Bài tập toán 11 (lượng giác)

Bi tp chng I ( i s lp 11)
Create by: Nguyn Hng Anh
1/ Cho
o o o o
tan15 2 3. Tớnh sin15 ,cos15 ,cot15 .= -
2/Giải các phơng trình:
a) 3(sinx + cosx) + 2sin2x + 3 = 0
b) sin 2x 12(sinx cosx) + 12 = 0
c) (1+ 2)(sin x + cos x) sin 2x 1 2 = 0
3/ Cho
3 3
sin < < .Tớnh cos ,tan ,cot .
5 2
p
a p a a a a
ổ ử
ữ
ỗ
=-
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
4/Tớnh
tan x cot x
A
tan x cot x
+
=
-

bit
1
sinx = .
3
Tớnh
2sin x 3cosx
B
3sin x 2cos x
+
=
-
bit tanx = -2
Tớnh
2 2
2
sin x 3sin xcosx 2cos x
C
1 4sin x
+ -
=
+
bit cotx = -3
5/ Tìm m để mỗi phơng trình sau đây có nghiệm:
a) (m + 2) sin3x + m cos3x = 2
b) (m - 3) sin2x - sin2x + cos2x = 0
c) 2(sinx + cosx) + sin2x + 1 - m = 0
6/ Chng minh:
4 4 2 2 6 6 2 2
a/sin x+cos x=1-2sin xcos x; b/sin x+cos x=1-3sin xcos x

(s dng nh 1 cụng thc)
2 2 2 2 2 2
c/tan x = sin x+sin x.tan x; d/sin x.tanx + cos x.cotx + 2sinx.cosx = tanx + cotx
7/ n gin biu thc:
( ) ( )
( )
( )
o o
o o o
19
tan x .cos 36 x .sin x 5
2sin2550 cos 188
1
2
A B
9
tan368 2cos638 cos98
sin x .cos x 99
2
p
p p
p
p
ổ ử
ữ
ỗ
- - -
ữ
ỗ
-

ữ
ỗ
ố ứ
= = +
ổ ử
+
ữ
ỗ
- -
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
8/ Cho tam giỏc ABC.Chng minh:

A B C
a /sin(A B) sinA; b/cosA cos(B C) 0; c/sin cos ;
2 2
3A B C
d/cosC cos(A B 2C) 0; e/ sinA cos 0
2
+
+ = + + = =
+ +
+ + + = + =
9/ Giải các phơng trình :
a) cos.cos2x = cos3x b) sinx.sin2x = sin3x
c)os6x sin6x = cos2x d) sin3 x + cos3 x = cos2x
10/ Tớnh giỏ tr cỏc HSLG ca cỏc cung sau:

7 13 19 103 299
, , , ,
12 12 12 12 12
p p p p p
11/ Tớnh
tan
4
p
a
ổ ử
ữ
ỗ
+
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
theo
tana
. p dng: Tớnh tg15
o
12/ Chng minh:

( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2 2 2
2 2 2 2
a /cos a b .cos a b cos a sin b cos b sin a

b/sin a b .sin a b sin a sin b cos b cos a
c/sin a b .cos a b sina cosa sin bcosb
d /sin a sin a 2sina
4 4
p p
+ - = - = -
+ - = - = -
+ - = +
ổ ử ổ ử
ữ ữ
ỗ ỗ
+ - - =
ữ ữ
ỗ ỗ
ữ ữ
ỗ ỗ
ố ứ ố ứ
13/Giải các phơng trình:
a) tanx + tan2x = sin3x b) tanx + tan2x = tan3x
c) tanx + tan2x = sin3x.cosx d) cotx + cot 2x = 2 cot 4x
e) cotx tanx = sinx + cosx f) tanx tan2x = sinx
14/ Tớnh:
o o o
o o o o
o o o
o o o
o o o o
o o
tan 25 tan 20 1 tan15
A sin 20 cos10 sin10 cos20 B C

