BÀI THUYẾT TRÌNH THỐNG KÊ pot

t n
â
p
Đ
ộ
h
n á
Đ phân tánộ
CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG
Lương Hoàng Uyên - KT5
5
Nguyễn Thị Hương Sen - KT5
2
3
Trần Thanh Trúc - KT5
4
Nguyễn Thị Nhâm - KT6
6
Hnh
Lê Thị Hiệp - KT5
1
C Á C T H À N H V I Ê N C Ủ A N H Ó M
:
Phan Thị Thanh Trầm - KT5
CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐO LƯỜNG ĐỘ PHÂN TÁN
CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐO LƯỜNG ĐỘ PHÂN TÁN
Khái niệm
Các đặc trưng đo lường độ phân tán
Khoảng biến thiên ( R )
Độ trải giữa ( R
Q

)
Độ chênh tuyệt đối trung bình
Phương sai
Độ lệch chuẩn
Hệ số biến thiên ( CV )
MỤC LỤC
Tứ phân vị ( Q )
Khảo sát hình dáng phân phối của dãy số
K
Thí dụ:
Ta quan sát độ tuổi của 2 nhóm công nhân, mỗi nhóm gồm 5
người như sau : * Nhóm 1: 20 30 40 50 60 = 40 tuổi
* Nhóm 2: 38 39 40 41 42 = 40 tuổi
Nhận xét :

Độ tuổi trung bình của 2 nhóm bằng nhau ( = 40 tuổi ), nhưng ta chưa thể đánh giá chính
xác rằng mức độ đồng đều về tuổi tác của 2 nhóm này như thế nào.

Nếu ta quan sát từng lượng biến trong mỗi nhóm , ta thấy nhóm 2 lượng biến biến động
ít và đồng đều hơn nhóm 1

Có thể nhận định rằng độ tuổi bình quân nhóm 2 đạidiện cao
hơn nhóm 1.

Chứng tỏ sự biến động lượng biến tiêu thức có liên quan rất lớn đến mức độ đại
biểu của số bình quân.
H Á NI I Ệ M
x
x
K

Sự biến động về lượng biến của các đơn
vị tổng thể theo một tiêu thức nào đó gọi là
độ phân tán của hiện tượng.

Để đo mức độ phân tán hay mức độ đại
biểu của số bình quân

sử dụng các
chỉ tiêu đo độ biến động tiêu thức.
H Á NI I Ệ M
Độ lệch chuẩn
Phương sai
Độ lệch tuyệt đối trung bình
Độ trải giữa ( R
Q
)
Khoảng biến thiên ( R )
Hệ số biến thiên CV
1
Khái niệm :
Là độ chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị
bé nhất của dãy số.
Công thức : R = Xmax – Xmin
Trong đó : Xmax : giá trị lớn nhất
Xmin : giá trị bé nhất
Ý nghĩa :
R càng nhỏ tổng thể càng đồng đều,số trung bình càng có tính đại diện cao và ngược lại.
. K H O NẢ G B 1Ế N T H 1 NÊ
1
Ưu điểm :

* Đơn giản
* Cho nhận xét nhanh về mức độ
biến thiên của tổng thể
Nhược điểm :
Cho nhận xét không chính xác khi có các
lượng biến đột xuất ( quá lớn hoặc quá nhỏ )
. K H O NẢ G B 1Ế N T H 1 NÊ
1
VÍ D :Ụ
Ta quan sát độ tuổi của 2 nhóm công nhân, mỗi nhóm gồm 5 người như sau :
* Nhóm 1: 20 30 40 50 60 tuổi
* Nhóm 2: 38 39 40 41 42 tuổi

R1 = 60 - 20 = 40
R2 = 42 - 38 = 4
R1 > R2 có nghĩa là các độ tuổi trong nhóm 1 biến thiên nhiều hơn trong
nhóm 2
Do đó :
Số trung bình của nhóm 2 đại diện tốt hơn so với nhóm 1

. K H O NẢ G B 1Ế N T H 1 NÊ
40
1
=x
40
2
=x
R
Q
ữ

Đ ộ
tr ải
gi a
Độ trải giữa R
Q
Định nghĩa :
Là chênh lệch giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân
vị thứ nhất.
Công thức :
R
Q
= Q
3
– Q
1

