Bài tập lớn Thủy Lực bằng tiếng Anh dịch qua tiếng Việt ppsx

Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên
2.58 The rigid gate, OAB, of Fig. P2.58 is hinged at O and rests against a
rigid support at B. What minimum horizontal force, P, is required to hold
the gate closed if its width is 3 m? Neglect the weight of the gate and
friction in the hinge. The back of the gate is exposed to the atmosphere
Bài dịch: Một cửa van cứng, OAB, hình. P2.58 được gắn bản lề ở O và
chống lại một vật cứng ở B. Cho biết độ lớn nhỏ nhất của lực nằm ngang
P cần thiết để giữ cửa đóng lại nếu chiều rộng của nó là 3 m? Bỏ qua
trọng lượng của cửa và ma sát trong bản lề. Mặt sau của cửa tiếp xúc với
khí quyển
Bài giải:
1. Xác định áp suất dư tại O, A, P
γ
γγ
γ
7
7)43(
3
==
=+=
=
AB
A
O
pp
p
p
2. Vẽ biểu đồ phân bố áp suất và tính áp lực lên cửa van
* Trên đoạn OA: Biểu đồ áp lực là hình thang OO’AB’
Chia OO’AB’ thành hình chữ nhật OO’AA’ và tam giác O’A’B’
1

Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên
Hình chữ nhật OO’A’A
OO’ = p
O
= 3
γ
OA = 4m
Biểu đồ áp lực này tác dụng lên cửa van một lực
→
1
P
P
1
= p
O
. bh = 3
γ
.3.4 = 36
γ
Điểm đặt của
→
1
P
: Tại trung điểm OA cách O một đoạn
m2
2
4
=
Tam giác O’A’B’ có
A’B’ = AB’ – AA’ = AB’ – OO’ = p

A
– p
O
= 4
γ
Biểu đồ áp lực này tác dụng lên cửa van một lực
→
2
P
P
2
=
2
1
(p
A
– p
O
)bh =
2
1
4
γ
. 4.3 = 24
γ
Điểm đăt của
→
2
P
: Cách O một đoạn

m
3
8
4.
3
2
=
* Trên đoạn AB: Biểu đồ áp lực là hình chữ nhật ABMN
với MB = p
B
= p
A
= 7
γ
Lực dư trên đoạn AB là P
3
= p
B
.2.3 = 42
γ
Điểm đặt P
3
: Cách A một đoạn
m1
2
2
=
3. Tính lực ngang P để giữ cho cửa van đóng
2
Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên

N
PPP
P
PPPPPm
kO
4361005,44
4
142
3
8
24236
4
1
3
8
2
41
3
8
20
321
321
==
×+×+×
=
×+×+×
=⇒
×−×+×+×⇔=







→
∑
γ
γγγ
Vậy lực nhỏ nhất để giữ cho cửa van đóng là P = 436100 N
3
Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên
2.62 A gate having the shape shown in Fig. P2.62 is located in the
vertical side of an open tank containing water. The gate is mounted on a
horizontal shaft.
(a) When the water level is at the top of the gate, determine the
magnitude of the fluid force on the rectangular portion of the gate above
the shaft and the magnitude of the fluid force on the semicircular portion
of
the gate below the shaft.
(b) For this same fluid depth determine the moment of the force acting on
the semicircular portion of the gate with respect to an axis which
coincides with the shaft.
Một cửa có hình dạng như hình. P2.62 nằm ở mặt bên thẳng đứng của một
bể chứa nước. Cửa được gắn trên một trục nằm ngang.
(A) Khi mức nước ở đỉnh trên cổng, xác định độ lớn của lực do lựong chất
lỏng tác dụng lên phần hình chữ nhật của cửa phía trên trục và độ lớn của
lực do chất lỏng tác dung lên phần hình bán nguyệt của cửa bên dưới trục.
(B) Đối với cùng một độ sâu này của chất lỏng, xác định moment của lực tác
động lên phần bán nguyệt của cửa đối với trục nằm ngang
Bài giải

