Đề thi - đáp án HKI - Toan11CB

SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ I
Trường THPT Hòa Bình Năm học: 2009 – 2010

Môn: TOÁN. Lớp 11 Ban Cơ bản. Mã đề: 1103
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. (5 điểm)
Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 – 2sinx là:
A. y = 5 B. y = – 5 C. y = 1 D. y = – 1
Câu 2: Nghiệm của phương trình sin3x = 1 là:
A. x =
2
2
k
π
π
+
B.x =
2
2
k
π
π
− +
C. x =
2
6 3
k
π π
+
D. x = arcsin

1
3
+
2k
π
Câu 3: Nghiệm của phương trình 2cos
2
x – 3cosx + 1 = 0 là:
A. x =
2k
π
; x =
2
3
k
π
π
+
B. x =
2k
π
; x =
2
3
k
π
π
± +

C. x =

k
π
; x =
2
3
k
π
π
± +
D. x =
k
π
; x =
2
3
k
π
π
+
Câu 4: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được các số tự nhiên gồm hai chữ số là:
A.8 B.6 C. 12 D. 16
Câu 5: Số cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau là:
A.30 B.24 C. 15 D. 360
Câu 6: Hệ số của x
3
trong khai triển của biểu thức
6
2
2
x

x
 
+
 ÷
 
là:
A.6 B.15 C. 12 D. 120
Câu 7: Gieo một đồng tiền ba lần, không gian mẫu gồm bao nhiêu phần tử ?
A.4 B. 8 C. 3 D. 7
Câu 8: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất
một lần là:
A.
11
36
B.
12
36
C.
8
36
D.
6
36
Câu 9: Ảnh của A(3 ; 1) qua phép đối xứng trục Ox là:
A. A’(–3 ; 1) B. A’(3 ; –1) C. A’(–3 ; –1) D. A’(3 ; 0)
Câu 10: Đường thẳng d có phương trình 3x + y + 1 = 0, ảnh của nó qua phép qua phép quay tâm O góc 90
0
có
phương trình là:
A. 3x – y – 1 = 0 B.x – 3y + 1 = 0 C. x – 3y – 1 = 0 D. 3x + y – 1 = 0

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM TỰ LUẬN. (5 điểm)
Bài 1. (1 điểm). Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n
≥
2 ta có:
n 1
2 2n 3
+
> +
.
Bài 2. (1 điểm). Xét tính tăng, giảm của dãy số (u
n
), biết:
n
n 1
u
n 1
−
=
+
Bài 3. (1 điểm). Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng sau biết:
1 3 5
1 6
u u u 10
u u 17
− + =


+ =

Bài 4. (2 điểm). Cho tứ diện ABCD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và S là trung điểm

của IK.
a) Tìm giao điểm E của đường thẳng AS và mặt phẳng (BCD).
b) Qua I kẻ đường thẳng Ix song song với AE và Ix cắt (BCD) tại M. Chứng minh B, M, E thẳng hàng và
BM = ME = EK.
c) Chứng minh SA = 3SE.
Hết
Họ và tên thí sinh: …………………………… Số báo danh:………… Chữ kí Cán Bộ coi thi: ……………….

SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ I
Trường THPT Hòa Bình Năm học: 2009 – 2010

Môn: TOÁN. Lớp 11 Ban Cơ bản. Mã đề: 1106
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. (5 điểm)
Câu 1: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất
một lần là:
A.
8
36
B.
12
36
C.
11
36
D.
6
36
Câu 2: Ảnh của A(3 ; 1) qua phép đối xứng trục Ox là:

A. A’(–3 ; 1) B.A’(3 ; 0) C. A’(–3 ; –1) D. A’(3 ; –1)
Câu 3: Đường thẳng d có phương trình 3x + y + 1 = 0, ảnh của nó qua phép qua phép quay tâm O góc 90
0
có
phương trình là:
A. x – 3y – 1 = 0 B.x – 3y + 1 = 0 C. 3x – y – 1 = 0 D. 3x + y – 1 = 0
Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 – 2sinx là:
A. y = 1 B. y = – 5 C. y = 5 D. y = – 1
Câu 5: Nghiệm của phương trình sin3x = 1 là:
A. x =
2
6 3
k
π π
+
B. x =
2
2
k
π
π
− +
C. x =
2
2
k
π
π
+
D. x = arcsin

