Đề thi thử toán trường ĐHSP HN- 2

≥ 2.
++
1
0
1 +
1

 x y + x(1 + y + y 2 ) + y − 11 = 0
.
5
TRƯ NG ðHSP HÀ N I
TRƯ NG THPT CHUYÊN – ðHSP
_______________
Môn thi: TOÁN
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát ñ
==========================================
Ngày thi: 07 – 3 – 2010.
Câu 1. ( 2,0 ñi m). Cho hàm s
y=
2x− 1
x− 1
1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th ( C ) c a hàm s .
2. L p phương trình ti p tuy n c a ñ th ( C ) mà ti p tuy n này c t các tr c Ox , Oy
l n lư t t i các ñi m A và B th a mãn OA = 4OB.
Câu 2. ( 2,0 ñi m)
1. Gi i phương trình:
sin x cos x
sin x− cos
x
+ 2tan2x + cos2x = 0.
x3 y(1 y) x 2 y 2 (2 y) xy3 − 30 0 

2. Gi i h phương trình: 2

Câu 3. ( 2,0 ñi m)
1. Tính tích phân:
I=
∫
1 x
x
dx .
2. Cho lăng tr ñ ng ABC.A’B’C’ có ñáy ABC là tam giác vuông v i AB = BC = a,
c nh bên A A’ = a 2 . M là ñi m trên A A’ sao cho AM AÂ' . Tính th tích c a kh i t
3
di n MA’BC’.
Câu 4. ( 2,0 ñi m)
1. Tìm t t c các giá tr c a tham s a ñ phương trình sau có nghi m duy nh t:
log5 (25x – log5a ) = x.
2. Cho các s th c dương a, b, c thay ñ i luôn th a mãn a + b + c = 1.
Ch ng minh r ng :
a 2 b b 2 c c 2 a
b c c a a b
Câu 5. ( 2,0 ñi m).
Trong m t ph ng v i h t a ñ Oxy, cho ñi m E(-1;0) và ñư ng tròn
( C ): x2 + y2 – 8x – 4y – 16 = 0.
1. Vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua ñi m E c t ( C ) theo dây cung MN có ñ dài
ng n nh t.
2. Cho tam giác ABC cân t i A, bi t phương trình ñư ng th ng AB, BC l n lư t là:
x + 2y – 5 = 0 và 3x – y + 7 = 0. Vi t phương trình ñư ng th ng AC, bi t r ng AC ñi
qua ñi m F(1; - 3).
H t
D ki n thi th l n sau vào các ngày 27,28 tháng 3 năm 2010.

==============================================
6
THI TH TRƯ NG CHUYÊN ðHSP HÀ N I 2009 - 2010
=============================================
==============================================
7
THI TH TRƯ NG CHUYÊN ðHSP HÀ N I 2009 - 2010
=============================================
==============================================
8
THI TH TRƯ NG CHUYÊN ðHSP HÀ N I 2009 - 2010
=============================================