Đề chuyên Hạ Long thi vào 10

Đặng Hằng THCS thị trấn Quảng Hà
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN
(Dành cho thí sinh thi chuyên Toán, Toán - Tin)
Ngày thi: 12/7/2005
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN
(Dành cho thí sinh thi chuyên Toán, chuyên Tin học)
Ngày thi: 04/7/2007
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2 điểm)
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN
(Dành cho thí sinh thi chuyên Toán, chuyên Tin học)
Ngày thi: 24/6/2006
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2 điểm)
1. Cho a =
5 2 7+
và b =
5 2 7−
. Tính giá trị biểu thức:
4a 9b 2a 3b 1
2 a 3 b a b
− − +
−
− −

1
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THPT CHUYÊN HẠ LONG
NĂM HỌC 2005-2006
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG
NĂM HỌC 2007-2008
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG
NĂM HỌC 2006-2007
Đặng Hằng THCS thị trấn Quảng Hà
2. Tính giá trị biểu thức A = x
5
- 2x
4
- x
3
+ 2x
2
- 4x + 2004 với x = 1 +
2
Bài 2: (2,5 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
2 2

2
x y 4
x xy 3

− =


+ =


2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng một nghiệm:
2
mx 2(2m 1)x 3m 6
0
x 1
− + + +
=
+
Bài 3: (2,5 điểm)
1. Xác định hàm số y = ax + b biết rằng trên mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị
hàm số đi qua điểm (1;2) đồng thời cắt trục hoành tại điểm A, cắt trục tung tại
điểm B sao cho tam giác OAB cân.
2. Cho x
∈
R thỏa mãn: x > 1. Chứng minh:
4
3
x 1
2 2
x x

+
≥
−
.
Bài 4: (3 điểm)
Cho đường tròn (O:R) với dây AB cố định sao cho khoảng cách từ O tới
AB bằng
R
2
. Gọi H là trung điểm của AB, tia HO cắt đường tròn (O:R) tại C.
Trên cung nhỏ AB lấy điểm M tùy ý (M khác A, B). Đường thẳng qua A và song
song với MB cắt CM tại I. Dây CM cắt dây AB tại K.
1. So sánh góc AIM với góc ACB.
2. Chứng minh
1 1 1
MA MB MK
+ =
.
3. Gọi R
1
và R
2
lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAK
và tam giác MBK, hãy xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ AB để tích R
1
.R
2
đạt giá trị lớn nhất.
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN

(Dành cho mọi thí sinh dự thi)
Ngày thi: 23/6/2006
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
2
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG
NĂM HỌC 2006-2007
Đặng Hằng THCS thị trấn Quảng Hà
Bài 1: (2 điểm)
1. Tính giá trị của biểu thức
5 5 1 1
A :
5 1 3 5 3 5
−
 
= −
 ÷
− − +
 
2. Chứng minh rằng với x > 0; x
≠
1, giá trị của biểu thức sau không phụ
thuộc vào biến:
(1 x)( x 1) 2 x x 2
.
x 1
x x 2 x 1

 
− + + −
−
 ÷
 ÷
−
+ +
 
Bài 2: (2 điểm)
1. Giải phương trình: x (x + 1)(x + 2)(x + 3) = 3
2. Giải hệ phương trình:
x y 2(x 2)(y 1) 1
3x 2y (x 2)(y 1) 8
+ = − + +


− + = − + −

Bài 3: (2 điểm)
1. Chứng minh ba đường thẳng sau không đồng quy:
y = 3x + 7 (d
1
); y = -2x - 3 (d
2
); y = 2x - 7 (d
3
)
2. Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng (m +1)x - y - m - 3 = 0 luôn
đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó.
Bài 4: (3 điểm)

Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không cắt đường tròn. Lấy điểm
M trên d, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB tới đường tròn (O:R) với A, B là hai tiếp
điểm. OM cắt AB tại H.
1. Chứng minh OH . OM = R
2
2. Gọi góc AMB bằng
α
, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác AMB
theo R và
α
.
3. Chứng minh rằng khi M chạy trên d thì H chạy trên một đường tròn cố
định.
Bài 5: (1 điểm)
Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m ít nhất một trong hai
phương trình sau vô nghiệm: x
2
+ (m -1)x + 2m
2
= 0 và x
2
+ 4mx - m + 2 = 0.
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN
(Dành cho thí sinh thi chuyên Toán, Toán - Tin)
Ngày thi: 12/7/2005
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
3
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

