Khảo sát quá trình chuyển động lấy đà của máy bay potx

122
TP CHÍ KHOA HC VÀ CÔNG NGH Tp 44, s 2, 2006 Tr. 122-
129
KHO SÁT QUÁ TRÌNH CHUYN NG LY À CA MÁY BAY
! SANH, INH V$N PHONG, LÊ QUANG, ! $NG KHOA, NGUY*N TU+N ANH
I. M U
Quá trình ct cánh s c chia làm 4 giai on: chy à, chun b! chúc ngóc, chúc ngóc và
bay lên. Trong khuôn kh* bài báo nhóm nghiên c+u ã d. a vào các yêu c/u c0a t1ng giai on
2 xây d.ng các ph6ng trình 7ng l.c h8c t1 ó cho phép tính toán m7t s; thông s; c6 b<n
nh: th=i gian và quãng =ng ct cánh… @ 3 gi ai on /u. Trong giai on /u chuy2n 7ng
máy bay c xây d.ng mô hình vBt rCn chuy2n 7ng t!nh tiDn thEng theo =ng bGng cha có
tác 7ng c0a l.c khí 7ng do uôi ngang gây ra. Trong giai on th+ hai, máy bay chuy2n 7ng
phEng Hng th=i ch! u tác dIng c0a l.c khí 7ng do uôi ngang gây ra. Trong giai on th+ ba
máy bay, vJi bánh trJc ã r=i  t và hai bánh sau vKn chm t và bài toán c xây d.ng theo
mô hình chuy2n 7ng phEng hai bBc t. do.
II. CÁC THÔNG S VÀ KÍ HIU
Hình 1. Mô hình máy bay chy trên =ng bGng
Xét mô hình máy bay chy trên =ng bGng (hình 1), ta sP dIng các kí hiQu sau:
- t
1
và S
1
l/n lt là th=i gian và quãng =ng máy bay chy trên =ng bGng Dn khi t
c vBn t;c ct cánh. Trong giai on này uôi lái ngang @ v! trí 0°.
- t
2
và S
2
l/n lt là th=i gian và quãng =ng máy bay chy trên =ng bGng t1 lúc phi
công iUu chVnh uôi lái ngang Dn khi hai bánh trJc ròi =ng bGng.
- t

3
và S
3
l/n lt là th=i gian và quãng =ng +ng vJi giai on t1 lúc bánh trJc r=i
=ng bGng Dn khi hai bánh sau r=i = ng bGng.
- l là kho<ng cách giXa hai trIc bánh trJc và sau.
F
t
G
2
F
c
N
1
P
F
k
F
d
F
ms1
N
2
F
ms2
123
- a là kho<ng cách t1 tr8ng tâm Dn trIc bánh sau.
- b là kho<ng cách t1 tâm l.c y Dn tr8ng tâm máy bay.
- c là kho<ng cách t1 tâm khí 7ng uôi ngang Dn trIc bánh sau.
- d là kho<ng cách t1 tâm l.c y c0a máy bay Dn trIc bánh trJc.

- h
1
là kho<ng cách t1 tâm l.c kéo Dn mYt =ng bGng
- h
2
là kho<ng cách t1 tr8ng tâm máy bay Dn mYt =ng bGng
- m là kh;i lng ct cánh c0a máy bay.
- J
C
là momen quán tính c0a máy bay ;i vJi trIc quay kh;i tâm và vuông góc vJi mYt
phEng ch+a ph6ng tr8ng tr=ng và trIc d8c thân máy bay.
- T là l.c y c0a 7ng c6.
- L là l.c nâng c0a máy bay.
- D là l.c c<n khí 7ng.
- N
1
, N
2
l/n lt là các ph<n l.c pháp tuyDn @ bánh sau và bánh trJc máy bay ;i vJi mYt =ng.
III. KHO SÁT TNG GIAI ON
1. Giai o!n ch!y à
_ giai on này, máy bay kh@i 7ng vJi công sut 7ng c6 t;i a trên =ng bGng. Góc

e
= 0° và góc tn c0a cánh là  = 5°.
Ph6ng trình chuy2n 7ng c0a máy bay là

ms
dv
mTDF

dt
=  (3.1)
trong ó: L.c ma sát:
()
ms
k
FPL
r
= 
. (3.2)
VJi r là bán kính c0a bánh xe, k là hQ s; ma sát lGn, P là tr8ng lng máy bay,
2
0.5
zLp
LSCv

