cac bai tap chuyen de on thi DH cua hay 2010

Chuyên đề 1 : phương trình lượng giác
Bài 1 : Giải các phương trình : a.
sin 2 3 / 2x =
b.
0
cos(2 25 ) 2 / 2x + = −
c.
tan(3 2) cot 2 0x x+ + =
d.
sin 4 cos5 0x x+ =
e. .
3 2sin .sin 3 3cos 2x x x+ =
. f.
2 2
cos 3sin 2 3sin .cos 1 0x x x x+ + − =
g.
sin 3 cos 2x x+ =
h.
( )
cos 3 sin 2cos / 3x x x
π
+ = −
k.
2
4cos 2 2( 3 1)cos2 3 0x x− + + =
l.
( )
2 sin cos 6sin .cos 2 0x x x x+ + − =
m.
( )
5sin 2 12 sin cos 12 0x x x− − + =

Bài 2 : Giải các PT : a/
2 2
sin 2 sin 3x x=
b/
2 2 2
sin sin 2 sin 3 3 / 2x x x+ + =
c/
2 2 2
cos cos 2 cos 3 1x x x+ + =
Bài 3 : Giải các PT : a/
6 6
sin cos 1/ 4x x+ =
b/
4 6
cos 2sin cos2x x x+ =
c/
4 4 2 2
sin cos cos 1/ 4sin 2 1 0x x x x+ − + − =
Bài 4 : Giải các PT : a/
2cos .cos2 1 cos2 cos3x x x x= + +
b/
2sin .cos2 1 2cos2 sin 0x x x x+ + + =
c/
3cos cos2 cos3 1 2sin .sin 2x x x x x
+ − + =
Bài 5 : Giải các PT : a/
sin sin 3 sin5 =0x x x+ +
b/
cos7 sin8 cos3 sin 2x x x x+ = −
c/

cos2 cos8 cos6 1x x x− + =

Bài 6 :Giải các PT : a/
1 2sin .cos sin 2cosx x x x+ = +
b/
( )
sin sin cos 1 0x x x− − =
c/
3 3
sin cos cos2x x x+ =
d/
sin 2 1 2 cos cos2x x x= + +
e/
( )
2
sin 1 cos 1 cos cosx x x x+ = + +
f/
( ) ( )
2
2sin 1 2cos2 2sin 1 3 4cosx x x x− + + = −
g/
( ) ( )
2
sin sin 2 sin sin 2 sin 3x x x x x− + =
h/
( )
sin sin 2 sin3 2 cos cos2 cos3x x x x x x+ + = + +
Bài 7 : Giải các PT : a/
3 3
1

sin cos sin 2 .sin cos sin3
4
2
x x x x x x
π
 
+ + + = +
 ÷
 
b/
( )
1 sin2 2cos3 sin cos 2sin 2cos3 cos2x x x x x x x+ + + = + +

Bài 8 : Giải các PT : a/
1 1 2
cos sin 2 sin 4x x x
+ =
b/
2
2 2sin 3 2 sin
0
2sin .cos 1
x x
x x
+ −
=
−
c/
2
1 cos

1 sin
x
tg x
x
+
=
−
d/
cos2
sin cos
1 sin2
x
x x
x
+ =
−
e/
2
1 2sin 2
1 tan 2
cos 2
x
x
x
−
+ =
f/
1 cos4 sin 4
2sin 2 1 cos4
x x

x x
−
=
+
g/
2
2tan3 3tan 2 tan 2 .tan3x x x x− =
h/
( ) ( )
2 tan sin 3 cot cos 5 0x x x x− + − + =
l/
( ) ( )
1 tan 1 sin 2 1 tanx x x− + = +
m/
2 2 2 2
tan 2 .tan 3 .tan5 tan 2 tan 3 tan5x x x x x x= − +
n/
tan3 tan 2sin 2x x x− = −
o/
6 6
2(cos sin ) sin .cos
0
2 2sin
x x x x
x
+ −
=
−
p/
( )

( )
2
3 2sin cos 1 cos
1
1 sin2
x x x
x
+ − +
=
+
q/
3 3
sin cos
2cos sin
x x
x x
+
−
=cos2x
Bài 9 :Giải các PT : a/
2
2
1 1
cos 2 cos 2
cos
cos
x x
x
x
 

+ − + = −
 ÷
 
b/
2
2
4 2
2 sin 9 sin 1 0
sin
sin
x x
x
x
 
 
+ − − − =
 ÷
 ÷
 
 
c/
2
2
4 4
9cos 6cos 15
cos
cos
x x
x
x

+ = − + +
d/
2
2
1
cot cot 5 0
cos
tgx gx g x
x
+ + + − =
Bài 10 : Tìm m để PT sau có nghiệm :
4 4 6 6 2
4(sin cos ) 4(sin cos ) sin 4x x x x x m+ − + − =

Bài 11 : Cho PT :
sin cos 4sin 2x x x m− + =
a/ Giải PT khi m=0 b/ Tìm m để PT có nghiệm ?
Bài 12: Cho PT :
2 2
cos4 cos 3 sinx x a x= +
a/ Giải PT khi a = 1 b/ Tìm a để PT có nghiệm
( )
0; /12x
π
∈
Bài 13 : Cho PT :
5 5 2
4cos sin 4sin cos sin 4 (1)x x x x x m− = +
a/ Biết
x

π
=
là nghiệm của (1). Giải PT(1) trong trường hợp đó.
b/ Biết
/ 8x
π
= −
là nghiệm của (1). Tìm tất cả các nghiệm của (1) thoả :
4 2
3 2 0x x− + <
Bài 14 : Cho PT :
( )
cos2 4 2 cos 3( 2) 0m x m x m− − + − =
a/ Giải PT khi m=1 b/ Tìm m để PT có 2 nghiệm thoả
/ 2x
π
<
một số đề thi
1) T×m nghiƯm thc kho¶ng
( )
0;2
π
cđa ph¬ng tr×nh
cos3 sin3
5 sin cos2 3
1 2sin 2
x x
x x
x
+

 
+ = +
 ÷
+
 

2) Gi¶i ph¬ng tr×nh a.
2
4
4
(2 sin 2 )sin3
1 tan
cos
x x
x
x
−
+ =
b.
2
1
sin
8cos
x
x
=
c.
( )
( )
2

2 3 cos 2sin / 2 / 4
1
2cos 1
x x
x
π
− − −
=
−
3) T×m nghiƯm thc kho¶ng
( )
0;2
π
cđa ph¬ng tr×nh
2
cot 2 tan 4sin 2
sin 2
x x x
x
− + =

4) T×m x nghiƯm ®óng thc [0;14] cđa ph¬ng tr×nh
cos3 4cos2 3cos 4 0x x x− + − =

5) X¸c ®Þnh m ®Ĩ PT :
4 4
2(sin cos ) cos4 2sin 2 0x x x x m+ + + − =
cã Ýt nhÊt mét nghiƯm thc ®o¹n
[0; / 2]
π

6) Gi¶i PT :a.
2sin 4
cot tan
sin 2
x
x x
x
= +
b.
4 4
sin cos 1 1
cot 2
5sin 2 2 8sin 2
x x
x
x x
+
= −
c.
2
tan cos cos sin 1 tan .tan
2
x
x x x x x
 
+ − = +
 ÷
 

d.
2
cos2 1
cot 1 sin sin 2
1 tan 2
x
x x x
x
− = + −
+
e.
2 2 2
sin .tan cos 0
2 4 2
x x
x
π
   
− − =
 ÷  ÷
   
f.
( )
( )
2
cos cos 1
2 1 sin
cos sin
x x
x

x x
−
= +
+
g.
2
5sin 2 3(1 sin ) tanx x x− = −
h.
(2cos 1)(2sin cos ) sin 2 sinx x x x x− + = −
k.
6 2
3cos4 8cos 2cos 3 0x x x− + + =
l.
3 tan (tan 2sin ) 6cos 0x x x x− + + =
m.
2
cos2 cos (2tan 1) 2x x x= − =
n
3 tan (tan 2sin ) 6cos 0x x x x− + + =
.
7) Cho ph¬ng tr×nh
2sin cos 1
(1)
sin 2cos 3
x x
a
x x
+ +
=
− +

a. Gi¶i ph¬ng tr×nh (2) khi a=1/3 b. T×m a ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm
Chuyên đề 2 : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số
A - Phương trình – bất Phương trình chứa dấu giá trò tuyệt đối
Bài 1 : Giải PT – BPT : a.
2
2 8 0x x− − − =
b.
1 2 1 2x x x− − + = +
c.
3 x x+ >
d.
3 1 2x x+ < −
e.
2 1 2x x+ > +
f.
2
2
2
x
x
+
=
−
. g.
2
2
1 1
10 2x x
x
x

+ − = −
i.
2
2
2 4
4 4
3 0
1
2 1
x
x x
x
x x
−
− +
+ − =
−
− +
j.
2
2
4
1
2
x x
x x
−
≤
+ +
k.