1
3
+
2k
π
Câu 6: Nghiệm của phương trình 2cos
2
x – 3cosx + 1 = 0 là:
A. x =
2k
π
; x =
2
3
k
π
π
+
B. x =
k
π
; x =
2
3
k
π
π
+

C. x =

k
π
; x =
2
3
k
π
π
± +
D. x =
2k
π
; x =
2
3
k
π
π
± +
Câu 7: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được các số tự nhiên gồm hai chữ số là:
A.8 B.16 C. 12 D. 6
Câu 8: Số cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau là:
A.30 B.360 C. 15 D. 24
Câu 9: Hệ số của x
3
trong khai triển của biểu thức
6
2
2
x

x
 
+
 ÷
 
là:
A. 12 B.15 C. 6 D. 120
Câu 10: Gieo một đồng tiền ba lần, không gian mẫu gồm bao nhiêu phần tử ?
A.4 B.7 C. 3 D. 8
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM TỰ LUẬN. (5 điểm)
Bài 1. (1 điểm). Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n
≥
2 ta có:
n 1
2 2n 3
+
> +
.
Bài 2. (1 điểm). Xét tính tăng, giảm của dãy số (u
n
), biết:
n
n 1
u
n 1
−
=
+
Bài 3. (1 điểm). Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng sau biết:
1 3 5

1 6
u u u 10
u u 17
− + =


+ =

Bài 4. (2 điểm). Cho tứ diện ABCD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và S là trung điểm
của IK.
a) Tìm giao điểm E của đường thẳng AS và mặt phẳng (BCD).
b) Qua I kẻ đường thẳng Ix song song với AE và Ix cắt (BCD) tại M. Chứng minh B, M, E thẳng hàng và
BM = ME = EK.
c) Chứng minh SA = 3SE.
Hết
Họ và tên thí sinh: …………………………… Số báo danh:………… Chữ kí Cán Bộ coi thi: ……………….

SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ I
Trường THPT Hòa Bình Năm học: 2009 – 2010

Môn: TOÁN. Lớp 11 Ban Cơ bản. Mã đề: 1109
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. (5 điểm)
Câu 1: Số cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau là:
A. 360 B.24 C. 15 D. 30
Câu 2: Hệ số của x
3
trong khai triển của biểu thức
6

2
2
x
x
 
+
 ÷
 
là:
A.6 B.15 C. 120 D. 12
Câu 3: Gieo một đồng tiền ba lần, không gian mẫu gồm bao nhiêu phần tử ?
A.4 B.3 C. 8 D. 7
Câu 4: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất
một lần là:
A.
12
36
B.
11
36
C.
8
36
D.
6
36
Câu 5: Ảnh của A(3 ; 1) qua phép đối xứng trục Ox là:
A. A’(–3 ; 1) B.A’(–3 ; –1) C. A’(3 ; –1) D. A’(3 ; 0)
Câu 6: Đường thẳng d có phương trình 3x + y + 1 = 0, ảnh của nó qua phép qua phép quay tâm O góc 90
0

có
phương trình là:
A. 3x – y – 1 = 0 B.x – 3y + 1 = 0 C. 3x + y – 1 = 0 D. x – 3y – 1 = 0
Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 – 2sinx là:
A. y = – 5 B. y = 5 C. y = 1 D. y = – 1
Câu 8: Nghiệm của phương trình sin3x = 1 là:
A. x =
2
2
k
π
π
+
B.x =
2
2
k
π
π
− +
C. x = arcsin
1
3
+
2k
π
D. x =
2
6 3
k

π π
+
Câu 9: Nghiệm của phương trình 2cos
2
x – 3cosx + 1 = 0 là:
A. x =
2k
π
; x =
2
3
k
π
π
+
B. x =
k
π
; x =
2
3
k
π
π
± +