= .
L.c y 7ng c6:
2303 11,267
Tv
= 
;
L.c c<n khí 7ng:
2
0,5
zzp
DSCv

=
trong ó:

20
.1,225
20
z
z
z


=
+
, z là 7 cao kh;i tâm máy bay,
0
1,225

= .
Tích phân ph6ng trình (3.1) vJi iUu kiQn /u v(0) = 0 ta s có:
v = F
l
(t). (3.3)
Th=i gian t
1
2 máy bay t vBn t;c ct cánh (v
cc
) c tính:
v
CC
= F
l
(t
1

). (3.4)
j2 xác !nh quãng =ng i  c c0a máy bay +ng vJi th=i gian t
1
: ta tích phân ph6ng trình:

()
l
dx
Ft
dt
= . (3.5)
T1 ây nhBn c:
x = x
1
(t
1
) . (3.6)
124
Quãng =ng ly à c0a máy bay +ng vJi th=i gian t
1
là
S
1
= x
1
(t
1
). (3.7)
2. Giai o!n 2
Khi máy bay t vBn t;c ct cánh v

CC
, phi công iUu khi2n thay *i góc tn c0a cánh lái 7
cao (elevator). Lúc ó ph6ng trình chuy2n 7ng c0a máy bay có dng (3.1) nhng trong ó l.c
ma sát c/n c tính theo bi2u th+c:
()
ms l
k
FPFL
r
=+
(3.8)
trong ó: F
l
là l.c khí 7ng do uôi ngang to ra,
2
.62,3
180
5.0
p
ttzl
vSF



=
; S
t
: diQn tich tham
chiDu uôi ngang,  c tính bmng 7.
j2 nhBn c iUu kiQn bánh trJc r=i =ng bGng, ta tính bi2u th+c c0a ph<n l.c pháp

tuyDn c0a bánh trJc do tác dIng c0a =ng bGng. Mu;n thD Yt l.c quán tính và sP dIng
ph6ng pháp tnnh hình h8c - 7ng l.c. L.c quán tính có bi2u th+c
q
t
m
s
dv
Fm TDF
dt
=  =  ++

 
.
T1 ph6ng trình momen l.c ;i vJi i2m I
1
, ta tính c:
22 11
1
(. . . . . .)
qt
l
NPaThLbFcDhFh
l
=+  
. (3.9)
Trong ó các l. c khí 7ng c tính toán vJi góc tn c0a cánh elevator 
e
= 
e
* = 10°. Cho

triQt tiêu ph<n l. c N
2
, t1 ph6ng trình:
211
. .0
qt
l
Pa Th Lb F c Dh F h
+    =
(3.10)
ta tính c vBn t;c v
2
=v
2
* c0a máy bay lúc bánh trJc r=i =ng bGng.
v
2
* = v
2
(t
2
). (3.11)
j2 tính kho<ng th=i gian t
2
t1 khi phi công thay *i góc tn c0a cánh elevator Dn khi bánh
trJc c0a máy bay r=i =ng bGng ta tìm nghiQm ph6ng trình (3.10). Khó khGn khi tích phân
ph6ng trình này là thông s; iUu khi2n góc 
e
là i lng thay *i tur thu7c vào s. iUu khi2n
c0a ng=i phi công. Cho Dn nay theo chúng tôi c biDt cha có m7t tài liQu nào ít nh t là @

ViQt nam, a ra qui luBt thay *i này. @ ây các tác gi< U ngh! luBt iUu khi2n có dng:
*
*
2
.
cc
ee
cc
vv
vv


=

(3.12)
trong ó
*
e

là giá tr! thông s; iUu khi2n +ng vJi th=i i2m t
2
, t+c là th=i i2m bánh trJc r= i
=ng bGng. Ly 
e
= 10°. Tích phân ph6 ng trình (3.9) vJi 
e
tính nh bi2u th+c (3.12) vJi iUu
kiQn /u v
(0)
= v

cc
ta nhBn c:
v
2
= f
2
(t). (3.13)
T1 ph6ng trình trên ta tính c th=i gian t
2
t1 lúc góc tn c0a elevator bCt /u thay *i
Dn khi bánh trJc r=i  =ng bGng:

*
2
v
= f
2
(t
2
) (3.14)
trong ó
*
2
v
là nghiQm c0a (3.10).
125
j2 tính on =ng máy bay chy trên =ng bGng trong kho<ng th=i gian t
2
ta tích phân
ph6ng trình:

2
()
dx
ft
dt
=
(3.15)
vJi iUu kiQn / u x(o) = 0.
G8i nghiQm c0a ph6ng trình là: x = x
2
(t).
Quãng =ng c0a máy bay chuy2n 7ng trong giai on này là
S
2
= x
2
(t
2
). (3.16)
3. Giai o!n 3
Giai on này máy bay chúc ngóc, bánh trJc r=i mYt t, và máy bay chy trên =ng
bGng vJi hai bánh sau. Nh vBy ph<n l.c =ng bGng lên máy bay chV còn ph<n l.c N
1
. Trong
giai on này, máy bay chuy2n 7ng vJi hai bBc t. do. Ch8n các t8a 7 suy r7ng là x và .
Trong ó x là thông s; xác !nh v! trí tâm c0a bánh xe sau d8c  =ng bGng, : góc chúc ngóc
(giXa =ng thân máy bay và ph6ng ngang)

Hình 2
Bi2u th+c 7ng nGng c0a máy bay s c viDt nh sau:

22
2222
11
11
22
11
.( ) .( sin cos )
22
cc
oo
c
Tmv J
mx Jmah ma h x


=+

=+++  +




(3.17)
trong ó J
c
: là momen quán tính c0a máy bay ;i vJi trIc thEng góc mYt phEng ch+a ph6ng
tr8ng tr=ng và trIc d8c máy bay.
L.c suy r7ng +ng vJi các to 7 suy r7ng x và  s là:
1
2

1
12 1
( ) cos ( )sin
( ) s ( )sin (sin . cos . )
. . . . .( cos sin )
xl
l
oo o
k
QTD FL N
r
NPFLco DT ma
QDcLbDhThPa h




=  + 
=+  +  +
=++  
 
(3.18)
Ph6ng trình chuy2n 7ng c0a máy bay có dng
x
N
1
C
4
F
l

F
ms
P
D
C
1

C
3
C
2
L
2
o
h
1
o
h
T
m
l
=k.N
1
126
2
11 1
22
1
1121
( sin cos ) ( cos sin ) ( )cos ( )sin

( sin cos ) ( ) . . . . ( cos sin )
oo
l
oooo
c
l
k
mx m a h m a h T D F L N
r
ma h x J ma h Fc Lb Dh Th Pa h
     
  
 +  =  + 

 ++++=++ 


 



(3.19)
Tích phân hQ ph6ng trình trên vJi iUu kiQn /u:
x(0) = 0;
*
2
(0)
xv
=


;
(0) 0; (0) 0

==

ta có: x
3
= x
3
(t);  = (t).
j2 tìm iUu kiQn bánh sau r=i =ng bGng (t+c là bCt /u chuy2n sang giai on bay lên) ta
tính ph<n l.c N
1
giXa bánh sau và =ng bGng và cho triQt tiêu ph< n l.c này.
Theo ó, ta viDt ph6ng trình chuy2n 7ng kh;i tâm theo ph6ng +ng:
1
. cos cos sin sin
cl
my N L P F T D

=+  + 

(3.20)
trong ó:
2
11
cos . sin . ( sin cos )
oo
c
ya h a h

    
= +
  

. (3.21)
T1 ây ta nhBn c:
2
1
11
( cos sin ) ( sin cos ) ( )cos ( )sin
oo
l
Nma hs a h FL DT
  