5 8 2 6x x x+ + − < +
l.
2 2 12x x x+ − < +
Bài 2 : Cho PT :
2 2
2 2 2x mx m x x− − = +
a. Giải PT với m = 1 b. Tìm m để PT vô nghiệm c. Tìm m để PT có 3 nghiệm phân biệt
Bài 3 : Cho PT :
2 2
2 3 1x x m x x m− + = − + +
a. Giải PT với m = - 4 b. Tìm m để PT có đúng 2 n
0
phân biệt
B - Phương trình – bất phương trình vô tỷ
Bài 1 : Giải các pt : a.
2
1 1x x+ + =
b.
3 4 2 1 3x x x+ − + = +
c.
2 2
2 3 11 3 4x x x x+ − + = +
d.
( )
2 2
3 10 12x x x x+ − = − −
e.
2 2
3 3 3 6 3x x x x− + + − + =
f.

2 2
1 1 1 2 1x x x
 
+ − = + −
 ÷
 
g.
2
2 2
1
x
x
x
+ =
−
h.
2 2
1 1 (1 2 1 )x x x+ − = + −
k.
( ) ( ) ( )
1
3 1 4 3 3
3
x
x x x
x
+
− + + − = −
−
l.

5 1
5 2 4
2
2
x x
x
x
+ = + +
m.
2
3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x− + − = − + − +
Bài 2 : Cho PT :
( )
2 2
2 2 2 3 0x x x x m− + − − − =
a. Giải PT khi m = 9 b. Tìm m để phương trình có nghiệm
Bài 3 : Cho PT :
( ) ( )
1 8 1 8x x x x m+ + − + + − =
a. Giải PT khi m = 3 b. Tìm m để PT có nghiệm c. Tìm m để PT có n
0
duy nhất
Bài 4 : Giải bất PT a.
2
2( 1) 1x x− ≤ +
b.
2
2 6 1 2 0x x x− + − + >
c.
3 1 2x x x+ − − < −

d.
4 2
2 1 1x x x− + ≥ −
e.
2 2
5 10 1 7 2x x x x+ + ≥ − −
f.
2 1 2 2x x x− − + > −
g.
2 2
( 3 ) 3 2 0x x x x− − − ≥
h.
12 3 2 1x x x+ ≥ − + +
Bài 5 : Cho bpt :
5 1
5 2
2
2
x x m
x
x
+ < + +
a.Giải BPT khi m=4 b.Tìm m để BPT nghiệm đúng
[1 / 4;1]x∀ ∈
Bài 6 : Cho PT :
4 4 4x x x x m+ − + + − + =
a. Gi¶i PT khi m = 6 b. T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm
Bài 7 : T×m m ®Ĩ a.
2
( 1)( 3)( 4 6)x x x x m+ + + + ≥

nghiƯm ®óng
∀
x b.
2
(4 )(6 ) 2x x x x m+ − ≤ − +
thoả
∀
4;6x ∈ −
 
 
c.
2
( ) ( 2) 2 3f x x x m= − + − ≥
∀
x d.
2
9 9x x x x m+ − = − + +
cã n
0
e.
4 2 16 4x x m− + − ≤
cã n
0
f.
2
2
10 9 0
2 1 0
x x
x x m


+ + ≤


− + − ≤


cã n
0
g.
2
2 ( 1) 2
x y
y x x y a
+ ≤



+ + − + =


cã n
0
h.
2 2
2 1
0
x y x
x y m


+ + ≤


− + =


cã n
0
duy nhÊt. T×m n
0
duy nhÊt ®ã.
C - HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1 : Giải các hệ PT a.
2 2
2 5
7
x y
x xy y
− =



+ + =


b.
2 2
5
7
x y xy

x y xy
+ + =



+ + =


c
2 2
3
6
xy x y
x y x y xy
− + = −



+ − + + =


d.
3 3 3 3
17
5
x x y y
x xy y

+ + =



+ + =


e.
2 2
4 4
3
17
x xy y
x y

+ + =


+ =


f.
2
2
3 4
3 4
x x y
y y x

= −


= −



g.
2 2
2 2
2 2
2 2
x y x y
y x y x

− = +


− = +


h.
2 2
2 2
3 2 11
2 3 17
x xy y
x xy y

+ + =


+ + =



i.
2 2
2 2
2 3 0
2 0
xy y x
y x y x

− + =


+ + =


j .
2 2
2 2
2 3 9
4 5 5
x xy y
x xy y

− + =


− + =


k.
( )

( )
2 2
2 2
2 3
10
y x y x
x x y y

− =



+ =

l.
( )
( )
( )
2
2 2
. 2
1
x y y
x y x xy y

+ =


+ − + =



m.
1 1
2 2 2
x y
x y y

+ − =


− + = −


n.
( )
( )
( )
( )
2 2
2 2
3
15
x y x y
x y x y

− − =



+ + =


o.
2 2
4
128
x y x y
x y

+ + − =


+ =


p
2 2
2 2
x y
y x

+ − =


+ − =


q.
( ) ( )
2 2
2 2 2

2
x y
y x xy
x y

− = − +


 + =

r.
( ) ( )
2 2
3 3
log log 2
16
x y y x xy
x y

− = − +


+ =


s.
2 3
9 3
1 2 1
3log (9 ) log ( ) 3

x y
x y

− + − =


− =



Bài 2: Xác đònh các giá trò m để hệ
2 2
6x y
x y m
+ =



+ =


: a. Vô nghiệm b. Có một nghiệm duy nhất c. Có hai nghiệm phân biệt
Bài 3: Cho hệ PT
2
2
1
1
x y mxy
y x mxy


+ = +


+ = +


a.Giải hệ khi m = 1, m=5/4 b. Tìm m để hệ có nghiệm.
Bài 4: Cho hƯ :
1 1 3
1 1 1 1
x y
x y y x x y m

+ + + =


+ + + + + + + =


a. Gi¶i hƯ khi m = 6 b. T×m m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm
Bài 5: T×m m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm duy nhÊt a.
2
2
( 1)
( 1)
y m x
x m y

+ = +



+ = +


b.
2
2
( 1)
( 1)
xy x m y
xy y m x

+ = −


+ = −


c.
2
2
( 1)
( 1)
x y m
y x m

+ = +


+ = +



chuyên đề : số phức
A. C¸c phÐp to¸n vỊ sè phøc
C©u1: Thùc hiƯn c¸c phÐp to¸n sau:
a.(2 - i) +
1
2
3
i
 
−
 ÷
 
b.
( )
2 5
2 3
3 4
i i
 
− − −
 ÷
 
c.
1 3 1
3 2
3 2 2
i i i
   

− + − + −
 ÷  ÷
   
d.
3 1 5 3 4
3
4 5 4 5 5
i i i
     
+ − − + + − −
 ÷  ÷  ÷
     
e. (2 - 3i)(3 + i)
f. (3 + 4i)
2
g.
3
1
3
2
i
 
−
 ÷
 
h.
( ) ( )
2 2
1 2 2 3i i+ + −
k.

