá trị của X [50;54) [54;58) [58;62) [62;66) Cộng
Tần số n
i
15 65 15 5 100
Mệnh đề đúng là mệnh đề:
A. Số 54 không thuộc lớp [50;54) B. Số 58 thuộc lớp [58;62)
C. Tần suất của lớp [58;62) là 50% D. Giá trị trung tâm của lớp [62;66) là 64
52. Điểm kiểm tra của 24 học sinh được ghi lại trong bảng sau :
7 2 3 5 8 2 8 5 8 4 9 6
6 1 9 3 6 7 3 6 6 7 2 9
Mốt của điểm kiểm tra là: A. 2 B. 7 C. 6 D. 9
53. Ba nhóm học sinh gồm 10 người, 15 người, 25 người. Khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là: 50kg,
30kg, 40kg. Khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh là:

A. 40 kg B. 42,4 kg C. 26 kg D. 37
54. Cơ cấu giá trị sản xuất công nghiệp trong nước năm 2000 phân theo ngành kinh tế được cho trong bảng sau:
Thành phần Số phần trăm
Khu vực doanh nghiệp nhà nước 23,7%
Khu vực doanh nghiệp tư nhân 47,3%
Khu vực liên doanh 5,5%
Khu vực đầu tư nước ngoài 23,5%
Cộng 100%
Nếu biểu diễn cơ cấu giá trị sản xuất công nghiệp trong nước năm 2000 phân theo ngành kinh tế trong biểu đồ
hình quạt thì khu vực doanh nghiệp tư nhân được biểu diễn bằng một hình quạt có góc ở tâm là:
A. 85,32
0
B. 170,28
0
C. 19,8
0
D. 84,6
0
55. Trong cuộc thi tuyển chọn môn bắn súng, 2 xạ thủ A và B cùng bằn 30 viên đạn vào bia. Kết quả như sau:
Vòng điểm 6 7 8 9 10
Số viên (A) 3 3 8 9 7
Số viên (B) 4 2 8 7 9
a) Số điểm trung bì nh của xạ thủ A khi bằn 30 viên đạn vào bia là:
A. 8,45 B. 8,46 C. 8,47 D. 8,48
b) Phương sai của xạ thủ B là:
A. 1,78 B. 1,72 C. 1,75 D. 1,81
c) Độ lệch chuẩn của xạ thủ A là:
A. 1,23 B. 1,24 C. 1,25 D. 1,22
d) Câu nào sau đây sai?
A. Độ lệch chuẩn của xạ thủ B là 1,34 B. Phương sai của xạ thủ A là 1,51

C. Số điểm trung bình của xạ thủ B khi bằn 30 viên đạn vào bia là 8,5
D. Độ phân tán của mẫu số liệu số điểm đạt được khi bắn 30 viên đạn vào bia của xạ thủ B cao hơn xạ thủ A.
e) Mốt của mẫu số liệu trên là:
A. 8 B. 9 C. 9 và 10 D. 8 và 10
56. a) Trong 20 bài kiểm tra có 8 bài 9 điểm, 5 bài 7 điểm, 3 bài 5 điểm, 4 bài 4 điểm. Tần suất của các bài dưới
trung bình là:
A. 15 B. 20 C. 25 D. 40
b) Nếu thể hiện 20 bài kiểm tra đó trong biểu đồ hình quạt thì 5 bài 7 điểm được biểu diễn bằng một hình quạt
có góc ở tâm bằng:
A. 54
0
B. 90
0
C. 144
0
D. 180
0
57. Có 2 giống lúa X và Y được trồng thử nghiệm trong 40 mảnh ruộng của xã A trong 2 vụ liên tiếp với cùng điều kiện
chăm sóc như nhau. Kết quả được thống kê trong bảng phân bố tần số ghép lớp như sau (năng suất tính theo tạ/hecta):
Lớp năng suất [30;40) [40;50) [50;60) [60;70) [70;80)
Giống X 1 5 17 13 4
Giống Y 5 9 12 8 6
Câu nào sau đây đúng:
A. Năng suất trung bình của giống A cao hơn giống B
B. Năng suất trung bình của giống B cao hơn giống A
C. Phương sai của giống A là:152,44
D. Phương sai của giống B là: 82,75
58. Điểm kiểm tra tt môn toán lớp 10X cho kết qua sau:
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
N = 52 1 3 2 3 11 6 11 9 3 2 1

a) Mốt của bảng số liệu trên là gì?
A. 11 học sinh B. Điểm 4 và 6 C. Điểm 10 D. Điểm 6
b) Nếu ghép hai loại điểm 7 và 8 thành “lớp khá” thì tần suất của lớp này là:
A. 12 học sinh B. 40% C. 7,5 điểm D. 23,1%
c) Điểm kiểm tra trung bình của lớp 10X là:
A. 5,38 B. 5,5 C. 5,2 D. 6,0
d) Số trung vị của bảng số liệu trên là:
A. 5,5 B. 6,0 C. 5,2 D. 5,38
e) Phương sai của điểm trung bình lớp 10X là:
A. 2,0 B.31,42 C. 2,48 D. 3,06
59. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số rời rạc:
Các cỡ áo bán ra tại một cửa hàng trong một tháng
Cỡ áo

36 37 38 39 40 41 42 Cộng
Số áo bán được 13
4
5
110
18
4
126
40 5 523
a) Số trung bình cộng của bảng phân phối thực nghiệm: A. 38,97 B. 37,97 C. 40,97 D. 39
b) Mốt của bảng phân phối thực nghiệm: A. 37 B. 38 C. 39 D. 40
c) Số trung vị của bảng phân phối thực nghiệm: A. 38,97 B. 38 C. 39 D. 40
60. Trong một đề tài nghiên cứu về bệnh A, người ta ghi lại tuổi của 50 bệnh nhân mắc bệnh này. Số liệu thống kê
được trình bày trong bảng phân bố tần số sau đây.
Lớp [15 ; 19] [20 ; 24] [25 ; 29] [30 ; 34] [35 ; 39] Cộng
Tần số 10 12 14 9 5 50

a) Số trung bình là A. 27,5 B. 52,7 C. 25,7 D. 57,2
b) Độ lệch chuẩn là A. 12,15 B. 6,23 C. 8,65 D. 10,27
c) Phương sai là A. 38,81 B. 147,62 C. 105,47 D. 74,82
61. Số trung vị của 1 dãy gồm 2007 số liệu thồng kê là:
A. Số liệu thứ 1004 trong dãy
B. Số liệu thứ 1003 trong dãy
C. Số liệu thứ 1004 trong dãy đã được xếp thứ tự các số liệu từ nhỏ đến lớn
D. Trung bình cộng của số liệu thứ 1003 và 1004 trong dãy đã được xếp thứ tự các số liệu từ nhỏ đến lớn
62. Số trái cam hái được từ 4 cây cam trong vườn là : 2, 8, 12, 16. Số trung vị là :
A. 5 B.10 C. 14 D. 9,5
63. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần suất ghép lớp:
Các lớp giá trị của X [10;12) [12;14) [14;16] Cộng
Khi đó số trung bình cộng là:
A. 12,1 B. 13,1 C. 14,1 D. 15,1
Tần số n
i
10 25 65 100%
64. Nhận xét về biểu đồ hình cột, nhận xét nào sau đây sai?
A. Song song B. Cách đều nhau C. Được xếp thẳng đứng
D. Có chiều rộng bằng nhau và chiều dài tỉ lệ thuận với số liệu.
65. Cho 10 số nguyên dương đầu tiên, mệnh đề nào đúng nhất?
A. Số trung bình là 5,5 B. Phương sai là 8,25
C. Độ lệch chuẩn là 0,83 D. Hai câu A và B đúng
66. Kết quả đo góc của 55 học sinh lớp 8 khi đo tổng các góc trong của một ngũ giác lồi :
Lớp đo (Độ) [ 535, 537 ) [ 537, 539 ) [ 539, 541 ) [ 541, 543 ) [ 543, 545 ] Cộng
Tần số 6 10 25 9 5 55
Hỏi kết quả đo thuộc vào khoảng [ 537, 543] là bao nhiêu phần trăm :
A. 29,09% B. 25,46% C. 79,99% D. 70,91%
67. Một giống heo X nuôi 1 lứa 40 con thí nghiệm, cho cân nặng như sau (đơn vị: kg)
Lớp [70;75) [75;80) [80;85) [85;90) [90;95]