1 tan 25 .tan 20 1 tan15
3 tan 225 cot81 .cot69
D sin15 3cos15 E sin15 cos15 F
3
cot 261 tan 201
+ +
= + = =
- -
-
= - = + =
+
15/ Giải các phơng trình:
a) 4sin2 x + 3tan2 x + 2 = 4sin x + 2 3 tan x
b) 4cos2 x + 3cot2 x 4 3 cos x + 2 3 cot x + 4 = 0
16/ Chng minh
ABCD
cõn hoc vuụng nu:
( ) ( )
2
2
2 2 2 2 2
sin B C sin B C
C tan B sin B
a / tan A.tan B.tan 1; b / ; c /
2 tan C sin C sin B sin C sin B sin C
+ -
= = =
+ -
17/ Tỡm GTLN, GTNN ca cỏc hm s
1) y = 2sin(x-

2

) + 3 2) y = 3
1
2
cos2x 3) y = -1 -
2
os (2x + )
3
c

4) y =
2
1 os(4x )c+
- 2 5) y =
2 sinx 3+
6) y = 5cos
4
x

+
7) y =
2
sin 4sinx + 3x
8) y =
2
4 3 os 3 1c x +
18/1.
2sincos3 = xx
, 2.

1sin3cos
=
xx
3.
xxx 3sin419cos33sin3
3
+=
, 4.
4
1
)
4
(cossin
44
=++

xx
5.
)7sin5(cos35sin7cos xxxx
=
, 6.
tan 3cot 4(sin 3 cos )x x x x
= +
7.
3(1 cos 2 )
cos
2sin
x
x
x

=
8.
2
1
sin 2 sin
2
x x+ =

19/: Giaỷi caực phửụng trỡnh sau :
1/ 4(sin3x cos 2x ) = 5(sinx 1) . HD : ủaởt t =sinx
2/
x
x
2
cos
3
4
cos
=
ẹS : x = k3 , x=
4

+k3 , x =
4
5


+k3
3/ 1+ sin

2
x
sinx - cos
2
x
sin
2
x = 2cos
2
(

4


2
x
) ẹS: sinx =1 v sin
2
x
= 1
4/ 1+ 3tanx = 2sin 2x HD : ủaởt t = tanx , ẹS : x = -
4

+ k
5/ 2cos 2x 8cosx + 7 =
xcos
1
ẹS : x = k2 , x =
3

+k2
6/ sin2x(cotx +tanx ) = 4cos
2
x ẹS : cosx = 0 , cos 2x =
2
1

7/ 2cos
2
2x +cos 2x = 4sin
2
2xcos
2
x
8/ cos 3x cos 2x = 2
9/ 4sinx + 2cos x =2 + 3tanx HD :ủaởt t = tan
2
x

10/ sin2x+ 2tanx = 3
11/ sin
2
x + sin
2
3x = 3cos
2
2x HD :ủaởt t =cos 2x


12/ tan

3
( x -
4

) = tanx - 1 ẹS : x = k v x =
4

+ k
13/ sin 2x cos 2x = 3sinx + cosx 2 HD : ẹửa ve PT baọc hai theo sinx.
14/ sin2x + cos 2x + tanx = 2 ẹS : x =
4

+ k
15/ cos3x 2cos 2x + cosx = 0
20/Tìm m để mỗi phơng trình sau đây có nghiệm:
a) (m + 2) sin3x + m cos3x = 2
b) (m - 3) sin2x - sin2x + cos2x = 0
c) 2(sinx + cosx) + sin2x + 1 - m = 0
21/Giải các phơng trình :
a) cos.cos2x = cos3x b) sinx.sin2x = sin3x
c) cos6x sin6x = cos2x d) sin3 x + cos3 x = cos2x
22/ Tỡm tp xỏc nh ca cỏc hm s sau
1) y = cosx + sinx 2) y = cos
1
2
x
x
+
+
3) y = sin

4x +
4) y = cos
2
3 2x x +
5) y =
2
os2xc
6) y =
2 sinx