2 3
1 3 1 3
.
2 2 2 2
i i
   
−
+ −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
l.
1
2
i
i
+
−
m.
2 3
4 5
i
i
−
+
n.
3
5 i−
o.
( ) ( )

2 3
4 2 2
i
i i
+
+ −
C©u 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh sau (víi Èn lµ z) trªn tËp sè phøc
a.
( )
4 5 2i z i− = +
b.
( ) ( )
2
3 2 3i z i i− + =
c.
1 1
3 3
2 2
z i i
 
− = +
 ÷
 
d.
3 5
2 4
i
i
z
+

= −
C©u 3: T×m tËp hỵp nh÷ng ®iĨm M biĨu diƠn sè phøc z tháa m·n: a) Phần thực của z bằng −2 b) phần ảo của z bằng 2
c) Phần thực của z thuộc khoảng (−1;2) d) Phần ảo thuộc đoạn [1;2] e.
3 1z + =
f.
2 3z i z i+ = − −
C©u 4: T×m tËp hỵp nh÷ng ®iĨm M biĨu diƠn sè phøc z tháa m·n: a. z + 2i lµ sè thùc b. z - 2 + i lµ sè thn ¶o c.
. 9z z =
B . c¨n bËc hai cđa Sè phøc. ph ¬ng tr×nh bËc hai
C©u 1: TÝnh c¨n bËc hai cđa c¸c sè phøc sau: a. -5 b. 2i c. -18i d.
(4 / 3) (5 / 2)i− −

C©u 2: Gi¶i PT trªn tËp sè phøc : a. x
2
+ 7 = 0 b. x
2
- 3x + 3 = 0 c.
2
2 17 0x x− + =
d. x
2
- 2(2- i)x+18+ 4i = 0
e. x
2
+ (2 - 3i)x = 0 f.
( ) ( )
2
3 2 5 5 0x i x i− − + − =
h.
( ) ( ) ( )

2
2 5 2 2 0i x i x i+ − − + − =
k. ix
2
+ 4x + 4 - i = 0
C©u 4: Gi¶i PT trªn tËp sè phøc : a.
2
( 3 )( 2 5) 0z i z z+ − + =
b.
2 2
( 9)( 1) 0z z z+ − + =
c.
3 2
2 3 5 3 3 0z z z i− + + − =

d. (z + i)(z
2
- 2z + 2) = 0 e. (z
2
+ 2z) - 6(z
2
+ 2z) - 16 = 0 f. (z + 5i)(z - 3)(z
2
+ z + 3)=0
C©u 5: T×m hai sè phøc biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng lÇn lỵt lµ: a. 2 + 3i vµ -1 + 3i b. 2i vµ -4 + 4i
C©u 6: T×m ph¬ng tr×nh bËc hai víi hƯ sè thùc nhËn α lµm nghiƯm: a. α = 3 + 4i b. α =
7 3i−
C©u 7: T×m tham sè m ®Ĩ mçi ph¬ng tr×nh sau ®©y cã hai nghiƯm z
1
, z

2
tháa m·n ®iỊu kiƯn ®· chØ ra:
a. z
2
- mz + m + 1 = 0 ®iỊu kiƯn:
2 2
1 2 1 2
1z z z z+ = +
b. z
2
- 3mz + 5i = 0 ®iỊu kiƯn:
3 3
1 2
18z z+ =
C©u 8: CMR : nÕu PT az
2
+ bz + c = 0 (a, b, c ∈ R) cã nghiƯm phøc α ∉ R th×
α
còng lµ nghiƯm cđa PT ®ã.
C©u 9: Gi¶i PT sau trªn tËp sè phøc:a. z
2
+
z
+ 2 = 0 b. z
2
=
z
+ 2 c. (z +
z
)(z -

z
) = 0 d. 2z + 3
z
=2+3i
C©u 10: Giải hệ PT trong số phức : a/
2 1 2
3
x y i
x y i
+ = −


+ = −

b/
( ) ( )
( ) ( )
3 4 2 2 6
2 2 3 5 4
i x i y i
i x i y i

− + + = +


+ − + = +


c/
( ) ( )

( ) ( )
2 2 6
3 2 3 2 8
i x i y
i x i y

+ + − =


+ + − =


d.
2 2
5
8 8
x y i
x y i
+ = −



+ = −



e.
4
7 4
x y

xy i
+ =


= +

f.
2 2
5
1 2
x y i
x y i
+ = −



+ = +


g.
3 3
1
2 3
x y
x y i
+ =



+ = − −



h.
2 2
1 1 1 1
2 2
1 2
i
x y
x y i

+ = −



+ = −

k.
2 2
6
1 1 2
5
x y
x y

+ = −


+ =



i.
3 2
1 1 17 1
26 26
x y i
i
x y
+ = +



+ = +


C. D¹ng l ỵng gi¸c cđa sè phøc :
Bài 1: Viết dưới dạng lượng giác của số phức : a/ 1+ i b/ 1-
3i
c/
2 3z i= + +
d/
1 3z i= − −
e/- 1 f/ 2i g/ -4i
Bài 2 : Cho số phức
1 cos sin
7 7
Z i
π π
= − −
. Tính môđun và acgumen của Z , rồi viết Z dưới dạng lượng giác .

Bài 3: Tính : a/
( )
12
1 i+
b/
( )
10
3 i−
c/
6
(1 3)i−
Bài 4 : Cho
6 2
, ' 1
2
i
z z i
−
= = −
a/ Viết dưới dạng lượng giác các số phức z, z’ , z/z’ b/ suy ra giá trò
cos( /12) & sin( /12)
π π
Bài 5 : Cho
2 2
cos sin
3 3
z i
π π
= +
. Viết dưới dạng lượng giác số phức 1+ z . Sau đó tính:

( )
1
n
z+
.T/quát tính :
( )
1 cos sin
n
i
α α
+ +
Bài 6 : Cho
1 2
1 3 1 3
;
2 2 2 2
i i
z z
− −
= + = −
. Tính
1 2
n n
z z+
Bài 7 : Cho biết
1
2cosz
z
α
+ =

. CMR :
1
cos
n
n
z n
z
α
+ =
Bài 8: Dùng số phức lập c/thức tính sin3x,cos3x theo sinx,cosx.
Bài 9 : Tìm đ/kiện đ/với a,b,c
C∈
sao cho :
( )
2
; 1f t at bt c R t C t= + + ∈ ∀ ∈ =

Bài 10 : Viết
1 i+
dưới dạng lượng giác, tính
( )
1
n
i+
và CMR :
a)
2 5 6
2
1 2 cos
4

n
n n n
n
C C C
π
− + − + =
b)
1 3 5 7
2
2 sin
4
n
n n n n
n
C C C C
π
− + − + =
chuyên đề 3 : phương pháp toạ độ trong mặt phẳng
1. Viết PT đường tròn (C) đi qua 2 điểm A(9; - 4), B(- 3; - 4) và cắt đ/thẳng d : 3x + y + 17 = 0 theo một dây cung có độ dài = 2
10
.
2. Cho ∆ ABC có A(3; 8). Hai điểm H(- 57; 38), G(1; 2) lần lượt là trực tâm, trọng tâm của
ABC∆
. Tìm toạ độ hai đỉnh B và C của
ABC∆
3. Cho ∆ ABC có PT đường trung tuyến AM: x + y – 3 = 0, trung tuyến BN: 2x + y – 4 = 0, PT đường cao CH: x + 2y – 18 = 0.
Viết PT 3 cạnh của ∆ ABC.
4. Cho 2 đ/tròn (C
1
): x

2
+ y
2
– 6x – 4y + 8 = 0, (C
2
) : x
2
+ y
2
– 8x + 12y + 7 = 0. Viết PT tiếp tuyến chung của 2 đ/tròn (C
1
), (C
2
).
5. Cho hình thoi ABCD có đỉnh B(- 1; 3
3
), D(5;
3
) và
·
0
120BAD =
. Tìm toạ độ hai đỉnh A và C của hình thoi ABCD
6. Trong hệ toạ độ Oxy cho
ABC∆
có A(1; 1), B(5; - 3), C(2; - 6). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC.
7. Cho
ABC∆
có C(4; 3), PT đường phân giác trong AD : x + 2y – 5 = 0 và PT đường trung tuyến AM : 4x + 13y – 10 = 0.
Viết phương trình ba cạnh và tính diện tích của

ABC∆
.
8. Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 2x – 6y – 10 = 0. a) Viết PT tiếp tuyến của đường tròn (C) đi qua điểm M(5; 6).
b) Tìm điểm A trên đường tròn (C) sao cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆: 2x + y + 15 = 0 nhỏ nhất.
9. Cho đ/tròn (C): x
2
+ y
2
– 2x + 4y – 20 = 0. Viết PT đ/tròn (C’) có tâm I’(3; - 1) và cắt đ/tròn (C) tại hai điểm E, F sao cho EF = 2
5
.
10. Cho ∆ ABC có B(0; - 4), C(- 3; - 1) và tâm đường tròn nội tiếp tam giác là I(- 1; - 1). Tìm toạ độ đỉnh A của ∆ ABC.
11. Cho hbh ABCD có đỉnh A(3; - 2) , tâm I(1; 2) và có trung điểm của cạnh BC là M(- 2; 10). Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hbh ABCD.
12. Cho ∆ ABC cân tại A có PT cạnh AB: 2x + y – 4 = 0 và PT cạnh BC: x – y – 5 = 0. Viết PT cạnh AC biết AC đi qua điểm M(- 1; 3) và
tính diện tích
ABC∆
.
13. Cho ∆ ABC có PT cạnh AB: x + y – 3 = 0 , PT cạnh AC: 3x + y – 7 = 0 và trọng tâm G(2;1/3 ). Viết PT đ/tròn qua trực tâm H và 2 đỉnh B, C.
14. Cho
ABC∆
có B(- 3; - 2), C(3; - 4) và cosB =
5 / 5
, cosC =3/5. Tìm toạ độ đỉnh A của tam giác ABC.
15. Cho
ABC∆
vng tại A có trọng tâm G(-1/3;5)) .

ABC∆
có đường tròn ngoại tiếp là (C) : x
2
+ y
2
– 2x – 12y + 12 = 0. Tiếp tuyến của
đường tròn(C) tại điểm B là d: 4x – 3y – 11 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của
ABC∆
16. Cho
ABC∆
có B(4 ; 1),C(- 2; 9), PT đ/tròn nội tiếp
ABC∆
là (C): x
2
+ y
2
– 4x + 6y – 3 = 0. Tìm toạ độ đỉnh A và tính diện tích
ABC∆
17. Cho đường tròn (C) : x
2
+ y
2
– 2x + 4y – 20 = 0 , đường thẳng ∆: 4x – 3y – 25 = 0 và điểm M(- 3; 5).
a) Chứng minh rằng đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt E, F. Tính độ dài đoạn thẳng EF.
b) CMR : từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) đến đường tròn (C). Viết phương trình đường thẳng AB.
18. Cho ∆ABC có B(- 4; 2) và PT trung tuyến AM : 6x – y – 6 = 0, PT trung trực cạnh AC là ∆: x – 2y = 0. Viết PT các cạnh của ∆ABC.
19. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2

– 4x + 6y – 12 = 0 và đường thẳng ∆: 2x + y + 19 = 0.
a) Viết phương trình đường tròn (C ’) đối xứng với (C) qua đường thẳng ∆.
b) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) thoả mãn
·
0
60AMB =
.
20. Cho
ABC∆
có tâm đường tròn ngoại tiếp là I(- 2; 3), PT cạnh AB : 2x – y – 8 = 0, PT cạnh AC : x + 3y + 3 = 0. Tính diện tích
ABC∆
21. Viết PT đường tròn (C) qua M(5; - 3) có tâm thuộc d: x – 2y -1 = 0 và cắt đ/thẳng ∆: x – y + 4 = 0 theo một dây cung có độ dài = 2
2
.
22. Cho ∆ABC nhọn có A
1
(1; 1), B
1
(2; - 6), C
1
(- 6; 2) lần lượt là hình chiếu của A, B, C lên cạnh BC, CA, AB. Viết PT các cạnh của ∆ABC.
23. Cho ∆ABC . Đường tròn đường kính AB có phương trình (C): x
2
+ y
2
– 6x + 4y – 87 = 0, phương trình cạnh AC: 3x + 4y – 51 = 0.
Đường tròn (C) tiếp xúc với cạnh AC tại A và cắt cạnh BC tại B và trung điểm của nó . Tìm toạ độ các đỉnh của ∆ABC.
24. Cho đường tròn (C
1
): x

2
+ y
2
– 2x + 2y + 1 = 0 và (C
2
) : x
2
+ y
2
– 2y – 3 = 0
a) Viết PT tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (C
1
) và (C
2
). b.Viết PT đường tròn (C) đi qua 2 giao điểm của (C
1
), (C
2
) và điểm M(3; 2).
25. Cho hai đường tròn (C
1
): x
2
+ y
2
+ 6y - 1 = 0 và (C
2
) : x
2
+ y

2
– 8x - 8y + 7 = 0
a. Chứng minh rằng đường tròn (C
1
) và (C
2
) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B (Điểm A có toạ độ ngun). Tìm toạ độ điểm A và B.
b. Viết PT đường thẳng ∆ đi qua A cắt đường tròn (C
1
) tại M, cắt đường tròn (C
2
) tại N (M, N khơng trùng với A) sao cho A là trung điểm
của đoạn thẳng MN.
26. Cho 2 đường tròn (C
1
): x
2
+ y
2
– 4x – 6y - 7 = 0 và (C
2
) : x
2
+ y
2
+ 6x + 4y + 3 = 0 và đường thẳng ∆: x + 2y – 1 = 0. Tìm toạ độ điểm
A ∈( C
1
), điểm C ∈ (C
2

), điểm B và điểm D thuộc đường thẳng ∆ sao cho tứ giác ABCD là hình vng.
27. Cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(1; 2), C(- 2; - 2) và trung điểm của cạnh AB là M(- 1; 1).
a) Tìm toạ độ đỉnh B, D của hbh ABCD. b.Viết PT đ/thẳng d đi qua M cắt đ/tròn ngoại tiếp ∆ABC tại 2 điểm E, F sao cho ME = MF.
28. Cho ba ®êng th¼ng: d
1
: 3x - y - 4 = 0; d
2
: x + y - 6 = 0; d
3
: x - 3 = 0.
T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh cđa h×nh vu«ng ABCD biÕt r»ng A vµ C thc d
3
, B thc d
1
, D thc d
2
.
29. Cho
ABC∆
có A(1;4) , PT đường trung trực cạnh AB là 2x + 3y -1 = 0 , trọng tâm của tam giác G(0;-1). Lập PT 3 cạnh của
ABC∆
30. Cho
ABC∆
có A(2;-1), hai đường phân giác trong BE: x -2y +1 = 0 , CF: x + y + 3 = 0 . Lập PT 3 cạnh của
ABC∆
31. Cho
ABC∆
có A(-1;7) , đường trung tuyến BM: 14x + 13y -17 = 0, đường cao CH: x – 2y + 6 = 0. Lập PT đường tròn nội tiếp
ABC∆
32. Cho hình thoi ABCD biết A(3; - 3), B(- 1; 0), đường thẳng AD song song với trục Oy và y