1. Xác định độ lớn của lực dư F
1
tác dụng lên phần cửa hình chữ nhật
F
1d
=
p
C1
. A
1
=
γ
.h
C1
.A
1
= 9800.
2
1
.6.6.6 = 1058400N = 1058,4kN
4
Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên
2. Xác định độ lớn của lực dư F
2
tác dụng lên phần cửa hình bán nguyệt
Trọng tâm của hình bán nguyệt:
X
C
= 0
Y

C
=
2
9
.
)
0
29
2
2
(
2
2
2
.
2
3
3
3
3
29
0
π
π
∫
∫ ∫
∫
−
−
−

−
===
dx
x
y
R
ydydx
A
dAy
A
Sx
x
A
=
π
9
)29(
3
3
∫
−
− dxx
=
πππ
4
9
3
27
3.9
3

27
3.9
9
3
3
)
3
3
9(
=
−+−
=
−
−
x
x
m
Độ lớn của lực dư F
2
:
F
2d
= p
C2
. A
2
=
γ
.h
C2

.A
2

= 9800.(6+
π
4
).
2
9
π
= (27
π
+18)
γ
= 1007244N = 1007,24 kN
3. Xác định moment của lực dư F
2
đối với trục mm
’
Momen quán tính của nửa hình tròn đối với trục đi qua đáy (Ox):
J
x
=
dAy
A
.2
∫
Đặt x = rcos
ϕ
0

πϕ
≤≤
y= rsin
ϕ
Phương trình đường tròn trong tọa độ cực là: r = 3
5
Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên
⇒
J
x
=
( )
ϕϕϕϕ
ππ
d
r
rdrrd 2sin.
0
3
4
4
(.2).(sin2
00
3
0
∫∫ ∫
=
=
π
π

ϕ
ϕϕϕ
π
8
81
0
2
2sin
8
81
)2cos1(
8
81
0
=






−=−
∫
d

Momen quán tính của nửa hình tròn đối với trục song song Ox và đi qua
trọng tâm hình (OX) là:
J
x
= J

X
+ d
2
.A ( d là khoảng cách giữa Ox và OX)
⇒
J
X
= J
x
- d
2
.A =
486,8
72
8
81
2
9
.
2
16
8
81
m
=−=







−
π
ππ
π
π

Điểm đặt của lực F
2
: h
D
= h
C
+ J
X
/h
C
. A =
m766,1
2
9
.
4
86,84
=+
π
π
π

⇒

momen của lực F
2
đối với truc mm’ là:
M = Fd = 1007,244. 1,766 = 1778,79 kN.m
6
Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên
2.75 The concrete (specific weight =150 lb/ft
3
) seawall of Fig. P2.75 has
a curved surface and restrains seawater at a depth of 24 ft. The trace of
the surface is a parabola as illustrated. Determine the moment of the fluid
force (per unit length) with respect to an axis through the toe (point A).
Dịch: Một đê chắn nước biển bằng bê tông (trọng lượng riêng = 24000 N/m3)
như hình P2.75 có bề mặt cong và giữ nước biển ở độ sâu 7,3 m. Bề mặt của
đê là một parabol như minh họa. Xác định moment của lực chất lỏng (trên
một đơn vị chiều dài) đối với một trục qua điểm A.
15ft = 4,6m
Bài giải:
1. Lực dư F tác dụng lên mặt cong của đê gồm 3 thành phần: F
x
, F
y,
F
z
∑
=
0Fz
Hình chiếu của mặt cong lên mặt phẳng vuông góc với Ox là hình chữ
nhật kích thước 1
×

