De moi nhat hay thu suc minh truoc ki thi

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010
MÔN TOÁN
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:(7,0 điểm)
Câu I:(2,0 điểm) Cho hàm số
32
1
+
−
=
x
x
y
có đồ thị là (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có
diện tích bằng
8
1
.
Câu II:(2,0 điểm)
1) Giải phương trình:
xxxxxxx 2cos1)cos(sin22sin
2
3
sinsincos
233
=+++−+−
.
2) Giải hệ phương trình:






=+
=+−++
623
121
yx
yxyx
.
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân:
dxx
xx
x
I
∫






+
+−
−
=
1
0
6
2

tan
1
15
.
Câu IV:(1,0 điểm) Một hình nón đỉnh
S
, có tâm đường tròn đáy là
.O
,A B
là hai điểm trên đường tròn đáy
sao cho khoảng cách từ
O
đến đường thẳng
AB
bằng
a
,
·
·
0
60ASO SAB= =
. Tính theo
a
chiều cao và diện
tích xung quanh của hình nón.
Câu V: (1,0 điểm) Cho hai số dương
,x y
thỏa mãn:
012 =+− yx
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

4 2
4
x y x y
P
xy
+ −
= +
.
Phần riêng (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Phần A
Câu VI (2,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường thẳng
( )d
có phương trình :
0x y− =
và điểm
(2;1)M
.Tìm phương
trình đường thẳng
∆
cắt trục hoành tại
A
cắt đường thẳng
( )d
tại
B
sao cho tam giác
AMB

vuông cân tại
M
.
2) Trong không gian tọa độ
Oxyz
, lập phương trình mặt phẳng
( )
α
đi qua hai điểm
( )
0; 1;2 ,A
−

( )
1;0;3B
và
tiếp xúc với mặt cầu
( )
S
có phương trình:
2 2 2
( 1) ( 2) ( 1) 2x y z− + − + + =
Câu VII (1,0 điểm) Cho số phức
z
là một nghiệm của phương trình:
2
1 0z z+ + =
.
Rút gọn biểu thức
2 2 2 2

2 3 4
2 3 4
1 1 1 1
P z z z z
z z z z
       
= + + + + + + +
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
Phần B Câu VI (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường tròn
( )
C
có phương trình
( )
2
2
: 4 25x y− + =
và điểm
(1; 1)M −
.
Tìm phương trình đường thẳng
∆
đi qua điểm
M
và cắt đường tròn
( )
C

tại 2 điểm
,A B
sao cho
3MA MB
=
2) Trong không gian tọa độ
Oxyz
cho mặt phẳng
( )
P
có phương trình:
1 0x y− − =
. Lập phương trình mặt
cầu
( )
S
đi qua ba điểm
( ) ( ) ( )
2;1; 1 , 0;2; 2 , 1;3;0A B C
− −
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
P
Câu VII (1 điểm) Giải bất phương trình:
( )
( )
2
1 2
2
2

1
2
3
log 1 log 1 6
2
log 1
2 log ( 1)
x x
x
x
 
+ − + −
 ÷
 
≥ +
+ +