de thi vao chuyen toan DHKHTN

Đinh văn Hng . GV THCS lâm thao. SĐT.0989802720 . Gmai.Đinhvanhung.66
đại học quốc gia hà nội đề thi tuyển sinh lớp 10
trờng đại học khoa học tự nhiên hệ thpt chuyên năm 2010
môn toán (Vòng 1)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu I
1) Giải hệ phơng trình
2 2
2 2
3 8 12 23
2
x y xy
x y

+ + =


+ =


2) Giải phơng trình
2 3
2 1 3 4 2 1 3 8 1x x x x+ + + = + +
Câu II
1) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm (x,y) thoả mãn đẳng thức
(1+x
2
)(1+y
2
) + 4xy + 2(x+y)(1+xy) = 25.
2) Với mỗi số thực a, ta gọi phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất không

vuợt quá a và kí hiệu là [a]. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dơng ta luôn có
2
3 7 1
.
1.2 2.3 ( 1)
n n
n
n n

+ +
+ + + =

+


Câu III
Cho đờng tròn (O) với đờng kính AB=2R .Trên đờng thẳng tiếp xúc với đờng
tròn (O) tại A ta lấy điểm C sao cho =
30
o
. Gọi H là giao điểm thứ hai của đ-
ờng thẳng BC với đờng tròn (O).
1) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BC và khoảng cách từ A đến đờng thẳng BC
theo R.
2) Với mỗi điểm M trên đoạn thẳng AC, đờng thẳng BM cắt đờng tròn (O) tại điểm
N (khác B). Chứng minh rằng bốn điểm C, M, N, H nằm trên cùng một
đờng tròn và tâm của các đờng tròn đó luôn chạy trên một đờng thẳng cô định khi M
thay đổi trên đoạn thẳng AC.
Câu IV
Với a,b là các số thực thoả mãn đẳng thức

9
(1 )(1 )
4
a b+ + =
, hãy tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
4 4
1 1P a b= + + +
.

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Đã giải xong
1