30 de tuyen sinh thpt

30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT
ĐỀ 1:
Bµi 1. (2,0 ®iĨm) Rót gän c¸c biĨu thøc sau :
a)
2 3 3 27 300+ −
b)
1 1 1
:
1 ( 1)x x x x x
 
+
 ÷
− − −
 
Bµi 2. (1,5 ®iĨm)
a). Gi¶i ph¬ng tr×nh: x
2
+ 3x – 4 = 0
b) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: 3x – 2y = 4
2x + y = 5
Bµi 3. (1,5 ®iĨm)
Cho hµm sè : y = (2m – 1)x + m + 1 víi m lµ tham sè vµ m #
1
2
. H·y x¸c ®Þnh m trong mçi trêng h¬p sau:
a) §å thÞ hµm sè ®i qua ®iĨm M ( -1;1 )
b) §å thÞ hµm sè c¾t trơc tung, trơc hoµnh lÇn lỵt t¹i A , B sao cho tam gi¸c OAB c©n.
Bµi 4. (2,0 ®iĨm): Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hc hƯ ph¬ng tr×nh:
Mét ca n« chun ®éng xu«i dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B sau ®ã chun ®éng ngỵc dßng tõ B vỊ A hÕt tỉng thêi
gian lµ 5 giê . BiÕt qu·ng ®êng s«ng tõ A ®Õn B dµi 60 Km vµ vËn tèc dßng níc lµ 5 Km/h . TÝnh vËn tèc thùc cđa ca
n« (( VËn tèc cđa ca n« khi níc ®øng yªn )

Bµi 5. (3,0 ®iĨm)
Cho ®iĨm M n»m ngoµi ®êng trßn (O;R). Tõ M kỴ hai tiÕp tun MA , MB ®Õn ®êng trßn (O;R) ( A; B lµ hai
tiÕp ®iĨm).
a) Chøng minh MAOB lµ tø gi¸c néi tiÕp.
b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AMB nÕu cho OM = 5cm vµ R = 3 cm.
c) KỴ tia Mx n»m trong gãc AMO c¾t ®êng trßn (O;R) t¹i hai ®iĨm C vµ D ( C n»m gi÷a M vµ D ). Gäi E lµ
giao ®iĨm cđa AB vµ OM. Chøng minh r»ng EA lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc CED.
HÕt
ĐỀ 2:
C©u I: (2,0®)
1. TÝnh
4. 25
2. Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh:
2 4
3 5
x
x y
=


+ =

C©u II: (2,0®)
1.Gi¶i ph¬ng tr×nh x
2
-2x+1=0
2. Hµm sè y=2009x+2010 ®ång biÕn hay nghÞch biÕn trªn R? V× sao?
C©u III: (1,0®)
LËp ph¬ng tr×nh bËc hai nhËn hai sè 3 vµ 4 lµ nghiƯm?
C©u IV(1,5®)

Mét «t« kh¸ch vµ mét «t« t¶i cïng xt ph¸t tõ ®Þa ®iĨm A ®i ®Õn ®Þa ®iĨm B ®êng dµi 180 km do vËn tèc cđa
«t« kh¸ch lín h¬n «t« t¶i 10 km/h nªn «t« kh¸ch ®Õn B tríc «t« t¶i 36 phót.TÝnh vËn tèc cđa mçi «t«. BiÕt r»ng
trong qu¸ tr×nh ®i tõ A ®Õn B vËn tèc cđa mçi «t« kh«ng ®ỉi.
C©u V:(3,0®)
1/ Cho tam gi¸c ABC nhän néi tiÕp ®êng trßn t©m O. C¸c ®êng cao BH vµ CK tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i ®iĨm I.
KỴ ®êng kÝnh AD cđa ®êng trßn t©m O, c¸c ®o¹n th¼ng DI vµ BC c¾t nhau t¹i M.Chøng minh r»ng.
a/Tø gi¸c AHIK néi tiÕp ®ỵc trong mét ®êng trßn.
b/OM
⊥
BC.
2/Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A,c¸c ®êng ph©n gi¸c trong cđa go¸c B vµ gãc C c¾t c¸c c¹nh AC vµ AB lÇn lỵt
t¹i D vµ E. Gäi H lµ giao ®iĨm cđa BD vµ CE, biÕt AD=2cm, DC= 4 cm tÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng HB.
C©u VI:(0,5®)
Cho c¸c sè d¬ng x, y, z tháa m·n xyz -
16
0
x y z
=
+ +
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc P = (x+y)(x+z)

HÕt
ĐỀ 3:
Câu I: (2,0 điểm)
Nguyễn Thò Quỳnh Như -1-
30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT
1. Tính
9 4+
2. Cho hàm số y=x-1.Tại x=4 thì y có giá trị bằng bao nhiêu?
Câu II: (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình
5
3
x y
x y
+ =


− =

Câu III: (1,0đ)
Rút gọn biểu thức A=
1 1
1 1
x x x x
x x
  
+ −
+ −
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ −
  
với
0; 0x x≥ ≠
Câu IV(2,5 điểm)
Cho phương trình x
2
+2x-m=0 (1) (ẩn x,tham số m)
1.Giải phương trình (1) với m=3

2.Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm
Câu V:(3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định.Điểm H thuộc đoạn thẳng OA (H khác O,A và H khơng là
trung điểm của OA).Kẻ MN vng góc với AB tại H.Gọi K là điểm bất kỳ của cung lớn MN(K khác M,N và
B).Các đoạn thẳng AK và MN cắt nhau tại E.
1/Chứng minh rằng tứ giác HEKB nội tiếp được trong một đường tròn
2/Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM
3/Cho điểm H cố định xác định vị trí điểm K sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác KME nhỏ nhất.
Câu VI(0,5 điểm)
Tìm các số ngun x,y thoả mãn đẳng thức x
2
+ xy + y
2
- x
2
y
2
= 0
Hết
ĐỀ 4:
Câu I: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 2(x - 1) = 3 - x
2. Giải hệ phương trình:
2
2 3 9
y x
x y
= −