QUẢNG NINH
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THPT CHUYÊN HẠ LONG
NĂM HỌC 2005-2006
Đặng Hằng THCS thị trấn Quảng Hà
Bài 1:
1. Cho
2 2m m
a
8 m m
− +
=
+
và
1 2m
b
2 m
+
=
+
với m
≥
0
Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa a và b không phụ thuộc vào m.
2. Cho x, y thỏa mãn:
3 3
7 7 4 4
x y 1
x y x y


+ =


+ = +


. Chứng minh x + y = 1.
Bài 2:
1. Tìm các số nguyên dương n để số p = n
3
- n
2
+ n - 1.
2. Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
1 1
x y 5
x y
1 1
x y 9
x y

+ + + =




+ + + =



Bài 3:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
x x 2
P(x)
x(x 1) 1
+ +
=
+ +
với x
∈
R.
Bài 4:
Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') (với R > R') tiếp xúc ngoài nhau tại
điểm C và AB là một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (A thuộc (O;R);
B thuộc (O';R')). Tia BC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai E, tia AC cắt
đường tròn (O';R') tại điểm thứ hai K.
1, Chứng minh rằng AE là đường kính của đường tròn (O;R).
2, Tính tổng: AK
2
+ BE
2
theo R và R'.
3, Một đường thẳng (d) đi qua C cắt đường tròn (O;R) tại P, cắt đường tròn
(O';R') tại Q (P và Q khác C). Gọi M là trung điểm PQ. Chứng minh rằng khi
đường thẳng (d) quay quanh C, điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định.
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN
(Dành cho mọi thí sinh)

Ngày thi: 11/7/2005
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
4
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THPT CHUYÊN HẠ LONG
NĂM HỌC 2005-2006
Đặng Hằng THCS thị trấn Quảng Hà
Bài 1:
Cho biểu thức
3 x 8 1 1
P(x)
x 5 x 6 x 2 x 3
−
= − −
− + − −
a, Tìm x để P(x) có nghĩa và rút gọn P(x).
b, Giải phương trình
4
P(x)
x 5
=
−
.
Bài 2:
Xét phương trình mx
2
+ (2m - 1)x + m - 2 = 0 với m là tham số.

a, Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn x
1
2
+ x
2
2
- x
1
x
2
= 4.
b, Chứng minh rằng nếu m là tích của hai số tự nhiên liên tiếp thì phương trình có
nghiệm hữu tỉ.
Bài 3:
Hai xe máy đi từ A đến B. Xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai nửa giờ
với vận tốc nhỏ hơn vận tốc xe thức hai 5km một giờ. Biết rằng hai xe đến B
cùng một lúc và quãng đường AB dài 140km. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 4:
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, lấy điểmC trên đoạn AO
(C khác A, O). Kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB và ở cùng một phía với
nửa đường tròn. Điểm M di động trên nửa đường tròn (M khác A, B). Một đường
thẳng vuông góc với CM tại M, cắt Ax ở P, cắt By ở Q. AM cắt CP ở E và BM
cắt CQ ở F.
a, Chứng minh bốn điểm M, E, C, F nằm trên một đường tròn.
b, Chứng minh EF // AB.
c, Khi C là trung điểm AO, tìm vị trí của điểm M trên nửa đường tròn để tứ

giác APQB có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị diện tích nhỏ nhất đó.
MÔN THI: TOÁN
(Dành thí sinh dự thi chuyên Toán - Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
5
UBND TỈNH QUẢNG NINH
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2004-2005
Đặng Hằng THCS thị trấn Quảng Hà
Bài 1 (2,0 điểm)
Cho biểu thức
3 3 2 2
x y x y
A 2 ; x 1; y 1
y 1 x 1 x y 3
−
= − + ≠ ≠
− − +
Rút gọn biểu thức A khi x + y = 1.
Bài 2: (2,0 điểm)
Tìm các số nguyên x và số nguyên tố p thỏa mãn phương trình
2x
2
+ 3x - 35 = p
2
.
Bài 3: (3,0 điểm)
Cho hai đường tròn tâm O

1
và tâm O
2
cắt nhau tại A và B. Đường thẳng
O
1
A cắt đường tròn tâm O
2
tại D, đường thẳng O
2
A cắt đường tròn tâm O
1
tại C.
Qua A kẻ đường thẳng song song với CD cắt đường tròn tâm O
1
tại M và cắt
đường tròn tâm O
2
tại N. Chứng minh:
1, Năm điểm B, C, D, O
1
, O
2
nằm trên một đường tròn.
2, BC + BD = MN
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho x =
17 12 2+
; y =
17 12 2−

Tính giá trị của x
5
+ y
5
.
Bài 5: (1,5 điểm)
Cho a, b là các số thực dương và a
2
+ b
3

≥
a
3
+ b
4
.
Chứng minh a
3
+ b
3

≤
2.
MÔN THI: TOÁN
(Dành cho mọi thí sinh)
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
6
UBND TỈNH QUẢNG NINH

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2004-2005
Đặng Hằng THCS thị trấn Quảng Hà
Bài 1 (3,5 điểm)
Giải các phương trình:
a, (2x - 1)(x + 4) = (x + 1)(x - 4)
b,
1 3
2
x 2 6 x
+ =
− −
c, (x
2
- 1)
2
+ 4(x - 1)
2
= 12 (x + 1)
2
.
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho phương trình bậc hai mx
2
- (m + 2)x + 1 - m = 0 (m
≠
0)
1, Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x
1

và x
2
với mọi giá
trị của m.
2, Tìm các giá trị của m thỏa mãn điều kiện x
1
2
+ x
2
2
- (2 - x
1
)(2 - x
2
) = 1.
Bài 3: (1 điểm)
Chứng minh biểu thức
x y x y
A xy x xy y
2 2
   
+ +
= + − + − −
 ÷  ÷
   
không phụ
thuộc vào x và y.
Bài 4 (3 điểm)
Cho tam giác vuông ABC (góc A = 90
0

) nội tiếp đường tròn tâm O, đường
kính AD.
1, Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
2, Gọi M, N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, C trên AD. Kẻ AH
vuông góc với BC. Chứng minh HM vuông góc với cạnh AC.
3, Gọi bán kính của đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác ABC là r và R.
Chứng minh
r R AB.AC+ ≥
.
MÔN THI: TOÁN
(CHO KHỐI CHUYÊN TOÁN, TIN)
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 23/ 7/ 2003
7
UBND TỈNH QUẢNG NINH
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG
NĂM HỌC 2003-2004
Đặng Hằng THCS thị trấn Quảng Hà
Bài 1 (2 điểm)
Cho hai biểu thức:
2
(x 1) 1
A
x 2
− −
=
−

với x
≠
2.
B (4 15)( 10 6) 4 15= − + +
.
a, Rút gọn biểu thức A và B.
b, Tính giá trị của biểu thức A tại giá trị x =
5 2 2 5+
.
Bài 2 (2 điểm)
Lúc 7 giờ, Hưng khởi hành từ A để đến gặp Hải tại B lúc 9 giờ 30 phút. Nhưng
đến 9 giờ, Hưng được biết Hải bắt đầu đi từ B để đến C (không nằm trên quãng đường
AB) với vận tốc bằng 3,25 lần vận tốc của Hưng. Ngay lúc đó Hưng tăng thêm vận tốc
1 km/h và khi tới B Hưng đã đi theo đường tắt đến C chỉ dài bằng
1
3
quãng đường mà
Hải đi từ B đến C, do đó Hưng và Hải đến C cùng một lúc. Nếu Hải cũng đi theo đường
tắt như Hưng thì Hải đến C trước Hưng là 2 giờ. Tính vận tốc lúc đầu của Hưng.
Bài 3 (2 điểm):
Cho phương trình bậc hai: x
2
- 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0.
a, Giải và biện luận phương trình đã cho theo tham số m.
b, Tìm m sao cho T = 10x
1
x
2
+ x
1

2
+ x
2
2
đạt giá trị nhỏ nhất và chỉ ra giá trị nhỏ
nhất đó.
Bài 4: (3 điểm)
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) với trọng tâm G và trực tâm H, đường
cao AD, trung tuyến AM.
a, Tính bán kính R của đường tròn biết AB = 8cm, AC = 15cm, AD = 5cm.
b, Chứng minh khoảng cách từ H đến A gấp 2 lần khoảng cách từ O đến BC.
c, Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.
Bài 5: (1 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD. Gọi M là trung điểm đường cao SO của hình
chóp, E là trung điểm của BC. Gọi H, K thứ tự là hình chiếu của M trên SE, SC. Tính
cạnh của hình vuông đáy và thể tích hình chóp biết MH = 4cm, MK = 5cm.
MÔN THI: TOÁN
Dành cho các lớp Tự nhiên
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2 điểm)
8
UBND TỈNH QUẢNG NINH
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2003-2004
ĐỀ 4
Đặng Hằng THCS thị trấn Quảng Hà
Cho biểu thức
15 11 3 2 2 3

