Đề tự ôn luyện thi vào lớp 10 môn Toán - đề số 3 docx

Đề tự ôn số 03 – Khóa toán luyện thi vào 10

ĐỀ TỰ ÔN SỐ 03
ĐỀ BÀI
Thời gian: 120 phút
Câu 1. (3.0 điểm)
Cho biểu thức:
2 3 2
:
1 2 2 2
x x x x x
P
x x x x x x
   
+ − − −
= − +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ − − − − −
   
a) Rút gọn P
b) CM:
1<P
.
c) Tìm giá trị lớn nhất của P.
Câu 2. (1.0 điểm
) Tìm các số x,y thõa mãn:
2 2
( 1) 2 2 2 3 3 0x xy y y x y+ + + + + − − =
Câu 3. (2.0 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Hai tổ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong. Nếu tổ 1 làm trong 3
giờ và tổ 2 làm trong 5 giờ thì họ làm được 25% công việc. Hỏi mỗi tổ làm riêng
việc đó thì trong bao lâu thì xong?
Câu 4. (4.0 điểm)

Cho đường tròn (O;R) và dây cố định AB < 2R. Gọi K là điểm chính giữa của
cung nhỏ AB; N là điểm tùy ý trên đoạn thẳng AB ( N khác A,B). Nối KN và kéo
dài cắt (O) tại điểm thứ 2 là M.
a) CM: 2 tam giác AKN và MKA đồng dạng.
b) CM: AK tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ANM.
c) CM: Tổng bán kính 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác ANM và BNM không phụ
thuộc vào vị trí điểm N.
d) Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng nối tâm của 2 đường tròn ngoại tiếp
tam giác ANM và BNM, khi N di chuyển trên đoạn AB.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt