DE TOAN LUYEN THI VAO THPT

Đề số 1
Câu 1 : ( 3 điểm ) Giải các phơng trình
a) 3x
2
48 = 0 .
b) x
2
10 x + 21 = 0 .
c)
5
20
3
5
8

=+
xx
Câu 2 : ( 2 điểm )
a) Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai
điểm A( 2 ; - 1 ) và B (
)2;
2
1
b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x 7 và
đồ thị của hàm số xác định ở câu (a) đồng quy .
Câu 3 ( 2 điểm ) Cho hệ phơng trình .




=+

=
nyx
nymx
2
5
a) Giải hệ khi m = n = 1 .
b) Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm



+=
=
13
3
y
x
Câu 4 : ( 3 điểm )
Cho tam giác vuông ABC ( = 90
0
) nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Trên cung
nhỏ AC ta lấy một điểm M bất kỳ ( M khác A và C ). Vẽ đờng tròn tâm A bán kính
AC , đờng tròn này cắt đờng tròn (O) tại điểm D (D khác C ). Đoạn thẳng BM cắt đ-
ờng tròn tâm A ở điểm N .
a) Chứng minh MB là tia phân giác của .
b) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đờng tròn tâm A nói trên .
c) So sánh với .
d) Cho biết MC = a , MD = b . Hãy tính đoạn thẳng MN theo a và b .
Đề số 2
Câu 1 : ( 3 điểm )
Cho hàm số : y =

2
3
2
x
( P )
a) Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ;
3
1

; -2 .
b) Biết f(x) =
2
1
;
3
2
;8;
2
9

tìm x .
c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m 1 tiếp xúc với (P) .
Câu 2 : ( 3 điểm )
Cho hệ phơng trình :



=+
=
2

2
2
yx
mmyx
a) Giải hệ khi m = 1 .
b) Giải và biện luận hệ phơng trình .
Câu 3 : ( 1 điểm )
Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm của phơng trình là :
2
32
1

=x

2
32
2
+
=x
Câu 4 : ( 3 điểm )
Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp . P là giao điểm của hai đờng chéo AC và
BD .
a) Chứng minh hình chiếu vuông góc của P lên 4 cạnh của tứ giác là 4 đỉnh
của một tứ giác có đờng tròn nội tiếp .
b) M là một điểm trong tứ giác sao cho ABMD là hình bình hành . Chứng
minh rằng nếu góc CBM = góc CDM thì góc ACD = góc BCM .
c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để :

) (
2

1
BCADCDABS
ABCD
+=
Đề số 3
Câu 1 ( 2 điểm ) .
Giải phơng trình
a) 1- x -
x3
= 0
b)
032
2
= xx
Câu 2 ( 2 điểm ) .
Cho Parabol (P) : y =
2
2
1
x
và đờng thẳng (D) : y = px + q .
Xác định p và q để đờng thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp xúc với
(P) . Tìm toạ độ tiếp điểm .
Câu 3 : ( 3 điểm )
Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) :
2
4
1
xy =

và đờng thẳng (D) :
12 = mmxy
a) Vẽ (P) .
b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) .
c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định .
Câu 4 ( 3 điểm ) .
Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 90
0
) nội tiếp đờng tròn tâm O , kẻ đờng
kính AD .
1) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật .
2) Gọi M , N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B , C trên AD , AH là đờng
cao của tam giác ( H trên cạnh BC ) . Chứng minh HM vuông góc với AC .
3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN .
4) Gọi bán kính đờng tròn ngoại tiếp và đờng tròn nội tiếp tam giác ABC là R
và r . Chứng minh
ACABrR .+
Đề số 4
Câu 1 ( 3 điểm ) .
Giải các phơng trình sau .
a) x
2
+ x 20 = 0 .
b)
xxx
1
1
1
3
1

=

+
+

c)
131 = xx
Câu 2 ( 2 điểm )
Cho hàm số y = ( m 2 ) x + m + 3 .
a) Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến .
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3 .
c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x 1và y = (m 2 )x + m +
3 đồng quy .
Câu 3 ( 2 điểm )
Cho phơng trình x
2
7 x + 10 = 0 . Không giải phơng trình tính .
a)
2
2
2
1
xx +
b)
2
2
2
1
xx
c)

21
xx +
Câu 4 ( 4 điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác trong của góc A
cắt cạnh BC tại D và cắt đờng tròn ngoại tiếp tại I .
a) Chứng minh rằng OI vuông góc với BC .
b) Chứng minh BI
2
= AI.DI .
c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC .
Chứng minh góc BAH = góc CAO .
d) Chứng minh góc HAO =
à à
B C
Đề số 5
Câu 1 ( 3 điểm ) . Cho hàm số y = x
2
có đồ thị là đờng cong Parabol (P) .
a) Chứng minh rằng điểm A(-
)2;2
nằm trên đờng cong (P) .
b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m 1 )x + m ( m

R , m

1 )
cắt đờng cong (P) tại một điểm .
c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m
luôn đi qua một điểm cố định .
Câu 2 ( 2 điểm ) .

Cho hệ phơng trình :



=+
=+
13
52
ymx
ymx
a) Giải hệ phơng trình với m = 1
b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m .
c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x
2
+ y
2
= 1 .
Câu 3 ( 3 điểm )
Giải phơng trình
5168143 =+++ xxxx
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC . Giả sử gócBAM = Góc BCA.
a) Chứng minh rằng tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA .
b) Chứng minh minh : BC
2
= 2 AB
2
. So sánh BC và đờng chéo hình vuông
cạnh là AB .
c) Chứng tỏ BA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC .

d) Đờng thẳng qua C và song song với MA , cắt đờng thẳng AB ở D . Chứng tỏ
đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC .