chuyen de . diên xoay chieu

Đặt vấn đề:
“Điện” là một trong những phần thiết yếu của cuộc sống con người. Nó
giúp cho cuộc sống con người trở nên tươi đẹp và văn minh hơn. Một quốc gia
phát triển luôn có mạng lưới điện rộng khắp quốc gia và sử dụng những nguồn
năng lượng hiện đại để tạo ra chúng như: năng lượng nguyên tử, năng lượng
mặt trời,…Trong chuyên đề này, chúng tôi xin đề cập đến “ PHA, ĐỘ LỆCH
PHA-BÀI TOÁN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU”. Dòng điện xoay chiều là
dòng điện đã được sử dụng rộng rãi và đáp ứng cho nhu cầu cuộc sống hằng
ngày của chúng ta.
Qua chuyên đề, chúng tôi sẽ giúp các bạn hiểu sâu hơn về độ lệch pha giữa
hiệu điện thế và dòng điện trong mạch RLC không phân nhánh. Độ lệch pha
giữa các hiệu điện thế thông qua việc nghiên cứu các dạng bài toán cơ bản sau:
 Độ lệch pha – Lập biểu thức giá trị tức thời của hiệu điện thế và cường
độ dòng điện.
 Tìm điều kiện để hai đại lượng điện thoả một liên hệ về pha ( cùng pha,
có pha vuông góc…).
 Giải bài toán hộp đen với điều kiện về pha cho trước.
Từ đó, các bạn sẽ rút ra kinh nghiệm cần thiết cho chính mình khi làm các
dạng bài tập về pha, độ lệch pha cũng như áp dụng nó vào cuộc sống. Ngoài
các bài tập ví dụ chuyên đề còn có những bài tập tự luận với đáp số cho trước,
được sắp xếp theo mức độ từ dễ đến khó nhằm giúp cho các bạn phát huy khả
năng tư duy, khả năng vận dụng kiến thức vào giải bài tập về “ PHA, ĐỘ
LỆCH PHA “ nói riêng và bài tập về “ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU “ nói
chung.
Tuy nhiên, trong quá trình soạn thảo vẫn còn nhiều sai sót (do sự chuyển đổi từ
chương trình cũ sang chương trình cải cách của Bộ Giáo dục). Rất mong quý
thầy cô và các bạn thông cảm và chân thành góp ý để làm cho chuyên đề về “
PHA, ĐỘ LỆCH PHA-BÀI TOÁN DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU” ngày càng
phát triển hơn.

A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

I. Tổng trở

( )
2
2
L C
Z R Z Z= + −
R
C
A
B
P
L
,

r
R: điện trở tương đương của đoạn mạch
Z
L
: cảm kháng tương đương của các cuộn dây thuần cảm
Z
C
: dung kháng của điện dung tương đương
II. Góc lệch pha giữa hiệu điện thế so
với dòng điện

L C
Z Z
tg
R

−
ϕ =
(
u i
ϕ = ϕ − ϕ
)

L C
Z Z 0 : 0− 〉 ϕ〉
( hiệu điện thế nhanh pha hơn dòng điện )

L C
Z Z 0 : 0− 〈 ϕ〈
( hiệu điện thế chậm pha hơn dòng điện

L C
Z Z 0 : 0− = ϕ =
( hiệu điện thế cùng pha với dòng điện )
IV. Các biểu thức của giá trị tức thời
 Nếu
0
i I cos t= ω
:
Biểu thức của hiệu điện thế tức thời :
0
u U cos( t )= ω + ϕ

( )
0 0
U ZI=

 Nếu có
0
u U cos t= ω
:
Biểu thức của dòng điện tức thời :

0
i I cos( t )= ω −ϕ

0
0
U
I
Z
 
=
 ÷
 
VI. Công suất – Hệ số công suất
 Công suất :
2
P UIcos RI= ϕ =
 Hệ số công suất :
P R
cos
UI Z
ϕ = =
.
B. BÀI TẬP
Dạng 1 : Độ lệch pha – lập biểu thức giá trị tức thời

của hiệu điện thế và cường độ dòng điện.
I. Tóm tắt lý thuyết
• Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: u
L
nhanh pha hơn i:
2
Π
,
u i
2
Π
ϕ = ϕ − ϕ =

•
L
U
I
Z
=
và
0
0
L
U
I
Z
=
với Z
L
= ωL là cảm kháng

Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn
(không cản trở).
* Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: u
C
chậm pha hơn i
2
Π
,
u i
2
Π
ϕ = ϕ − ϕ = −

C
U
I
Z
=
và
0
0
C
U
I
Z
=
với
1
C
Z

C
ω
=
là dung kháng
Lưu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn
toàn).
* Đoạn mạch RLC không phân nhánh
2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
( ) ( ) ( )
L C R L C R L C
Z R Z Z U U U U U U U U= + − ⇒ = + − ⇒ = + −

;sin ; os
L C L C
Z Z Z Z
R
tg c
R Z Z
ϕ ϕ ϕ
− −
= = =
với
2 2
π π
ϕ
− ≤ ≤
+ Khi Z
L
> Z

C
hay
1
>
LC
ω
⇒ ϕ > 0 thì u nhanh pha hơn i
+ Khi Z
L
< Z
C
hay
1
LC
ω
<
⇒ ϕ < 0 thì u chậm pha hơn i
+ Khi Z
L
= Z
C
hay
1
LC
ω
=
⇒ ϕ = 0 thì u cùng pha với i.
Lúc đó
Max
U

I =
R
gọi là hiện tượng cộng hưởng dòng điện
3. Mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp
a. Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện
• Gọi φ là độ lệch pha của điện áp và dòng điện
(hay u với i), ta đã biết rằng
u i
ϕ = ϕ − ϕ
.
• Nếu
L C L C
U U Z Z 0> ⇒ > ⇒ ϕ >
, hay u nhanh pha hơn i góc φ. Khi đó mạch
có tính cảm kháng.
• Nếu
L C L C
U U Z Z 0< ⇒ < ⇒ ϕ <
, hay u chậm pha hơn i góc φ. Khi đó mạch
có tính dung kháng.
• Quy tắc chồng chập pha : Nếu đoạn AM có độ lệch pha so với i là
AM
ϕ

tức là
AM
AM U i
ϕ = ϕ − ϕ
Nếu đoạn BN có dộ lệch pha so với i là
BN

ϕ
tức là
BN
BN U i
ϕ = ϕ − ϕ
khi đó ta có công thức chồng pha như sau:
AM
AM BN AM i
BN
( )
ϕ
= ϕ −ϕ = ϕ − ϕ
ϕ
BN i
( )ϕ −ϕ
4. Các loại mạch điện đặc biệt
a. Mạch điện khuyết một trong các phần tử
Có ba loại mạch điện xoay chiều mà khuyết một trong các phần tử R, L, C Các
công thức tính toán với các loại mạch này cũng tương tự như mạch điện RLC
nhưng trong các công thức khi khuyết phần tử nào thì ta cho giá trị liên quan
đến phần tử đó bằng 0.
• Mạch điện R, C
- Điện áp hai đầu mạch :
2 2
RC R C
U U U= +
, ( U
L
= 0)
- Tổng trở của mạch:

2 2
RC C
Z R Z= +
, (Z
L
= 0)
- Độ lệch pha của u và i :
C
Z
tan
R
ϕ = −
=> điện áp u
RC
chậm
pha hơn i góc φ hay
RC
i U
ϕ = ϕ −ϕ
• Mạch điện R, L
- Điện áp hai đầu mạch :
2 2
R L
U U U= +
, (U
C
=0)
- Tổng trở của mạch:
2 2
L

Z R Z= +
, (Z
C
= 0)
- Độ lệch pha của u và i:
L
Z
tan
R
ϕ =
=> điện áp u
RL
nhanh pha hơn i
góc φ hay
RL
U i
ϕ = ϕ − ϕ
• Mạch điện L, C
- Điện áp hai đầu mạch :
LC L C
U U U= −
, (coi như U
R
=0)
- Tổng trở của mạch:
LC L C
Z Z Z= −
, (coi như R = 0)
- Độ lệch pha của u và i :
L C

Z Z
tan
0 2
−
π
ϕ = = ±
Nếu
L C
U U> ⇒
L C
Z Z>
thì độ lệch pha là
2
π
Nếu
L C L C
U U Z Z< ⇒ <
thì độ lệch pha là
2
π
−
II. Bài tập ví dụ
Ví dụ 1: Cho đoạn mạch RLC gồm R = 80Ω, L = 318mH, C = 79,5 μF.
Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức : u = 120
2
cos(100πt)(V).
a. Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch và tính
điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi dụng cụ.
b. Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R, hai đầu L và hai đầu C.
c. Viết biểu thức điện áp hai đầu R, hai đầu L, hai đầu C

Lời giải:
a. Ta có:
L
C
6
Z L 100 .0,318 100( )
100
1 1
Z 40( )
C 100 .79,5.10
−
= ω = π ≈ Ω


ω = π ⇒

= = ≈ Ω

ω π


Tổng trở của mạch là:
( ) ( )
2 2
2 2
L C
Z R Z Z 80 100 40 100( )
= + − = + − = Ω

U 100

I 1(A)
Z 100
⇒ = = =
0
I 2(A)
⇒ =
Cường độ dòng điện của mạch:
Gọi φ là độ lệch pha của u và i, ta có :
L C
Z Z
100 40 3
tg 0,64(rad)
R 80 4
−
−
ϕ = = = ⇒ ϕ =
Mà:
u i i u
0,64(rad)
ϕ = ϕ −ϕ ⇒ ϕ = ϕ −ϕ = −

Vậy biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:
i 2 cos(100 t 0,64)
Π= −
(A)
b. Theo a ta có I = 1 (A) , điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử là:
R
L L
C C
U IR 80(V)

U IZ 100(V)
U IZ 40(V)
= =
= =
= =
c. Viết biểu thức hai đầu mỗi phần tử R, L và C .
• Giữa hai đầu R :
( )
R 0R
U 80(V) U 80 2 V
= ⇒ =

Do u
R
cùng pha với i nên
R i
ϕ = ϕ
=-0,64 (rad)
Biểu thức hai đầu R là:
R
u 80 2
=
cos
(100 t 0,64)
π −
(V)
• Giữa hai đầu L:
L 0L
U 100(v) U 100 2(V)= ⇒ =

Do u
L
nhanh pha hơn i góc π/2 nên Biểu thức hai đầu L là:

L
u 100 2
=
cos
(100 t 0,64)(V)
2
π
π + −
• Giữa hai đầu C :
C 0C
U 40(V) U 40 2(V)
= ⇒ =

Do u
C
chậm pha hơn i góc π/2 nên Biểu thức hai đầu C là:

C
u 40 2
=
cos
(100 t 0,64)(V)
2
π
π − −
Nhận xét: Đây là một bài toán đơn giản học sinh chỉ cần áp dụng những

biểu thức cơ bản về dòng xoay chiều. Đặc biệt là công thức tính pha, độ
lệch pha giữa hiệu điện thế với cường độ dòng điện, từ đó dựa vào đầu bài
để hoàn thành yêu cầu của bài toán
Ví dụ 2: ( Bài 5- Những bài tập vật lý cơ bản – hay và khó trong chương trình THPT-“
Nguyễn Phúc Thuần “)
Đặt ống dây dưới hiệu điện thế không đổi 12 V thì dòng điện qua ống dây là 0,24 A. Hãy
tìm biểu thức cường độ dòng điện qua ống dây trong các trường hợp:
a. Đặt ống dây dưới hiệu điện thế xoay chiều
u 100 2 cos100 t(V)Π=
. Biết rằng khi đó
dòng điện qua ống dây có cường độ hiệu dụng 1 A.
b. Mắc nối tiếp ống dây nói trên với một tụ điện có điện dung
C 23,3 F= µ
và vẫn đặt
dưới hiệu điện thế xoay chiều như trên.
c. Mắc nối tiếp ống dây nói trên với một tụ điện có điện dung
C 87 F= µ
và vẫn đặt
dưới hiệu điện thế xoay chiều như trên
Lời giải:
a. Điện trở thuần của ống dây:
12
R 50( )
0,24
= = Ω
Tổng trở của ống dây:
1
100
Z 100( )
1

= = Ω
Ta có
2 2 2 2 2 2
1 L L 1
Z R Z Z Z R 100 50 50 3( )= + ⇒ = − = − = Ω
Vì trong trường hợp này đoạn mach không có tụ điện nên:
L
1
1
Z 3
tg 50 3
R 50
3
Π
ϕ = = × =
⇒ ϕ =
Vậy
1
i cos 2cos(100 t
3
Π
Π= −
(A)
b. Tổng trở của đoạn mạch là:
( )
2
2
2 L C
Z R Z Z= + −
Mặt khác:

C
6
1
Z 136,6( )
100 .23,3.10
−
Π
= = Ω
2
Z 50 2( )⇒ = Ω
Cường độ dòng điện trong mạch là:
2
100
I 2(A)
50 2
=
Độ lệch pha:

L C
2
2
Z Z
50 3 136,6
tg 1
R 50
4
Π
−
−
ϕ = = = −

⇒ ϕ = −
Vậy
2
i cos 2cos(100 t )(A)
4
Π
Π= +
c. Tổng trở của đoạn mạch là:
( )
2
2
3 L C
Z R Z Z= + −
Mặt khác:
C
6
1
Z 36,6( )
100 .87.10
−
Π
= = Ω
3 2
Z Z 50 2( )⇒ = = Ω
Cường độ dòng điện trong mạch là:
2
100
I 2(A)
50 2
=

Độ lệch pha:
L C
3
2
Z Z
50 3 36,6
tg 1
R 50
4
Π
−
−
ϕ = = =
⇒ ϕ =
Vậy
2
i cos 2cos(100 t )(A)
4
Π
Π= −
Nhận xét: Từ bài toán trên học sinh biết được cách lập biểu thức tức thời của dòng
điện khi biết biểu thức tức thời của hiệu điện thế xoay chiều và điều kiện về độ lêch
pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện. Đây là một bài tập nhằm củng cố kiến
thức cơ bản mà học sinh được học.
Ví dụ 3: ( Bài 4.4- Giải toán vật lý 12-Bùi Quang Hân )
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:
R 100
= Ω
, L: độ tự cảm của cuộn dây thuần cảm
4

a
10
C 18,5 F F
3
R 0
−
Π
= µ ≈
≈
Hiệu điện thế giữa A, B luôn có biểu thức:
u 50 2cos100 t(V)Π=
Khi K đóng hay mở, số chỉ ampe kế không đổi.
a. Tính độ tự cảm L của cuộn dây.
A
*
*
L
,
r
B
K
M
A
R
C
b. Tính số chỉ không đổi của ampe kế.
c. Lập biểu thức cường độ tức thời của dòng điện trong mạch khi K đóng và K mở
Lời giải:
a. Tính L
- Khi K mở dòng qua R. C, L. Cường độ dòng điện khi đó là:

m
m
U
I
Z
=
- Khi K đóng dòng qua R, C. Cường độ dòng điện khi đó là:
d
d
U
I
Z
=
Theo bài ra ta có: Z
m
= Z
d

( )
2
2 2 2
L C C
R Z Z R Z⇒ + − = +
Hay : ( Z
L
– Z
C
)
2
=

2
C
Z
L C C L C
L C C L
Z Z Z Z 2Z ( )
Z Z Z Z 0( )
− = ⇒ = ∗

⇒

− = − ⇒ = ∗∗

Ta thấy ( ** ) không thỏa (loại )
- Ta có :
L
C L
Z1 3,46
Z 173 Z 346 L 1,1H
C 3,14
= = Ω ⇒ = Ω ⇒ = = ≈
ω ω
b. Số chỉ của ampe kế:
Ta có:
d
2 2
d
C
U U
I I 0,25A

Z
R Z
= = =
+
c. Biểu thức của dòng điện tức thời:
- Khi K mở, độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện được xác định
bởi:
L C C
m m
Z Z Z
tg 3
R R 3
Π
−
ϕ = = = ⇒ ϕ =
Pha ban đầu của dòng điện là :
m
i u m m
3
Π
ϕ = ϕ − ϕ = −ϕ = −
Vậy cường độ tức thời của dòng điện có biểu thức :
m
i 0,354cos(100 t )(A)
3
Π
Π= −
- Tương tự khi K đóng :
C
d d

Z
tg 3
R 3
Π
ϕ = − = − ⇒ ϕ = −
Pha ban đầu của dòng điện là :
d
i u d d
3
Π
ϕ = ϕ −ϕ = −ϕ =
Vậy cường độ tức thời của dòng điện có biểu thức :
d
i 0,354cos(100 t )(A)
3
Π
Π= +
Nhận xét: Với bài tập này học sinh cần phải nắm vững kiến thức về độ lệch pha để có
thể phân tích những dữ kiện mà bài toán cho để giải quyết yêu cầu. Học sinh phải xác
định được tính chất đoạn mach ở hai trường hợp K đóng, K mở.
II Bài tập luyện tập:
Bài tập luyện tập
Bài 1:
Một đoạn mạch RLC có R = 10Ω, cuộn dây thuần cảm có
0,1
L (H)
Π
=
và tụ
điện

500
C F
Π
= µ
. Cường độ dòng điện qua mạch có I = 5A, tần số f = 50Hz.
a. Tính tổng trở của đoạn mạch.
b. Tính hiệu điện thế giữa hai đầu R, L, C và cả đoạn mạch.
c. Viết biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu của đọan mạch.
Đáp số :
a.
b. U
R
= 50V, U
L
= 50V, U
C
= 100V, U = 70,7V
c . U = 100 cos (100πt - π/4) (V)
Bài 2:
Một đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 24 Ω và một cuộn dây dẫn có độ tự
cảm 102mH, được mắc nối tiếp vào mạng điện 240V, 50Hz.
a. Tính cường độ dòng điện đi qua đoạn mạch.
b. Tính hiệu điện thế ở hai đầu điện trở thuần và ở hai đầu cuộn dây.
c. Tính độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.
Đáp số: a. 6A
b. U
R
= 144V, U
L
= 192V

c. 53
0

Bài 3
Một mạch điện gồm một điện trở thuần R = 70Ω mắc nối tiếp với cuộn dây có
độ tự cảm L = 0,318H và điện trở RL = 30Ω. Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch
điện là u = 141,4cos(314t).
a. Tính tổng trở của mạch điện.
b. Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch và biểu thức hiệu điện thế giữa
hai đầu cuộn dây.
Đáp số: a.
Z 141, 4= Ω
b.
i cos(100 t )
4
Π
Π= −
(A),
RL
u 104,4cos(100 t 0,5)
Π
= +
(V)
Bài 4
Một điện trở thuần là 150 Ω và một tụ điện 16μF được mắc nối tiếp vào một
mạng điện xoay chiều 100V, 50Hz.
a. Tính cường độ dòng điện đi qua đoạn mạch.
b. Tính hiệu điện thế ở hai đầu điện trở thuần và tụ điện. c. Tính độ lệch pha
giữa hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch và dòng điện đi qua mạch.
Đáp số: a. I = 0,4A

b. U
R
= 60V, U
C
= 79,6V
c. -53
0

Bài 5: ( Bài 4.9- Giải toán vật lý 12-Bùi Quang Hân )
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:
A K
R 100
2 3
L 1,1H
R 0,R 0
Π
= Ω



= ≈


≈ ≈


Hiêu điện thế giữa A, B có gí tri tức thời :
u 220 2cos100 t(V)Π=
Khi K mở hay đóng số chỉ của ampe kế không đổi.
a. Tính điện dung C của tụ điện và số chỉ của ampe kế.

b. Lập biểu thức cường độ tức thời của dòng điện trong mạch khi K đóng và K mở
Đáp số:
a.C 18,4 F;I 1,1A
b.i 1,56cos(100 t 1,05)A
Π
≈ µ =
= ±
Dạng 2: Bài toán hộp kín – áp dụng các điều kiện về
pha
I. Cơ sở lý thuyết
Để giải một bài toán về hộp kín ta thường sử dụng hai phương pháp
sau:
a. Phương pháp đại số
B
1
: Căn cứ “đầu vào” của bai toán để đặt ra các giả thiết có thể
xảy ra.
B
2
: Căn cứ “đầu ra” của bài toán để loại bỏ các giả thiết không
phù hợp.
A
*
L
,
r
B
A
R
K

M
*
C
U
C
0
U
R
0
U
M N
U
A M
N
A
B
U
A B
M
i
B
3
: Giả thiết được chọn là giả thiết phù hợp với tất cả các dữ
kiện đầu vào và đầu ra của bài toán.
b. Phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ trượt.
B
1
: Vẽ giản đồ véc tơ (trượt) cho phần đã biết của đoạn mạch.
B
2

: Căn cứ vào dữ kiện bài toán để vẽ phần còn lại của giản đồ.
B
3
: Dựa vào giản đồ véc tơ để tính các đại lượng chưa biết, từ đó
tìm ra các phần tử có trong hộp kín.
* Trong một số tài liệu có viết về các bài toán hộp kín thường sử
dụng phương pháp đại số, nhưng theo xu hướng chung thì phương pháp
giản đồ véc tơ (trượt) cho lời giải ngắn gọn hơn, logic hơn, dễ hiểu hơn.
Chú ý: Trong quá trình giải bài toán hộp đen cần phải nắm vững kiến
thức “ góc lệch pha giữa hiệu điện thế so với dòng điện và độ lệch pha
giữa các hiệu điện thế “ và các thức : hiệu điện thế, cường độ dòng
điện, tổng trở, công suất, hệ số công suất .
II. Bài tập ví dụ:
Thư viện vật lý.com.vn : Chuyên đề về dòng điện xoay chiều
– Thư viện Đề thi & kiểm tra )
1. Bài toán trong mạch điện có chứa một hộp đen.
Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ:
U
AB
= 200cos100πt(V)
Z
C
= 100Ω ; Z
L
= 200Ω
I = 2
)A(2
; cosϕ = 1; X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R
0
, L

0

(thuần), C
0
) mắc nối tiếp. Hỏi X chứa những linh kiện gì ? Xác định giá trị của
các linh kiện đó.
Lời giải:
Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ trượt:
* Theo bài ra cosϕ = 1 ⇒ u
AB
và i cùng pha.
U
AM
= U
C
= Z
C
.I = 200
2
(V)
U
MN
= U
L
= Z
L
.I = 400
2
(V)
U

AB
= 100
2
(V)
Giản đồ véc tơ :
X
A
B
C
L
∗
∗
M N

A
C L
X
B
Vì U
AB
cùng pha so với i nên trên NB (hộp X) phải chứa điện trở R
o
và tụ điện
C
o
.
+ U
Ro
= U
AB

↔ IR
o
= 100
2
→ R
o
=
)(50
22
2100
Ω=
+ U
Co
= U
L
- U
C
→ I . Z
Co
= 200
2
→ Z
Co
=
)(100
22
2200
Ω=
⇒ C
o

=
)F(
10
100.100
1
4
π
=
π
−
Cách 2: Dùng phương pháp đại số:
* Theo bài Z
AB
=
AB
U
I
=
)(50
22
2100
Ω=
( )
2
2
L C
R R
cos 1
Z
R Z Z

φ = = =
+ −
Vì trên AN chỉ có C và L nên NB (trong X) phải chứa R
o
, mặt khác: R
o
=Z →
Z
L
(tổng) = Z
C
(tổng) nên Z
L
= Z
C
+Z
Co
Vậy X có chứa R
o
và C
o



Ω=−=−=
Ω==
)(100100200ZZZ
)(50ZR
CLC
AB0

o
⇒
4
0
c
1 10
C (F)
Z .
−
= =
ω π
Nhận xét: Trên đây là một bài tập còn khá đơn giản về hộp kín, trong bài
này đã cho biết ϕ và I, chính vì vậy mà giải theo phương pháp đại số có
phần dễ dàng. Đối với những bài toán về hộp kín chưa biết ϕ và I thì giải
theo phương pháp đại số sẽ gặp khó khăn, nếu giải theo phương pháp giản
đồ véc tơ trượt sẽ thuận lợi hơn rất nhiều. Ví dụ 2 sau đây là một bài toán
điển hình.
Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ
U
AB
= 120(V);
C
Z 10 3( )= Ω
R = 10(Ω); u
AN
= 60
6 cos100 t(V)π
U
NB
= 60(V)

A
C
B
N
M
X
R
a. Viết biểu thức u
AB
(t)
b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R
o
, L
o
(thuần),
C
o
) mắc nối tiếp
Lời giải:
a. Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết AN
Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất
kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60
V3
+ Xét tham giác ANB, ta
nhận thấy AB
2
= AN
2
+ NB
2

,
vậy đó là tam giác vuông tại N
tgα =
3
1
360
60
AN
NB
==

⇒
6
π
=α
⇒ U
AB
sớm pha so với U
AN
1 góc
6
π
→ Biểu thức u
AB
(t): u
AB
= 120
2 cos 100
6
t

