ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2009

ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2009
08/06/2009
180 PHÚT
CÂU I:
Cho hàm số
mx
mxx
y
+
++−
=
4
43
2
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=0
2. Tìm m để tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x=0 vuông góc với tiệm
cận của (C)
CÂU II:
1. Giải phương trình:
1cot
)sin(cos2
2cot
1
−
−
=
+ gx
xx
xgtgx
2. Cho hệ:






=+−
=+−
myxx
myxy
2)(
2)(
2
2
2.1. Giải hệ với m=0
2.2. Xác định m để hệ trên có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó.
Câu III:
1. Cho hai đường thẳng
d
1
: 2x – y +1 =0
d
2
: x + 2y -7 =0
Lập phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ sao cho d tạo với hai đường
thẳng trên một tam giác cân có đỉnh là giao của d
1
và d
2
. Tính diện tích tam giác cân
đó.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phg ABCD.A’B’C’D’ mà
D (0,0,0); A (4,0,0); C(0,4,0); D (0,0,4). Gọi M là trung điểm AD; gọi N là tâm hình
vuông CC’D’D. Xác định tọa độ tâm và bán kính mặt cầu qua 4 điểm BC’MN.
Câu IV:
1. Tính tích phân:
∫
−
−
+
2
2
2
sin4
cos
π
π
dx
x
xx
2. Tìm số nguyên x sao cho hạng tử thứ 5 của khai triển sau là 240
6
1
22
4
4
4









−
+
−
x
x
Câu V:
Trong các nghiệm (x;y) của bất phương trình sau.:
1)2(
2
2
2
log ≥+
+
yx
yx
Tìm nghiệm có tổng T=2x+y max
Không kể thời gian giao đề
Giám thị không giải thích gì thêm