− =

Câu II: (2,0 điểm)
1. Cho hàm số y = f(x) =
2
1
2
x−
. Tính f(0); f(2); f(
1
2
); f(
2−
)
2. Cho phương trình (Ẩn x): x
2
- 2(m + 1)x + m
2
- 1 = 0. Tính giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2

thỏa mãn: x
1
2
+x
2
2

= x
1
.x
2
+ 8.
Câu III: (2,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức:
A =
1 1 1
:
1 2 1
x
x x x x x
−
 
−
 ÷
+ + + +
 
Với x > 0 và x ≠ 1.
2. Hai xe cùng xuất phát từ A đến B, xe thứ nhất chạy nhanh xe thứ hai10km/h nên đến B sớm hơn xe thứ hai 1
giờ. Tính vận tốc của hai xe biết qng đường AB dài là 300km.
Câu IV(3,0 điểm)
Cho đường tròn (O), dây AB khơng đi qua tâm. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M khơng trùng với A, B). Kẻ
dây MN vng góc với AB tại H. Kẻ MK vng góc với AN (K∈AN).
1. Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh: MN là tia phân giác của góc BMK.
3. Khi M di chuyển trên cung nhỏ AB. Gọi E là giao điểm của HK và BN. Xác định vị trí cua điểm M để
(MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn nhất.
Câu V:(1,0 điểm)

Cho x, y thỏa mãn:
3 3
2 2x y y x+ − = + −
.
Nguyễn Thò Quỳnh Như -2-
30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT
Tìm giá trị nhỏ nhất cúa biểu thức: B = x
2
+ 2xy – 2y
2
+2y +10.
Hết
ĐỀ 5:
Câu 1(2.0 điểm):
1) Giải phương trình:
x 1 x 1
1
2 4
− +
+ =

2) Giải hệ phương trình:
x 2y
x y 5
=


− =

Câu 2:(2.0 điểm )

a) Rút gọn biểu thức: A =
2( x 2) x
x 4
x 2
−
+
−
+
với x
≥
0 và x
≠
4.
b) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 cm và diện tích của nó là 15 cm
2
. Tính chiều dài và chiều
rộng của hình chữ nhật đó.
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình: x
2
- 2x + (m – 3) = 0 (ẩn x)
a) Giải phương trình với m = 3.
a) Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
và thỏa mãn điều kiện:
x
1
2

– 2x
2
+ x
1
x
2
= - 12
b)
Câu 4:(3 điểm)
Cho tam giác MNP cân tại M có cậnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R). Tiếp
tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN tại E và D.
a) Chứng minh: NE
2
= EP.EM
a) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp.
b) Qua P kẻ đường thẳng vng góc với MN cắt đường tròn (O) tại K
( K khơng trùng với P). Chứng minh rằng: MN
2
+ NK
2
= 4R
2
.
Câu 5:(1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: A =
2
6 4x
x 1
−
+

Hết
ĐỀ 6:
A/ Phần trắc nghiệm (Từ câu 1 đến câu 2) Chọn két quả đúng và ghi vào bài làm.
Câu 1: (0,75 điểm)
Đờng thẳng x – 2y = 1 song song với đờng thẳng:
A. y = 2x + 1 B.
1
1
2
y x
= +
C.
1
1
2
y x= − −
D.
1
2
y x
= −
Câu 2: (0,75 điểm)
Khi x < 0 thì
2
1
x
x
bằng:
A.
1

x
B. x C. 1 D 1
B/ Phần Tự luận (Từ câu 3 đến câu 7)
Câu 3: (2 điểm)
Cho biểu thức: A =
2
2 1 3 11
3 3 9
x x x
x x x
+ −
− −
+ − −
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x để A < 2.
Nguyễn Thò Quỳnh Như -3-
30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT
c/ Tìm x ngun để A ngun.
Câu 4: (1,5 điểm)
Hai giá sách có chứa 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ
hai sẽ bằng
5
4
số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá sách.
Câu 5: (1,5 điểm)
Cho phơng trình: (m+1)x
2
-2(m - 1)x + m - 2 = 0 (1) (m là tham số)
a/ Giải phơng trình (1) với m = 3.
b/ Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x

1
, x
2
thỏa mãn
1 2
1 1 3
2x x
+ =

Câu 6: (3,0 điểm)
Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đờng tròn vẽ tuyếp tuyến
thứ hai MC(C là tiếp điểm). Hạ CH vng góc với AB, đờng thẳng MB cắt đờng tròn (O) tại Q và cắt CH tại N.
Gọi giao điểm của MO và AC là I. Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác AMQI nội tiếp.
b/
·
·
AQI ACO
=
c/ CN = NH.
Câu 7: (0,5 điểm) Cho hình thoi ABCD. Gọi R, r lần lợt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD,
ABC, a là độ dài cạnh của hình thoi. Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 4
R r a
+ =
Hết
ĐỀ 7:
Bài 1(2,0 điểm):
1- Cho hàm số

xy
+=
1
a) Tìm các giá trị của
y
khi:
0
=
x
;
1
−=
x
b) Vẽ đồ thị của hàm số trên mặt phẳng toạ độ.
2- Khơng dùng máy tính cầm tay:
a) Giải phương trình:
02
2
=−+
xx
b) Giải hệ phương trình:



=−
=+
123
32
yx
yx

Bài 2(2,0 điểm): Giải tốn bằng cách lập phương trình:
Tìm hai số có tổng bằng 5 và tích bằng 6.
Bài 3(2,0 điểm): Cho:
xy
xyyx
yx
yxyx
M
2222
2
+
−
−
+−
=
1- Tìm điều kiện để
M
có nghĩa.
2- Rút gọn
M
(với điều kiện
M
có nghĩa)
3- Cho
3−= yyN
. Tìm tất cả các cặp số
);( yx
để
NM
=

Bài 4(3,0 điểm):
Độ dài các cạnh của một tam giác ABC vng tại A, thoả mãn các hệ thức sau:
AB =
x
, AC =
1+x
, BC =
2+x

1- Tính độ dài các cạnh và chiều cao AH của tam giác.
2- Tam giác ABC nội tiếp được trong nửa hình tròn tâm O. Tính diện tích của phần thuộc nửa hình tròn
nhưng ở ngồi tam giác.
Nguyễn Thò Quỳnh Như -4-
30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT
3- Cho tam giác ABC quay một vòng quanh cạnh huyền BC. Tính tỷ số diện
tích giữa các phần do các dây cung AB và AC tạo ra.
Bài 5(1,0 điểm): Tính
P
=
22
yx
+
và
Q
=
20092009
yx +