2 3 1 3
x x x
A
x x x x
− − +
= + −
+ − − +
a, Rút gọn A.
b, Chứng minh
2
3
A ≤
.
Câu 2: (2 điểm).
Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì trong 12 ngày sẽ xong. Nếu
để từng đội làm một mình thì đội thứ nhất làm xong công việc ít hơn đội thứ hai 10
ngày. Hỏi đội thứ hai làm một mình xong công việc trong bao nhiêu ngày?
Câu 3: (2 điểm)
a, Giải phương trình:
2
(1 2) 2 0x x− + + =
b, Giải hệ phương trình:
1 1
3
2 3
1
x y x y
x y x y

+ =


+ −



− =

+ −

Câu 4: (3 điểm)
Hai đường tròn tâm O và O' bán kính R và r (R > r) tiếp xúc ngoài tại điểm M.
Đường thẳng OO' cắt đường tròn tâm O ở C, cắt đường tròn tâm O' ở D. Tiếp tuyến
chung ngoài AB (A thuộc (O), B thuộc (O')) cắt đường thẳng OO' ở H. Tiếp tuyến
chung của hai đường tròn ở M cắt AB ở I.
a, Chứng minh các tam giác OIO' và AMB là các tam giác vuông.
b, Tia AM cắt đường tròn (O') ở A', tia BM cắt đường tròn (O) ở B'. Chứng minh
ba điểm A, O, B' và A', O', B thẳng hàng và CD
2
= BB'
2
+ AA'
2
.
c, Gọi N và N' lần lượt là giao điểm của AM với OI và BM với O'I, cho biết R =
3r. Tính diện tích tứ giác INMN' theo R?
Câu 5: (1 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có các cạnh bằng nhau và bằng 2a.
a, Tính đường cao và thể tích hình chóp.
b, Gọi O là tâm của đáy ABCD. Cắt hình chóp trên bởi một mặt phẳng song
song với đáy và qua trung điểm O' của SO, ta được hình chóp cụt ABCDA'B'C'D'.

Chứng minh A', B', C', D' theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tính đường
cao của mặt bên hình chóp cụt.
MÔN THI: TOÁN
Dành cho các lớp Tự nhiên
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
9
UBND TỈNH QUẢNG NINH
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2003-2004
ĐỀ 3
Đặng Hằng THCS thị trấn Quảng Hà
Câu 1: (2,0 điểm)
Xét biểu thức:
3 9 3 1 2
2 2 1
x x x x
M
x x x x
+ − + −
= − +
+ − + −
a, Rút gọn M.
b, Tìm các giá trị của x
∈
Z sao cho M
∈
Z.
Câu 2: (2,0 điểm)'

Cho phương trình mx
2
- 2(m + 1)x - 2m = 0 (m
≠
0) (1)
a, Giải phương trình với m = -2
b, Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Câu 3: (2,0 điểm)
Hai xe máy đi từ A đến B. Xe thứ nhất đi trước xe thứ hai nửa giờ với vận
tốc lớn hơn vận tốc xe thứ hai là 6km/h nên đến B trước xe thứ hai 70 phút. Tính
vận tốc mỗi xe biết quãng đường AB dài 120 km.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy một điểm M (M
≠
A, C),
dựng đường tròn (O) đường kính MC. Đường thẳng BM cắt đường tròn tại D.
Đường thẳng AD cắt đường tròn tại S.
a, Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp, CA là tia phân giác của góc SCB.
b, Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh rằng các
đường thẳng BA, EM, CD đồng quy.
c, Chứng minh DM là phân giác của góc ADE.
d, Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE.
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC (AB = BC = CA = a), đường thẳng d vuông góc với
mặt phẳng (ABC) tại trọng tâm G của tam giác ABC. Trên d lấy điểm S sao cho
SG = 2a.
a, Chứng minh SA = SB = SC.
b, Tính tổng diện tích các mặt của tứ diện.
MÔN THI: TOÁN
(CHO KHỐI CHUYÊN TOÁN)

Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 19/7/2002
10
UBND TỈNH QUẢNG NINH
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG TH CHUYÊN HẠ LONG NĂM HỌC 2002-2003
Đặng Hằng THCS thị trấn Quảng Hà
Bài 1: (2 điểm)
Cho các số a, b, c thỏa mãn:



=+
=++
30
11
22
abba
baab
.
Tính giá trị biểu thức P = a
3
+ b
3
.
Bài 2: (3,5 điểm)
a, Giải phương trình:
2 2

25 15 2x x− − − =
b, Gọi x
1
là một nghiệm của phương trình 3x
2
+ 5x + 4 - m = 0 và x
2
là một
nghiệm của phương trình x
2
- 5x + 4 + m = 0.
Với những giá trị nào của tham số m thì 3x
1
+ x
2
= 1.
Bài 3: (1 điểm)
Tìm tất cả các số thực x để biểu thức F =
2001 2003x x− + −
nhận giá trị
nguyên.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Một điểm C thuộc đường tròn (O)
thỏa mãn BC = R
2
. Trên đoạn thẳng CO lấy các điểm M và N sao cho CO =
2CM = 3NO. Các đường thẳng AM và AN lần lượt cắt CB tại I và K.
a, Tính số đo góc CMK.
b, Chứng minh các điểm M, N, K , I cùng thuộc một đường tròn.
MÔN THI: TOÁN

(CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH)
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
11
UBND TỈNH QUẢNG NINH
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG TH CHUYÊN HẠ LONG NĂM HỌC 2002-2003
Đặng Hằng THCS thị trấn Quảng Hà
Ngày thi: 18/7/2002
Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức:
1
2
2
1
2
)1(3
−
−
−
+
+
−
−+
−+
=
a
a
a

a
aa
aa
P
với a
≥
0, a
≠
1.
a, Rút gọn biểu thức P.
b, Tìm giá trị của a để biểu thức
P
1
nhận giá trị nhỏ nhất.
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho phương trình x
2
- mx + 1 = 0 (m là tham số).
a, Giải phương trình trên khi m = 5
b, Với m =
5
, giả sử phương trình đã cho khi đó có hai nghiệm x
1
và x
2
.
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức
2
3
1

3
21
2
221
2
1
353
xxxx
xxxx
A
+
++
=
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho hệ phương trình:





−=+−
=−
122
2
2
mmmxy
mxy
(m là tham số).
Chứng minh rằng hệ phương trình đã cho vô nghiệm với mọi giá trị của m.
Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai
tiếp tuyến AB và AC với đường tròn đó (B và C là các tiếp điểm). Đường thẳng
qua A và vuông góc với AB cắt đường thẳng OC tại M. Đường thẳng qua M và
vuông góc với AM cắt đường thẳng OB tại N.
a, Chứng minh tứ giác ABNM là hình chữ nhật.
b, Hãy so sánh độ dài hai đoạn thẳng OM và AM.
c, Cho biết CM
2
= OC . OM, chứng minh ba điểm N, C, A thẳng hàng.
MÔN THI: TOÁN
(CHO KHỐI CHUYÊN TOÁN, TIN)
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
12
UBND TỈNH QUẢNG NINH
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG TH CHUYÊN HẠ LONG NĂM HỌC 2001-2002
Đặng Hằng THCS thị trấn Quảng Hà
Ngày thi: 17/7/2001
Bài 1: (2 điểm)
Cho các biểu thức
)1)(1(
22
yxxyA +++=
và
22
11 xyyxB +++=

với x > 0 và y > 0. Hãy tính giá trị của biểu thức B theo A.

Bài 2: (2,5 điểm)
Giải phương trình: (x
2
- 2x + 4)(x
2
- 3x + 4) - 12x
2
= 0.
Bài 3: (1 điểm)
Cho a, b, c là các số dương và a + b + c = 1.
Chứng minh (1 + a)(1 + b)(1 + c)
≥
8(1 - a)(1 - b)(1 - c).
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB, bán kính OC vuông góc với
AB. K là một điểm thuộc đoạn AC (K khác A, C). Trên đoạn CB lấy điểm H sao
cho AK = CH. Đường thẳng qua K và vuông góc với AC cắt AB tại M.
a, Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác KAM và HBM
khi K di chuyển trên AC (K khác A, C).
b, Gọi I là trung điểm của CH, BK cắt OI tại N. Chứng minh rằng khi K di
chuyển trên AC (K khác A, C) thì N luôn nừm trên một đường tròn cố định.
Bài 5: (1 điểm)
Cho a và b là hai số nguyên dương thỏa mãn ab + 1 là số chính phương (số
chính phương là số bằng bình phương của một số nguyên dương). Chứng minh
rằng có ít nhất một số nguyên dương c sao cho các số ac + 1 và bc + 1 cũng là số
chính phương.
MÔN THI: TOÁN
(CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH)
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 16/7/2001
13
UBND TỈNH QUẢNG NINH
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG TH CHUYÊN HẠ LONG NĂM HỌC 2001-2002
Đặng Hằng THCS thị trấn Quảng Hà
Bài 1: (2 điểm)
Cho biểu thức:
1
3
1
2
1
1
+
−
+−
+
+
=
xxxxx
P
với x > 0.
a, Chứng minh P > 0.
b, Cho
2002
1
=+
x

x
. Không giải phương trình để tìm x, hãy tính giá trị
của P.
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho phương trình: nx
2
- 2mx + n - 1 = 0, trong đó m và n là các tham số
thỏa mãn điều kiện: m > n > 1.
a, Chứng minh phương trình trên không có nghiệm bằng 0.
b, Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt.
c, Khi m và n là các số nguyên dương (thỏa mãn điều kiện trên) và m = n + 1, gọi
x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình đã cho. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức:
21
11
xx
+
.
Bài 3: (2 điểm)
Giải hệ phương trình:



+=
+=+
4

72
22
xxy
yyx
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Bên ngoài tam giác, vẽ nửa đường tròn
đường kính AB và nửa đường tròn đường kính AC. Một cát tuyến qua A cắt nửa
đường tròn đường kính AB tại D (D khác A, B) và cắt nửa đường tròn đường
kính AC tại E (E khác A, C).
a, Chứng minh tam giác ADB đồng dạng với tam giác CEA.
b, Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh MD = ME.
c, Tiếp tuyến của nửa đường tròn đường kính AB tại D và tiếp tuyến của
nửa đường tròn đường kính AC tại E cắt nhau tại T. Tính độ lớn của góc DAB
biết rằng M và T là hai điểm đối xứng nhau qua DE.
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG TRUNG HỌC CHUYÊN HẠ LONG.
Năm học 2000-2001
******
MÔN THI: TOÁN
14
UBND TỈNH QUẢNG NINH
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
Đặng Hằng THCS thị trấn Quảng Hà
(KHỐI CHUYÊN TOÁN)
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 10/7/2000
Bài 1: (2,5 điểm)
Cho hàm số y = 2x
2
có đồ thị (P) và điểm A(0;2).

a, Hãy xác định hàm số mà đồ thị của nó là một đường thẳng (d) qua điểm
A và song song với đồ thị hàm số y = -x + 4.
b, Gọi M(x
1
; y
1
) là điểm trên đường thẳng (d) và N(x
2
; y
2
) là điểm trên đồ
thị (P) sao cho thỏa mãn điều kiện sau:





≠
=+
=+
0.
223
13
21
12
12
xx
yy
xx
Hãy xác định hàm số mà đồ thị của nó là đường thẳng đi qua hai điểm M và N

nêu trên.
(Các điểm và các đồ thị trong bài ra đều vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ).
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho x và y là các số nguyên thỏa mãn điều kiện: 3x + 4y = 5.
a, Chứng minh: xy < 0.
b, Hãy xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 4|x| - 3|y|.
Bài 3 (1 điểm)
Cho ba số thực p, q, r thỏa mãn các điều kiện p + q + r = 0 và pqr
≠
0.
Chứng minh: a
2
pq + b
2
qr + c
2
rp < 0, trong đó a, b, c là số đo độ dài ba cạnh của
một tam giác.
Bài 4: (4 điểm)
Cho đường tròn (O), đường kính BC, A là một điểm trên đường tròn (A
khác B và C). Qua A và C kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O), hai tiếp tuyến
nay cắt nhau tại M. Hạ AH vuông góc với BC (H là chân đường vuông góc).
Đường thẳng BM cắt AH tại N và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K (K
khác B).
a, Chứng minh AB
2
= BN . BK
b, Đường thẳng qua O và song song với BM cắt AC tại T. Chứng minh bốn
điểm O, T, K, A cùng nằm trên một đường tròn.
c, Chứng minh N là trung điểm của đoạn thẳng AH.