7,3 m.
Độ lớn của thành phần lực theo phương ngang:
F
x
= p
Cx
. A
Oyz
=
γ
.h
Cx
.A
Oyz
=9800.
2
3,7
.1.7,3 = 261121 N = 261,12kN
7
Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên
Xác định độ lớn của thành phần lực theo phương đứng F
y
Diện tích mặt phẳng giới hạn bởi đoạn thẳng BC, đoạn CD và cung DB
A
2
=
0
6
)3
3

2,0
3,7()22,03,7(
6
0
3,7
22,0
6
0
xxdxxdydxdA
xA
∫ ∫ ∫∫∫
−=−==
= 7,3.6 -
3
2,0
.6
3

=29,4 m2
Độ lớn của lực F
y
:
F
y
=
γ
V = 9800.29,4.1 = 288120 N = 288,1 kN
Lực dư F tác dụng lên mặt cong của đê:
kN
y

F
x
FF 8,388
2
12,261
2
1,288
22
=+=+=
2. Xác định trọng tâm của phần diện tích A
2


S
x
=
∫∫ ∫ ∫
=
A
x
ydydxydA
6
0
3,7
2.2,0
=
∫







6
0
2
2y
dx

22,0
3,7
x
=
( )
∫
−
6
0
404,029,53
2
1
xdx
=
0
6
)5
5
04,0
29,53(
2

1
xx −
= 128,8 m
3
S
y
=
∫∫ ∫ ∫
=
A
x
xdydxxdA
6
0
3,7
2.2,0
=
∫
−
6
0
)22,03,7( xxdx
=
=−
0
6
)4
4
2,0
2

2
3,7
( xx
66,6 m
3
Y
C
=
m
A
Sx
4,4
4,29
8,128
2
==
X
C
=
3,2
4,29
6,66
2
==
A
Sy
3. Điểm đặt của các lực thành phần và lực tổng hợp
Điểm đặt của lực F
x
: cách trục Ox 1 đoạn h =

3
3,7
= 2,43m
Điểm đặt của lực F
y
là trọng tâm C(2,3;4,4)
(F
y
chính là trọng lượng phần chất lỏng kiểm soát, cũng là trọng lượng
của khối chất lỏng có thể tích A
2
1×
)
Trượt 2 lực F
x
và F
y
trên giá của chúng, chúng cắt nhau tại điểm
K(2,3; 2.43). Đó chính là điểm đặt của lực tổng hợp F.
8
Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên
Phương của hợp lực F được xác định bởi góc
α
(là góc hợp bởi F và
phương thẳng đứng) với:
tan
91,0
1,288
12,261
===

Fy
Fx
α
°≈⇒
42
α
4.Momen của F đối với trục đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng
giấy
Xét 2 tam giác đồng dạng KLM và KNP có:
m
KL
LMKN
NP
NP
LM
KN
KL
2,2
1,288
12,261.43,2.
===⇒=
AP = OA – ON – NP = 4,6 – 2,3 – 2,2 = 0,1m
Tương tự, ta có
AQPKLM ∆∆ ~
∧∧
=⇒ QAPNKP
m
KM
KLAP
AQ

AP
AQ
KM
KL
07,0
8,388
1,2881,0
cos =
×
==⇒==⇒
α
9
Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên
Vậy moment của
→
F
đối với 1 trục thẳng đứng qua điểm A là
( )
NmmkNAPFAm
F
27216.216,2707,08,388
==×=×=
→
*Tính moment của lực F đối với điểm A theo cách khác
Moment đối với điểm A do thành phần F
x
gây ra:
kNmKNFm
xF
x