D
> 0.
a) Tìm toạ độ đỉnh C và D . b. Viết phương trình đường tròn nội tiếp hình thoi.
33. Cho hbh ABCD có đỉnh A(1; - 1). Gọi M(4; 5), N(1; 8) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Tìm toạ độ ba đỉnh B, C, D
34. Cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
- 2x - 4y - 20 = 0 . Viết PT đường thẳng d đi qua điểm M(0; - 1) cắt đường tròn (C) tại 2 điểm phân biệt E , F : EF = 8.
35. Cho ∆ABC có đỉnh B(0; 8), C(2; 0) và đường phân giác trong AD của tam giác có PT : x - 2y + 1 = 0. Viết PT các cạnh của ∆ABC
36. Cho
ABC∆
có đỉnh C(3; - 5) ,đường cao AH: 4x - y - 1 = 0, đường trung tuyến BM: 2x - 7y - 11 = 0 .Viết PT các cạnh của ∆ABC.
37. Cho
ABC∆
cân tại A có PT cạnh AB: 7x - y - 6 = 0, PT cạnh AC: x + y - 2 = 0, đường thẳng BC đi qua M(1; 3). Viết PT cạnh BC.
38. Trong mp(Oxy) cho parabol (P) :
2
2y x=
và hai điểm A(2;-2) ; B(8;4). Gọi M là điểm thuộc cung nhỏ AB của (P) . Xác định M sao cho
tam giác AMB có diện tích lớn nhất.
Chuyên đề 5 : biện luận số nghiệm pt – bpt
1 Định m để phương trình
3
3x x m− =
có nghiệm trên [-2;3]
2 Tìm m để :
2
(3 ) 3 2 0x m x m− − + − =
có nghiệm trên

( 2; )− +∞
3 Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m :
a/
4 3 2
3 10 6x x x m− + =
b/
2 1 5x x m− + − =
c/
3
0x mx m+ + =
d/
2
3 1x m x+ = +
e/
2
1x m m x+ = +
f/
2 2a x a x a+ + − =
4 Cho bất phương trình :
3 2
2 1x x x m− + − <
(1)
a/ Định m để bất phương trình (1) có nghiệm x thuộc [0;2]
b/ Định m để bất phương trình (1) thỏa với mọi x thuộc [0;2]
5.Tìm a để hàm số
( )
3 2
3 1 4y x x a x a= + + + +
nghịch biến trên (-1;1)
6.Tìm m để : a/ h/số

2
1
x mx m
y
x
+ +
=
−
đồng biến khi
2x ≥
.
b/ H/số:
3 2
3(2 1) (12 5) 2y x m x m x= − + + + +
đ/biến trên
( ) ( )
, 1 2,−∞ − ∪ +∞
c/ H/s
3 2
/ 3 ( 1) ( 3) 4y x m x m x=− + − + + −
đ/biến trên (0,3)
d/ H/số
3 2
(1 / 3) ( 1) 3( 2) 1/ 3y mx m x m x= − − + − +
đồng biến [2;+∞).
e/ Tìm m để h/số
3 2
3y x x mx m= + + +
tăng trên đoạn có độ dài đúng =1.
7. Tìm a để hàm số

( )
3 2 2
1 ( 4) 9y x a x a x= + − + − +
ln đồng biến trên R
8. Tìm a để h/số
3 2
(1 / 3)( 1) ( 1) (3 8) 2y a x a x a x a= + − − + − + +
ln giảm
9. Tìm m để BPT :
2
( 1)( 3)( 4 6)x x x x m+ + + + ≥
thoả với mọi
x R∈
10 Tìm a để :
2
4 (4 )(2 ) 2 18x x x x a− − + ≤ − + −
đúng
∀
[ 2,4]x ∈ −
11 Tìm m để PT
1 1 5 18 3 2 1x x x x m+ + − − − − − = +
có n
0
12 Tìm m để PT
3 6 (3 )(6 )x x x x m+ + − − + − =
có 2 n
0
p/b
13 Tìm m để pt
8 2 4 2 5 (8 2 )(4 2 ) 3x x x x m− + + − − + − =

có nghiệm
14 Tìm m để PT sau có 4 nghiệm phân biệt:
2
2
2
1
1
3
x x
m m
−
 
= + +
 ÷
 
.
15 Tìm điều kiện của a để hệ PT
2 2
2 2
(1)
(2)
x y a y
y x a x

+ =


+ =



có nghiệm duy nhất?
16 Tìm m để PT
4 4
1 3 1 3x x x x m+ + − + + + − =
có n
0
duy nhất.
17 Tuỳ thuộc vào m biện luận số nghiệm của hệ PT
2
2
( ) 2
( ) 2
y x y m
x y x m

− + =


− + =


Chuyên đề 6 : chứng minh bất đẳng thức -
a- phương pháp đạo hàm
1 Chứng minh rằng với mọi x > 0 ta có
3
(1 / 6) sinx x x x− < <
2 Chứng minh rằng với
,0 / 2x x
π
∀ < <

ta có:
tan x x>
3 Cho:
6a ≤
;
8b ≤ −
và
3c ≤
. CMR:
4 2
1x ax bx c x− − ≥ ∀ ≥
.
4 CMR:
2
1 (1/ 2)
x
e x x> + +
với mọi x > 0.
5 Chứng minh rằng vơi x > 0, x ≠ 1. Ta có:
ln 1
1
x
x
x
<
−

6. Chứng minh rằng với
,0
2

x x
π
∀ < <
ta có:
3
2
sin 2
3
x
x x
<
−
7. Chứng minh :
2
cos 1
2
x
x > −
với mọi x > 0
8. Chứng minh :
sin 2x tgx x+ >
với mọi
(0; )
2
x
π
∈
9. Với
0 / 2x
π

< <
, chứng minh
2sin (3/2) 1
2 2 2
x tgx x+
+ >
10. Cho:
0x y> >
. CMR:
2 ln ln
x y x y
x y
+ −
>
−
11 CMR với
0 / 2
β α π
< < <
thì
2 2
tan tan
cos cos
α β α β
α β
β α
− −
< − <
B – phương pháp biến đổi tương đương – đánh giá
1. Cminh

∀
a,b,c, d, e ta có : a.
2 2 2
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
b.
2 2
1a b ab a b+ + ≥ + +
c. a
2
+ b
2
+ c
2
+ d
2
+ e
2
≥ a( b + c + d + e )
d.a
2
+ b
2
+ c
2
+ d
2
≥ a( b + c + d) e.
2 2 2 2 2
( )( ) ( )a b c d ac bd− − ≤ −
f.

2 2 2 2
4 4 4
( )
3
a b c
a b c
+ +
+ + ≥
g.
1 1 1
2 , 0
a b c
abc
bc ca ab a b c
 
+ + ≥ + − ∀ >
 ÷
 
h.
3
3 3
2 2
a b a b+ +
 
≥
 ÷
 
với a + b
≥
0 k.

2
2
2
2,
1
a a
a R
a a
− +
≥ ∀ ∈
− +

2. Cho a,b,c : a
2
+ b
2
+ c
2
= 1. CM : abc + 2( 1 + a + b + c + ab + bc + ca) ≥ 0
3. CMR với x>0 thì
2
2
1 2
( 1) ( 1) 16x
x
x
+ + + ≥

4. CMR với mọi x, y ta có a. (x-2)(x-4)( x-6)(x-8) + 16 ≥ 0
b.

( 1)( 3)( 4)( 6) 10 1x x x x− − − − + ≥
c.
2 2
2 6 12 2 45 4x xy y x y− + − + + ≥
d) x
2
+ 5y
2
– 4xy + 2x – 6y + 3 > 0 e. x
2
+ 4y
2
+ 3z
2
+ 14 > 2x + 12y + 6z
f. 5x
2
+ 3y
2
+ 4xy – 2x + 8y + 9
≥
0 g. 3y
2
+ x
2
+ 2xy + 2x + 6y + 3
≥
0
c- phương pháp sử dụng bđt cô si
1. kó thuật hoán vò xoay vòng ( 3 số hay 2 số 3 lần )

Cho 3 số a,b,c khơng âm,Chứng minh rằng :
a)(a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc b)
bc ac ab
a b c
+ +
≥ a + b + c
c)(
a b
b a
+
)(
a c
c a
+
)(
c b
b c
+
) ≥ 8 d) (
1
a
b
+
)(
1
b
c
+
)(
1

c
a
+
) ≥ 8
e) (a + b + c)(
1 1 1
a b c
+ +
) ≥ 9 f)(a + b + c)(
1 1 1
a b b c c a
+ +
+ + +
)≥
9
2
g)
a b b c c a
c a b
+ + +
+ +
≥ 6 g)
a b c
b c c a a b
+ +
+ + +
≥
3
2

h) 3a
3
+ 7b
3
≥ 9ab
2
i) 3a + 2b + 4c ≥
ab
+ 3
bc
+ 5
ac
j)
( 6) / 2a b c+ + +
≥
a
+
1b +
+
2c +