Biết rằng:

0
>
x
,
0>y
,
yxyxyx
++=++
1

Hết
ĐỀ 8:
Bài 1. (2 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A =
( )
2
2 3 2 288+ −
2) Giải phương trình:
a) x
2
+ 3x = 0
b) –x
4
+ 8x
2
+ 9 = 0
Bài 2. (2 điểm) Giải bài tốn bằng cách lập phương trình:
Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14. Nếu đổi chữ số
hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau thì được số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị. Tìm số đã cho.
Bài 3. (1 điểm)

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho (P): y = - 3x
2
. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y
= -2x + 3 và cắt (P) tại điểm có tung độ y = -12
Bài 4. (1điểm)
Giải phương trình:
6 4 1 2 3 3 14x x x+ + − = +
Bài 5.(4điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB =a. Gọi Ax, By là các tia vng góc với AB (Ax, By thuộc cùng
một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường
tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở E và F.
a) Chứng minh: Góc EOF bằng 90
0
.
b) Chứng minh: Tứ giác AEMO nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.
c) Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh: MK vng góc với AB.
d) Khi MB =
3
MA, tính diện tích tam giác KAB theo a.
HẾT
ĐỀ 9:
Bµi I (2,5 ®iĨm) Cho biĨu thøc
1 1
4
2 2
x
A
x
x x
= + +

-
- +
, víi x 0; x 4≥ ≠
1) Rót gän biĨu thøc A.
2) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A khi x=25.
3) T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ
1
3
A =-
.
Bµi II (2,5 ®iĨm)
Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hc hƯ ph¬ng tr×nh:
Hai tỉ s¶n st cïng may mét lo¹i ¸o. NÕu tỉ thø nhÊt may trong 3 ngµy, tỉ thø hai may trong 5 ngµy th× c¶ hai tỉ
may ®ỵc 1310 chiÕc ¸o. BiÕt r»ng trong mçi ngµy tỉ thø nhÊt may ®ỵc nhiỊu h¬n tỉ thø hai 10 chiÕc ¸o. Hái mçi tỉ
may trong mét ngµy ®ỵc bao nhiªu chiÕc ¸o?
Bµi III (1,0 ®iĨm)
Cho ph¬ng tr×nh (Èn x):
2 2
2( 1) 2 0x m x m- + + + =
1) Gi¶i ph¬ng tr×nh ®· cho víi m=1.
2) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiƯm ph©n biƯt x
1
, x
2
tho¶ m·n hƯ thøc:
2 2
1 2
10x x+ =
.
Bµi IV (3,5 ®iĨm)

Nguyễn Thò Quỳnh Như -5-
30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT
Cho ®êng trßn (O; R) vµ A lµ mét ®iĨm n»m bªn ngoµi ®êng trßn. KỴ c¸c tiÕp tun AB, AC víi ®êng trßn (B, C
lµ c¸c tiÕp ®iĨm).
1) Chøng minh ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp.
2) Gäi E lµ giao ®iĨm cđa BC vµ OA. Chøng minh BE vu«ng gãc víi OA vµ OE.OA=R
2
.
3) Trªn cung nhá BC cđa ®êng trßn (O; R) lÊy ®iĨm K bÊt k× (K kh¸c B vµ C). TiÕp tun t¹i K cđa ®êng
trßn (O; R) c¾t AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iĨm P vµ Q. Chøng minh tam gi¸c APQ cã chu vi kh«ng ®ỉi
khi K chun ®éng trªn cung nhá BC.
4) §êng th¼ng qua O, vu«ng gãc víi OA c¾t c¸c ®êng th¼ng AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iĨm M, N. Chøng
minh PM+QN MN.≥
Bµi V (0,5 ®iĨm)
Gi¶i ph¬ng tr×nh:
( )
2 2 3 2
1 1 1
2 2 1
4 4 2
x x x x x x- + + + = + + +
HÕt
ĐỀ 10:
Bµi 1 (2,5 ®iĨm)
Cho biĨu thøc
1 1
4
2 2
x
A

x
x x
= + +
-
- +
, víi x≥0; x≠4
4) Rót gän biĨu thøc A.
5) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A khi x=25.
6) T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ
1
3
A =-
.
Bµi 2 (2 ®iĨm)
Cho Parabol (P) : y= x
2
và đường thẳng (d): y = mx-2 (m là tham số và m
≠
0 )
a/ Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
b/ Khi m = 3, hãy tìm tọa độ giao điểm (P) và (d)
c/ Gọi A(x
A
; y
A
), B(x
A
; y
B
) là hai giao điểm phân biệt của (P) và ( d). Tìm các giá trị của m sao cho :

y
A
+

y
B
=

2(x
A
+ x
B
) -1 .
Bµi 3 (1,5 ®iĨm)
Cho ph¬ng tr×nh:
2 2
2( 1) 2 0x m x m- + + + =
(Èn x)
3) Gi¶i ph¬ng tr×nh ®· cho víi m =1.
4) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh ®· cho cã hai nghiƯm ph©n biƯt x
1
, x
2
tho¶ m·n hƯ thøc:
2 2
1 2
10x x+ =
.
Bµi 4 (3,5 ®iĨm)
Cho ®êng trßn (O; R) vµ A lµ mét ®iĨm n»m bªn ngoµi ®êng trßn. KỴ c¸c tiÕp tun AB, AC víi ®êng trßn (B, C

lµ c¸c tiÕp ®iĨm).
5) Chøng minh ABOC lµ tø gi¸c néi tiÕp.
6) Gäi E lµ giao ®iĨm cđa BC vµ OA.Chøng minh BE vu«ng gãc víi OA vµ OE.OA=R
2
.
7) Trªn cung nhá BC cđa ®êng trßn (O; R) lÊy ®iĨm K bÊt k× (K kh¸c B vµ C). TiÕp tun t¹i K cđa ®êng
trßn (O; R) c¾t AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iĨm P vµ Q. Chøng minh tam gi¸c APQ cã chu vi kh«ng ®ỉi
khi K chun ®éng trªn cung nhá BC.
8) §êng th¼ng qua O, vu«ng gãc víi OA c¾t c¸c ®êng th¼ng AB, AC theo thø tù t¹i c¸c ®iĨm M, N. Chøng
minh PM + QN MN.≥
Bµi 5 (0,5 ®iĨm)
Gi¶i ph¬ng tr×nh:
( )
2 2 3 2
1 1 1
2 2 1
4 4 2
x x x x x x- + + + = + + +
HÕt
ĐỀ 11:
PHẦN A: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.
Câu 1: Biểu thức
1
2 6x −
có nghĩa khi và chỉ khi:
A. x
≠
3 B. x > 3 C. x < 3 D. x = 3
Câu 2: Đường thẳng đi qua điểm A(1;2) và song song với đường thẳng y = 4x - 5 có phương trình là:

Nguyễn Thò Quỳnh Như -6-
O
A
B
N
D
C
E
F
Q
M
P
H
30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT
A. y = - 4x + 2 B. y = - 4x - 2 C. y = 4x + 2D.
y = 4x - 2
Câu 3: Gọi S và P lần lượt là tổng và tích hai
nghiêm của phương trình x2 + 6x - 5 = 0. Khi đó:
A. S = - 6; P = 5 B. S = 6; P = 5 C.
S = 6; P = - 5 D. S = - 6 ; P = - 5
Câu 4: Hệ phương trình
2 5
3 5
x y
x y
+ =


− =


có nghiệm là:
A.
2
1
x
y
= −


=

B.
2
1
x
y
=


=

C.
2
1
x
y
= −


= −


D.
1
2
x
y
= −


= −

Câu 5: Một đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 3cm, 4cm, 5cm thì đường
kính của đường tròn đó là:
A.
3
2
cm B. 5cm C.
5
2
cm D. 2cm
Câu 6: Trong tam giác ABC vng tại A có AC = 3, AB = 3
3
thì tgB có giá trị là:
A.
1
3
B. 3 C.
3
D.
1

3
Câu 7: Một nặt cầu có diện tích là 3600
π
cm
2
thì bán kính của mặt cầu đó là:
A. 900cm B. 30cm C. 60cm D. 200cm
Câu 8: Cho đường tròn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên). Biết
·
0
120=COD
thì diện tích
hình quạt OCmD là:
A.
2
3
π
R
B.
4
π
2
R
C.
2
3
π
2
R
D.

3
π
2
R
PHẦN B: TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A =
27 12−
b) Giải phương trình : 2(x - 1) = 5
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = mx + 2 (1)
a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox và trục Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác AOB cân.
Bài 3: (1,0 điểm)
Một đội xe cần chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành đội được điều thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự
định 8 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng các xe chở như nhau.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho A là một điểm trên đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi B là điểm đối xứng với O qua A. Kẻ đường
thẳng d đi qua B cắt đường tròn (O) tại C và D ( d khơng đi qua O, BC < BD). Các tiếp tuyến của đường tròn (O)
tại C và D cắt nhau tại E. Gọi M là giao điểm của OE và CD. Kẻ EH vng góc với OB (H thuộc OB). Chứng minh
rằng:
a) Bốn điểm B, H, M, E cùng thuộc một đường tròn.
b) OM.OE = R
2
c) H là trung điểm của OA.
ĐỀ12:
Bàì 1:
Nguyễn Thò Quỳnh Như -7-
120
0

O
D
C
m
30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT
1. Giải phương trình: x
2
+ 5x + 6 = 0
2. Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2). Tìm hệ số a
Bài 2:Cho biểu thức:








−








+
+
+

=
xxxx
x
x
xx
P
1
2
1
2
với x >0
1.Rút gọn biểu thức P
2.Tìm giá trị của x để P = 0
Bài 3: Một đồn xe vận tải nhận chun chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm cơng việc
khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận
chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau)
Bài 4: Cho đường tròn tâm O có các đường kính CD, IK (IK khơng trùng CD)
1. Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật
2. Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O thứ tự ở G; H
a. Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn.
b. Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí của G và H khi diện tích tam giác DỊJ đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5: Các số
[ ]
4;1,, −∈cba
thoả mãn điều kiện
432
≤++
cba
chứng minh bất đẳng thức:
3632

222
≤++ cba
Đẳng thức xảy ra khi nào?
…………… HẾT……………
ĐỀ 13:
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho phương trình: x
2
– 4x + n = 0 (1) với n là tham số.
1.Giải phương trình (1) khi n = 3.
2. Tìm n để phương trình (1) có nghiệm.
Bài 2 (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình:
2 5
2 7
x y
x y
+ =


+ =

Bài 3 (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x
2
và điểm B(0;1)
1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số k.
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) ln cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt E và F với mọi k.
3. Gọi hồnh độ của E và F lần lượt là x
1 và x

2. Chứng minh rằng x
1
.
x2 = - 1, từ đó suy ra tam giác EOF là tam
giác vng.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho nửa đương tròn tâm O đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) . Từ
các điểm G; A; B kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) . Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B
lần lượt tại C và D.
1. Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp
được.
2. Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy ra
CN DN
CG DG
=
.
3. Đặt
·
BOD
α
=
Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và α. Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ
thuộc R, khơng phụ thuộc α.
Bài 5 (1,0 điểm)
Cho số thực m, n, p thỏa mãn :
2
2 2
3
1
2

m
n np p+ + = −
.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : B = m + n + p.
Nguyễn Thò Quỳnh Như -8-
30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT
ĐỀ 14
PhÇn I. Tr¾c nghiƯm kh¸ch quan (2,0 ®iĨm)
* Trong c¸c c©u tõ C©u 1 ®Õn C©u 8, mçi c©u ®Ịu cã 4 ph¬ng ¸n tr¶ lêi A, B, C, D; trong ®ã chØ cã mét ph-
¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng. H·y chän ch÷ c¸i ®øng tríc ph¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng.
C©u 1 (0,25 ®iĨm): HƯ ph¬ng tr×nh nµo sau ®©y v« nghiƯm?

{
23
13
)(
−=
+−=
xy
xy
I

{
xy
xy
II
21
2
)(
−=

−=
A. C¶ (I) vµ (II) B. (I) C. (II) D. Kh«ng cã hƯ nµo c¶
C©u 2 (0,25 ®iĨm): Cho hµm sè y = 3x
2
. KÕt ln nµo díi ®©y ®óng?
A. Hµm sè nghÞch biÕn víi mäi gi¸ trÞ x>0 vµ ®ång biÕn víi mäi gi¸ trÞ x<0.
B. Hµm sè ®ång biÕn víi mäi gi¸ trÞ x>0 vµ nghÞch biÕn víi mäi gi¸ trÞ x<0.
C. Hµm sè lu«n ®ång biÕn víi mäi gi¸ trÞ cđa x.
D. Hµm sè lu«n nghÞch biÕn víi mäi gi¸ trÞ cđa x.
C©u 3 (0,25 ®iĨm): KÕt qu¶ nµo sau ®©y sai?
A. sin 45
0
= cos 45
0
; B. sin30
0
= cos60
0
C. sin25
0
= cos52
0
; D. sin20
0
= cos70
0
C©u 4 (0,25 ®iĨm): Cho tam gi¸c ®Ịu ABC cã ®é dµi c¹nh b»ng 9 cm. B¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC
b»ng:
A.
33

cm B.
3
cm C.
34
cm D.
32
cm
C©u 5 (0,25 ®iĨm):
Cho hai ®êng th¼ng (d
1
): y = 2x vµ (d
2
): y = (m - 1)x = 2; víi m lµ tham sè. §êng th¼ng (d
1
) song song víi ®-
êng th¼ng (d
2
) khi:
A. m = -3 B. m = 4 C. m = 2 D. m = 3
C©u 6 (0,25 ®iĨm): Hµm sè nµo sau ®©y lµ hµm sè bËc nhÊt?
A. y = x +
x
2
; B. y = (1 +
3
)x + 1 C. y =
2
2
+x
D. y =

x
1
C©u 7 (0,25 ®iĨm): Cho biÕt cos
α
=
5
3
, víi
α
lµ gãc nhän. Khi ®ã sin
α
b»ng bao nhiªu?
A.
5
3
; B.
3
5
; C.
5
4
; D.
4
3

C©u 8 (0,25 ®iĨm): Ph¬ng tr×nh nµo sau ®©y cã 2 nghiƯm ph©n biƯt?
A. x
2
+ 2x + 4 = 0 ; B. x
2

+ 5 = 0
C. 4x
2
- 4x + 1 = 0 ; D. 2x
2
+3x - 3 = 0
PhÇn II. Tù ln ( 8 ®iĨm)
Bµi 1 (2,0 ®iĨm): Cho biĨu thøc:
N=
1
1
1
1
−
+
+
+
−
n
n
n
n
; víi n
≥
0, n
≠
1.
a) Rót gän biĨu thøc N.
b) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ nguyªn cđa n ®Ĩ biĨu thøc N nhËn gi¸ trÞ nguyªn.
Bµi 2 (1,5 ®iĨm):

Cho ba ®êng th¼ng (d
1
): -x + y = 2; (d
2
): 3x - y = 4 vµ (d
3
): nx - y = n - 1;
n lµ tham sè.
a) T×m täa ®é giao ®iĨm N cđa hai ®êng th¼ng (d
1
) vµ (d
2
).
b) T×m n ®Ĩ ®êng th¼ng (d
3
) ®i qua N.
Bµi 3 (1,5 ®iĨm):
Cho ph¬ng tr×nh: (n + 1)x
2
- 2(n - 1)x + n - 3 = 0 (1), víi n lµ tham sè.
a) T×m n ®Ĩ ph¬ng tr×nh (1) cã mét nghiƯm x = 3.
b) Chøng minh r»ng, víi mäi n
≠
- 1 th× ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiƯm ph©n biƯt.
Bµi 4 (3,0 ®iĨm): Cho tam gi¸c PQR vu«ng c©n t¹i P. Trong gãc PQR kỴ tia Qx bÊt kú c¾t PR t¹i D (D kh«ng trïng
víi P vµ D kh«ng trïng víi R). Qua R kỴ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi Qx t¹i E. Gäi F lµ giao ®iĨm cđa PQ vµ RE.
Nguyễn Thò Quỳnh Như -9-
30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT
a) Chøng minh tø gi¸c QPER néi tiÕp ®ỵc trong mét ®êng trßn.
b) Chøng minh tia EP lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc DEF

c) TÝnh sè ®o gãc QFD.
d) Gäi M lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng QE. Chøng minh r»ng ®iĨm M lu«n n»m trªn cung trßn cè ®Þnh khi
tia Qx thay ®ỉi vÞ trÝ n»m gi÷a hai tia QP vµ QR
ĐỀ 16:
Bµi 1: (2,25®)Kh«ng sư dơng m¸y tÝnh bá tói, h·y gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
a) 5x
3
+ 13x - 6=0 b) 4x
4
- 7x
2
- 2 = 0 c)
3 4 17
5 2 11
x y
x y
− =


+ =

Bµi 2: (2,25®)a) Cho hµm sè y = ax + b. T×m a, b biÕt r»ng ®å thÞ cđa hµm sè ®· cho song song víi ® êng th¼ng y =
-3x + 5 vµ ®i qua ®iĨm A thc Parabol (P): y =
1
2
x
2
cã hoµng ®é b»ng -2.
b) Kh«ng cÇn gi¶i, chøng tá r»ng ph¬ng tr×nh (
3 1+

)x
2
- 2x -
3
= 0 cã hai nghiƯm ph©n biƯt vµ tÝnh tỉng
c¸c b×nh ph¬ng hai nghiƯm ®ã.
Bµi 3: (1,5®)Hai m¸y đi lµm viƯc trong vßng 12 giê th× san lÊp ®ỵc
1
10
khu ®Êt. Nõu m¸y đi thø nhÊt lµm mét m×nh
trong 42 giê råi nghØ vµ sau ®ã m¸y đi thø hai lµm mét m×nh trong 22 giê th× c¶ hai m¸y đi san lÊp ®ỵc 25% khu ®Êt
®ã. Hái nÕu lµm mét m×nh th× mçi m¸y đi san lÊp xong khu ®Êt ®· cho trong bao l©u.
Bµi 4: (2,75®) Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB = 2R. VÏ tiÕp tun d víi ®êng trßn (O) t¹i B. Gäi C vµ D lµ hai
®iĨm t ý trªn tiÕp tun d sao cho B n»m gi÷a C vµ D. C¸c tia AC vµ AD c¾t (O) lÇn lỵt t¹i E vµ F (E, F kh¸c A).
1. Chøng minh: CB
2
= CA.CE
2. Chøng minh: tø gi¸c CEFD néi tiÕp trong ®êng trßn t©m (O
’
).
3. Chøng minh: c¸c tÝch AC.AE vµ AD.AF cïng b»ng mét sè kh«ng ®ỉi. TiÕp tun cđa (O
’
) kỴ tõ A tiÕp xóc víi
(O
’
) t¹i T. Khi C hc D di ®éng trªn d th× ®iĨm T ch¹y trªn ®êng th¼ng cè ®Þnh nµo?
Bµi 5: (1,25®)Mét c¸i phƠu cã h×nh trªn d¹ng h×nh nãn ®Ønh S, b¸n kÝnh ®¸y R = 15cm, chiỊu
cao h = 30cm. Mét h×nh trơ ®Ỉc b»ng kim lo¹i cã b¸n kÝnh ®¸y r = 10cm ®Ỉt võa khÝt trong
h×nh nãn cã ®Çy níc (xem h×nh bªn). Ngêi ta nhÊc nhĐ h×nh trơ ra khái phƠu. H·y tÝnh thĨ
tÝch vµ chiỊu cao cđa khèi níc cßn l¹i trong phƠu.

ĐỀ17:
Bài 1. ( 3 điểm )
Cho biểu thức
a 1 1 2
K :
a 1
a 1 a a a 1
 
 
= − +
 ÷
 ÷
−
− − +
 
 
a) Rút gọn biểu thức K.
b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2
2
c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0.
Bài 2. ( 2 điểm ) Cho hệ phương trình:
mx y 1
x y
334
2 3
− =



− =



a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1.
b) Tìm giá trị của m để phương trình vơ nghiệm.
Bài 3. ( 3,5 điểm )
Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI =
2
3
AO. Kẻ dây MN vng
góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C khơng trùng với M, N và B. Nối AC cắt
MN tại E.
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM
2
= AE.AC.
c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI
2
.
Nguyễn Thò Quỳnh Như -10-
30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT
d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là
nhỏ nhất.
Bài 4. ( 1,5 điểm )
Người ta rót đầy nước vào một chiếc ly hình nón thì được 8 cm
3
. Sau đó người ta rót nước từ ly ra để chiều
cao mực nước chỉ còn lại một nửa. Hãy tính thể tích lượng nước còn lại trong ly.
ĐỀ 18:
1 (2.0 điểm )
1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa a)

x
b)
1
1x −
2. Trục căn thức ở mẫu a)
3
2
b)
1
3 1−
3. Giải hệ phương trình :
1 0
3
x
x y
− =


+ =

Bài 2 (3.0 điểm )
Cho hàm số y = x
2
và y = x + 2
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính
c) Tính diện tích tam giác OAB
Bài 3 (1.0 điểm )
Cho phương trình x
2

– 2mx + m
2
– m + 3 có hai nghiệm x
1
; x
2
(với m là tham số ) .Tìm biểu thức x
1
2

+ x
2
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4 (4.0 điểm )
Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vng góc với AC tại K ( K nằm giữa A và O).Lấy
điểm E trên cung nhỏ CD ( E khơng trùng C và D), AE cắt BD tại H.
a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.
b) Chứng minh rằng AD
2
= AH . AE.
c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình tròn (O).
d) Cho góc BCD bằng α . Trên mặt phẳng bờ BC khơng chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân tại M .Tính
góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O).
======Hết======
ĐỀ 19:
Bài 1: (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1. 2(x + 1) = 4 – x
2. x

2
– 3x + 0 = 0
Bài 2: (2,0 điểm)
1. Cho hàm số y = ax + b. tìm a, b biết đồ thò hàm số đẫ cho đi qua hai điểm A(-2; 5) và B(1; -4).
2. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2
a. tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghòch biến.
b. Tìm giá trò m để đồ thò hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2
3
−

Bài 3: (2,0 điểm)
Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sau đó 75 phút, trên cùng tuyến đường đó một
ôtô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ. Hai xe gặp nhau
tại Phù Cát. Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách Phù
Cát 30 km.
Nguyễn Thò Quỳnh Như -11-
30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB. Kéo dài AC (về phía C) đoạn
CD sao cho CD = AC.
1. Chứng minh tam giác ABD cân.
2. Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E. Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF sao
cho EF = AE. Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng.
3. Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O).
Bài 5: (1,0 điểm)
Với mỗi số k nguyên dương, đặt S
k
= (
2

+ 1)
k
+ (
2
- 1)
k
Chứng minh rằng: S
m+n
+ S
m- n
= S
m
.S
n
với mọi m, n là số nguyên dương và m > n.
ĐỀ 20
Bài 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1/
2
5x 6x 8 0− − =
2/
5x 2y 9
2x 3y 15
+ =


− =

.

Bài 2: (2,0 điểm)
1/ Rút gọn biểu thức
2 2
A ( 3 2) ( 3 2)= + + −
2/ Cho biểu thức
x 2 x 1 3 x 1 1
B : 1
x 1 x 3 ( x 1)( x 3) x 1
 
+ + −
 
= − + −
 ÷
 ÷
 ÷
− − − − −
 
 
a) Rút gọn biểu thức B.
b) Tìm các giá trị ngun của x để biểu thức B nhận giá trị ngun .
Bài 3: (1,5 điểm)
Một tam giác vng có hai cạnh góc vng hơn kém nhau 8m . Nếu tăng một cạnh góc
vng của tam giác lên 2 lần và giảm cạnh góc vng còn lại xuống 3 lần thì được một tam
giác vng mới có diện tích là 51m
2
. Tính độ dài hai cạnh góc vng của tam giác vng
ban đầu.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác vng cân ADB ( DA = DB) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Dựng hình
bình hành ABCD ; Gọi H là chân đường vng góc kẻ từ D đến AC ; K là giao điểm của

