2008- ĐỀ Chính thức-Toan-CHUYÊN(150ph)-tuyển s lớp 10_ HẠ LONG

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường THPT
chuyên Hạ Long năm học 2008-2009
Môn : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1.
Cho biểu thức với
a)Rút gọn biểu thức ;
b)Tìm các giá trị nguyên của để .
Bài 2.
a)Giải hệ phương trình
b)Tìm để phương trình có bốn nghiệm phân biệt. Khi đó, gọi các
nghiệm là . Chứng minh rằng biểu thức
có giá trị không phụ thuộc .
Bài 3.
Trong Oxy cho ba đường thẳng và
. Ba đường thẳng này tạo thành một tam giác, tính toạ độ các đỉnh của
tam giác này và diện tích của nó(đơn vị đo trên các trục là xentimét.)
Bài 4.
Cho hình vuông , lấy điểm tuỳ ý trên cạnh . Tia cắt tia tại .
Chứng minh rằng giá trị biểu thức không phụ thuộc vào cách chọn trên cạnh
.
Bài 5.
Cho tam giác nhọn nội tiếp . Trên cung nhỏ lấy tuỳ ý khác và . Kẻ
vuông góc với và vuông góc với . Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và
.
a)Chứng minh rằng vuông góc với ;
b)Kẻ vuông góc với . Tính theo giá trị của ;
c)Tìm vị trí của trên cung nhỏ để lớn nhất.
HẾT