*CMR
x∀ ∈¡
thì
12 15 20
3 4 5
5 4 3
x x x
x x x
     

+ + ≥ + +
 ÷  ÷  ÷
     
( B- 2005)
2. kó thuật tách nghòch đảo Cho a, b, c > 0 CM BĐT :
a)
1 1 4
a b a b
+ ≥
+
d)
1 1 1 3 3 3
2 2 2a b c a b b c c a
+ + ≥ + +
+ + +
b)
1 1 1 9
a b c a b c
+ + ≥
+ +
e)
2 2 2 9
b c c a a b a b c
+ + ≥
+ + + + +
c)
1 1 1 1 1 1 1
2a b b c c a a b c
 
+ + ≤ + +

 ÷
+ + +
 
f)
3
2
a b c
b c c a a b
+ + ≥
+ + +
*Cho x,y,z > 0 :
1 1 1
4
x y z
+ + =
.CM:
1 1 1
1
2 2 2x y z x y z x y z
+ + ≤
+ + + + + +
2. (Kü tht co si ng ỵc dÊu).
a. Cho a,b,c>0 vµ a+b+c=3 CMR:
2 2 2
3
2
1 1 1
a b c
b c a
+ + ≥

+ + +
b.Cho a,b,c,d>0.CM:
3 3 3 3
2 2 2 2 2 2 2 2
4
a b c d a b c d
a b b c c d d a
+ + +
+ + + ≥
+ + + +
c. Cho a,b,c,d>0 tho¶ a+b+c+d=4,CM:
2 2 2 2
1 1 1 1
2
1 1 1 1a b c d
+ + + ≥
+ + + +
d. Cho a,b,c>0 tho¶ m·n a+b+c=3,CMR
2 2 2
1 1 1
3
1 1 1
a b c
b c a
+ + +
+ + ≥
+ + +
e. Cho a,b,c,d>0 tho¶ a+b+c+d=4,CM:
2 2 2 2
2

1 1 1 1
a b c d
b c d a
+ + + ≥
+ + + +
f. a,b,c,d>0.CM
4 4 4 4
3 3 3 3 3 3 3 3
4
2 2 2 2
a b c d a b c d
a b b c c d d a
+ + +
+ + + ≥
+ + + +
g. Cho a,b,c
≥
0 tho¶ m·n a+b+c=3 CMR
2 2 2
2 2 2
1
2 2 2
a b c
a b b c c a
+ + ≥
+ + +
h. Cho a,b,c
≥
0 tho¶ m·n a+b+c=3 CMR
2 2 2

3 3 3
1
2 2 2
a b c
a b b c c a
+ + ≥
+ + +
k. Cho a,b,c,d>0 tho¶ a+b+c+d=4,CM:
2 2 2 2
1 1 1 1
4
1 1 1 1
a b c d
b c d a
+ + + +
+ + + ≥
+ + + +
l. Cho a,b,c
≥
0 tho¶ m·n a+b+c=3 CM:
2 2 2
2 2 2
3
2
a b c
a b b c c a
+ + ≥
+ + +
chuyên đề 7 : tổ hợp – xác suất
a – bài toán đếm số phương án

1) Tõ c¸c ch÷ sè 0;2;4;5;6;8;9 cã thĨ lËp ®ỵc bao nhiªu sè:
a) Cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau b) Cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau vµ cã ch÷ sè 5
2) Có ? số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau xếp theo thứ tự tăng dần
3) Hỏi từ 4 chữ số 0, 2, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số.
Tính tổng của các số đó
4) TÝnh tỉng tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau ®ỵc lËp tõ 6 ch÷
sè 1,3,4,5,7,8
5) Một người có 6 bi xanh, 5 bi đỏ, 4 bi đen. Hỏi có bao nhiêu cách lấy
ra 6 bi mà có ít nhất 2 bi xanh (5005 – 840 = 4165 cách)
6) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số khác nhau và có tổng 8 số đó
là số chẵn?â (705600 + 201600 = 907200 số)
7) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số trong đó chữ số 9 có mặt 3
lần và các số còn lại khác nhau(411600 + 376320 = 787920 số)
8) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau trong đó có 3 số
chẵn và 3 số lẻ? (36000 + 28800 = 64800 số)
9) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau trong đó nhất thiết
phải có số 1, 2, 3 và chúng đứng cạnh nhau?(11520 + 10800 = 22320
)
10) Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau trong đó có 5 cuốn
sách Toán, 4 cuốn sách Vật lý, 3 cuốn sách Hóa. Ông muốn lấy ra 6
cuốn và đem tặng cho 6 học sinh A, B, C, D, E, F mỗi em một cuốn
và sau khi tặng sách xong, ba thể loại Toán, Lý, Hóa đều còn lại ít
nhất một cuốn. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách tặng?(805.6! = 579600 )
11) Một người có 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 4 bi đen. Yêu cầu cần lấy ra 7 bi đủ
3 màu. Hỏi số cách lấy (11440 – 1157 = 10283 cách)
12) Cho một đa giác đều có 20 cạnh. Hỏi
a) Có bao nhiêu tam giác vẽ được từ các đỉnh (
3
20
C

= 1140)
b) Có bao nhiêu tam giác mà có 2 cạnh là cạnh của đa giác (20)
c) Có bao nhiêu tam giác mà chỉ có 1 cạnh là cạnh đa giác (320)
d) Có ? tam giác mà không có cạnh nào là cạnh đa giác (800 )
13) Có ? số gồm 5 chữ số khác nhau và ≤ 46800 (11004)
14) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau mà không có mặt
đồng thời số 0 và số 1(544320 – 241920 = 302400 số)
15) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau và có mặt đồng
thời số 1 và số 2, 2 số đó không đứng cạnh nhau.(257040 số)
16) Có 5 nam và 5 nữ ngồi vào 1 dãy ghế có 10 chỗ. Hỏi số cách xếp
biết họ ngồi theo phái? (2!5!5! = 28800 cách)
17) Một tập thể nhà khoa học gồm 2 nhà toán học và 10 nhà vật lý. Hỏi
có bao nhiêu cách thành lập từ tập thể đó một phái đoàn gồm 8
người trong đó có ít nhất một nhà toán học.(240 + 210 = 450 )
18) Tính xác suất để khi gieo con súc sắc 6 lần độc lập, khơng lần nào xuất
hiện mặt có số chấm là một số chẵn.
19) Trong một lớp học có 6 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là1/4.
Lớp học đủ sáng nếu có ít nhất 4 bóng đèn sáng. Tính xác suất để lớp
học khơng đủ ánh sáng.
20) Một bài trắc nghiệm gồm 12 câu hỏi. Mỗi câu hỏi cho 5 câu trả lời,
trong đó chỉ có một câu đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm, mỗi
câu trả lời sai trừ 1 điểm. Một học sinh kém làm bài bằng cách chọn hú
họa một câu trả lời. Tính xác suất để
a. Anh ta được 13 điểm b. Ạnh ta bị điểm âm.
21) Ba qn bài rút từ 13 qn cùng chất rơ (2-3-…-10-J-Q-K-A).
a.Tính xác suất trong ba qn bài đó để khơng có Q và K.
b.Tính xác suất trong ba qn bài đó để có K hoặc Q hoặc cả hai.
c.Tính xác suất trong ba qn bài đó để rút được cả K và Q.
bài tập tự luyện
Bµi 1( D - 2006): §éi thanh niªn xung kÝch cđa mét trêng cã 12 häc sinh gåm 5 häc