π
π
 
+
 ÷
 
(V)
b. Xác định X
Từ giản đồ ta nhận thấy
NB
chéo lên mà trong X chỉ chứa 2 trong 3
phần tử nên X phải chứa R
o
và L
o
. Do đó ta vẽ thêm được
00
LR
UvµU
như hình vẽ.
+ Xét tam giác vuông AMN:
6
3
1
Z
R
U
U
tg
CC

R
π
=β⇒===β
+ Xét tam giác vuông NDB
)V(30
2
1
.60sinUU
)V(330
2
3
.60cosUU
NBL
NBR
O
O
==β=
==β=
Mặt khác: U
R
= U
AN
sinβ = 60
)v(330
2
1
.3 =
U
A
B

U
C
U
R
A
M
N
B
i
U
A
N
U
N
B
U
R
0
U
l
0
D







π

=
π
=⇒Ω===
Ω===
⇒
==⇒
)H(
3
1,0
3100
10
L)(
3
10
33
30
I
U
Z
)(10
33
330
I
U
R
)A(33
10
330
I
O

L
L
R
O
O
O
O
* Nhận xét: Đây là bài toán chưa biết trước pha và cường độ dòng
điện nên giải theo phương pháp đại số sẽ gặp rất nhiều khó khăn (phải xét
nhiều trường hợp, số lượng phương trình lớn → giải rất phức tạp). Nhưng
khi sử dụng giản đồ véc tơ trượt sẽ cho kết quả nhanh chóng, ngắn gọn,
Tuy nhiên cái khó của học sinh là ở chỗ rất khó nhận biết được tính chất
2
NB
2
AN
2
AB
UUU +=
. Để có sự nhận biết tốt, học sinh phải rèn luyện nhiều
bài tập để có kĩ năng giải.
2. Bài toán trong mạch điện có chứa hai hộp kín
Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình vẽ.
Trong hộp X và Y chỉ có một linh kiện hoặc điện trở, hoặc cuộn cảm, hoặc là
tụ điện. Ampe kế (A) chỉ 1A; U
AM
= U
MB
= 10V U
AB

= 10
V3
. Công suất tiêu
thụ của đoạn mạch AB là P = 5
6
W. Hãy xác định linh kiện trong X và Y và
độ lớn của các đại lượng đặc trưng cho các linh kiện đó. Cho biết tần số dòng
điện xoay chiều là f = 50Hz.
* Phân tích bài toán: Trong bài toán này ta có thể biết được góc lệch ϕ
(Biết U, I, P → ϕ) nhưng đoạn mạch chỉ chứa hai hộp kín. Do đó nếu ta giải
theo phương pháp đại số thì phải xét rất nhiều trường hợp, một trường hợp
phải giải với số lượng rất nhiều các phương trình, nói chung là việc giải gặp
khó khăn. Nhưng nếu giải theo phương pháp giản đồ véc tơ trượt sẽ tránh được
những khó khăn đó. Bài toán này một lần nữa lại sử dụng tính chất đặc biệt của
tam giác đó là: U = U
MB
; U
AB
= 10
AM
U3V3 =
→ tam giác AMB là ∆ cân
có 1 góc bằng 30
0
.
Lời giải :
Hệ số công suất:
UI
P
cos =ϕ

42
2
310.1
65
cos
π
±=ϕ⇒==ϕ⇒
i
M
U
R
X
U
L
X
K
U
A
B
U
Y
U
R
Y
U
L
Y
A
H
B

4
5
0
3
0
0
1
5
0
U
A
B
M
Y
A
X
* Trường hợp 1: u
AB
sớm pha
4
π
so với i
⇒ giản đồ véc tơ
Vì:



=
=
AMAB

MBAM
U3U
UU
⇒ ∆AMB là ∆ cân và U
AB
= 2U
AM
cosα ⇒ cosα =
10.2
310
U2
U
AM
AB
=
⇒ cosα =
0
30
2
3
=α⇒
a. u
AB
sớm pha hơn u
AM
một góc 30
0
⇒ U
AM
sớm pha hơn so với i 1 góc ϕ

X
= 45
0
- 30
0
= 15
0
⇒ X phải là 1 cuộn cảm có tổng trở Z
X
gồm điện trở thuận R
X
và độ tự
cảm L
X
Ta có:
)(10
1
10
I
U
Z
AM
X
Ω===
Xét tam giác AHM:

0
XX
0
XR

15cosZR15cosUU
X
=⇒=
⇒ R
X
= 10.cos15
0
= 9,66(Ω)

X
X
0
L X
0 0
L X
U U sin15
Z Z sin15 10sin15 2,59( )
=
⇒ = = = Ω
)mH(24,8
100
59,2
L
X
=
π
=⇒
Xét tam giác vuông MKB: (vì đối xứng)
⇒ U
MB

sớm pha so với i một góc ϕ
Y
= 90
0
- 15
0
= 75
0
⇒ Y là một cuộn cảm có điện trở R
Y
và độ tự cảm L
Y
+ R
Y
=
X
L
Z
(vì U
AM
= U
MB
) ⇒ R
Y
= 2,59(Ω)
+
XL
RZ
Y
=

= 9,66(Ω) ⇒ L
Y
= 30,7m(H)
b. u
AB
trễ pha hơn u
AM
một góc 30
0
Tương tự ta có:
+ X là cuộn cảm có tổng trở
Z
X
=
)(10
1
10
I
U
AM
Ω==
i
B
K
M
H
A
U
A
B

U
R
Y
U
X
U
L
Y
U
R
X
U
L
X
3
0
0
4
5
0
U
Y
M
K
B

=

1
5

0
Cuộn cảm X có điện trở thuần R
X
và độ tự cảm L
X
với R
X
= 2,59(Ω);
R
Y
=9,66(Ω)
•
Trường hợp 2:

u
AB
trễ pha
4
π
so với i, khi đó u
AM
và u
MB
cũng trễ pha hơn i
(góc 15
0
và 75
0
). Như vậy mỗi hộp phải chứa tụ điện có tổng trở Z
X

