ĐỀ THI HK II CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN
KHỐI 10 BAN B + D
Năm học 2009 - 2010
BÀI KIẾN THỨC NHẬN
BIẾT
THÔNG
HIỂU
VẬN
DỤNG
ĐIỂM
1a Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
quy về bậc nhất. (1 điểm) (1 điểm )
1b Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
quy về bậc hai.
(1 điểm) (1 điểm )
1c Bất phương trình chứa căn bậc hai (1 điểm) (1 điểm )
2a Cho một giá trị lượng giác. Tính
các giá trị lượng giác khác. (1 điểm) (1 điểm)
2b Chứng minh đẳng thức lượng giác (1 điểm) (1 điểm)
3 Giải tam giác. (1 điểm) (1 điểm)
4a Lập PTTQ của đường thẳng. (1 điểm) (1 điểm)
4b Lập phương trình của đường tròn. (1 điểm) (1 điểm)
4c Lập PTTT với đường tròn , biết
tiếp tuyến ấy song song hay vuông
góc với đường thẳng cho trước.
(1 điểm) (1 điểm)
5 Dùng dấu tam thức bậc hai để
chứng minh bất đẳng thức. (1 điểm) ( 1 điểm)
Tổng (5 điểm) (4 điểm) (1 điểm) (10.0 điểm)
TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT B ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 - 2010
TỔ TOÁN MÔN : TOÁN . KHỐI 10. BAN B + D

Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)
Câu 1 : (3 điểm) Giải các bất phương trình sau :
a.
>
+
2
1
1x
b.
2
2
3 2
1
3 2
x x
x x
− −
≥
− + −
c.
2
2 3 1 1x x x− + > +
Câu 2 : (2 điểm) :
a. Cho biết
1
sinx ( )
2
3
x
π

π
= < <
. Tính
cos ; os2x c x
b. Chứng minh rằng :
α + α −
=
α + α −
4 4
sin cos 1 2
6 6
3
sin cos 1
Câu 3 : ( 1.0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 35 cm; AC = 20 cm, góc A bằng 60
0
.
Tính diện tích và cạnh BC của tam giác ABC.
Câu 4 : (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(4,1), B(-3,0),C(1,4)
a. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.
b. Lập phương trình đường tròn (S) có tâm là điểm A và đi qua điểm B.
c. Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (T) :
( ) ( )
− + − =
2 2
1 4 18x y
, biết tiếp
tuyến ấy song song với đường thẳng (d) :
+ − =1 0x y
.
Câu 5 : (1 điểm): Chứng minh rằng

,a b R∀ ∈
ta có :
( ) ( )
2
1 3a b ab a b+ − + ≥ +
HẾT
TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT B ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 - 2010
TỔ TOÁN MÔN : TOÁN . KHỐI 10. BAN B + D
Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề)
Câu 1 : (3 điểm) Giải các bất phương trình sau :
a.
>
+
2
1
1x
b.
2
2
3 2
1
3 2
x x
x x
− −
≥
− + −
c.
2
2 3 1 1x x x− + > +

Câu 2 : (2 điểm) :
a. Cho biết
1
sinx ( )
2
3
x
π
π
= < <
. Tính
cos ; os2x c x
b. Chứng minh rằng :
α + α −
=
α + α −
4 4
sin cos 1 2
6 6
3
sin cos 1
Câu 3 : ( 1.0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 35 cm; AC = 20 cm, góc A bằng 60
0
.
Tính diện tích và cạnh BC của tam giác ABC.
Câu 4 : (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(4,1), B(-3,0),C(1,4)
d. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.
e. Lập phương trình đường tròn (S) có tâm là điểm A và đi qua điểm B.
f. Lập phương trình tiếp tuyến với đường tròn (T) :
( ) ( )

− + − =
2 2
1 4 18x y
, biết tiếp
tuyến ấy song song với đường thẳng (d) :
+ − =1 0x y
.
Câu 5 : (1 điểm): Chứng minh rằng
,a b R∀ ∈
ta có :
( ) ( )
2
1 3a b ab a b+ − + ≥ +
HẾT
ĐÁP ÁN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 BAN B – D NĂM HỌC 2009 – 2010
Câu Đáp Án Điểm
1 Giải các bất phương trình sau :
3.0
∑
a
Giải bất phương trình :
>
+
2
1
1x
1.0
∑
>
+

2
1
1x
−
⇔ >
+
1
0
1
x
x
……………………………………………
Cho
− = ⇔ =
+ = ⇔ = −
1 0 1
1 0 1
x x
x x
………………………………………………………
x - ∞ -1 1 + ∞ ………………
bpt - II + 0 -
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là : S = ( -1; 1) …………………
0.25
0.25
0.25
0.25
b
Giải bất phương trình :
2

2
3 2
1
3 2
x x
x x
− −
≥
− + −
1.0
∑
2 2
2 2
3 2 2 6
1 0
3 2 3 2
x x x x
x x x x
− − −
≥ ⇔ ≥
− + − − + −
………………………………………………
Cho
2
2
2 6 0 0; 3
3 2 0 1; 2
x x x x
x x x x
− = ⇔ = =

