hoi giang tinh 2010_XTB pot

KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi: Nêu ý nghĩa hình học của tích phân?

( )
(3)
b
a
S f x dx=
∫
Tổng quát
O
b
a
y = f(x)
O
b
a
y = f(x)
y = -f(x)
B
A
B’
A’
O
b
a
y

=

f
(
x
)
( )
(1)
b
a
S f x dx=
∫
( )
( )
' '
(2)
b
aABb aA B b
a
S S S f x dx= = = −
∫
( )
b
a
f x dx=
∫
( )
b
a
f x dx=
∫

Ví dụ 1. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi Parabol
y= x
2
-1, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2.
( )
(3)
b
a
S f x dx=
∫
Ví dụ 2. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi Parabol
y= x
2
-1 và trục hoành.
O
y
=

x
2

-
1
O
b
a
y

=

f
(
x
)
O
y
=

x
2

-
1

y
x
O
a
b
y
=
f
2
(
x
)
y
=
f
1

(
x
)
1 2
( ) ( ) (4)
b
a
S f x f x dx= −
∫
Ví dụ 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
y = x
2
+ sinx, y = 1+ sinx và hai đường thẳng x = 0, x = 2.
Nếu f
1
(x) - f
2
(x) không đổi dấu và liên lục trên [α;β] thì:
( )
1 2 1 2
( ) ( ) ( ) ( ) (5)f x f x dx f x f x dx
β β
α α
− = −
∫ ∫

( ) ( )
1 2 1 2
2 2 2 2
0 1 0 1

1
2
3 3
0
1
1 1 1 1
1 8 1
1 2 1 2
3 3 3 3 3
S x dx x dx x dx x dx
x x
x x
= - + - = - + -
æ ö æ ö
æ ö æ ö
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
= - + - = - + - - - =
ç ç
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
÷ ÷
ç ç
ç ç
÷ ÷
ç ç

è ø è ø
è ø è ø
ò ò ò ò
2
2
0
1S x dx= -
ò
Giải: Đặt f
1
(x)= x
2
+ sinx, f
2
(x)= 1+ sinx
Diện tích hình phẳng đã cho là:
Vì x
2
– 1 = 0 có một nghiệm x =1 thuộc (0;2) nên trên mỗi đoạn
[0;1], [1;2] thì x
2
-1 không đổi dấu.
Ví dụ 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
y = x
2
+ sinx, y = 1+ sinx và hai đường thẳng x = 0, x = 2.
2
1 2
( ) ( ) 1f x f x xÞ - = -
Do đó:

y
x
O
a
b
y
=
f
2
(
x
)
y
=
f
1
(
x
)
1 2
( ) ( ) (4)
b
a
S f x f x dx= −
∫
Ví dụ 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
y = x
2
– 1 + sinx, y = sinx và hai đường thẳng x = 0, x = 2.

Ví dụ 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
y = x
3
- 3x và y = x

2
3
2
4S x x dx
-
= -
ò
Diện tích hình phẳng đã cho là:
3 3
1 2
1 2 1 2 3
( ) ( ) ( 3 ) 4
( ) ( ) 0 2, 0, 2
f x f x x x x x x
f x f x x x x
- = - - = -
- = =- = =
Ta có
có ba nghiệm
Giải
( )
( ) ( )
2 2
3 3
2 2

2
4
2
2
4 4
2 4 8 4 8 0
4
S x x dx x x dx
x
x
− −
−
= − = −
 
= − = − − − =
 ÷
 
∫ ∫
* Có một học sinh làm tiếp như sau:
* Các nhóm hãy thảo luận và cho biết học sinh đó làm đúng
hay sai? Vì sao?
Ví dụ 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
y = x
3
- 3x và y = x

( ) ( )
0 2
3 3
2 0

0 2
3 3
2 0
20
4 4
2 2
0
2
4 4
4 4
2 2
4 4
0 (4 8) (4 8) 0 8
S x xdx x x dx
x x dx x x dx
x x
x x
-
-
-
= - + -
= - + -
æ ö æ ö
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
= - + -
ç ç
÷ ÷
ç ç

÷ ÷
ç ç
è ø è ø
= - - + - - =
ò ò
ò ò
Diện tích hình phẳng đã cho là:
* Lời giải hoàn chỉnh là:
2
3
2
4S x x dx
-
= -
ò
Ví dụ 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
y = x
3
- 3x và y = x
3 3
1 2
1 2 1 2 3
( ) ( ) ( 3 ) 4
( ) ( ) 0 2, 0, 2
f x f x x x x x x
f x f x x x x
- = - - = -
- = =- = =
Ta có
có ba nghiệm

O
x
y
y

=

x
y

=

x
3

-

3
x
-2 2

A
O
C
B
x
y
y

=

x
3
y

=

-
x

+

2

Bài tập trắc nghiệm
Bài 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y=x
2
, y=x+2 được
xác định bởi công thức:
2
2
1
( 2)S x x dx
-
= - -
ò
A.
2
2
1

S x dx
-
=
ò
B.
2
1
2S x dx
-
= +
ò
D.
2
2
1
2S x x dx
-
= - -
ò
C.
Bài 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x+ sinx; y = x; x = 0;
x= 2π bằng:
A. -4 ; B. 4 ; C. 0 ; D. 1
Bài 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=sinx, trục hoành và
hai đường thẳng x= 0, x= 2π được xác định bởi công thức:
2 2
0 0
2 2
0 0
. sin . ( sin )

. sin . sin
A B
C D
S xdx S x dx
S xdx S x dx
p p
p p
= = -
= =
ò ò
ò ò

BÀI TẬP VỀ NHÀ
* Bài 1, 2, 3 SGK trang 121.
* Bài 3.19 SBT Giải Tích 12 trang 158.

§3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
O
b
a
( )
b
a
S f x dx=
∫
1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
I - TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y=f(x) liên tục, trục Ox, x=a, x=b có diện
tích là:

2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
y
x
O
a
b
y
=
f
2
(
x
)
y
=
f
1
(
x
)
1 2
( ) ( )
b
a
S f x f x dx= −
∫
( )
1 2 1 2
( ) ( ) ( ) ( ) f x f x dx f x f x dx
β β

α α
− = −
∫ ∫
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của y=f
1
(x),
y=f
2
(x) liên tục, x=a, x=b có diện tích là:
Nếu f
1
(x)-f
2
(x) không đổi dấu và liên tục
trên [α;β] thì:
Ghi chú:
y

=

f
(
x
)

O
y

=

x
2

-

1
Ví dụ 1. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi Parabol
y= x
2
-1, trục hoành và 2 đường thẳng x = 0, x = 2.
Giải
Diện tích hình phẳng đã cho là:
1 2
2 2
0 1
1
2
3 3
0 1
( 1) ( 1)

3 3
1 8 1
1 2 1 2
3 3 3
S x dx x dx
x x
x x
= - + + -
æ ö æ ö

÷ ÷
ç ç
÷ ÷
= - + + -
ç ç
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è ø è ø
æ ö
÷
ç
=- + + - - - =
÷
ç
÷
ç
è ø
ò ò
Ta có x
2
-1 ≤ 0 trên [0;1] và
x
2
-1 ≥ 0 trên [1;2]. Do đó:
2
2
0
1S x dx= -

ò