Trong đó :
R
Q
: độ trải giữa
Q
3
:tứ phân vị thứ ba
Q
1
:tứ phân vị thứ nhất
R
Q
ữ
Đ ộ

tr ải
gi a
Độ trải giữa R
Q
Ý nghĩa :
R
Q
càng lớn thì các lượng biến của tổng thể biến
thiên càng nhiều
Nhược điểm :
Không phản ánh được tốt mức độ biến thiên của
tập dữ liệu


R
Q
ữ
Đ ộ
tr ải
gi a
Độ trải giữa R
Q
Ví dụ :
Năng suất lao động (kg) tháng 12/2010 2 tổ
sản xuất,mỗi tổ gồm 8 người như sau :
•
Tổ 1 : 200 250 300 350 400 450 500 550
•
Tổ 2 : 280 300 320 330 350 400 470 550
•

Tính Q1,Q3,R
Q
?
n=8 , ( n + 1) / 2 = 2
1
/
4
Tổ 1 : Q1 = 250 + ¼ ( 300 – 250 ) = 262,5 kg
Q3 = 450 + ¾ ( 500 – 450 ) = 487,5 kg
Tổ 2 : Q1 = 300 + ¼ ( 320 – 300 ) = 305,0 kg
Q3 = 400 + ¾ ( 470 – 400 ) = 452,5 kg
R
Q
ữ
Đ ộ
tr ải
gi a
Độ trải giữa R
Q
Tính Q1,Q3,R
Q
?
n=8 , ( n + 1) / 2 = 2
1
/
4
Tổ 1 : Q1 = 250 + ¼ ( 300 – 250 ) = 262,5 kg
Q3 = 450 + ¾ ( 500 – 450 ) = 487,5 kg
Tổ 2 : Q1 = 300 + ¼ ( 320 – 300 ) = 305,0 kg
Q3 = 400 + ¾ ( 470 – 400 ) = 452,5 kg

•
Tổ 1 : R
Q1
= Q
3
– Q
1
= 225,0 kg
•
Tổ 2 : R
Q2
= Q
3
– Q
1
= 147,5 kg
 R
Q1
>R
Q2
Do đó,các mức năng suất trong tổ 1 biến thiên nhiều hơn
trong tổ 2
Khái niệm :
Là số trung bình cộng của các độ lệch tuyệt đối giữa các
giá trị của từng quan sát ( xi ) và số trung bình cộng của
các giá trị đó
Công thức tính :

hoặc

Độ lệch tuyệt đối trung bình
d
n
xx
d
n
i
i
∑
=
−
=
1
Trong đó :
: độ lệch tuyệt đối trung bình
x
i
: giá trị quan sát thứ I
:số trung bình cộng giá trị
các quan sát
n : tổng số quan sát
d
x
∑
∑
=
=
−
=

n
i
i
n
i
ii
f
fxx
d
1
1
( khi x
i
có tần số f
i
khác nhau )
Độ lệch tuyệt đối trung bình
Ví dụ :
Ta quan sát độ tuổi của 2 nhóm công nhân, mỗi nhóm gồm 5 người như sau :
* Nhóm 1: 20 30 40 50 60 tuổi
•
Nhóm 2: 38 39 40 41 42 tuổi
Nhân xét :
= 60/5 = 12
= 6/5 = 1,2
Do > nên đại diện <
d
40=x
40=x
1x

2x
1
d
1
d
2
d
2
d
n
xx
d
n
i
i
∑
=
−
=
1
Ý nghĩa :
Độ lệch tuyệt đối trung bình càng nhỏ,có nghĩa là độ biến thiên lượng biến càng ít  tính đại biểu của số bình quân càng lớn và ngược lại
Ưu điểm :
Thể hiện biến thiên của các lượng biến chặt chẽ,đầy đủ hơn vì nó xét đến sự biến thiên của tất cả các lượng biến so với số bình quân .
Nhược điểm :
Bỏ qua sự khác nhau thực tế về dấu.

Độ lệch tuyệt đối trung bình
d
P

H
Ư
Ơ N
G
S
A
P H Ư
Ơ
N G S A
P H Ư Ơ N G S
A
P
P H
Ư Ơ
N G
S
A
I
I
I
I
σ
2
σ
2
σ
2
σ
2
σ

2
P
P H
Ư Ơ
N G
S
A
I
Khái niệm :
Là số bình quân cộng của bình phương các
độ lệch giữa lượng biến với bình quân các
lượng biến đó.
Công thức : Phương sai tính từ tổng thể:

hay
∑
∑
∑∑
=
=
==
−
=
−=−=
−
=
k
i
i
k

i
ii
N
i
i
N
i
i
f
fx
x
N
x
N
x
1
1
2
2
222
1
2
1
2
2
)(
)(
µ
σ
µµ

µ
σ
∑
=
=
k
i
i
fN
1
σ
2
σ
2
σ
2
σ
2
σ
2
P
P H
Ư Ơ
N G
S
A
I
Công thức :
Phương sai mẫu:

Hoặc
Hoặc
,
22
1
1
2
2
1
2
2
)(
ˆ
)(
ˆ
)(
ˆ
xxS
f
fxx
S
n
xx
S
k
i
i
k
i
ii

n
i
i
−=
−
=
−
=
∑
∑
∑
=
=
=
∑
=
=
k
i
i
fn
1
σ
2
σ
2
σ
2
σ
2

σ
2
P
P H
Ư Ơ
N G
S
A
I
Công thức :
Phương sai mẫu hiệu chỉnh:

Hay
,
( khi x
i
có các tần số f
i
khác nhau)
∑
∑
∑
=
=
=
−
−
=
−
−

=
k
i
i
k
i
ii
n
i
i
f
fxx
S
n
xx
S
1
1
2
2
1
2
2
1
)(
1
)(
∑
=
=

k
i
i
fn
1
σ
2
σ
2
σ
2
σ
2
σ
2
P
P H
Ư Ơ
N G
S
A
I
Ý nghĩa :
Phương sai càng bé thì mức độ biến động của tiêu thức ít,tính chất đại biểu của số
trung bình càng cao và ngược lại.
Ưu điểm :
Khắc phục được vấn đề về dấu của các độ lệch tuyệt đối.
Nhược điểm :
- Khuếch đại sai số
- Đơn vị tính toán không phù hợp.

σ
2
σ
2
σ
2
σ
2
σ
2
P
P H
Ư Ơ
N G
S
A
I
Ví dụ :
Quan sát độ tuổi của 2 nhóm công nhân đóng giày, mỗi nhóm gồm 5 người như
sau:
Nhóm 1: 20 30 40 50 60 x1 = 40 tuổi⎯
Nhóm 2: 38 39 40 41 42 x2 = 40 tuổi ⎯

Tính phương sai của mỗi nhóm ?
Nhận xét?
-
σ
2
σ
2

σ
2
σ
2
σ
2
P
P H
Ư Ơ
N G
S
A
I
Nhóm 1 (n= 5, ) Nhóm 2 (n = 5, )

20 -20 400 38 -2 4
30 -10 100 39 -1 1
40 0 0 40 0 0
50 10 100 41 -1 1
60 20 400 42 -2 4
1
xx
i
−
2
1
)( xx
i
−
2

xx
i
−
2
2
)( xx
i
−
i
x
i
x
40
1
=x
40
2
=x
200
)(
ˆ
1
2
1
2
1
=
−
=
∑

=
n
xx
s
n
i
i
2
)(
ˆ
1
2
2
2
2
=
−
=
∑
=
n
xx
s
n
i
i

có nghĩa là mức độ biến thiên của độ tuổi ở
nhóm 1 nhiều hơn nhóm 2  có tính đại diện
thấp hơn

2
2
2
1
ˆˆ
ss >
NẨUH
HCỆộĐ L C
Khái niệm :
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai.
Công thức tính :
•
Đối với tổng thể :

•
Đối với mẫu :
Ý nghĩa :
•
SD để so sánh độ phân tán của hai dãy số
•
SD để nhận biết sự phân phối của các giá
trị trong một tập dữ liệu (thể hiện trên 2 quy
tắc: quy tắc Tchebychev và quy tắc
thực nghiệm ).
2
σσ
=
2
ss =
i

x
2
2
)( xx
i
−
1
xx
i
−
2
1
)( xx
i
−
i
x
2
xx
i
−
Nhóm 1 ( n = 5, ) Nhóm 2 ( n= 5, )

20 -20 400 38 -2 4
30 -10 100 39 -1 1
40 0 0 40 0 0
50 10 100 41 -1 1
60 20 400 42 -2 4
NẨUH
HCỆộĐ L C

142,14
)(
ˆ
1
2
1
1
=
−
=
∑
=
n
xx
s
n
i
i
40
1
=x
40
2
=x
4142,1
)(
ˆ
1
2
2

2
=
−
=
∑
=
n
xx
s
n
i
i

chứng tỏ rằng số
trung bình của nhóm có tính đại diện thấp
hơn số trung bình của
nhóm 2
VÍ DỤ
21
ˆˆ
ss >