Tần số 5 12 18 3 2
a) Lớp cân nặng cao nhất có giá trị đại diện là:
A. 90 B. 92,5 C. 92 D. 2
b) Tần suất của lớp này là:
A. 5% B. 15% C. 2 D. Một số khác
c) Cân nặng trung bình của giống heo này là:
A. 80,38 B. 70,5 C. 82,25 D. Một số khác
68. Số tiền cước phí điện thoại (đơn vị: nghìn đồng) của 7 gia đình trong khu phố D phải trả được ghi lại như sau:
83, 79, 92, 71, 69, 83, 74. Số mốt là:
A. 69 B. 74 C. 79 D. 83
69. Cho bảng phân bố tần số khối lượng 30 quả trứng gà của một rổ trứng gà:
Khối lượng (g) 25 30 35 40 45 50 Cộng
Tần số 3 5 10 6 4 2 30
70. Điểm kiểm tra môn tóan của 12 học sinh tổ 1 lớp 10X là : 3 7 6 6 5 6 4 8 1 2 5 7
a) Từ giả thiết trên, ta có điểm trung bình của tổ là: A. 4,9 B. 5,0 C. 5,5 D. 5,1
b) Từ giả thiết trên, ta có số trung vị là: A. 4,9 B. 5,0 C. 5,5 D. 5,1
71. Số tiền cước phí điện thoại (đơn vị nghìn đồng) của 8 gia đình trong một khu phố A phải trả được ghi lại như sau:
85 ; 79 ; 92 ; 85 ; 74 ; 71 ; 62 ; 110. Chọn một cột trong các cột A, B, C, D mà các dữ liệu được điền đúng:
A B C D
Mốt 110 92 85 62
Số trung bình 82.25 80 82.25 82.5
Số trung vị 79 85 82 82
Độ lệch chuẩn 13.67 13.67 13.67 13.67
72. Tìm mệnh đề đúng?
A. Độ lệch chuẩn là căn số học bậc hai của phương sai
B. Số trung bình và số trung vị xấp xỉ nhau khi các số liệu không có sự chênh leach quá lớn
C. Mốt là giá trị của loại số liệu có tần số lớn nhất
D. Tất cả đều đúng
73. Nghiên cứu mức tiêu thụ xăng của một loại ôtô, một công ti chế tạo ôtô ở Mĩ đã cho 35 xe chạy thử và xác định
xem với 1 galông xăng (1 galông = 4,546 lít), một xe chạy được bao nhiêu dặm (1 dặm = 1,609 km). Kết quả được

cho trong bảng tần số ghép lớp sau đây.
Lớp [20 ; 24] [25 ; 29] [30 ; 34] [35 ; 39] [40 ; 44]
Tần số 2 7 15 8 3
a) Số trung bình của mẫu số liệu trên là A. 34,98 B. 35,47 C. 32,43 D. 36,69
b) Phương sai của mẫu số liệu trên là A. 32,38 B.29,92 C. 24,82 D. 9,73
c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là A. 4,98 B. 5,47 C. 3,12 D. 5,69
a) Số trung vị là: A. 37,5 B. 40 C. 35 D. 75
b) Số Mốt là: A. 6 B. 13 C. 8 D.10
Tần suất của số 13 là:
A.16% B.12% C.20% D.18%
Tần suất của lớp [14;16) là:
A. 10% B. 20% C. 30% D. 40%
a) Tính số trung bình cộng của các số liệu thống kê
A. 155 B. 157 C. 159 D. 161
74. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số rời rạc:
Chiều cao (cm) của 20 học sinh
b) Tính phương sai của các số liệu thống kê
A. 18,5 B. 19,5 C. 20,5
D. 21,5
c) Tính độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê A. ≈ 4,30 B. ≈ 4,42 C. ≈ 4,53 D. ≈ 4,63
d) Tính hệ số biến thiên của các số liệu thống kê A. ≈ 2,78% B. ≈ 3,78% C. ≈ 4,78% D. ≈ 5,78%
75. Tuổi của 10 con lợn trong đàn lợn I: 17, 14, 14, 11, 9, 8, 7, 4, 4, 2 (tháng tuổi). Số trung vị là:
A. 8,5 B. 6,5 C. 4,5 D. 2,5
76. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số rời rạc:
Chiều cao của 50 cây lim
77. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số ghép lớp.
78. Số trung vị của các số 72, 94, 80, 76, 89, 62 là:
A. 80 B. 84 C. 76 D. 78
79. Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là
A. Độ lệch chuẩn B. Mốt C. Số trung vị D. Số trung bình

80. Số trung vị của 1 dãy gồm 100 số liệu thồng kê là:
A. Số liệu thứ 50 trong dãy
B. Số liệu thứ 51 trong dãy
C. Số liệu thứ 50 trong dãy đã được xếp thứ tự các số liệu từ nhỏ đến lớn
D. Trung bình cộng của số liệu thứ 50 và 51 trong dãy đã được xếp thứ tự các số liệu từ nhỏ đến lớn
81. Một câu lạc bộ thiếu nhi trong dịp hè có mở 7 lớp ngoại khoá. Sĩ số của các lớp tương ứng là:
43, 41, 52, 13, 21, 39, 46.
Số trung bình là: A. 38,43 B. 36,43 C. 35,43 D. 37,43
82. Cho dãy số liệu thống kê: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Phương sai của các số liệu thống kê đã cho là:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
83. Xem tiền cước phí điện thoại (đơn vị: nghìn đồng) của 5 gia đình trong khu phố B phải trả được ghi lại như sau:
27; 33; 42; 38; 40.
a) Tính số trung bình cộng của các số liệu thống kê
A. 34 B. 36 C. 38 D. 40
b) Tính phương sai của các số liệu thống kê
A. 25,2 B. 27,2 C. 29,2 D. Một đáp số khác
c) Tính độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê
A. 5,02 B. 5,22 C. 5,40 D. Một đáp số khác
d) Tính hệ số biến thiên của các số liệu thống kê
A. 14% B. 14,5% C. 15% D. Một đáp số khác
84. Cho X, Y, Z là ba mẫu số liệu đôi một không có phần tử chung. Số trung bình của các mẫu số liệu X, Y, Z, X ∪ Y,
X ∪ Z, Y ∪ Z được cho trong bảng dưới đây.
Mẫu X Y X
X ∪ Y X ∪ Z Y ∪ Z
Số trung bình 37 23 41 29 39,5 33
Khi đó, số trung bình của mẫu X ∪ Y ∪ Z là
A. 33 B. 33,5 C.33,66 D. 34
85. Cho biết độ lệch chuẩn của a, b, c, d, e, g, h là 0,4. Vậy độ lệch chuẩn của các số 5a + 3, 5b + 3, 5c + 3, 5d + 3,
5e + 3, 5g + 3, 5h + 3 là
A. 0,4 B. 2,0 C. 3,4 D. 5,0

Chiều cao x
i
(cm) 150 155 160 165 Cộng
Tần số n
i
2 5 8 5 20
Chiều cao x
i
(cm) 9 10 11 12 13 14 Cộng
Tần số n
i
6 7 10 10 9 8 50
Các lớp giá trị của X [12;14) [14;16) [16;18] Cộng
Tần số n
i
10 15 25 50
86. Cho dãy số liệu thống kê: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Tính độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho.
A. ≈ 2,30 B. ≈ 3,30 C. ≈ 4,30 D. ≈ 5,30
87 Cho dãy sắp thứ tự các số liệu thống kê: 3, 3, 5, 6, 8, 12, 12. Phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê
đã cho lần lượt là:
A. ≈ 10,57 ; ≈ 5,55 B. ≈ 11,57 ; ≈ 4,55 C. ≈ 12,57 ; ≈ 3,55 D. ≈ 13,57 ; ≈ 2,55
88. Doanh thu của 19 công ti trong năm vừa qua được cho như sau (đơn vị : triệu đồng)
17638 16162 18746 16602 17357 15420 19630 18969 17301 18322
18870 17679 18101 16598 20275 19902 17733 18405 18739
Nếu mẫu số liệu trên được chia làm sáu lớp với lớp đầu tiên là nửa khoảng [15 000 ; 16 000), lớp thứ hai là nửa
khoảng [16 000 ; 17 000),…… (độ dài mỗi nửa khoảng là 1000) thì biểu đồ nào sau đây thể hiện mẫu số liệu trên?
A. Biểu đồ tần suất hình quạt B. Biểu đồ tần số hình cột
C. Biểu đồ tần suất hình cột D. Đường gấp khúc tần số
89. Một học sinh ghi lại bảng phân bố tần suất của một mẫu số liệu như sau
Giá trị (x) 0 1 2 3 4