sinh líp A, 4 häc sinh líp B vµ 3 häc sinh líp C. CÇn chän 4 häc sinh ®i lµm nhiƯm vơ
sao cho 4 häc sinh nµy thc kh«ng qu¸ 2 trong 3 líp trªn. Hái cã ? c¸ch chän nh vËy
Bài 2:Người ta viết các số có 6 chữ số bằng các chữ số 1,2,3,4,5 như sau:
a)Trong mỗi số có số 1 xuất hiện 2 lần còn các số khác xuất hiện đúng 1 lần.
b)Trong mỗi số có một chữ số xuất hiện 2 lần còn các chữ số khác xuất hiện đúng
một lần . Hỏi có bao nhiêu số như vậy? (360 , 1800)
Bài 3:Xếp 3 bi đỏ khác nhau và 3 bi xanh giống nhau vào 7 ơ.
a. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau? (840)
b. Có ? cách xếp khác nhau sao cho các bi cùng màu đứng cạnh nhau?(36)
Bài 4:Có 6 chiếc bánh khác nhau và 3 hộp giống nhau.Có bao nhiêu cách sắp xếp 6
bánh vào 3 hộp,mỗi hộp có 3 bánh? (15)
Bài 5:Tìm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó, chữ số đứng sau
lớn hơn chữ số đứng liền trước? (126)
Bài 6: Cho n điểm trong mặt phẳng sao cho khơng có 3 điểm nào thẳng hàng.Tìm n
sao cho số tam giác mà đỉnh trùng với các điểm đã cho gấp đơi đoạn thẳng được nối
từ các điểm ấy? ( n = 8)
Bài 7:Cho đa giác đều A
1
A
2
A
3
…A
2n
(n
≥
2, n ngun) nội tiếp đường tròn (O).Biết
rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A
1
A

2
…A
2n
nhiều gấp 20 lần số hình
chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A
1
A
2
…A
2n
. Tìm n? (n = 8) (B-2002)
Bài 8: Chøng minh : a.
k n-k
n n
C C=
b.
k-1 k k
n-1 n-1 n
C + C = C
c.
n+2 n+1 2 n
n+k n+k n+k
A A Ak+ =
d.
2 2 2 5
k n+1 n+3 n+5 n+5
P A A A n.k!A=

e.
n

n
P
=
n-1
1
P
+
n-2
1
P
f.
1
1 1
1 1 1 1
( )
2
k k k
n n n
n
n
C C C
+
+ +
+
+ =
+
Bài 9: CMR :
1 2 3
3
3 3

k k k k k
n n n n n
C C C C C
− − −
+
+ + + =
với
3 k n≤ ≤
Bài 10 : Cho
4 k n≤ ≤
CM:
1 6 3 4
4
4 6 4
k k k k k
n n n n n n
C C C C C C
− − −
+
+ + + + =
B – pt – bpt – hpt tổ hợp
Bài 1 : Giải các PT : a/
1 2 3
(7 / 2)
x x x
C C C x+ + =

b/
2 3
11

x
x x
C A x
−
+ =
c/
2 2
72 6( 2 )
x x x x
P A A P+ = +
d/
1 2 3 2
6 6 9 14
x x x
C C C x x+ + = −
e/
2 4 2 3 4
1 4 1 1
x x
x x x
x C A C xC
− −
− − −
= −
Bài 2 : Giải các BPT :
a/
2 2 3
2
1 6
10

2
x x x
A A C
x
− ≤ +
c/
1 2
1 1
( 1)!
79
2( 3)!
x x
x x
x
C C
x
− −
− −
−
+ < −
−
b/
( )
3
2 3
! . . 720
n n n
n n n
n C C C <
d/

4 3 2
1 1 2
(5 / 4) 0
x x x
C C A
− − −
− − ≤
Bài 3 : Giải hệ phương trình
a/
2 5 90
5 2 80
y y
x x
y y
x x
A C
A C

+ =


+ =


b/
1
1 1
1
1 1
( )

3 5
y y
x x
y y
x x
C C
x y
C C
+
+ +
−
+ +

=

≥

=


c/
1 1
1
: : 6:5 : 2
y
y y
x x
x
C C C
+ −

+
=
d/
1 1
1 1 1
: : 5: 5 :3
m m m
n n n
C C C
+ −
+ + +
=
Bài 4 : Cho một đa giác đều có 2n đỉnh nội tiếp trong đường tròn. Tìm n
biết số hình chữ nhật vẽ được là 36.
E – NHI THỨC NEWTƠN
Bài 1 : Tìm số hạng không chứa x trong k/triễn :
a.
10
1
x
x
 
+
 ÷
 
b.
7
3
4
1

x
x
 
+
 ÷
 
c.
( )
4
3 17
3
2
1
( ) 0x x
x
+ ≠
Bài 2 :a/ Tìm hệ số của
29 8
x y
trong khai triển của
( )
15
3
x xy−
b/ Tìm hệ số x
25
y
10
trong khai triễn (x
3

+ xy)
15
c/ Tìm hệ số của x
9
trong khai triễn : (1+x)
9
+ (1+x)
10
+ …+(1+x)
14
Bài 3: a/ Tìm hệ số của số hạng chứa x
43
trong khai triển
5 21
3
2
1
( )x
x
+
b/ Tìm trong kt
21
3
3
( )
a b
b
a
+
số hạng có số mũ của a và b như nhau.

c. Cho
1 1
20 3 10
( ) ( )
2
A x x
x
x
= − + −
. Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu
thức A sẽ gồm bao nhiêu số hạng?
Bài 4 : a. T×m hƯ sè cđa x
2
trong khai triĨn:
3 10
1
(1 )A x
x
= + +
b. Tìm số hạng không chứa x trong k/triễn :
9
2
1
( ) (1 2 )P x x
x
= + −
Bài 5 :T×m sè h¹ng chøa x
8
trong
5

3
1
( )
n
x
x
+
với
1
7( 3)
4 3
n n
C C n
n n
+
− = +
+ +
Bài 6: Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong KT
3
15
28
1
( )
n
x x
x
+
bằng 79. Tìm số hạng không chứa x ?
Bài 7: Cho khai triển
3

3
2
3
( )
n
x
x
+
. Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu
tiên trong khai triển trên bằng 631. Tìm hệ số của số hạng có chứa x
5
.
Bài 8: a. Tìm giá trò của x sao cho trong KT của
1
1
( 2 )
2
x n
x−
+
( n là số
nguyên dương ) có số hạng thứ 3 và thứ 5 có tổng bằng 135, còn các hệ
số của ba số hạng cuối của khai triển đó có tổng bằng 22.
b. Cho biÕt tỉng tÊt c¶ c¸c hƯ sè cđa khai triĨn nhÞ thøc
3
2
1
2
2
n

nx
nx
 
+
 ÷
 

b»ng 64. T×m h¹ng tư kh«ng chøa x.
c. Khai triển biểu thức
(1 2 )
n
x−
ta được đa thức có dạng
2
0 1 2

n
n
a a x a x a x+ + + +
. Tìm hệ số của x
5
, biết
0 1 2
71a a a
+ + =
Bài 9: Tìm hệ số có GTLN của KT (a+b)
n
, biết tổng các hệ số = 4096.
Bài 10 :Biết tổng các hệ số của KT (a+2b)
n

= 3
20
. Tìm hệ số có GTLN
Bài 11 : Đặt (x – 2)
100
= a
0
+ a
1
x+ a
2
x
2
+…+a
100
x
100
a/ Tính hệ số a
97
b/ Tính tổng S = a
1
+a
2
+…….+ a
100
c/ Tính tổng M = a
1
+ 2a
2
+ 3a

3
+ ……+ 100a
100
chứng minh đẳng thức hay tính tổng các
tổ hợp
Bài 1 : CMR : a.
0 1 2
2
n n
n n n n
C C C C+ + + + =

b.
( ) ( )
0 1 2
1 1 0
k n
k n
n n n n n
C C C C C− + − + − + − =
c.
0 1 2 2
6 6 6 7
n n n
n n n n
C C C C+ + + + =
d.
17 0 1 16 1 17 17 17
17 17 17
3 4 .3 4 7C C C+ + + =

e.
16 0 15 1 14 2 16 16
16 16 16 16
3 3 3 2C C C C− + − + =
f.
0 1 1 1 2 2 2
2 2 .7 . 2 .7 . 7 9
n n n n n n
C C C C
n n n n
− −
+ + + + =
g.
0 1 1 0 1
3 3 ( 1)
n n n n n
n n n n n n
C C C C C C
−
− + + − = + + +
h.
0 1 1 2 2 0 1 2 2
4 4 4 ( 1) 2 2 2
n n n n n n n
n n n n n n n n
C C C C C C C C
− −
− + + + − = + + + +
k.
1 3 5 2 1 0 2 4 2 2 1

