Đề thi thử lần 5 (môn Toán) trường THPT chuyên Quang Trung

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
NĂM HỌC 2009 – 2010
KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN V
MÔN: TOÁN (KHỐI D).
THỜI GIAN LÀM BÀI: 180 PHÚT
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I . Cho hàm số:
3 2
2 6 5y x x= − + −
có đồ thị
( )
C
.
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm
( )
1; 13A − −
.
Câu II.
1) Giải phương trình lượng giác:
( )
2cos3 . 1 sin 2 2 3 2
4
2
osx+ 3 osx c x c x
π
 
+ = +
 ÷
 

2) Giải bất phương trình:
( )
2 2
4 5 2 3x x x x x x R− + + ≥ ∈

Câu III. Tính tích phân sau:
5
2
1
1
3 1
I dx
x x
=
+
∫

Câu IV. Cho hình chóp S.ABC có SAB là tam giác đều, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy (ABC). Tam
giác ABC cân tại C và CA = CB = a, góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABC) bằng
0
60
.
Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Câu V. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
2009 2010
2
x x
P
x x
− −

= +
+
với
x R∈
.
II. PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần A hoặc B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa.
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):
1 0x y+ − =
và hai điểm
( ) ( )
0; 1 , 2;1A B−
.
Tứ giác ABCD là hình thoi có tâm nằm trên (d). Tìm tọa độ các điểm C và D.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( )
: 4 2 0P x y z+ + + =
và hai đường thẳng:
( )
1
1
: ;
1 2 2
x y z −
∆ = =
− −
( )
2
3 2

:
2 1 2
x y z− +
∆ = =
−
. Tìm tọa độ điểm M trên
( )
1
∆
và điểm N trên
( )
2
∆
sao
cho MN song song với mặt phẳng (P) đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng MN với mặt phẳng (P)
bằng
2
.
Câu VIIa. Tìm số phức z thỏa mãn:
20
1 3z i
z
− = −
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb.
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm
( )
2;1A
, lấy điểm B thuộc Ox có hoành độ không âm và

điểm C thuộc Oy có tung độ không âm sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm tọa độ điểm B, C sao
cho tam giác ABC bằng 8.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2 ; 1 ; 2) và đường thẳng (d) :
1
1
1
2
1
−
=
+
=
zyx
. Lập
phương trình mặt cầu đi qua M, có tâm nằm trên đường thẳng (d) và bán kính nhỏ nhất.
Câu VIIb. Giải hệ phương trình:
2 3
2 3
log 3 5 log 5
3 log 1 log 1
x y
x y

+ − =


− − = −


.

HẾT