, Z
X
gồm
điện trở thuần R
X
, R
Y
và dung kháng C
X
, C
Y
. Trường hợp này không thể thoả
mãn vì tụ điện không có điện trở
Nhận xét: Đến bài toán này học sinh đã bắt đầu cảm thấy khó khăn vì nó
đòi hỏi học sinh phải có óc phán đoán tốt, có kiến thức tổng hợp về mạch
điện xoay chiều khá sâu sắc. Để khắc phục khó khăn, học sinh phải ôn tập
lý thuyết thật kĩ và có kĩ năng tốt trong bộ môn hình học.
3. Bài toán này trong mạch điện có chứa ba hộp kín
Ví dụ 1: Cho mạch điện chứa ba linh kiện ghép nối tiếp: R, L (thuần) và C.
Mỗi linh kiện chứa trong một hộp kín X, Y, Z. Đặt vào hai đầu A, B của mạch
điện một hiệu điện thế xoay chiều
u 8 2 cos2 ft(V)= π
Khi f = 50Hz, dùng một vôn kế đo lần lượt được U
AM
= U
MN
= 5V
U
NB
= 4V; U

MB
= 3V. Dùng oát kế đo công suất mạch được P = 1,6W
Khi f ≠ 50Hz thì số chỉ của ampe kế giảm. Biết R
A
≈ O; R
V
≈ ∞
a. Mỗi hộp kín X, Y, Z chứa linh kiện gì ?
b. Tìm giá trị của các linh kiện.
* Phân tích bài toán: Bài toán này sử dụng tới ba hộp kín, chưa biết I và ϕ nên
không thể giải theo phương pháp đại số, phương pháp giản đồ véc tơ trượt là
tối ưu cho bài này. Bên cạnh đó học sinh phải phát hiện ra khi f = 50Hz có hiện
tượng cộng hưởng điện và một lần nữa bài toán lại sử dụng đến tính chất a
2
=
b
2
+ c
2
trong một tam giác vuông.
4
5
0
3
0
0
A
M
M ’
B

i
M
N
∗
∗
.
.
A B
X
Y
Z
A
Lời Giải
Theo đầu bài:
)V(8
2
28
U
AB
==
Khi f = 50Hz
U
AM
= U
MN
= 5V; U
NB
= 4V; U
MB
= 3V

Nhận thấy:
+ U
AB
= U
AM
+ U
MB
(8 = 5 + 3) ⇒ ba điểm A, M và B thẳng hàng
+
2
MB
2
NB
2
MN
UUU +=
(5
2
= 4
2
+ 3
2
) ⇒ Ba điểm M, N, B tạo thành tam
giác vuông tại B.
⇒ Giản đồ véc tơ của đoạn mạch có dạng như hình vẽ.
Trong đoạn mạch điện không phân nhánh RLC ta có
CRC
UvµUU ⊥
muộn
pha hơn

R
U
⇒
AM
U
biểu diễn hiệu điện thế hai đầu điện trở R (X chứa R) và
NB
U
biểu diễn hiệu điện thế hai đầu tụ điện (Z chứa C). Mặt khác
MN
U
sớm
pha so với
AM
U
một góc ϕ
MN
<
2
π
chứng tỏ cuộn cảm L có điện trở thuần r,
MB
U
biểu diễn
r
U
và Y chứa cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r.
b. f ≠ 50Hz thì số chỉ của (a) giảm khi f = 50Hz thì trong mạch có cộng
hưởng điện.

AB
AB
L C
P
cos 1 cos 1 P I.U I
U
1,6
Z Z I 0,2(A)
8

φ = φ = ⇒ = → =


⇒


= ⇒ = =


U
M
N
U
M N
U
M B
U
A M
A
M

B
N
M N
⇒
)(15
2,0
3
I
U
I
U
r
)F(
2
10
100.20
1
C
)H(
2,0
100
20
L
)(15
2,0
3
I
U
ZZ
)(25

2,0
5
I
U
R
MBr
3
NB
CL
A
Ω====+







π
=
π
=
π
=
π
=
⇒Ω====+
Ω===+
−
Nhận xét: Qua các ví dụ trình bày qua ba dạng bài tập trình bày ở trên ta

thấy đây là loại bài tập đòi hỏi kiến thức tổng hợp, đa dạng trong cách giải
nhưng có thể nói phương pháp giản đồ véc tơ trượt là cách giải tối ưu cho loại
bài tập này. Phương pháp này có thể giải được từ bài tập dễ (có thể giải bằng
phương pháp đại số) cho đến những bài tập khó chỉ giải được bằng phương
pháp giản đồ véc tơ. Ngay cả khi giải bằng phương pháp giản đồ véc tơ thì vẽ
theo giản đồ véc tơ trượt cũng sẽ cho giản đồ đơn giản và dựa vào giản đồ véc
tơ và điều kiện về pha, độ lệch pha giữa hiệu điện thế với cường độ dòng điện,
giữa các hiệu điện thế với nhau biện luận bài toán được dễ dàng hơn.
III. Bài tập luyện tập
Bài 1: Nhiều hộp khối giống nhau, người ta nối một đoạn mạch gồm một trong
các hộp khối đó mắc nối tiếp với điện trở R = 60Ω khi đoạn mạch được đặt vào
hiệu điện thế xoay chiều tần số 50Hz thì hiệu điện thế sớm pha
0
58
so với dòng
điện trong mạch.
1. Hộp kín chứa tụ điện hay cuộn cảm.Tính điện dung của tụ hoặc độ tự cảm
của cuộn cảm
2. Tính tổng trở của mạch.
Đáp số:
1. X là cuộn cảm. L = 306 ( H )
2.
Z 113( )≈ Ω
Bài 2: (Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004. Môn: Vật lý, khối: A )
Cho đoạn mạch AB gồm hộp kín X chỉ chứa một phần tử (cuộn dây thuần cảm
hoặc tụ điện) và biến trở R như hình 1. Đặt vào hai đầu A, B một hiệu điện thế
xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng 200V và tần số 50 Hz. Thay đổi giá trị
của biến trở R để cho công suất tiêu thụ trong đoạn mạch AB là cực đại. Khi
đó, cường độ dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng 1,414A (coi bằng
A2

). Biết cường độ dòng điện sớm pha hơn hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn
mạch AB. Hỏi hộp kín chứa tụ điện hay cuộn dây? Tính điện dung của tụ điện
hoặc độ tự cảm của cuộn dây. Bỏ qua điện trở của các dây nối.
A
C
B
N
M
X
R
Đáp số: X :
4
10
C (F)
−
Π
=
Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ:
U
AB
= cost; u
AN
= 180
2 cos 100 ( )
2
t V
π
π
 
−

 ÷
 
Z
C
= 90(Ω); R = 90(Ω); u
AB
=
60 2 cos100 ( )t V
π
a. Viết biểu thức u
AB
(t)
b. Xác định X. Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R
O
, L
o