Tần số N =
Tần suất (%) 12,5 0,0 50,0 25,0 12,5 100
Tuy nhiên, em đó quên ghi kích thước mẫu N. Khi đó, giá trị nhỏ nhất có thể có của N là
A. 5 B. 8 C. 16 D. 25
90. Khối lượng (đơn vị : pound ; 1 pound = 0,454 kg) của một nhóm người tham gia câu lạc bộ sức khoẻ được ghi lại
như sau:
175 166 148 183 206 190 128 147 156 166 174 158 196
120 165 189 174 148 225 192 177 154 140 180 172 135
a) Số trung bình của mẫu số liệu trên là A. 167,5 pound B. 167,8 pound C. 167, 6 pound D. 167,7 pound
b) Số trung vị của mẫu số liệu trên là A. 166 pound B. 169 pound C. 172 pound D. 175 pound
c) Mốt của mẫu số liệu trên là A. 148 pound B. 166 pound và 174 pound
C. 148 pound, 166 pound và 174 pound D. 148 pound và 174 poun
91. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau về số trung vị M
e
A. Số trung vị luôn là một số liệu nào đó của mẫu
B. Số trung vị bị ảnh hưởng bởi các giá trị quá lớn hay quá bé
C. Tổng
1
( ) 0
N
i e
i
x M
=
− =
∑
D. Có
2
N
 

 
 
số liệu lớn hơn hoặc bằng M
e
, ở đó N là kích thước mẫu.
92. Người ta xếp số cân nặng của 10 học sinh theo thứ tự tăng dần. Số trung vị của mẫu số liệu này là
A. Số cân nặng của học sinh thứ năm B. Số cân nặng của học sinh thứ sáu
C. Số cân nặng trung bình của học sinh thứ năm và thứ sáu D. Không phải các số trên
93. Giá bán của 60 mặt hàng ở một cửa hàng được thống kê trong bảng tần số ghép lớp như sau:
Lớp [40 ; 49] [50 ; 59] [60 ; 69] [70 ; 79] [80 ; 89] Cộng
Tần số 3 6 19 23 9 60
Số trung bình của bảng phân bố trên là A. 58,32 B. 69,33 C. 47,91 D. 73,18
94. a) Độ lệch chuẩn là:
A.Một nửa của phương sai B. Bình phương của phương sai
C. Căn bậc hai của phương sai D. Không phải là các công thức trên
b) Nếu đơn vị đo của số liệu là kilômet (km) thì đơn vị của độ lệch chuẩn là
A. km
2
B. Không có đơn vị (hư số) C. km/2 D. km
95. Một nghiên cứu về tuổi của những phụ nữ Mĩ sinh con lần đầu cho ta số liệu sau:
Tuổi của mẹ [15 ; 19] [20 ; 24] [25 ; 29] [30 ; 34] [35 ; 39] Cộng
Tần số 312 448 350 905 196 365 94 874 34 408 989 000
a) Phát biểu nào sau nay là sai?
A. Dấu hiệu là tuổi các bà mẹ ở nước Mĩ sinh con lần đầu.
B. Đơn vị điều tra là các bà mẹ ở nước Mĩ sinh con lần đầu.
C. Tuổi trung bình các bà mẹ ở nước Mĩ sinh con lần đầu là 22,89.
D. Nếu đơn vị đo của mẫu số liệu trên là tuổi thì đơn vị của độ lệch chuẩn là năm.
b) Biểu đồ nào sau đây thể hiện mẫu số liệu trên?
A. Đường gấp khúc tần số B. Biểu đồ tần suất hình cột
C. Biểu đồ tần suất hình quạt D. Biểu đồ tần số hình cột

96. Người ta chia 179 củ khoai tây thành chin lớp căn cứ trên khối lượng của chúng (đơn vị : gam). Ta có bảng phân
bố tần số ghép lớp sau đây.
Lớp Tần số
[10 ; 19] 1
[20 ; 29] 14
[30 ; 39] 21
[40 ; 49] 73
[50 ; 59] 42
[60 ; 69] 13
[70 ; 79] 9
[80 ; 89] 4
[90 ; 99] 2
N = 179
a) Khối lượng trung bình của một củ khoai tây là
A. 31,41 B. 48,35
C. 31,87 D. 48,39
b) Phương sai của mẫu số liệu trên là
A. 194,64 B. 544,76
C. 216,97 D. 616,53
c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là
A. 24,83 B. 23,34
C. 13,95 D. 14,73
97. Một cửa hàng vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán ra trong 23 ngày cuối năm 2005. Kết quả như sau:
65 43 45 50 62 61 36 33 54 59 36 47 54 45 50 43 53 67 21 45 50 56 58
a) Số trung bình của mẫu số liệu trên là A. 34,57 B. 48,39 C. 47,96 D. 15,54
b) Số trung vị của mẫu số liệu trên là A. 47 B. 48 C. 45 D. 50
c) Mốt của mẫu số liệu trên là A. 36 và 50 B. 45 C. 36, 45 và 50 D. 50
d) Phương sai của mẫu số liệu trên là A. 453,26 B. 121,98 C. 390,06 D. 541,96
e) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là A. 21,29 B. 19,75 C. 11,04 D. 23,28
98. Một công ti có 45 chiếc xe. Mức tiêu thụ xăng (đơn vị : lít) của mỗi xe trong tuần qua được ghi lại như sau:

123 132 130 119 106 97 121 109 118 128 132 115 130 125 121
127 144 115 107 110 112 118 115 134 132 139 144 104 128 138
114 121 129 128 116 138 129 113 105 142 122 131 126 111 142
a) Số trung bình cảu mẫu số liệu trên là A. 123,33 lít B. 123,44 lít C. 123,22 lít D. 123,11 lít
b) Số trung vị của mẫu số liệu trên là A.121 B. 122 C. 123 D. 124
99. Một cửa hàng ăn ghi lại số tiền (nghìn đồng) mà mỗi khách hàng trả cho cửa hàng. Các số liệu được trình bày
trong bảng tần số ghép lớp sau:
Lớp [0 ; 99] [100 ; 199] [200 ; 299] [300 ; 399] [400 ; 499] Cộng
Tần số 20 80 70 30 10 210
a) Phương sai của mẫu số liệu trên là A. 9841,27 B.2079,36 C. 3868,84 D. 6304,36
b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là A. 45,6 B.62,2 C. 79,4 D. 99,2
100. Tuổi của 11 thành viên trong đội văn nghệ được cho bởi dãy số liệu thống kê:
12 ; 11 ; 15 ; 14 ; 10 ; 20 ; 9 ; 13 ; 13 ; 10 ; 20.
a) Số trung bình là A. 14,58 B. 15,24 C. 13,36 D. 12,61
b) Số trung vị là A. 11 B. 13 C. 14 D 12
c) Mốt là: A. 13 và 10 B. 10 và 20 C. 10, 13 và 20 D. 11, 13 và 20
d) Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Phương sai là 20,33 B. Độ lệch chuẩn là 3,57
C. Phương sai là 12,78 D. Hai câu B và C đúng
B. TỰ LUẬN :
1. Cho bảng số liệu thống kê:
Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) năm 1998 của 31 tỉnh từ Nghệ An trở vào
30 30 25 25 35 45 40 40 35 45 35 25 45 30 30 30
40 30 25 45 45 35 35 30 40 40 40 35 35 35 35
a) Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm tần số và tần suất rời rạc.
b) Dựa vào kết quả của câu a), hãy đưa ra nhận xét về xu hướng tập trung của các số liệu thống kê.
2. Cho bảng số liệu thống kê:
Thời gian (phút) hoàn thành một bài tập toán của mỗi học sinh lớp 10A.
20,8 20,7 23,1 20,7 20,9 20,9 23,9 21,6 25,3 21,5
23,8 20,7 23,3 19,8 20,9 20,1 21,3 24,2 22,0 23,8

24,1 21,1 22,8 19,5 19,7 21,9 21,2 24,2 24,3 22,2
23,5 23,9 22,8 22,5 19,9 23,8 25,0 22,9 22,8 22,7
a) Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm tần số và tần suất ghép lớp, với các lớp như sau:
[19,5 ; 20,5) [20,5 ; 21,5) [21,5 ; 22,5)
[22,5 ; 23,5) [23,5 ; 24,5) [24,5 ; 25,5]
b) Dựa vào kết quả của câu a), hãy đưa ra nhận xét về xu hướng tập trung của các số liệu thống kê đã cho.
3. Cho bảng số liệu thống kê:
Sản lượng thuỷ sản nuôi trồng năm 2000 (đơn vị: tấn) của 30 tỉnh từ Thừa Thiên - Huế trở ra:
775 51 522 40 280 1245 1942 557 86 131
834 391 433 20 89 33 312 872 1763 303
200 554 1902 27 626 94 74 1165 419 164
a) Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm tần suất ghép lớp, với các lớp như sau:
[20 ; 320) [320 ; 620) [620 ; 920) [920 ; 1220)
[1220 ; 1520) [1520 ; 1820) [1820 ; 2120]
b) Dựa vào kết quả của câu a), hãy nêu nhận xét về xu hướng tập trung của các số liệu thống kê đã cho.
4. Cho bảng số liệu thống kê:
Giá trị thành phẩm quy ra tiền (đơn vị: nghìn đồng) trong 30 ngày sản xuất của một phân xưởng hoá chất.
180 186 190 204 192 200 201 203 191 202
212 205 211 240 216 208 209 222 221 220
225 206 228 231 220 239 210 213 202 203
a) Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm tần suất ghép lớp, với các lớp như sau:
[180 ; 192) [192 ; 204) [204 ; 216) [216 ; 228) [228 ; 240]
b) Biết rằng định mức lao động của phân xưởng là “mỗi ngày phải sản xuất được tối thiểu 204 nghìn
đồng”. hãy xác định xem số ngày mà phân xưởng hoàn thành định mức lao động chiếm một tỉ lệ là bao nhiêu
phần trăm (trong 30 ngày được khảo sát).
5. Với mỗi tỉnh, người ta ghi lại số phần trăm những trẻ em mới sinh có trọng lượng dưới 2500 g. Sau đây là kết quả
khảo sát ở 43 tỉnh (đơn vị : %).
5,1 5,2 5,2 5,8 6,4 7,3 6,5 6,9 6,6 7,6 8,6
6,5 6,8 5,2 5,1 6,0 4,6 6,9 7,4 7,7 7,0 6,7
6,4 7,4 6,9 5,4 7,0 7,9 8,6 8,1 7,6 7,1 7,9

8,0 8,7 5,9 5,2 6,8 7,7 7,1 6,2 5,4 7,4
a) Hãy lập bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp gồm 5 lớp. Lớp thứ nhất là nửa khoảng [4,5 ; 5,5), lớp thứ
hai là [5,5 ; 6,5),………(Độ dài mỗi nửa khoảng là 1)
b) Vẽ biểu đồ tần số hình cột. c) Vẽ biểu đồ tần suất hình quạt.
d) Tính số trung bình của mẫu số liệu trên. e) Tìm số trung vị và mốt.
f) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn
6. Kết quả của một kì thi môn Tiếng Anh của 32 học sinh được cho trong mẫu số liệu sau (thang điểm 100).
68 52 49 56 69 74 41 59
79 61 42 57 60 88 87 47
65 55 68 65 50 78 61 90
86 65 66 72 63 95 72 74
a) Lập bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp, sử dụng sáu lớp : [40 ; 50) ; [50 ; 60) ; … ; [90 ; 100)
b) Vẽ biểu đồ tần số hình cột. c) Vẽ đường gấp khúc tần số.
d) Vẽ biểu đồ tần suất hình quạt. e) Tính số trung bình của mẫu số liệu trên.
f) Tìm số trung vị và mốt. g) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn
7. Điểm trung bình kiểm tra của 02 nhóm học sinh lớp 10
Nhóm 1 : 9 học sinh Nhóm 2 : 11 học sinh
1, 2, 3, 5, 6, 6, 7, 8, 9 1, 3, 3, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 8, 10
a) Hãy lập các bảng phân bố tần số và tuần suất ghép lớp với các lớp [1, 5); [5, 6]; [7, 8]; [9, 10] của 2 nhóm.
b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn ở 2 bảng phân bố.
c) Nêu nhận xét về kết quả làm bài của hai nhóm.
d) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột của 2 nhóm.
8. Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp 10X trường MC được ghi nhận như sau :
9 15 11 12 16 12 10 14 14 15
16 13 16 8 9 11 10 12 18 18
a) Lập bảng phân phối rời rạc theo tần số cho dãy số liệu trên
b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc theo tần số biểu diễn bảng phân phối trên
c) Tính số trung bình cộng và phương sai của giá trị này.
9. Năng suất lúa (tạ/ha) của 30 hộ nông dân trong xã A, huyện B, tỉnh X vào năm 2008 như sau:
24 30 30 35 26 45 40 34 37 52