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG TRUNG HỌC CHUYÊN HẠ LONG.
Năm học 2000-2001
******
MÔN THI: TOÁN
15
UBND TỈNH QUẢNG NINH
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
Đặng Hằng THCS thị trấn Quảng Hà
(KHỐI KHÔNG CHUYÊN TOÁN)
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 10/7/2000
Bài 1: (2 điểm)
Cho biểu thức
xxy
xxyy
A
−
+−
=
23
2
a, Rút gọn biểu thức A.
b, Tính giá trị của A khi x =
347 −
và y =
64116820 −+−
Bài 2: (2,5 điểm)
a, Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 60km, cả đi và về mất 5 giờ.
Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là

5km/h.
b, Cho phương trình bậc hai:
x
2
- 2(m - 1)x + 2mn - m
2
- 2n
2
= 0 (m, n là tham số).
Chứng minh rằng phương trình đã cho không thể có nghiệm kép với bất cứ
giá trị nào của m và n.
Bài 3: (2 điểm)
Giải hệ phương trình:





=+
=++
4
282
22
yx
xyyx
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O), đường kính BC, A là một điểm trên đường tròn (A
khác B và C). Qua A và C kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O), hai tiếp tuyến
nay cắt nhau tại M. Hạ AH vuông góc với BC (H là chân đường vuông góc).
Đường thẳng BM cắt AH tại N và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K (K

khác B).
a, Chứng minh AC là tia phân giác của góc HAM.
b, Chứng minh AB
2
= BN . BK
c, Đường thẳng qua O và song song với BM cắt AC tại T. Chứng minh bốn
điểm O, T, K, A cùng nằm trên một đường tròn.
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG TRUNG HỌC CHUYÊN HẠ LONG.
Năm học 1999-2000
******
MÔN THI: TOÁN
16
UBND TỈNH QUẢNG NINH
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
Đặng Hằng THCS thị trấn Quảng Hà
(ĐỀ THI CHO CÁC KHỐI CHUYÊN TOÁN)
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 16/7/1999
Bài 1: ( 2 điểm)
Giải phương trình: x
4
- x
2
+ x + 3 - 2
2
x x 1+ +
= 0
Bài 2: (2 điểm)
Cho x và y là các số thực thỏa mãn: x.y < 0, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:

2
2
1 1
A 3(x y)
x y
 
= − + −
 ÷
 
Bài 3: (2,5 điểm)
Tìm tất cả các số có ba chữ số
2
abc, biÕt r»ng abc c.(a b)= +
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho góc nhọn xOy, điểm C cố định thuộc tia Ox. A là một điểm trên tia
Ox, A không thuộc đoạn thẳng OC. B là một điểm trên tia Oy sao cho CA = OB.
Đường trung trực của đoạn thẳng OC cắt đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác OAB
tại M (điểm M không thuộc cung OBA). Đường thẳng MC cắt đường tròn (I) tại
D (D khác M).
a, Hãy so sánh độ dài hai đoạn thẳng OB và AD. Chứng minh tam giác
MBA là tam giác cân.
b, Chứng minh rằng khi điểm A di chuyển trên tia Ox (A không thuộc đoạn
thẳng OC), điểm B di chuyển trên tia Oy sao cho CA = OB thì đường thẳng đi
qua trọng tâm của tam giác OAB và vuông góc với AB luôn đi qua một điểm cố
định.
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG TRUNG HỌC CHUYÊN HẠ LONG.
Năm học 1999-2000
******
17
UBND TỈNH QUẢNG NINH

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
Đặng Hằng THCS thị trấn Quảng Hà
MÔN THI: TOÁN
(ĐỀ THI CHO CÁC KHỐI KHÔNG CHUYÊN TOÁN)
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 16/7/1999
Bài 1: (3 điểm)
Cho biểu thức:
2
2
x( x 2) 4 8 x 32 2
P : 1
( x 1) 3 2 x 8 x x 2 x
 
+ +
 
= − + −
 
 ÷
+ + − − +
 
 
a, Rút gọn P
b, Tính giá trị của P với x =
9 4 5−
.
c, Tìm các giá trị chính phương của x để P nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (3 điểm)
Cho phương trình: x
2

- (m - 1)x - m
2
- 2 = 0 (m là tham số).
a, Giải phương trình trên với m = 2.
b, Chứng minh rằng phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu nhau với
mọi giá trị của m.
c, Gọi 2 nghiệm của phương trình đã cho là x
1
, x
2
, tìm m để biểu thức
3 3
1 2
2 1
x x
A
x x
   
= +
 ÷  ÷
   
đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3: (4 điểm)
Cho đường tròn (O) bán kính R. A và B là hai điểm thuộc đường tròn đó
(AB < 2R). C là một điểm thuộc tia AB và nằm ngoài đường tròn (B nằm giữa A
và C). Gọi Q là điểm chính giữa của cung nhỏ AB, qua Q kẻ đường kính PQ cắt
AB tại D. Nối CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai là I (I khác P). QI cắt AC tại K.
a, Chứng minh tứ giác PDKI là tứ giác nội tiếp.
b, Nối AP và AI, chứng minh tam giác API đồng dạng với tam giác CBI.
c, Đường thẳng QC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M (M khác Q).

