Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Lương Thế Vinh (Đồng Nai )

Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Đồng Nai
Kì thi tuyển sinh lớp 10 chuyên tỉnh năm 2009
Môn thi :Toán học ( toán chung )


Đề chính thức
Đề này có một trang
Câu 1: (3 điềm ) :
1/ Giải phương trình x
4
- 9x³ - 10x² = 0
2/Giải hệ phương trình :
1 3
3 1 4 2
x y
x y
 
− − =
 
 
− − =
 
 
3/Tính P =
1 1 1
1 1
x x
x
x x x
 
− +

 
− −
 ÷
 ÷
 ÷
+ −
 
 
với x > 0 và x
≠
1
Câu 2 :( 3 điểm )
Cho hàm số y = 2mx + 1, với m là tham số và đồ thị là
(D)
1/ Tìm tham số để đồ thị đi qua :
a) I (-1;-3) b)J(0;-3)
2/Chứng minh đồ thị (D) luôn luôn cắt đồ thị của hàm số (P) y =
x² tại hai điểm phân biệt A ,B .Chứng mình hai điểm A , B nằm
khác phía đối nhau của trục tung Oy.
3/Gọi x
A
và x
B
là hoành độ của hai giao điểm A ,B . Tìm giá trị
nhỏ nhất của biều thức :Q = x
A
² + x
A
x
B

+ x
B
²
Câu 3 ( 3 điểm )
Cho tam giác cân ABC (AB = AC ) nội tiếp trong đường tròn
(O) , đường cao AH .Giả sử M là một điểm trên cung nhỏ AB .
1/CM : góc AMC = góc ACB
2/Vẽ CD _|_ AM , D thuộc AM .CM : góc HDC = góc HAC
3/Giả sử DH cắt CM tại I .Cm ICD là tam giác cân.
Câu 4 : (1 điểm )
Giải hệ phương trình :
4 4
2 ² 2 0
1
x xy x y
x y
− − + =
 
 
− =
 
Hết