33 48 34 47 51 28 36 44 48 55
29 35 47 54 39 43 32 29 46 51
a) Lập bảng phân bố tần số – tần suất ghép lớp theo các lớp:
Lớp 1 (năng suất thấp) = [20 ; 30) Lớp 2 (năng suất TB) = [30 ; 40)
Lớp 3 (năng suất khá) = [40 ; 50) Lớp 4 (năng suất cao) = [50 ; 60)
b) Vẽ các biểu đồ hình cột và đường gấp khúc (theo tần số) từ bảng phân bố trên. Nêu 1 nhận xét về kết quả vụ
thu hoạch này.
c) Tính năng suất trung bình của xã A và tìm số trung vị. Giữa số trung bình và số trung vị số nào làm đại diện
tốt hơn.
d) Tính phương sai và độ lệch chuẩn
10. Chiều cao của 45 học sinh lớp 5 ( tính bằng cm ) được ghi lại như sau :
102 102 113 138 111 109 98 114 101
103 127 118 111 130 124 115 122 126
107 134 108 118 122 99 109 106 109
104 122 133 124 108 102 130 107 114
147 104 141 103 108 118 113 138 112
a) Lập bảng phân phối tần số – tần suất ghép lớp (98 - 102); (103 - 107); …… ; (143 - 147).
b) Vẽ đường gấp khúc tần số. c) Vẽ biểu đồ tần suất hình quạt.
d) Tìm số trung bình cộng và số trung vị e) Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
11. Xem bảng tiền lương của 30 công nhân xưởng may (trong một tháng)
Tiền lương x
i
(nghìn đồng) 300 500 700 800 900 1000 Cộng
Tần số n
i
3 6 5 5 6 5 30
Tính số trung bình cộng
x
của bảng thống kê và tìm mốt M
0

của bảng phân phối thực nghiệm trên.
12. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần suất ghép lớp. Hãy tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của
bảng phân phối thực nghiệm.
Các lớp giá trị của X [10 ; 14) [14 ; 18) [18 ; 22] Cộng
Tần suất f
i
(%) 65 10 25 100%
13. Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số ghép lớp:
Năng suất lúa năm 1985 của 31 thửa ruộng ở địa phương A
Các lớp giá trị của X (tạ/ha) Tần số n
i
[15,50 ; 20,50)
[20,50 ; 25,50)
[25,50 ; 30,50)
[30,50 ; 35,50]
3
10
11
7
Cộng 31
a) Tính số trung bình cộng
x
b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn
14. Sản lượng lúa (đơn vị: tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng phân phối
thực nghiệm tần số sau đây:
Sản lượng x
i
20 21 22 23 24 Cộng
Tần số n
i

5 8 11 10 6 40
a) Tìm sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng.
b) Tìm số trung vị và mốt
c) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.
15. Số tiền điện phải trả của 50 hộ trong một khu phố được thống kê trong bảng phân phối thực nghiệm tần số ghép
lớp như sau (đơn vị: nghìn đồng):
Các lớp tiền điện (nghìn đồng) Tần số n
i
[375 ; 449]
[450 ; 524]
[525 ; 599]
[600 ; 674]
[675 ; 749]
[750 ; 824]
6
15
10
6
9
4
Cộng 50
a) Tính số trung bình cộng b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.