Chứng minh điểm M thuộc đường tròn đi qua ba điểm K, I, C.
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
Quảng Ninh

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
o0o
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THCB NĂM HỌC 1996-1997
Môn thi: Toán (Ban khoa học tự nhiên)
Thời gian làm bài: 150 phút
18
Đặng Hằng THCS thị trấn Quảng Hà
Ngày thi: 30/7/1996
Bài 1:
Với 0 < x < 1, hãy thực hiện phép tính:
2
2
1 1 1 x 1 x
1 .
x x
1 x 1 x
1 x 1 x
   
+ −
− − +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ − −
− − +
   

Bài 2:
1, Giải phương trình:
x 52
x 3 7
7 x 3
−
− − =
+ −
2, Tìm các giá trị của x, y, t nghiệm đúng hệ phương trình:
2
1 1 1
2 (1)
t x y
1 2
4 (2)
t xy

 
= − +

 ÷

 


= − +


Bài 3:
Cho tam giác đều IBC cạnh bằng a nội tiếp đường tròn (O).

1, Vẽ nửa đường tròn đường kính BC sao cho nửa đường tròn này cắt các
đoạn thẳng IB và IC tương ứng tại A và D.
a, Tính số đo và độ dài cung AD của nửa đường tròn đường kính BC vừa
vẽ trên.
b, Tính chu vi và diện tích tứ giác ABCD.
2, M là một điểm trên cung nhỏ IB của đường tròn (O) (M không trùng với
I và B), các đoạn thẳng IB và MC cắt nhau ở K. Chứng minh:
a, MC = MB + MI
b,
1 1 1
MK MB MI
= +
Bài 4:
Bốn số nguyên a, b, m, n thỏa mãn đồng thời các điều kiện: m + n = a + b,
mn + 1 = ab. Chứng minh rằng trong bốn số nguyên trên, có hai số bằng nhau.
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
Quảng Ninh

THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG PTTH CHUYÊN HẠ LONG
Năm học 1995 - 1996
============
Môn thi: Toán - Vòng II
(Cho thí sinh thi vào chuyên toán, chuyên vật lý,
19
Đặng Hằng THCS thị trấn Quảng Hà
chuyên hóa, chuyên sinh học và chuyên tin học).
Thời gian làm bài: 180 phút
Ngày thi: 28/6/1995

Bài 5:
a, Giải phương trình: 3 (x
2
- x + 1)
2
- 2(x + 1)
2
= 5(x
3
+ 1).
b, Chứng minh rằng phương trình x
95
+ y
95
= z
96
có vô số nghiệm nguyên
dương.
Bài 6:
Có hai chiếc bình, bình thứ nhất đựng 1 lít nước, còn bình thứ hai chưa
đựng gì. Một người lần lượt thực hiện các thao tác rót nước sau:
Lần thứ nhất: rót một nửa số nước ở bình thứ nhất sang bình thứ hai.
Lần thứ hai: rót một phần ba số nước có ở bình thứ hai sang bình thứ nhất.
Lần thứ ba: rót một phần tư số nước có ở bình thứ nhất sang bình thứ hai.

Hỏi sau 1995 lần rót nước như trên, ở trong mỗi bình có bao nhiêu nước?
Bài 7:
Cho tam giác ABC có cạnh AB cố định, đỉnh C di động. Kẻ đường trung
tuyến BM và đường cao AH của tam giác. Tìm quỹ tích điểm C sao cho BM =
AH.

Bài 8:
Cho hình vuông ABCD, O là một điểm bất kỳ ở trong hình vuông. Từ A,
B, C, D hạ các đường AH
1
, BH
2
, CH
3
, DH
4
theo thứ tự vuông góc với các đường
thẳng BO, CO, DO, AO. Chứng minh: bốn đường thẳng AH
1
, BH
2
, CH
3
, DH
4

cùng đi qua một điểm.
20