(thuần), C
O
) mắc nối tiếp.
Đáp số:
a.
( )
u 190 2 cos 100 t 0,4 (V)= π − π
b. X : R
0
, L
0
. Trong đó :
0

0
R 30( )
0,3
L (H)
Π
= Ω



=


Bài 4: Cho hai hộp kín X, Y chỉ chứa 2 trong 3 phần tử: R, L ( thuần ), C mắc
nối tiếp. Khi mắc hai điểm A, M vào hai cực của nguồn một chiều thì I
2
= 2 ( A
),
1
V
U 60(V)=
.Khi mắc hai điểm A, B vào hai cực của một nguồn điện xoay
chiều tần số 50Hz thì I
a
= 1(A), U
v1
= 60v; U
V2
= 80V,U
AM
lệch pha so với U

MB
một góc 120
0
, xác định X, Y và các giá trị của chúng.
Đáp số: X chứa R
X
và L
X
: R
X
= 30(Ω); L
X
= 0,165(H)
Y chứa R
Y
và C
Y
: R
Y
= 30
3
(Ω); C
Y
= 106(MF)
Bài 5: Một đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai phần tử X, Y mắc như trên.

' '
R
A
B

X
A
B
M
Y
A
X
v
1
v
2
A
B
* *
X Y
Cường độ dao động trong mạch nhanh pha π/6 so với hiệu điện thế giữa hai
đầu đoạn mạch.
a) Hai phần tử trên là 2 phần từ nào trong số R, L, C ?
b) Biết các biên độ của hiệu điện thế và cường độ dòng điện lần lượt là U
0
= 40V và I
0
= 8,0 A, tần số dao động là f = 50Hz. Tính giá trị mỗi phần tử
Đáp số:
3
R 2,5 3( )
4 10
C (F)
−
Π


= Ω


×
=


.
Bài 6: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ:
AB
u 100 2 cos100 t(V)= π
1. Khi K đóng: I = 2(A), U
AB
lệch pha so với i là
6
π
. Xác định L, r
2. a) Khi K mở: I = 1(A), u
AM
lệch pha so với u
MB
là
2
π
. Xác định công
suất toả nhiệt trên hộp kín X
b. Biết X gồm hai trong ba phần tử (R, L (thuần), C) mắc nối tiếp. Xác
định X và trị số của chúng.
Đáp số:

1. r =
)H(
4
1
L);(325
π
=Ω

2. a) P
X
=
)W(325
b) X gồm R nối tiếp C:
3
R 25 3( )
10
C (F)
7.5
−
Π

= Ω


=


Dạng 3: Tìm điều kiện để 2 đại lượng điện thỏa một
hệ về pha ( cùng pha,có pha vuông góc )
I. Cơ sở lý thuyết

• Nếu là sự lệch pha giữa 2 đại lượng cùng loại :
( hiệu điện thế .)
A
*
*
L
,
r
K
B
M
X
- Khi chúng cùng pha :
2 2
1 1 2 2
1 2 1 2
1 1 2 2
L C W 1 L C W 1
tan tan
C R C R
− −
ϕ = ϕ ⇒ ϕ = ϕ ⇒ =
- Có pha vuông góc :
1 1
2 2
L C
1 2 1
2 1 C L
Z Z

1 R
tan
2 tan R Z Z
−
π
ϕ −ϕ = ± ⇒ ϕ = − ⇒ =
ϕ −
2
1 1 2 2
1 1 2 2
L C w 1 R C w
R C w 1 L C w
−
⇒ =
−
• Nếu là hai đại lượng khác loại ( giữa hiệu
điện thế và cường độ dòng điện )
- u và i cùng pha( hiện tượng cộng hưởng )
L C
L C
Z Z
1
tg 0 Z Z wL
R wC
−
ϕ = = ⇒ = ⇒ =
- Có thể dụa vào các công thức khác như :
L C
Z Z
R

cos ;sin
Z Z
−
ϕ = ϕ =
 Khi biết u hai đoạn mạch lệch pha nhau một góc
ϕ
, ta có thể vẽ phác
giản đồ dể tìm độ lệch pha của
1
u
hoặc
2
u
đối với i . Từ đó tìm kết quả
Phương pháp dùng giản đồ vectơr quay để giải bài toán về pha :
Chọn trục gốc là trục dòng điện i:
1
ϕ
là góc lệch pha của u
1
so với i ;
2
ϕ
là góc lệch pha của u
2
so với i
u hai đầu đoạn mạch : u = u
1
+ u
2

+ …
Vẽ vectơr
1
U
r
, có độ dài U
1
, hợp với trục i góc
1
ϕ
Vẽ vectơr
2
U
r
, có độ dài U
2
, hợp với trục i góc
2
ϕ
………………………………….
Vẽ vectơr
1 2
U U U = + +
r r r
Dựa vào giản đồ vectơr, ta tìm kết quả , Với độ dài vectơr
U
r
là hiệu điện thế U
và góc hợp bởi vectơr
U

r
với i là độ lệch pha của u đối với i.
Chú ý : về độ lệch pha của các đại lượng điện đã nêu ở phần đầu bài
II. Bài tập ví dụ:
Ví dụ 1:( từ bài 7.5 sách gtvl 12 của Bùi Quang Hân)
Một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây có hệ số tư cảm L
và tụ có điện dung C được mắc nối tiếp theo sơ đồ dưới đây .
Đặt vào 2 điểm (1),(2) một hiệu điện thế xoay chiều u có tần số f = 1000Hz .
Khi đó :
- nối một ampe kế vào 2 điểm (3) –(4), ampe kế
chỉ 0,1A
- Thay ampe kế bằng 1 vôn kế thì vôn kế chỉ 20V.
Hiệu điện thế giữa hai đầu vôn kế con chậm pha
6
π
so với u
Cho biết ampe kế có điện trở không đáng kể, vôn kế có điện trở rất lớn.
a) Hãy tìm các giá trị của R,L,C
b) Tần số của hiệu điện thế u phải là bao nhiêu để độ
lệch pha giữa hiệu điện thế ở hai đầu vôn kế và u là
2
π
?
Lời giải:
a) Giá trị của R,L,C
- Khi đặt ampe kế vào hai đầu (3)-(4), cường độ dòng điện đo được là cường
độ dòng điện tạo bởi hiệu điện thế u qua đoạn mạch gồm L nối tiếp R.
Ta có:
1
2 2