= ++ + 

 
. (3.22)
jiUu kiQn bánh sau r=i =ng bGng là N
1
= 0.
Thay nghiQm c0a (3.19) và các o hàm vào ph6ng trình (3.22), ta có c
N
1
(t) = G(t) = 0. (3.23)
T1 (3.23) ta tính c kho<ng th=i gian t
3
k2 t1 khi bánh trJc r=i =ng bGng Dn th=i
i2m bánh sau r=i =ng bGng. G8i T là kho<ng th=i gian t1 khi máy bay bCt /u chuy2n 7ng

trên =ng bGng Dn khi máy bay r=i hoàn toàn =ng bGng:
T = t
1
+ t
2
+ t
3
. (3.24)
Còn S là t*ng quãng =ng c0a 3 giai on:
S = S
1
+ S
2
+ S
3
(3.25)
vJi S
3
= x
3
(t
3
).
IV. M)T S K*T QU
Áp dIng tính toán cho ba giai on trên vJi các s; liQu cI th2 sau [4]: L = 1,827 m,
a = 0,037 m, b = 0,37 m, c = 2,893 m, d = 1,457 m, h1 = 0,73 m, h2 = 1,69 m, m = 470 kg, J =
623 kgm
2
, g = 9,81 m/s
2

, v
2
= 22,711 m/s, 
0
= 10.0
0
. Ta thu c kDt qu< nh sau:
Trong giai on 1, giai on chy à:
- Th=i gian chy à: 5,3994 s;
- VBn t;c ct cánh: 20 m/s;
- Quãng =ng i c c0a máy bay: 58,234 m.
jH th! quãng =ng và vBn t;c c0a máy bay trong giai on 1 c th2 hiQn trên H th!
hình 4, 5.
Trong giai on 2, giai on chun b! chúc ngóc, ta có:
- Th=i gian chy: 1.041 s;
- VBn t;c cu;i giai on: 22.711 m/s;
- Quãng =ng chy c: 22.267 m;
127
Các H th! quãng =ng và vBn t;c c0a máy bay trong giai on 2 c th2 hiQn trên hình
6, 7.

Hình 4 Hình 5

Hình 6 Hình 7
Trong giai on 3, giai on chúc ngóc, ta có:
- Th=i gian chy: 0.19597 s;
- VBn t;c cu;i giai on: 23.42 m/s;
- Quãng =ng chy c: 4.5206 m;
- Góc xoay : 0.027339 rad;
- VBn t;c góc



: 0.28945 rad/s.
Các H th! quãng =ng, vBn t;c, góc xoay và ph<n l.c pháp tuyDn bánh tr+6c c th2
hiQn trên hình 8, 9, 10, 11.
128

Hình 8 Hình 9

Hình 10 Hình 11
V. K*T LU-N
Bài báo ã giJ i thiQu quá trình xây d.ng m7t ph6ng pháp kh<o sát chuy2n 7ng c0a máy
bay trong giai on chy ly à trên =ng bGng. Ph6ng pháp c áp dIng kh<o sát chuy2n
7ng c0a máy bay VAM 1 và các kDt qu< nhBn c khá sát vJi các thông s; c0a VAM 1 ã
c công b;. Thêm vào ó m7t kDt qu< áng chú ý là qui luBt iUu khi2n (3.12)  c U xu t
trong công trình này ã c khEng !nh qua bài toán c kh<o sát.
Công trình 234c hoàn thành v9i s; tài tr4 c<a ch3>ng trình nghiên c@u c> bCn trong Khoa hDc
t; nhiên.

TÀI LIU THAM KHO
1. A.C. KERMODE C - Mechanics of flight, 1995.
2. ENSMA - Quanlité du vol, Poitier, 1996.
3. D. Robert and C. Nelson - Flight Stability and automatic control (Edition, United State), 2000.
4. ViQ n nghiên c+u và phát tri2n công nghQ mJI - Tính toán ki2m nghiQm máy bay VAM 1,
H7i C6 h8c ViQt Nam, 2004 .
129
SUMMARY
INVESTIGATION OF AIRCRAYFT TAKE-OFF PERIOD
For the first study of the designing process of superlight planes, the paper presents a
method to study the take-off period. This period is divided into 4 regimes: Run-up, Pre-lift up,

lift- up, and take-off. In the paper, we build dynamical equations for the first 3 regimes based on
each regime’s conditions. By that we can calculate some parameters such as: speed, time of take-
off . The result is compared with data of VAM1.

/0a ch1: Nh3n bài ngày 12 tháng 4 n7m 2004
Khoa C6 khí, Tr=ng ji h8c Bách khoa Hà N7i.