HD giai de thi HV-Phú Thọ -2005

lời giải tóm tắt đề thi vào các trờng chuyên năm học 2004-2005
Thi vào lớp 10 chuyên hùng vơng năm học 2004-2005
Dành cho thí sinh thi vào chuyên
Toán(vòng 1),Tin (vòng 1) Vật lý ,Hoá học,Sinh học
Bài 1
13)13(1325,325)32)(24(/
)1:(
1
15
15
.
15
15
5
1
1
1
:
5
1
1
1
/
2
2
22
2
====+=
>
=
+

+
+
=








+










+
+
=
Pxb
mDk
m
m

m
m
m
m
m
m
Pa
Bài 2
Xét phơng trình: x
2
-(m
2
-3)x-2m
2
+1=0 (1)
a/=[-(m
2
-3)]
2
-4(1-2m
2
)=m
4
-6m
2
+9-4+8m
2
=m
4
+2m

2
+5=(m
2
+1)
2
+4>0 m ( )
b/Vì >0 m tho Vi-ét ta có x
1
2
+x
2
2
=m
2
-3;x
1
x
2
=1-2m
2
thay vào Q ta có
Q= x
1
2
+x
2
2
+8 x
1
x

2
=( x
1
+x
2
)
2
+6x
1
x
2
=( m
2
-3)
2
+6(1-2m
2
)=0
Q=m
4
-18m
2
+15=0,đặt m
2
=t (t0) ta có: t
2
-18t+15=0

/
=81-15=66 nên

6691:,669;669
21
+=>=+= mmkethoptt
Bài 3
Xét tổng quát: k
3
+6.k
2
+11.k+6=k(k
2
+6k+9)+2(k+3)=(k+1)(k+2)(k+3)
Thay k lần lợt từ: 2,3,4, ,2005 ta có:
)(
2005
2004
2005
1
1
2005
1
2004
1

4
1
3
1
3
1

2
1
2
1
1
1
.2005.2004
1

.4.3
1
3.2
1
2.1
1
2005 4.3.2.1
1

4.3.2.1
1
3.2.1
1
2.1
1
2008.2007 4.3.2.1
2008.2007.2006

7.6.5.4.3.2.1
7.6.5
6.5.4.3.2.1

6.5.4
5.4.3.2.1
5.4.3
dpcmS
S
S
==++++<
++++<++++=
++++=
GVHD -Nguyễn Minh Sang -Trờng THCS Lâm Thao
1
lời giải tóm tắt đề thi vào các trờng chuyên năm học 2004-2005
Bài 4
a/ Theo tính chất hai tiếp tuyến
tứ giác ACDB là hình thang vuông
mà CAB+ABD=180
0
suy ra
ACD+BDC=180
0
,màDCO =2ACD
CDO=2CDB nên
DCO +CDO=90
0
trong tam gíac COD có hai góc nhọn
phụ nhau nên tam giác COD vuông tại O
có OM là đờng cao
nên CM.DM=OM
2
=R

2
(không đổi)
mà AC=CM,BD=DM nên AC.BD không đổi
b/Vì tứ giác ACDM là hình thang vuông nên S
ACDM
=(AC+BD).R=CD.R
vì R không đổi S
ACDM
nhỏ nhất khi CD nhỏ nhất.ta có CD2R nên CD
Min
=2R
khi đó M là trung điểm cung AB giá trị nhỏ nhất là 2R
2
Bài 5
a/ta có AEO=AIO=AFO=90
0
nên 5 điểm A,E,I,F cùng nằm trên đờng tròn
tâm O

đờng kính AO.ta có EGF=EFA (1)(chắn cung EF của (O)
AIF=AEF (2) chắn cung AF của (O

) từ (1),(2) ta có EGF=AIF
ở vị trí đồng vị nên EG//BC (đpcm)
b/Ta có tứ giác OIPK nội tiếp (vì có tổng 2 góc đối bằng 2V)
đờng tròn ngoại tiếp tứ giác này chính là đờng tròn ngoại tiếp tam giác OIK
theo tính chất phơng tích từ 1 điểm bên ngoài đờng tròn ta có:
AP.AI=AK.AO mà AEO đồng dạng AKE nên AK.AO=AE
2
Mà AE

2
=AB.AC (không đổi) suy ra AP.AI=AB.AC AI không đổi nên P cố định
Suy ra đờng tròn ngoại tiếp OIK nằm trên trung trực IP cố định (đpcm)
GVHD -Nguyễn Minh Sang -Trờng THCS Lâm Thao
2
A
B
C
D
O
M
B
E
F
O
K
P
I
G
C
A
lời giải tóm tắt đề thi vào các trờng chuyên năm học 2004-2005
Thi vào lớp 10 chuyên hùng vơng năm học 2004-2005
Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán(vòng 2)
Bài 1
a/Biến đổi vế trái ta có: VT=a
3
+b
3
+c

3
-3abc=(a+b)
3
+c
2
-3ab(a+b)-3abc
VT=(a+b+c)[(a+b)
2
-(a+b)c+c
2
]-3ab(a+b+c)
VT=(a+b+c)(a
2
+2ab+b
2
+c
2
-ac-bc-3ab)=(a+b+c)(a
2
+b
2
+c
2
-ac-bc-ab)
b/Theo phần a/ ta có nếu a+b+c=0 thì a
3
+b
2
+c
3

=3abc suy ra:
( a
2
+b
2
+c
2
)( a
3
+b
2
+c
3
)=3abc( a
2
+b
2
+c
2
)
a
5
+b
5
+c
5
+a
3
(b
2

+c
2
)+ b
3
(c
2
+a
2
)+ c
3
(a
2
+b
2
)= 3abc( a
2
+b
2
+c
2
) (*)
Mặt kháctừ a+b+c=0 ta có a+b=-c;b+c=-a;a+c=-b
Suy ra a
2
+b
2
=c
2
-2ab; b
2

+c
2
=a
2
-2bc ;a
2
+c
2
=b
2
-2ac thay vào (*) ta có
a
5
+b
5
+c
5
+a
3
(a
2
-2bc)+ b
3
(b
2
-2ac)+ c
3
(c
2
-2ab)= 3abc( a

2
+b
2
+c
2
)
2(a
5
+b
5
+c
5
)-2abc(a
2
+b
2
+c
2
)= 3abc( a
2
+b
2
+c
2
)
2(a
5
+b
5
+c

5
=5abc( a
2
+b
2
+c
2
) (đpcm)
Bài 2
Ta có (x
2
+z
2
+1)
2
=x
4
+z
4
+1+2x
2
z
2
+2x
2
+2z
2
= (x
4
+z

4
+1+2x
2
z
2
+3x
2
+4z
2
)-( x
2
+2z
2
)
(x
2
+z
2
+1)
2
=y
4
-( x
2
+2z
2
)
Mặt khác (x
2
+z

2
+2)
2
=x
4
+z
4
+4+2x
2
z
2
+4x
2
+4z
2
= (x
4
+z
4
+1+2x
2
z
2
+3x
2
+4z
2
)+(x
2
+3)

(x
2
+z
2
+2)
2
=y
4
+(x
2
+3) do (x
2
+z
2
+1)
2
và (x
2
+z
2
+2)
2
là 2 số chính phơng liên tiếp
nên: (x
2
+z
2
+1)
2
y

4
<(x
2
+z
2
+2)
2
suy ra y
4
=(x
2
+z
2
+1)
2
x
2
+2z
2
=0x=z=0 suy ra y
4
=1 Vậy (x,y,z)=(0,1,0);(0,-1,0)
Bài 3Từ GT suy ra x,y,z không cùng dấu,x,y,z,khác 0 ta đặt





=
=

=











=
=
=






=
=
=

=+
=+
=+

=+++=








++
++=
++
++
+
+

=
++
++
++
=++

=++
=++
===
xz
zy
yx
yz
x
xy
z
xy
z
xz
y
xz
y
yz
x
ac
cb
ba
ac
cb
ba
accbba
cbacab
ba
cbac
ccba

ab
ba
cbacbacbacba
cba
cba
tacohecbac
xy
z
b
xz
y
a
yz
x
22
22
22
222
0
0
0
0))()((0
)(
11
)(0
)(
0
11111111
2004
1111

2004
),0,,(;;;
GVHD -Nguyễn Minh Sang -Trờng THCS Lâm Thao
3
lời giải tóm tắt đề thi vào các trờng chuyên năm học 2004-2005
vậy hệ có nghiệm







=

=







=

=

=

=
xy
Rx
xz
Hoac
zx
Rz
zy
Hoac
yz
Ry
yx

***
200420042004
Bài 4
Ta có BM=O
1
M.Cotg30
0
=R
1
3;xét chu vi ABD
AB+AD+BD=AP+AQ+BP+QD+BD=2(AD+x)=2[(1-BP)+x)]=2(1- R
1

3+x)
Đờng cao tam giác ABD kẻ từ A là
4
3
2
3 x
S
ABD
=
(1)
mặt khác S
ABD
=1/2(AB+AD+BD).R
1
=(1- R
1
3+x)R
1
(2)
từ (1),(2) ta có: 4(1- R
1
3+x)R
1
=x34R
1
2
3
-4(x+1)R
1
+x

3
=0(*)
Giải phơng trình (*) ta đợc

3
22
1;;
3
11
2
2
2
1
+
=
=
++
=
xxx
R
xxthay
xxx
R
Từ 1/2(AB+AD+BD).R
1
=
)11(2
3.3
2
3

1
4
3
2
1
++
==++
xxx
x
R
x
ADx
x
2
11
2
11
112(2
)11(3
1
2
2
22
2
+
=
+++
=
+++
+++

=++
xxx
AD
xxx
xxxx
xxxx
ADx
GVHD -Nguyễn Minh Sang -Trờng THCS Lâm Thao
4
B
CDM
P
A
QO
1
lời giải tóm tắt đề thi vào các trờng chuyên năm học 2004-2005
Bài 5
a/ Xét ACM &FMB ta có
,)(
MB
MC
MF
AM
GTk
MB
MF
MC
AM
===
AMF=FMB=90

0

nên ACM đồng dạngFMB (c.g.c)CAM=CFI mặt khác ACM=FCI(đđ)
ACM đồng dạngFCICIF=AMC=90
0
hay AIBF
trong AFB có FM,AI là 2 đờng cao vậy BN là đờng cao thứ 3 nên điểm N thuộc 2
đờng tròn (O
1
) và (O
2
) ngoại tiếp 2 hình chữ nhật AMCD,MBEF có MN là dây
cung trung nên vuông góc với đờng nối tâm O
1
O
2
MN

O
1
O
2
(đpcm)
b/ ta có ANM=ACM Vìnội tiếp chắn cùng cung AM của (O
1
)
mà
)(khongdoiK
MC
AM

ACMtg ==
nên ACM không đổi hay ANM không đổi
gọi (O
3
) là đờng tròn đờng kính AB thì (O
3
) đi qua N và (O
3
) cố định gọi MN cắt
đờng tròn này tại J cung AJ cố định ta có J cố định
Vậy MN đi qua J cố định(đpcm)
GVHD -Nguyễn Minh Sang -Trờng THCS Lâm Thao
5
J
A
M B
EF
C
D
N
I
I
O
1
O
2
lời giải tóm tắt đề thi vào các trờng chuyên năm học 2004-2005
Thi vào lớp 10 chuyên hùng vơng năm học 2004-2005
Dành cho thí sinh thi vào chuyên Tin (vòng 2)
Bài 1Giải phơng trình

a/ TXĐ xR
{ }









+

+










+

+







+
+
+=
=+==++=
+=+=+
4
13715
4
18515
4
18515
4
13715
4
18515
4
18515

4
13715
4
13715
05152
011152
/
321;321:
321,3213232321
)32()32()1(34734712
2
2
21
2222
x
x
x
x
x
xx
xx
TXDb
SVay
TXDxTXDxx
xxx
đăt
)0(,11152
2
=+ ttxx

=
=

==
+
=
====+=+
=<===+
=++++=
2
1
;7:
2
1
4
13)15(
;7
4
13)15(
131695622507152411152
:2:);(03;206
061115211152111525215
21
222
21

2
2222
SVay
TXDxTXDx
xxxx
tacotvoiloaitttt
xxxxxxxx
Bài 2
a/m
2
x+3=3mx+m m(m-3)x=m-3 (*)
Nếu m=3 ta có 0x=0 Pt(*) vô số nghiệm
Nếu m=0 ta có 0x =-3 Pt(*) vô nghiệm
Nếu m3;m0 Pt(*) có nghiệm duy nhất
m
x
1
=
GVHD -Nguyễn Minh Sang -Trờng THCS Lâm Thao
6
lời giải tóm tắt đề thi vào các trờng chuyên năm học 2004-2005
b/TXĐ : x-3;x0
{ }
9;30:
9;30391521270.421
027021)3(108)3(90
6
1
3
1815

21
22
2
=
====+=
=++=+=
+

SVay
TXDxTXDx
xxxxxx
xx
Bài 3 Giải hệ:





=
=++
)2(8
)1(0)1(
3
2
yx
yx
(1)y=-(x+1)
2
thay vào (2) ta có:-x
3

(x+1)
2
=8x
5
+2x
4
+x
3
+8=0
x
4
(x+2)+(x+2)(x
2
-2x+4)=0(x+2)[x
4
+(x-1)
2
+3]=0
ta có x
4
+(x-1)
2
+3>0 x do đó x=-2 thay vào y=-(x+1)
2
=-(-2+1)
2
=-1
Vậy (x;y)=(-2;-1)
Bài 4
a/CIF đồng dạng EIB (g.g) mà DIF=CIF (theo tính chất đối xứng)

do đó DIF đồng dạng EIB suy ra IB.IC=IE.IF
b/Nối EC cắt (O) tại N
/
,BF cắt EC tại N
ta có FN
/
E=90
0
=>FN
/
EC(1)
mặt khác EIBC,CABE nên F là trực tâm BEC
nên BNEC hay FNEC (2 )
từ (1) và (2) ta có NN
/
E,N,C thẳng hàng (đpcm)
Bài 5 (Đã giải bài 5 thi vào chuyên Toán vòng 2)
GVHD -Nguyễn Minh Sang -Trờng THCS Lâm Thao
7
B I C
A
N
/
N
D
E
F
lời giải tóm tắt đề thi vào các trờng chuyên năm học 2004-2005
Thi vào lớp 10 chuyên hùng vơng năm học 2004-2005
Dành cho thí sinh thi vào chuyên Văn,Lịch sử ,Địa lý,Ngoại ngữ

Bài 1
a/TXD:x>-1/2
{ }
501:;50120042
1200412)12004(1220042200512
2
===
+=++=++=+
SVayTXDxx
xxx
b/Giải hệ phơng trình:




=
=




=
=




=
=+

=
=+
3
2
2133
6231
36627
2664
1229
1332
y
x
xy
x
yx
yx
yx
yx
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;3).
Bài 2:
a/Giải bất phơng trình:
2(x+5)(3-x)+(2x-5)(x-3) <0 2(3x-x
2
+15-5x)+2x
2
-6x-5x+15<0
6x-2x

2
+30-10x+2x
2
-11x+15< 0 -15x <-45 x>3
Vậy S=
{ }
3; > xRx
///////////////////////
b/a
2
+b
2
+c
2
=ab+bc+ca2(a
2
+b
2
+c
2
-ab-bc-ca)=0
( a
2
-2ab+b
2
)+( b
2
-2bc+c
2
)+( c

2
-2ac+a
2
)=0 (a-b)
2
+(b-c)
2
+(c-a)
2
=0
Vì (a-b)
2
0; (b-c)
2
0; (c-a)
2
0; nên dấu = xảy ra (a-b)
2
=0; (b-c)
2
=0; (c-a)
2
=0
Hay a=b=c (đpcm)
Bài 3
Xét phơng trình: (m
2
+1)x
2
-2mx-(m

2
-2m+1)=0 (1)
a./ta có m
2
+1>0; -(m
2
-2m+1)=-[(m-1)
2
+1]<0
Phơng trình (1) có hệ số a và c trái dấu
nên Phơng trình (1) có 2 nghiệm trái dấu với mọi m (đpcm)
b./Vì Pt(1) có nghiệm phân biệt với mọi m theo Vi-ét ta có:

)2(02
1
2
2
2
21
=+
+
=+= SmSm
m
m
xxS
Phơng trình (2) là phơng trình bậc 2 ẩn m chỉ tồn tại nghiệm khi
/
0

/

=1-S
2
=(1-S)(1+S) 0 -1S1
Vậy Min(S)=-1 khi m=-1;Max(S)=1 khi m=1
Cách khác Ta có m
2
+12m (Cô-si)
1
2
2
1
2
2
=
+
=
m
m
m
m
S
Mặt khác
11
1
)1(
1
112
1
2
2

2
2
22
2

+
+
=
+
++
=
+
=
m
m
m
mmm
m
m
S
Bài 4:
GVHD -Nguyễn Minh Sang -Trờng THCS Lâm Thao
8
3
0
B
lời giải tóm tắt đề thi vào các trờng chuyên năm học 2004-2005
Ta có ABC cân tại A có AI là phân giác nên AI là trung tuyến và là đờng cao vậy
AI BC và I là trung điểm BC áp dụng Định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông BOI
Với OB=5cm;BI=4cm OI

2
=OB
2
-BI
2
=25-16=9 nên OI=3cm.Mặt khác tứ giác
ABOI có ABO=ACO=90
0
nên nội tiếp đờng tròn và đờng tròn ngoại tiếp tứ
giác ABOC nhận AO là đờng kính tính AO,tính AO
Trong tam giác vuông AOB có BI là đờng cao nên: OB
2
=OI.OA =>OA=OB
2
:OI
OA=25:3 ;S=.
)(
36
225
6
25
2
2
cm

=

Bài 5
a./Tứ giác DEHC có DEH=DCH=90
0
nên tứ giác DEHC nội tiếp có
BEAD,ACBD,BE cắt AC tại H nên H là trực tâm ADB
Vậy DH

AB (đpcm)
b./Khi C chạy trên cung AB vì E là trung điểm cung AC nên trong ABD có
ABE=EBD& BEAD nên BE là phân giác cũng là đờng cao
nên ABE cân tại B suy ra BD=BA không đổi
Vậy D thuộc đờng tròn tâm B bán kính BA
GVHD -Nguyễn Minh Sang -Trờng THCS Lâm Thao
9
A I
O
C
A
B
D
E
C
H
lời giải tóm tắt đề thi vào các trờng chuyên năm học 2004-2005
GVHD -Nguyễn Minh Sang -Trờng THCS Lâm Thao
10
Ngời gửi ; Nguyễn Minh Sang
GV trờng THCS Lâm Thao Phú Thọ DD 0917370141

gmail:
Tôi có đề thi và HD giải các đề thi vào chuyên NN ; Chuyên ĐHSP;
ĐHKHTN ,Chuyên Hùng Vơng Phú thọ từ năm học 2004-2005 đến
nay rất mong đợc trao đổi đề thi và đáp án HSG Toán 9 cấp huyện và
cấp tỉnh và đề thi vào lớp 10 các trờng THPT chuyên trong cả nớc
với các bạn đồng nghiệp mọi liên hệ gửi về