C. x =
2k
π
; x =

2
3
k
π
π
± +
D. x =
k
π
; x =
2
3
k
π
π
+
Câu 10: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được các số tự nhiên gồm hai chữ số là:
A. 16 B.6 C. 12 D. 8
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM TỰ LUẬN. (5 điểm)
Bài 1. (1 điểm). Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n
≥
2 ta có:
n 1
2 2n 3
+
> +
.
Bài 2. (1 điểm). Xét tính tăng, giảm của dãy số (u
n
), biết:

n
n 1
u
n 1
−
=
+
Bài 3. (1 điểm). Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng sau biết:
1 3 5
1 6
u u u 10
u u 17
− + =


+ =

Bài 4. (2 điểm). Cho tứ diện ABCD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và S là trung điểm
của IK.
a) Tìm giao điểm E của đường thẳng AS và mặt phẳng (BCD).
b) Qua I kẻ đường thẳng Ix song song với AE và Ix cắt (BCD) tại M. Chứng minh B, M, E thẳng hàng và
BM = ME = EK.
c) Chứng minh SA = 3SE.
Hết
Họ và tên thí sinh: …………………………… Số báo danh:………… Chữ kí Cán Bộ coi thi: ……………….

SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ I
Trường THPT Hòa Bình Năm học: 2009 – 2010

Môn: TOÁN. Lớp 11 Ban Cơ bản. Mã đề: 1112

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. (5 điểm)
Câu 1: Nghiệm của phương trình sin3x = 1 là:
A. x =
2
2
k
π
π
+
B.x =
2
6 3
k
π π
+
C. x =
2
2
k
π
π
− +
D. x = arcsin
1
3
+
2k
π

Câu 2: Nghiệm của phương trình 2cos
2
x – 3cosx + 1 = 0 là:
A. x =
2k
π
; x =
2
3
k
π
π
± +
B. x =
2k
π
; x =
2
3
k
π
π
+

C. x =
k
π
; x =
2
3

k
π
π
± +
D. x =
k
π
; x =
2
3
k
π
π
+
Câu 3: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được các số tự nhiên gồm hai chữ số là:
A.8 B.6 C. 16 D.12
Câu 4: Số cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau là:
A.30 B.24 C. 360 D. 15
Câu 5: Hệ số của x
3
trong khai triển của biểu thức
6
2
2
x
x
 
+
 ÷
 

là:
A.6 B.12 C. 15 D. 120
Câu 6: Gieo một đồng tiền ba lần, không gian mẫu gồm bao nhiêu phần tử ?
A. 8 B. 4 C. 3 D. 7
Câu 7: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất
một lần là:
A.
6
36
B.
12
36
C.
8
36
D.
11
36

Câu 8: Ảnh của A(3 ; 1) qua phép đối xứng trục Ox là:
A. A’(3 ; –1) B. A’(–3 ; 1) C. A’(–3 ; –1) D. A’(3 ; 0)
Câu 9: Đường thẳng d có phương trình 3x + y + 1 = 0, ảnh của nó qua phép qua phép quay tâm O góc 90
0
có
phương trình là:
A. 3x – y – 1 = 0 B.x – 3y – 1 = 0 C. x – 3y + 1 = 0 D. 3x + y – 1 = 0
Câu 10: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 – 2sinx là:
A. y = – 1 B. y = – 5 C. y = 1 D. y = 5
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM TỰ LUẬN. (5 điểm)
Bài 1. (1 điểm). Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n

≥
2 ta có:
n 1
2 2n 3
+
> +
.
Bài 2. (1 điểm). Xét tính tăng, giảm của dãy số (u
n
), biết:
n
n 1
u
n 1
−
=
+
Bài 3. (1 điểm). Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng sau biết:
1 3 5
1 6
u u u 10
u u 17
− + =


+ =

Bài 4. (2 điểm). Cho tứ diện ABCD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và S là trung điểm
của IK.
a) Tìm giao điểm E của đường thẳng AS và mặt phẳng (BCD).

b) Qua I kẻ đường thẳng Ix song song với AE và Ix cắt (BCD) tại M. Chứng minh B, M, E thẳng hàng và
BM = ME = EK.
c) Chứng minh SA = 3SE.
Hết
Họ và tên thí sinh: …………………………… Số báo danh:………… Chữ kí Cán Bộ coi thi: ……………….
C
A
B
D
E
I
M
K
g
S
g
x
g
SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH ĐÁP ÁN ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KÌ I
Trường THPT Hòa Bình Năm học: 2009 – 2010

Môn: TOÁN. Lớp 11 Ban Cơ bản.
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN. (5 điểm). Mỗi câu đúng 0,5 điểm.
Mã đề 1103: 1A – 2C – 3B – 4D – 5D – 6C – 7B – 8A – 9B – 10C
Mã đề 1106: 1C – 2D – 3A – 4C – 5A – 6D – 7B – 8B – 9A – 10D
Mã đề 1109: 1A – 2D – 3C – 4B – 5C – 6D – 7B – 8D – 9C – 10A
Mã đề 1112: 1B – 2A – 3C – 4C – 5B – 6A – 7D – 8A – 9B – 10D
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM TỰ LUẬN. (5 điểm)
Bài Nội dung
Thang

điểm
1
Với n = 2 thì vế trái bằng 8, vế phải bằng 7.
Vậy bất đẳng thức đúng với n = 2.
Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k
≥
1, tức là 2
k + 1
> 2k + 3. (*)
Ta phải chứng minh nó cũng đúng khi n = k + 1, nghĩa là phải chứng minh:
2
k + 2
> 2(k + 1) + 3
⇔
2
k + 2
> 2k + 5.
Nhân hai vế của bất đẳng thức (*) với 2 ta được:
2
k + 2
> 4k + 6
⇔
2
k + 2
> 2k + 5 + 2k + 1
Vì 2k + 1 > 0 nên 2
k + 2
> 2k + 5.
Vậy
n 1

2 2n 3
+
> +
với mọi số tự nhiên n
≥
2.
0, 25 đ
0, 25 đ
0, 25 đ
0, 25 đ
2
Ta có: u
n + 1
– u
n
=
n 1 1 n 1
n 1 1 n 1
+ − −
−
+ + +


n n 1
n 2 n 1
−
= −
+ +

2 2

n n n n 2n 2
(n 2)(n 1)
+ − + − +
=
+ +

2
0
(n 2)(n 1)
= >
+ +
Vậy
+n 1 n
u > u
với mọi n
*∈¥
hay dãy số đã cho là dãy số tăng.
0, 25 đ
0, 25 đ
0, 25 đ
0, 25 đ
3
1 3 5
1 1 1
1 6
1 1
u u u 10
u u 2d u 4d 10
u u 17
u u 5d 17

− + =
− − + + =


⇔
 
+ =
+ + =

1
1
u 2d 10
2u 5d 17
+ =

⇔

+ =

1
u 16
d 3
=

⇔

= −

0, 25 đ
0, 25 đ

0, 5 đ
4

0,25đ
a)
b)
c)
Gọi E = AS
∩
BK
Ta có E = AS
∩
(BCD)
Ta có:
AE (ABK)
IM (ABN)
IM / /AE
⊂

⇒ ⊂


Ta có: B, M, E là ba điểm chung của hai mặt phẳng (ABN) và (BCD).
Nên B, M, E hẳng hàng.
Trong tam giác ABE có: IA = IB và IM // AE. Nên BM = ME (1)
Trong tam giác KIM có: IS = SK và SE // IM. Nên ME = EK (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BM = ME = EK.
Ta có: SE =
1
2

IM và IM =
1
2
AE
Nên SE =
1
4
AE
⇒
SA = 3SE.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
 Chú ý: Nếu học sinh giải khác cách giải của đáp án nhưng đúng thì vẫn cho điểm tối đa.