Đề thi thử lần 4 (môn Toán) trường THPT chuyên Quang Trung

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
NĂM HỌC 2009 – 2010
KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4
MÔN: TOÁN, KHỐI A
THỜI GIAN LÀM BÀI: 180 PHÚT
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I . Cho hàm số:
3
3y x x= −

( )
C

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C). Viết phương trình parabol đi qua các điểm
( ) ( )
;0 , 3;0A - 3 B
và tiếp xúc
với đồ thị (C).
2) Tìm tất cả các giá trị của k để phương trình sau có 2 nghiệm thực phân biệt:
3
3 3 2 0x x k− + − + =
Câu II.
1) Giải phương trình lượng giác:
2
2 3 cos 2sin 3 .cos sin 4 3

1
3 sin cos
x x x x
x x
+ − −
=
+
2) Giải phương trình:
2 2
2 1 2 ( 1) 2 3 0
+ + + + + + + =
x x x x x x

( )
x R∈

Câu III. Tính tích phân sau:
1
2
1
1 1
dx
I
x x

−
=
+ + +
∫

Câu IV. Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc
·
ABC
bằng
0
60
, góc giữa mặt

phẳng (A’BD) và mặt phẳng đáy bằng
0
60
. Tính theo a thể tích hình hộp, khoảng cách giữa đường
thẳng CD’ và mặt phẳng (A’BD).
Câu IV. Cho hệ phương trình:
( )
2 2
2 2
3
x y a x y x y a
x y bxy


− + + = − +


+ + =



( )
,x y R∈
Xác định tất cả các giá trị của a và b để hệ phương trình có nhiều hơn bốn nghiệm phân biệt.
II. PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần A hoặc B)

A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa.
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
+ 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng
∆: x + my – 2m + 3 = 0 với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để ∆ cắt (C) tại 2
điểm phân biệt A và B sao cho diện tích ∆IAB lớn nhất.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm D(–1; 1; 1) và cắt ba
trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác O (với O là gốc tọa độ) sao cho D là trực tâm của tam giác MNP.
Câu VIIa. Tìm số n nguyên dương biết:

( )
1 2 3
1
2 3
2 3
1
1
2 2 2 2 32
n
n
n n n n
n

C C C nC
−
− + − + − =L
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb.
1) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C):
( ) ( )
2 2
1 1 4x y− + + =
. Một đường tròn (C’) tiếp xúc với Oy
và tiếp xúc ngoài với (C). Tìm tọa độ tâm I của (C’) biết I thuộc đường thẳng (d):

2 0x y− =
.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1 2
4 1 5 2 3
: , :
3 1 2 1 3 1
x y z x y z
d d
− − + − +
= = = =
− −

Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d
1
và d
2
Câu VIIb. Giải phương trình
( ) ( )
2
2 2
log log
3 1 . 3 1 1
x x

x x
+ + − = +
Hết