2 2 2 2 2 2 2 2
2
n n n
n n n n n n n n
C C C C C C C C
− −
+ + + + = + + + + =
Bài 2 : CMR : a.
( ) ( )
0 1 2 1
2 3 1 2 2
n n
n n n n
C C C n C n
−
+ + + + + = +
b.
( ) ( )
2 3 4 2
2.1 3.2 4.3 1 1 2
n n
n n n n
C C C n n C n n
−
+ + + + − = −
c.
1 0 2 1 3 2 2 1 1 1
2 ( 1)2 .3. ( 2)2 .3 . 3 .5
n n n n n n
n n n n

n C n C n C C n
− − − − − −
+ − + − + + =
d.
1
1 2
1 1 1 2 1
1
2 3 1 1
n
n
n n n
C C C
n n
+
−
+ + + + =
+ +
e.
( )
1 2
1
1 1 1
1
2 3 1 1
n
n
n n n
C C C
n n

−
− + − + =
+ +
f/
( ) ( )
0 2 1 3 2 1
1 1 1
2 2 2 1 2 1 1
2 3 1
n n
n n
n n n n
C C C C
n
+
 
− + + + − = + −
 
 
+
g/
2 3 1 1
0 1 2
2 2 2 3 1
2
2 3 1 1
n n
n
n n n n
C C C C

n n
+ +
−
+ + + + =
+ +
Bài 3 : CMR :
1 1 1
0 1 2
3 4
3
3
3
3
n n n
C C C C
n n n n
n
 
+ + + + =
 
 
Bài 4 : TÝnh tỉng a.
0 1 2 2 n n
n n n n
A = C + 2C + 2 C + + 2 C

b.
17 0 1 16 1 2 15 2 3 14 3 17 17
17 17 17 17 17
B = 3 C - 4 .3 C + 4 .3 C - 4 .3 C + - 4 .C

c.
0 1 2 n-1 n
n n n n n
C = 1.C + 2C + 3C + + nC + (n +1)C

d.
1 3 2n-1
2n 2n 2n
D = C + C + + C
e.
0 1 n-1
n n n
E = nC + (n -1)C + + C

f. S=
0 2 2

2 2 2
n
C C C
n n n
+ + +
g. S =
1 3 2 1
2 2 2

n
n n n
C C C
−

+ + +

h.
1 2 2 3 3 n n n
n n n n
H = 1- 2C + 2 C -2 C + + (-1) 2 C
k.
n 0 n-2 2 n-4 4 n
n n n n
K = 2 C + 2 C + 2 C + + C
Bài 5: CMR :
2 3
1
1 2 1 1
( 1)
2. 3. . .
2
k n
n n n n
n
k n
n n n n
C C C C
n n
C k n
C C C C
− −
+
+ + + + + + =
Bài 6:Tính

0 1 2
1 1 1 1
1 2 3 1
1. 2. 3. ( 1).

n
n n n n
n
C C C n C
S
A A A A
+
+
= + + + +
, biết
0 1 2
211
n n n
C C C+ + =
Các đề thi đại học
A-2002 Cho khai triển nhị thức:
1 1 1 1
0 1 1 1 1
3 3 3 32 2 2 2
(2 2 ) (2 ) (2 ) (2 ) (2 )(2 ) (2 )
x x x x
x x x x
n n n n n n n
n n n n
C C C C

− − − −
− − − −
− − −
+ = + + + +
Biết rằng trong khai triển đó
3 1
5
n n
C C=
và số hạng thứ tư bằng 20n, tìm n và x.
B – 2002 . Cho đa giác đều A
1
A
2
…A
2n
mội tiếp đường tròn (O;R). Biết số tam giác
có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A
1
;A
2
;…;A
2n
nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có
các đỉnh là 2 trong 2n điểm A
1
;A
2
;…;A
2n

. Tìm n ?
D-2002 Tìm số ngun dương n :
0 1 2
2 4 2 243.
n n
n n n n
C C C C+ + + + =
A-2003 Tìm hệ số của số hạng chứa
8
x
trong khai triển nhị thức Newton của:
5
3
1
( )
n
x
x
+
, biết
1
4 3
7( 3)
n n
n n
C C n
+
+ +
− = +
( x > 0 ).

B-2003 Tính tổng:
2 3 1
0 1 2
2 1 2 1 2 1
.
2 3 1
n
n
n n n n
C C C C
n
+
− − −
+ + + +
+
D-2003 Gọi
3 3n
a
−
là hệ số của
3 3n
x
−
trong khai triển thành đa thức của
( )
( )
2
1 2
n
n

x x+ +
Tìm n để
3 3
26
n
a n
−
=
A-2004 Tìm hệ số của
8
x
trong khai triển của biểu thức:
( )
8
2
1 1x x
 
+ −
 
B-2004 Trong một mơn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó,
10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề
kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ
3 loại câu hỏi ( khó, trung bình, dễ ) và số câu hỏi dễ khơng ít hơn 2?.
D-2004 Tìm số hạng khơng chứa x trong KT Newton của
7
3
4
1
x
x

 
+
 ÷
 
x>0
A-2005 Tìm số ngun dương n sao cho:
( )
1 2 2 3 3 4 2 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2.2 3.2 4.2 2 1 .2 2005.
n n
n n n n n
C C C C n C
+
+ + + + +
− + − + + + =
B-2005 Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi
có bao nhiêu cách phân cơng đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền
núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ?.
D-2005 Tính giá trị của biểu thức:
( )
4 3
1
3
,
1 !
n n
A A
M
n

+
+
=
+
biết rằng:
2 2 2 2
1 2 3 4
2 2 149
n n n n
C C C C
+ + + +
+ + + =
( n là số ngun dương ).
A-2006 Tìm hệ số của số hạng chứa
26
x
trong KT nhị thức Newton của:
7
4
1
( )
n
x
x
+
, biết
1 2 3 20
2 1 2 1 2 1 2 1
2 1.
n

n n n n
C C C C
+ + + +
+ + + + = −
(x > 0)
B – 2006 : Cho tập A gồm n phần tử ( n
≥
4). Biết rasố tập con gồm 4 phần tử của
A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm
{1,2, , }k n∈
sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất
D – 2006 : Đội thanh niên xung kích của 1 trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5
HS lớp A, 4 HS lớp B và 3 HS lớp C. Cần chọn 4 HS đi làm nhiệm vụ sao cho 4 HS
này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy ?
A-2007 : CMR :
2n
1 1 1 1 2 -1
1 3 5 2n-1
C + C + C + + C =
2n 2n 2n 2n
2 4 6 2n 2n +1
B – 2007 : Tìm hệ số của số hạng chứa x
10
trong KT nhò thức Newtơn của (2+x)
n

biết :
n 0 n-1 1 n-2 2 n-3 3 n n
3 C -3 C +3 C -3 C + + (-1) C = 2048
n n n n n

D – 2007 : Tìm hệ số x
5
trong KT thành đa thức của x(1-2x)
5
+x
2
(1+3x)
10
A-2008 : Cho KT
( )
0 1
1 2 .
n
n
n
x a a x a x+ = + + +
Trong đó
*
n N∈
và các hệ
số
0 1
, , ,
n
a a a
thỏa :
1
0
4096
2

2
n
n
a
a
a + + + =
. Tìm max trong :
0 1
, , ,
n
a a a
B – 2008 : CMR :
1
1 1
1 1 1 1
( )
2
k k k
n n n
n
n
C C C
+
+ +
+
+ =
+
D – 2008 : Tìm soá nguyeân döông n thoaõ
1 3 2 1
2 2 2

2048
n
n n n
C C C
−
+ + + =
Bt * : CMR :
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
0 1 2
2

n n
n n n n n
C C C C C+ + + + =