1
L
U U
I 0,1(A)
Z
R Z
= = =
+
(1)
- Khi mắc vôn kế vào giữa (3) –(4), hiệu điện thế
đo được là hiệu điện thế ở hai đầu tụ điện khi hiệu điện thế u đặt vào đoạn
mạch R,L,C nối tiếp :
-

C C
C C 2
2 2
2
L C
Z U Z U
U Z I 20(V)
Z
R (Z Z )
= = = =
+ −
(2)
Ngoài ra, đặt
c
i u u
, ,ϕ ϕ ϕ

lần lượt là pha ban đầu của cường độ dòng điện, của
hiệu điện thế u đặt vào đoạn mạch và của hiệu điện thế đặt ở hai đầu vôn kế
• Khi mắc ampe kế ta có :
1 1
i u u i
6 6
π π
ϕ −ϕ = − ⇒ ϕ = + ϕ
Chọn
1
i
0ϕ =
(pha dòng điện làm gốc ) ta suy ra
u
6
π
ϕ =
L
u L
Z 1 R
tan Z
R
3 3
⇒ ϕ = = ⇒ =
(3)
• Khi mắc vôn kế ta
có :
c c 2 2
2 2
u u u i i u

i u u i
( ) ( )
6
2 6 3
π
ϕ −ϕ = ϕ − ϕ + ϕ − ϕ = −
π π π
⇒ − + ϕ − ϕ = − ⇒ ϕ −ϕ = −
Chọn
2
i
0ϕ =
(pha dòng điện làm gốc )ta suy ra
u
3
π
ϕ = −
L C
u L C
Z Z
tan 3 Z Z R 3
R
−
⇒ ϕ = = − ⇒ − = −
(4)
Kết hợp (1),(2),(3),(4) ta được :
C
C
5
1 1

Z 200 3 C
Z 2 f
200 3.200
10
F 0,46 F
4 3
−
= Ω ⇒ = =
π
π
≈ = µ
π

Do đó
L C
R R
Z Z R 3 200 3 R 3
3 3
R 3.200
200 R R 150
3 4
= − = ⇒ − =
⇒ − = ⇒ = = Ω
Suy ra :
L L
L
Z ZR 150 150
Z H 13,8mH
2 f
3 3 2000 3

= = Ω ⇒ = = ≈
ω Π
Π
b) Tần số của hiệu điện thế
Theo đề khi tần số của hiệu điện thế là f =1000Hz ta tính được ở câu a :

2
u i
3
π
ϕ − ϕ = −
Chọn
2
i
0ϕ =
(pha dòng điện là pha gốc )

u
3
π
ϕ = −
Do đó giản đồ vectơr quay có dạng sau đây
Muốn độ lệch pha giữa
c
u
và u là
2
π
ta phải
có

c c 2 2
2
u u u i i u
u i
( ) ( )
2 2
0
π π
ϕ − ϕ = ± ⇒ ϕ − ϕ + ϕ − ϕ = ±
⇒ ϕ − ϕ =
Hoặc
2
u i
ϕ − ϕ = π
( loại)
Vậy hiệu điện thế u phải cùng pha với cường độ dòng điện . Lí luận dựa vào
giản đồ vector ta cũng có kết quả tương tự :
Khi đó ta có cộng hưởng trên đoạn mạch .
Suy ra :

2 2 2
L C
5
1
Z Z LC 1 4 f
LC
1 1
f 2000Hz
2 LC

15 10
2 .
200 3 4 3
−
′ ′ ′ ′
= ⇒ ω = ⇒ π =
′
⇒ = = =
π
π
π π
Nhân xét : đối với bài này cần lưu ý cho học sinh khi mắc vôn kế hoặc
ampe kế thì trong mạch có những đại lượng điện nào ứng với từng trường
hợp áp dụng công thức đúng để tìm ra kết quả :
Đồng thời từ giản đồ tìm ra mối quan hệ về pha của các đại lượng cần
nhấn mạnh về độ lệch pha của u với u và u với i và công thức
L C
Z Z
tan
R
−
ϕ =
(1) thì trong công thức thì
ϕ
là độ lệch pha giữa u và i nếu
trong trường hợp tổng quát thì
u i
( )ϕ = ϕ + ϕ
. Còn khi cho độ lệch pha giữa
u và u để áp dụng được công thức (1) thì phải biến đổi về độ lệch pha giữa

u và i rồi mới áp dụng.
Ví dụ 2: ( tài liệu từ pp giải toán vật lý theo chủ điểm cua An Văn Chiêu)
Cho mạch điện như hình vẽ
I = 2A
AB
U
= 200 V
Các hiệu điện thế
AN
u
và
MB
u
vuông pha,
i và
AB
u
cùng pha
Tìm R,
L C
Z ,Z
Lời giải:
Vì i và
AB
u
cùng pha nên
cos 1ϕ =
AB
AB
L C L C

R U 200
cos 1 R Z 100( )
Z I 2
Z Z 0 Z Z
ϕ = = ⇒ = = = = Ω
⇒ − = ⇒ =
Vì
AN
u
và
MB
u
vuông pha nên :
AN
MB
1
tg
tg
ϕ =−
ϕ
với
C
AN
Z
tg
R
ϕ = −
và
L
MB

Z
tg
R
ϕ =
2
C
C L C L
L
Z
R
Z .Z R Z Z 100( )
R Z
⇒ = ⇒ = ⇒ = = Ω

Nhận xét : Bài tập này chủ yếu để giúp học sinh vận dụng những điều kiện về
pha (theo cơ sở lý thuyết đã trình bày ) để tìm các đại lượng điện
Bài 3 ( Tài liệu lấy từ 555 bài tập Vật Lý của tác giả : Trần Văn Dũng )
Cho mạch điện như hình vẽ :
Đặt một hiệu điện thế xoay chiều
Tần số 50Hz vào 2 đầu A,B thì thấy
vôn kế nhiệt chỉ 90V (
V
R
rất lớn ). Khi đó u
AM
lệch pha 150
0
, u
AM
lêch pha 30

0
so với u
MN
. Đồng thời U
AM
= U
NB
. Cho điện trở
R 30= Ω
.
1. Hỏi cuộn dây có điện trở không ? Giải thích ?
V
A
L
C
R
B
M N
A
L
R
M
N
B
V