52,63443,212,261
=×=×=
Moment này quay thuận chiều kim đồng hồ.
Moment đối với điểm A do thành phần F
y
gây ra
( ) ( )
kNmONOAFNAFm
yyF
y
63,6623,26,41,288 =−×=−×=×=
Moment này quay ngược chiều kim đồng hồ.
Gọi moment do lực hợp lực F gay ra la M. Chọn chiều dương là chiều
ngược chiều kim đồng hồ
kNmmmM
FxFy
11,2852,63463,662 =−=−=
Kết quả dương chứng tỏ moment tổng quay theo chiều dương, tức là quay
ngược chiều kim đồng hồ.
10
Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên
3.82 Water flows through the horizontal branching pipe shown in Fig.
P3.82 at a rate of 10ft
3
/s. If viscous effects are negligible, determine the
water speed at section (2), the pressure at section (3), and the flowrate at
section (4).
Bài dịch: Nước chảy qua các đường ống nhánh ngang như hình. P3.82
với tốc độ 10ft
3

/s. Nếu hiệu ứng nhớt là không đáng kể, xác định tốc độ
nước ở phần (2), áp suất ở phần (3), và lưu lượng ở phần (4).
Bài giải:
Đổi đơn vị
1. Áp dụng định luật Becnoully cho mặt cắt 1-1 và
mặt cắt 2-2
g
v
p
z
g
vp
z
22
2
22
2
2
2
111
1
α
γ
α
γ
++=++
Ống nằm ngang nên
0
21
== zz

sm
A
Q
vAvQ /1,3
09,0
28,0
1
1
1111
===⇒=
smv
v
pp
gv
/9,8
61,791,3
9800
10.5,310.7
81,922
2
2
44
2
1
21
2
2
=⇒
=+
−

××=+
−
=⇒
γ
11
smv
mA
mNp
mA
mNp
smQ
mA
/6
02,0
/105,3
105,6
/10.7
/28,0
09,0
3
2
3
24
2
23
2
24
1
3
1

2
1
=
=
×=
×=
=
=
=
−
Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên
2. Tìm áp suất ở nhánh thứ 3
Áp dụng định luật Becnoully cho mặt cắt 1-1 và mặt cắt 3-3, ta có
( )
0;1
22
3131
2
33
3
2
11
1
====++=++ zz
g
vp
z
g
vp
z

αα
γγ
2224
2
3
2
1
13
/56805)61,3(
8,9.2
9800
10.7
2
mN
g
vv
pp =−+=
−
+=⇒
γ
3. Xác định lưu lượng tại nhánh 4
Ta có
smQQQQ
QQQQ
/1,002,069,8105,628,0
33
3214
4321
=×−××−=−−=⇒
++=

−
12
Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên
3.64 Water is siphoned from the tank shown in Fig. P3.64. Determine the
flowrate from the tank and the pressures at points (1), (2), and (3) if
viscous effects are negligible.
Bài dịch: Nước được hút từ bể như hình. P3.64. Xác định lưu lượng từ bể
và áp suất tại các điểm (1), (2), và (3) nếu hiệu ứng nhớt là không đáng
kể.
Bài giải:
1. Xét đường dòng như hình vẽ
Áp dụng định luật Becnoully cho mặt cắt 1-1 và mặt cắt 2-2, ta có:
g
v
p
z
g
vp
z
22
2
22
2
2
2
111
1
α
γ
α

γ
++=++
Chọn mốc lấy độ cao tại mặt cắt 2-2, ta có
ftzz 3;0
12
==
Tại mặt cắt 1-1 và 2-2, nước tiếp xúc với khí trời nên
0
21
==
dd
pp
Vận tốc của nước tại mặt cắt 1-1 bằng 0
Chọn
1
21
==
αα
sftgzv /9,1332,3222
12
=××==⇒
Diện tích của mặt cắt ống:
2
2
2
2
0218,0
212
2
14,3 ftRA =