− + − = ⇔ = =
………………………………………………
x -∞ 0 1 2 3 +∞
bpt - 0 + II - II + 0 -
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
[
) (
]
0;1 2;3S = ∪
………………
0.25
0.25
0.25
0.25
c
Giải bất phương trình:
2
2 3 1 1x x x− + > +
1.0
∑

( )
( )
2
2
2 2
1 0
(0.25)
2 3 1 0
2 3 1 1

1 0
(0.25)
2 3 1 2 1
1
(0.25) ( ;0) 5;+ (0.25)
[ 1;0) 5;
x
x x
x x x
x
x x x x
x
x

+ <



− + ≥


− + > + ⇔

+ ≥




− + > + +



< −

⇔ ⇔ ∈ −∞ ∪ ∞

− ∪ +∞

0.5
0.5
2
2.0
∑
a
Cho biết
1
sinx ( )
2
3
x
π
π
= < <
. Tính
cos ; os2x c x
1.0
∑
+
2 2
2 2
cos 1 sin (0.25) cos

3 3
x x x= − = ⇒ = −
(0.25) …………………
+
2 2
1
cos2 1 2sin 2cos 1 (0.25)
3
x x x= − = − =
(0.25) …………………
0.5
0.5
b
Chứng minh rằng :
α + α −
=
α + α −
4 4
sin cos 1 2
6 6
3
sin cos 1
1.0
∑
+
( )
2
4 4 2 2 2 2 2 2
sin cos 1 sin cos 2sin cos 1 2sin cos
α α α α α α α α

+ − = + − − = −
( ) ( )
2
6 6 2 2 2 2 2 2
2 2
sin cos 1 sin cos sin cos 3sin cos 1
3sin cos
α α α α α α α α
α α
 
+ + − = + + − −
 
 
= −
Vậy
α + α − − α α
= =
α + α − − α α
4 4 2 2
6 6 2 2
sin cos 1 2sin cos 2
3
sin cos 1 3sin cos
………………………………
0.25
0.25
0.25
0.25
3 Cho tam giác ABC có AB = 35 cm; AC = 20 cm, góc A bằng 60
0

. Tính S; BC
1.0
∑
+
1
sin
2
ABC
S bc A=
1 3
35.20
2 2
=
( 0.25 đ) =175
≈3 303,10
(cm
2
) (0.25đ)
+
2 2 2
2 osAa b c bcc= + −
2 2
1
=20 35 2.20.35
2
+ −
= 925 ………………….
=> a
925 30,41= ≈
(cm) ……………………………………………………

0.5
0.25
0.25
4 Ba điểm A(4,1), B(-3,0),C(1,4)
3.0
∑
a Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.
1.0
∑
+
= ⇒ = −
uuur uur
BC (4;4) VTPT n (1; 1)
( 0.25 đ + 0.25 đ )
+ (BC) : 1(x + 3 ) – 1(y – 0 ) = 0  x – y + 3 = 0. ( 0.25 đ + 0.25 đ )
0.5
0.5
b Lập phương trình đường tròn (S) có tâm là điểm A và đi qua điểm B.
1.0
∑
+ Bán kính
50R AB= =
…………………………………………………
+ Phương trình đường tròn (S) :
( ) ( )
2 2
4 1 50x y− + − =
………………………
0.5
0.5

c
Lập pttt với đường tròn (T) :
( ) ( )
− + − =
2 2
1 4 18x y
, biết tiếp tuyến ấy song
song với đường thẳng (d) :
+ − =1 0x y
.
1.0
∑
+ Đường tròn (T) có tâm I( 1 , 4 ) bàn kinh R =
18 3 2= =

+ Gọi (D) // (d) có dạng : (D) : x + y + m = 0 (với
1m ≠ −
) …………………….
+ (D) là tiếp tuyến của (T) khi
2 2
1 4
( ,( )) 3 2 5 6
1 1
m
d I d R m
+ +
= ⇔ = ⇔ + =
+
……
Vậy

1 ( ): 1 0
11 ( ) : 11 0
m PTTT D x y
m PTTT D x y
= ⇒ + + =


= − ⇒ + − =


0.25
0.25
0.25
0.25
5
Cmr :
,a b R∀ ∈
ta có :
( ) ( )
2
1 3a b ab a b+ − + ≥ +
(1)
1.0
∑
+
( )
2 2
3 3 1 0a b a b b+ − + − + ≥
(2)
Đặt vế trái của (2) bằng f(a) là một tam thức bậc hai theo a

( ) ( )
( )
2
2 2
2
3 4 3 1 3 2 3 1
3 1 0
b b b b b
b b R
+ ∆ = − − − + = − + −
= − − ≤ ∀ ∈
Suy ra
( ) 0,f a b R≥ ∀ ∈
Vậy bất đẳng thức (1) đúng
,a b R∀ ∈
0.25
0.25
0.25
0.25