sai lầm thường mắc khi giải toán tổ hợp

Sai lầm khi giải toán giải tích tổ hợp
Tác giả: LeCongTuanAnh đưa lên lúc: 12:21:33 Ngày 14-01-2008
Cơ sở để giải các bài toán tổ hợp là việc vận dụng các quy tắc nhân, quy tắc cộng và
các khái niệm chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp. Các sai lầm là do khi giải toán không biết
dùng quy tắc nào và khái niệm nào cho phù hợp với bài toán đang giải. Sau đây là một
số lí luận sai mà chúng ta thường gặp phải.
1) Từ 5 chữ số 0; 1; 2; 3; 4 có thể viết được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác
nhau mà có chữ số 1.
* cách giải sai
Vì chữ số đầu tiên khác 0 nên có 4 cách chọn chữ số thứ nhất
còn 3 vị trí còn lại sẽ là chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử
=> số cách chọn là 4.
* Sai lầm của bài giải là chưa thỏa mãn tính chất có chữ số 1 trong số tạo thành
( sai lầm này ít gặp)
lời giải đúng xem như bài tập cho các bạn.
2) tính số các chọn 3 cặp nhảy từ 10 bạn nam và 6 bạn nữ ( mỗi cặp nhảy gồm 1nam và
1nữ )
* cách giải sai:
số cách chọn 3 bạn nam từ 10 bạn là
số cách chọn 3 bạn nữ từ 6 bạn là
vậy có số cách chọn là .
* Sai lầm của bài giải là khi chọn như vậy sẽ có những lần lặp lại như sau:
giả sử có 3 bạn nam là (A; B; C) và 3 bạn nữ (a; b; c) thì khi hoán vị (A; B; C) và
(a;b ;c) thành ( A; C; B) và (a; c; b) thì ắt hẳn có trùng với cách xắp cặp ban đầu
là (Aa; Bb ; Cc)
* lời giải đúng là
cách chọn 3 bạn nam là
cách chọn 3 bạn nữ là
trong 1 lần xắp cặp như vậy thì có 3! cách xắp xếp cho 3 nam nhảy với 3 nữ
vậy số cách xắp thỏa mãn là
(cách )

(bài toán này thì hay bị mắc sai lầm hơn )
3) Một cửa hàng có 4 cửa ra và vào . Hỏi có bao nhiêu cách vào 1 cửa và ra cửa khác.
* cách giải sai
mỗi cách vào 1 cửa và ra một cửa là tổ hợp chập 2 của 4 phần tử.
=> có số cách là = 6 (cách)
* lời giải quên rằng khi vào cửa A ra cửa A và vào cửa B ra cửa A là 2 cách khác
nhau
vậy đáp án đúng là = 12 (cách)
4) Giải phương trình

* Lời giải sai :
Ta có : phương trình đã cho tương đương với :

<=>
<=> = 0
=> và
* loại này thì ít khi gặp phải sai lầm nhưng đôi khi vì vội vàng mà chúng ta quên
xét điều kiện của bài toán. Đó là nguyên nhân sai lầm của bài toán này
Do đó ta phải thêm điều kiện rằng khi đó phương trình có nghiệm duy nhất là
x = 5
Trên đây là một số sai lầm khi giải bài toán tổ hợp, một số bài toán củng cố sẽ giúp
cho mọi người nhớ lâu hơn
1) Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể viết được bao nhiêu chữ số có 4 chữ số mà số 1
không đứng cạnh số 2.
2) có bao nhiêu cách xắp xếp 10 em học sinh cầm tay nhau xếp thành vòng tròn.
3) cho 100 điểm trên mặt phẳng
a) Hỏi có thể lập được bao nhiêu véc tơ từ các điểm đã cho ( điểm đầu và điểm cuối)
b) có nhiều nhất bao nhiêu tam giác tạo thành từ các điểm đã cho ?
c) Có ít nhất bao nhiêu tam giác từ các điểm đã cho?
4) Có 4 lá thư viết cho 4 người bỏ vào 4 phong bì đã ghi địa chỉ mỗi người nhận. Có

bao nhiêu cách gửi thư mà không người nào nhận đúng lá thư của mình.