×
×==
π
Lưu lượng nước chảy từ bể vào ống là:
sftAvQ /303,00218,09,13
3
=×=×=
13
Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên
2. Xác định áp suất tại điểm (1). Ta coi nước như ở trạng thái tĩnh
2
1.1
/2,49984,620 ftlbhpp
dkkd
=×+=+=
γ
3. Xác định áp suất tại điểm (2)
Ống có diện tích mặt cắt và lưu lượng không đổi nên vận tốc nước trong
ống cũng không thay đổi
Áp dụng định luật Becnoully cho mặt cắt 1-1 và mặt cắt 3-3, ta có
g
vp
z
g

vp
z
22
2
33
3
2
11
1
++=++
γγ
Ta đã cho
1
31
==
αα
,
0,8,/9,13,0,0
31311
===== zftzsftvvp
d
Thay tất cả vào phương trình trên, ta được
2
2
2
3
13
/312
2,322
9,13

84,62
2
ftlb
g
v
zp =








×
−×=








−=
γ
4. Tương tự cho việc xác định áp suất tại điểm (3), ta cũng áp dụng định
luật Becnoully cho mặt cắt 1-1 và mặt cắt 4-4
g
vp

z
g
vp
z
22
2
44
4
2
11
1
++=++
γγ
Chọn mốc lấy độ cao tại mặt thoáng của bể, ta có
0
21
== zz
2
2
2
4
4
/187
2,322
9,13
4,62
2
ftlb
g
v

p −=
×
×−=−=⇒
γ
14
Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên
5.32 Determine the magnitude and direction of the x and y components of
the anchoring force required to hold in place the horizontal 180
o
elbow
and nozzle combination shown in Fig. P5.32. Also determine the
magnitude and direction of the x and y components of the reaction force
exerted by the 180° elbow and nozzle on the flowing water.
Bài dịch: Xác định cường độ và hướng của thành phần x và y của lực cần
thiết để giữ cho một ống nằm ngang 180
o
và vòi phun đứng yên tại chỗ.
Hình P5.32. Ngoài ra xác định độ lớn và hướng của các thành phần x và y
của phản lực do ống và vòi phun tác động vào dòng nước chảy.
Bài làm:
Đổi đơn vị:
15 psi = 103425 N/m
2
5 ft/s = 1,524 m/s
6 in = 0,1524 m
12 in = 0,3048 m
Theo phương trình liên tục ta có:
smV
D
D

V
A
A
VAVAVQQ /096,6524,1
1524,0
3048,0
2
2
1
2
2
2
1
1
2
1
2221121
=×===⇒=⇔=
Áp dụng phương trình bào toàn động lượng, ta có:
→→→→
−=+
∫∫
1122
VQVQdApG
A
ρρ
(Lấy
1
0201
==

αα
)
Với hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, chiếu phương trình lên 2 phương Ox
và Oy, ta được
15
Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên
/Ox:
NF
F
AVAVApF
VQVQApF
x
x
x
dx
58,8389
2
3048,0
524,11000
2
1524,0
096,61000
2
3048,0
103425
2
2
2
2
2

1
2
12
2
211
112211
=⇒






×××+






×××+






××=⇒
++=⇒
−−=+−

πππ
ρρ
ρρ
/Oy: F
y
= 0
Vậy lực cần thiết để giữ cho ống và vòi đứng yên là F = 8389,58N nằm
ngang và có chiều hướng sang trái.
Suy ra, phản lực do vòi và ống tác động lên dòng chảy R = 8389,58 nằm
ngang và có chiều hướng sang trái như lực giữ F.
16
Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên
6.18 It is proposed that a two-dimensional, incompressible flow field be
described by the velocity components
u=Ay
v=By
where A and B are both positive constants.
(a) Will the continuity equation be satisfied?
(b) Is the flow irrotational?
(c) Determine the equation for the streamlines and show a sketch of the
streamline that passes through the origin. Indicate the direction of flow
along this streamline.
Bài dịch:
Cho một dòng chảy hai chiều không nén được, mô tả bởi các
thành phần vận tốc
u = Ay
v = Bx
Trong đó A và B là hai hằng số dương.
(A) Phương trình liên tục có được thỏa mãn không?
(B) Có phải đây là chuyển động thế?

(C) Xác định phương trình đường dòng và vẽ các đường dòng đi qua gốc
tọa độ.
Xác định hướng của dòng chảy dọc theo đường dòng.
Bài giải:
(A)Ta có
x
uu =

y
uv =
Phương trình liên tục
→→
=+ 0
1
vdiv
dt
d
ρ
ρ
Dòng chảy không nén được
0=⇒=
dt
d
const
ρ
ρ
nếu div
→
v
= 0 thì dòng chảy thỏa phương trình liên tục.

Ta có
000 =+=
∂
∂
+
∂
∂
=
→
y
u
x
u
vdiv
y
x
với u
x
= Ay và u
y
= Bx
Vậy phương trình liên tục được thỏa mãn.
(B) Để xác định chuyển động là thế, cần kiểm tra
zyx
uuu
zyx
kji
urot
∂
∂

∂
∂
∂
∂
==
→→→
→→
2
1
2
1
ω
=0
17
Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên
( )
000
2
1
2
1
=−=









∂
∂
−
∂
∂
=
z
u
y
u
y
z
x
ω
( )
000
2
1
2
1
=−=






∂
−
∂

∂
=
x
u
z
u
z
x
y
ω
( )
AB
y
u
x
u
x
y
z
−=








∂
∂

−
∂
∂
=
2
1
2
1
ω
Vậy chuyển động là thế
BA
z
=⇔=⇔
0
ω

(C) Phương trình đường dòng xác định từ biểu thức:
Cy
A
x
B
CAydyBxdx
u
dy
u
dx
yx
+=⇔+=⇔=
∫ ∫
22

22
Hay
Cx
A
B
y +=
22
Với đường dòng qua gốc tọa đô O (0;0), ta có:
x
A
B
yCC
A
B
±=⇒=⇔+= 00.0
Đường dòng qua gốc tọa độ O (0;0) và hướng của chúng
(Giả sứ chọn A= B)
Xác định hướng của đường dòng, ta dựa vào biểu thức của u
y
= Bx (B >
0)
Nếu x > 0 thì u
y
> 0, đường dòng hướng lên theo chiều y > 0
x
y
18
Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên
Nếu x < 0 thì u
y

> 0, đường dòng hướng xuống theo chiều y < 0
(Vì u
y
biểu thị vận tốc theo phương y)
Sau khi vẽ hướng cho đường dòng, ta kiểm ta chiều cho u
x
= Ay (A > 0)
Với y > 0 thì u
x
> 0, đường dòng phải hướng theo chiều x > 0
(Đúng)
Với y < 0 thì u
x
< 0, đường dòng phải hướng theo chiều x < 0
(Đúng)
( Vì u
x
biểu thị vận tốc theo phương x)
6.28 The velocity potential for a given two-dimensional flow field is
23
5
3
5
xyx −=
φ
Show that the continuity equation is satisfied and determine the
corresponding stream function.
Bài dịch:
Hàm thế lưu tốc cho một dòng chảy cho hai chiều là
23

5
3
5
xyx −=
φ
Chứng minh phương trình liên tục được thỏa mãn và xác định hàm dòng
tương ứng.
Bài giải:
1. Kiểm tra tính liên tục của dòng chảy
Dựa vào định nghĩa hàm thế lưu tốc, ta có
xyuu
y
yxuu
x
yy
xx
10
55
22
−=⇒=
∂
∂
−=⇒=
∂
∂
φ
φ
Phương trình liên tục
→→
=+ 0

1
vdiv
dt
d
ρ
ρ
0=⇒=
dt
d
const
ρ
ρ
nếu div
→
v
=0 thì dòng chảy thỏa phương trình liên tục.
Ta có
01010 =−=
∂
∂
+
∂
∂
=
→
xx
y
u
x
u

vdiv
y
x
Vậy phương trình liên tục được thỏa mãn
19
Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên
2. Xác định hàm dòng tương ứng
Dựa vào định nghĩa hàm dòng:
y
u
x
−=
∂
∂
ψ
x
u
y
=
∂
∂
ψ
( )
yCyxxyu
x
y
+=⇔=−=
∂
∂
⇒

