Giới hạn ứng dụng của một số định luật pps

Giới hạn ứng dụng của một số định luật
Đặt vấn đề: Khi giải quyết các bài toán phần cơ học,
chúng ta đã biết có nhiều phương pháp khác nhau như :
Phương pháp động lực học, phương pháp bảo toàn, sử dụng
các định lý như : Định lý biến thiên động lượng, định lý
biến thiên mômen động lượng, định luật bảo toàn cơ năng
Tuy nhiên chắc hẳn không tránh khỏi lúng túng khi lựa
chọn phương pháp giả tối ưu cho 1 bài toán cụ thể . Liệu
có thể sử dụng tất cả các phương pháp trên cho 1 bài toán
đã đặt ra hay mỗi phương pháp chỉ có thể ứng dụng trong
một phạm vi nào đó ?
Quả là có rất nhiều phương pháp để giải quyết bài toán cơ
học, theo tôi chúng đều hữu ích cả đấy, chỉ là vì khi chúng
ta học đến một định lý nào đó thì chỉ được giới thiệu cách
giải bài toán trong phạm vi bài toán đó mà thôi
Tôi xin dẫn ra 1 ví dụ đơn giản và cách dùng các định lý đó
để giải quyết :
Bài toán : Một hình trụ rông khối lượng m, bán kính R.
Người ta quấn 1 sợi dây (Không co giãn, khối lượng và
kích thước không đáng kể).Đầu tự do của dây gắn trên một
giá đỡ cố định như hình vẽ. Để hình trụ rơi dưới tác dụng
của trọng lực, Tìm gia tốc và sức căng của dây treo


Cách 1: Phương pháp động lực học
* Chọn chiều dương cho mô men là chiều kim đồng hồ (đi
vào trong mặt phẳng tờ giấy)
* chiều dương của chuyển động tịnh tiến là chiều chuyển
động của hình trụ
* Các phương trình chuyển động của vật

Trong đó :
+ I là mô men quán tính của hình trụ
+ là gia tốc của chuyển động tịnh tiến của hình trụ (là
gia tốc của điểm A)
+ là gia tốc góc của chuyển động quay

* Chiếu các các phương trình trên lên các trục tọa độ ta có

Mặt khác :
Trong đó là trục đi qua A và vuông góc với mặt phẳng
tờ giấy
Giải hệ :
Ta được và
Cách 2 Dùng định lý biến thiên động lượng của hệ
* Phát biểu" Độ biến thiên động lượng trong 1 khoảng
thời gian nào đó bằng xung lượng của các ngoại lực tác
dụng lên cơ hệ trong khoảng thời gian đó "
* Biểu thức :
Áp dụng :
* Động lượng ban đầu của hệ
* Giả sử tại thời điểm t trụ đạt vận tốc thiđộng lương của
hệ là
Vậy ta có :

Đến đây la thấy thực chất là phương trình của định luật II
Niuton, ta sẽ giả tiếp giống như cách trên

Cách 3 Áp dụng định lý biến thiên động năng
* Phát biểu : " Độ biến thiên động năng của cơ hệ bằng
tổng công của các nội + ngoại lực tác dụng lên dịch

chuyển của cơ hệ"
* Biểu thức:
* Áp dụng:
+ ĐỘng năng của hệ lúc đầu bằng 0
+ Giả sử tại thời điểm t vận tốc tịnh tiến của hình trụ là ,
của chuyển động quay là
Ta có :Động năng sau là
Với
+ Tính công của các ngoại lực
- Lực căng không sinh công
- Trọng lực sinh công. Giả sử tại thời điểm t trụ rơi được
quãng đường h thì công của trọng lực là A=Ph

Vậy =Ph mà
Từ đó tính được lực căng T
Cách 4 Áp đụng định lý biến thiên mô men động
lượng
* Phát biểu :"Đạo hàm mô men động lượng của cơ hệ với
tâm O bất kỳ bằng tổng mô men của các ngoại lực tác dụng
lên cơ hệ"
* Biểu thức :
(*)
Thực chất vật chuyển động quay quanh A hoặc B dưới tác
dụng của 2 ngoại lực
- Giả sử quay quanh trục Az (Đi qua A và vuông góc với
mặt phẳng tờ giấy) Mômen quán tính với trục Az
là
Chiếu (*) lên trục Az ta có
(1)
- Giả sử vật quay quanh Bn là trục quay đi qua đi qua B và

vuông góc với mặt phẳng tờ giấy. Ta có

Chiếu (*) lên trục Bn ta có
(2)
Giải (1) và (2) ta được và
Nhận xét
Ở trên tôi đã trình bày cách vận dụng từng định lý cho bài
toán, và như các bạn thấy chúng đều rất hữu ích đấy chứ.
Chúng ta hãy mạnh dạn vận dụng tường định lý xem sao,
rất nhiều điều lý thú đang chờ các bạn.