2
510
ψ
ψ
Mặt khác, ta có:
( ) ( ) ( )
CyyCyyCyxyCxyxu
y
x
+−=⇔−=⇔−=+⇔−==
∂
∂
32'22'222
3
5
555555
ψ
Vậy
Cyyx +−=
32
3
5
5
ψ
Prewiew problems
6.7R
The stream function for a two-dimensional, incompressible flow field is
given by the equation
yx 22 −=
ψ

where the stream function has the units of with x and y in feet.
(a) Sketch the streamlines for this flow field. Indicate the direction of
flow along the streamlines.
(b) Is this an irrotational flow field? If so, determine the corresponding
velocity potential.
(c) Determine the acceleration of a fluid particle at the point x=1ft, y=2ft
Bài dịch: Hàm dòng của một dòng chảy hai chiều không nén được cho
bởi phương trình
yx 22 −=
ψ

trong đó x và y có đơn vị là feet.
(a) Vẽ các đường dòng cho hàm dòng trên.
Xác định hướng của dòng chảy dọc theo đường dòng.
(b) Đây có phải là một dòng chảy thế? Nếu phải, xác định hàm thế vận
tốc.
(c) Xác định sự tăng tốc của phần tử chất lỏng tại điểm x = 1ft và y = 2ft
Bài giải:
20
Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên
a. Vẽ các đường dòng cho hàm dòng trên
- Vẽ đường dòng qua gốc tọa độ O:
cho
xy =⇔= 0
ψ
- Vẽ các đường dòng khác
- Xác định hướng của các đường dòng
Theo định nghĩa hàm dòng, ta có:
21
12222

12222
2
1
1221
2
1
1221
+=⇔−=−⇔−=
−=⇔=−⇔=
+=⇔−=−⇔−=
−=⇔=−⇔=
xyyx
xyyx
xyyx
xyyx
ψ
ψ
ψ
ψ
Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên
2
2
−=
∂
∂
=
−=
∂
∂
−=

y
u
x
u
x
y
ψ
ψ
Ta có u
x
và u
y
đều nhận dấu âm và không phụ thuộc vào biến nào cả, do
đó đường dòng luôn có chiều hướng về chiều âm của hai trục tọa độ Ox
và Oy. Chiều của các đường dòng được thể hiện như trên hình vẽ.
b. Kiểm tra dòng là chuyển động thế hay xoáy
Ta có
zyx
uuu
zyx
kji
urot
∂
∂
∂
∂
∂
∂
==
→→→

→→
2
1
2
1
ω
( )
000
2
1
2
1
=−=








∂
∂
−
∂
∂
=
z
u
y

u
y
z
x
ω
( )
000
2
1
2
1
=−=






∂
−
∂
∂
=
x
u
z
u
z
x
y

ω
( )
000
2
1
2
1
=−=








∂
∂
−
∂
∂
=
y
u
x
u
x
y
z
ω

Vậy dòng đã cho chuyển động thế
Xác định hàm thế lưu tốc.
Theo định nghĩa hàm thế lưu tốc, ta có
)(22 yCxu
x
x
+−=⇔−==
∂
∂
φ
φ
Mặt khác ta có
yyCyCu
y
y
2)(2)(2
'
−=⇔−=⇒−==
∂
∂
φ
Vậy hàm thế lưu tốc
yx 22 −−=
φ
c. Như đã nói ở trên, ta thấy cả 2 thành phần vận tốc u
x
và u
y
đều không
chứa biến, chứng tỏ đây là dòng chày ổn định, chuyển động có vận tốc

không đổi, không phụ thuộc vào thời gian. Do đó, không bao giờ có sự
tăng tốc đối với bất kỳ phần tử chất lỏng nào trong dòng chảy này.
22