AC với đường tròn (O). Chứng minh rằng:
1/ HBCD là một tứ giác nội tiếp.
2/
·
·
DOK 2.BDH=
3/
2
CK CA 2.BD=.
Bài 5: (1,0 điểm)
Gọi
1 2
x ,x
là hai nghiệm của phương trình:
2 2
x 2(m 1)x 2m 9m 7 0+ + + + + =
(m là tham số).
Chứng minh rằng :
1 2
1 2
7(x x )
x x 18
2
+
− ≤
ĐỀ 21:
Bài 1: (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình và phương trình sau:
1/
3x 2y 1

5x 3y 4
+ =


+ = −

Nguyễn Thò Quỳnh Như -12-
30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT
2/
4 2
10x 9x 1 0+ − =
.
Bài 2: (3,0 điểm)
Cho hàm số :
2
y x= −
có đồ thị (P) và hàm số y = 2x + m có đồ thị (d) .
1/ Khi m = 1. Vẽ đồ thi (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ.
2/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị và bằng phép tốn khi m = 1.
3/ Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
A A
A(x ; y )
và

B B
B(x ;y )
sao cho
2 2
A B
1 1

6
x x
+ =
Bài 3: (1,0 điểm
Rút gọn biểu thức
y x x x y y
P (x 0; y 0)
1xy
+ + +
= > >
+
.
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC ( AB < AC) có 3 góc nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC
cắt các cạnh AB,AC theo thứ tự E và D .
1/ Chứng minh AD.AC = AE.AB.
2/ Gọi H là giao điểm của DB và CE .Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh

AH BC⊥
.
3/ Từ A kẻ các tiếp tuyến AM , AN với đường tròn (O) (M,N là các tiếp điểm).Chứng
minh
·
·
ANM AKN=
.
4/ Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho x, y >0 và
x y 1+ ≤

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
1 1
A
xy
x y
= +
+
Hết
ĐỀ 22:
Bài 1: (2 điểm) (không dùng máy tính bỏ túi)
a) Cho biết A=
155 +
và B=
155 −
. Hãy so sánh A+B và AB.
2x +y = 1
b) Giải hệ phương trình:
3x – 2 y= 12
Bài 2: (2.5 điểm)
Cho Parabol (P) : y= x
2
và đường thẳng (d): y=mx-2 (m là tham số m
≠
0)
a/ Vẽ đồ thò (P) trên mặt phẳng toạ độ Oxy.
b/ Khi m = 3, hãy tìm toạ độ giao điểm (p) ( d)
c/ Gọi A(x
A
;y

A
), B(x
A
;y
B
) là hai giao điểm phân biệt của (P) và ( d).
Tìm các gia trò của m sao cho : y
A
+

y
B =
2(x
A
+ x
B
)-1.
Bài 3: (1.5 điểm)
Cho một mảnh đất hình chữ nhật có chiểu dai hơn chiều rộng 6 m và bình phương độ dài đường chéo
gấp 5 lần chu vi. Xác đònh chiều dài và rộng của mảnh đất hình chữ nhật.
Bài 4: ( 4 điểm).
Cho đường tròn(O; R) từ một điểm M ngoài đường tròn (O; R). vẽ hai tiếp tuyến A, B. lấy C bất kì trên
cung nhỏ AB. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C tên AB, AM, BM.
a/ cm AECD Nội tiếp một đường tròn .
b/ cm:
ABCEDC
ˆˆ
=
c/ cm : Gọi I là trung điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB , DF.
Nguyễn Thò Quỳnh Như -13-

30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT
Cm IK// AB.
d/ Xác đònh vò trí c trên cung nhỏ AB dể (AC
2
+ CB
2
)nhỏ nhất. tính giá trò nhỏ nhất đó khi OM
=2R
Hết
ĐỀ 23:
C©u I: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh vµ hƯ ph¬ng tr×nh sau:
a) 8x
2
- 2x - 1 = 0 b)
2 3 3
5 6 12
x y
x y
+ =


− =

c) x
4
- 2x
2
- 3 = 0 d) 3x
2
- 2

6
x + 2 = 0
C©u II: a) VÏ ®å thÞ (P) cđa hµm sè y =
2
2
x
vµ ®th¼ng (d): y = x + 4 trªn cïng mét hƯ trơc to¹ ®é.
b) T×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa (P) vµ (d) b»ng phÐp tÝnh.
C©u III: Thu gän c¸c biĨu thøc sau:
A =
4 8 15
3 5 1 5 5
− +
+ +
B =
:
1
1 1
x y x y
x xy
xy
xy xy
 
+ −
 
+
−
 ÷
 ÷
 ÷

−
− +
 
 
C©u IV: Cho ph¬ng tr×nh x
2
- (5m - 1)x + 6m
2
- 2m = 0 (m lµ tham sè)
a) Chøng minh ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiƯm víi mäi m.
b) Gäi x
1
, x
2
lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh. T×m m ®Ĩ x
1
2
+ x
2
2
=1.
C©u V: Cho tam gi¸c ABC (AB<AC) cã ba gãc nhän néi tiÕp ®êng trßn (O) cã t©m O, b¸n kÝnh R. Gäi H lµ giao
®iĨm cđa ba ®êng cao AD, BE, CF cđa tam gi¸c ABC. Gäi S lµ diƯn tÝch tam gi¸c ABC.
a) Chóng minh r»ng AEHF vµ AEDB lµ c¸c tø gi¸c néi tiÕp ®êng trßn.
b) VÏ ®êng kÝnh AK cđa ®êng trßn (O). Chøng minh tam gi¸c ABD vµ tam gi¸c AKC ®ång d¹ng víi nhau.
Suy ra AB.AC = 2R.AD vµ S =
. .
4
AB BC CA
R

.
c) Gäi M lµ trung ®iĨm cđa BC. Chøng minh EFDM lµ tø gi¸c néi tiÕp ®êng trßn.
d) Chøngminh r»ng OC vu«ng gãc víi DE vµ (DE + EF + FD).R = 2 S.
ĐỀ 24:
Bài 1 ( 2 điểm )
a/ Giải phương trình: 2x
2
– 3x – 2 = 0
b/ Giải hệ phương trình:



=−
=+
123
532
yx
yx
Bài 2 ( 2 điểm)
Cho hàm số y =
2
2
3
x
có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = x + m có đồ thị là đường thẳng (D) .
a/ Vẽ parabol (P)
b/ Tìm giá trị của m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 3 (2,5 điểm)
a/ Rút gọn biểu thức : M =
( ) ( )

x
xx
21
23
22
+
−−+
( x
≥
0)
b/ Tìm giá trị của k để phương trình x
2
– (5 + k)x + k = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn điều kiện x
1
2
+ x
2
2
= 18
Bài 4 ( 3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Ax, By là các tia vng góc với AB ( Ax, By và nửa
đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thay đổi trên nửa đường tròn
( M khác A, B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn lần lượt cắt Ax, By tại C và D.
a/ Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
Nguyễn Thò Quỳnh Như -14-
30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT

b/ Chứng minh OC vng góc với OD và
222
111
RODOC
=+
c/ Xác định vị trí của M để ( AC + BD ) đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5 ( 0,5 điểm)
Cho a + b , 2a và x là các số ngun. Chứng minh y = ax
2
+ bx + 2009 nhận giá trị ngun.
HẾT
ĐỀ 25:
Bài 1: (3,0 điểm)
1. GiảI hệ phương trình
2 3 4
3 3 1
− =


+ =

x y
x y
2. Giải hệ phương trình:
a) x
2
– 8x + 7 = 0
b)
− + =16x + 16 9x + 9 4x + 4 16 - x + 1
Bài 2: (2,0 điểm)

Một hình chữ nhật có chu vi là 160m và diện tích là 1500m
2
. Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ấy .
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình x
2
+ 2(m+1)x + m
2
+ 4m + 3 = 0 (với x là ẩn số, m là tham số )
1- Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt .
2- Đặt A = x
1
.x
2
– 2(x
1
+ x
2
) với x
1
, x
2
là hai nghiệm phân biệt của phương trình trên. Chứng minh : A = m
2
+
8m + 7
3- Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tương ứng .
Bài 4 (3,5điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax. Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm F sao cho BF cắt
đường tròn tại C, tia phân giác của góc ABF cắt Ax tại E và cắt đường tròn tại D .

1- Chứng minh OD // BC .
2- Chứng minh hệ thức : BD.BE = BC.BF .
3- Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.
4- Xác định số đo của góc ABC để tứ giác AOCD là hình thoi. Tính diện tích hình thoi AOCD theo R .
ĐỀ 26
Câu 1: (2đ)
Rút gọn biểu thức
a/
1
2 8 3 27 128 300
2
A = − − +
b/Giải phương trình: 7x
2
+8x+1=0
Câu2: (2đ)
Cho biểu thức
2
2
1
1
a a a a
P
a a a
+ +
= − +
− +
(với a>0)
a/Rút gọn P.
b/Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Câu 3: (2đ)
Hai người đi xe đạp cùng xuất phát một lúc từ A đến B với vận tốc hơn kém nhau 3km/h. Nên đến B sớm ,mộn hơn
kém nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi người .Biết qng đường AB dài 30 km.
Nguyễn Thò Quỳnh Như -15-
30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT
Câu 4: (3đ)
Cho đường tròn (O) đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A Đường thẳng qua C vng góc với AB cắt
(O) tại P,Q.Tiếp tuyến tại D trên cung nhỏ BP, cắt PQ ở E; AD cắt PQ tại F .Chứng minh:
a/ Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp.
b/ED=EF
c/ED
2
=EP.EQ
Câu 5: (1đ)
Cho b,c là hai số thoả mãn hệ thức:
1 1 1
2b c
+ =
Chứng minh rằng ít nhất 1 trong hai phương trình sau phải có nghiệm:
x
2
+bx+c=0 (1) ; x
2
+cx+b=0 (2)
ĐỀ27:
Câu 1 : (2.5đ)
Cho phương trình : x
2
–- (2m + 1)x + m
2

–- m –- 10 = 0 (1)
1/ Giải phương trình (1) khi m = 1
2/ Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm kép .
Câu 2 : (2.5đ)
Trong cùng hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D) : y = 2x + 3 và parabol (P) : y = x
2

1/ Vẽ (P) và (D)
2/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D).
Câu 3 : (2.5đ)
Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AH. Cho biết CH = 16 cm, AB = 15 cm. Tính độ dài các cạnh AC,
BC và đường cao AH của tam giác ABC.
Câu 4 : (2.5đ)
Cho tam giác ABC có số đo của góc BAC bằng 60
0
nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A cắt
đương tròn tại D. Vẽ đường cao AH.
Chứng minh rằng :
1/ Tứ giác OBDC là hình thoi.
2/ AD là tia phân giác của góc OAH
… Hết…
ĐỀ28:
Bµi 1 ( 3,0 ®iĨm)
1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
a) 6x + 5 =0
b)
2
4 3
1 1
= −

− −
−
x
x x
x x
2) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh



=−
=+
2
82
xy
yx
3) T×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng y = 3x - 4 víi hai trơc to¹ ®é.
Bµi 2 ( 2,0 ®iĨm)
1) Rót gän biĨu thøc
)1;0(
1
:
1
2
12
2
≠>
+









−
−
−
++
+
= aa
a
a
a
a
aa
a
P
2) Cho ph¬ng tr×nh x
2
- 2(m - 1)x - 3=0 (m lµ tham sè)
a) X¸c ®Þnh m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm b»ng -2. T×m nghiƯm cßn l¹i.
b) Gäi x
1
, x
2
lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ®· cho. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc
21
3
212

3
1
5 xxxxxxQ −+=
.
Bµi 3 (1,0 ®iĨm)
Nguyễn Thò Quỳnh Như -16-
30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT
T×m hai sè cã tỉng b»ng 30 vµ tỉng c¸c b×nh ph¬ng cđa chóng b»ng 468.
Bµi 4 (3,0 ®iĨm)
Tam gi¸c ABC néi tiÕp ®êng trßn t©m O. Trªn cung AC kh«ng chøa ®iĨm B lÊy ®iĨm D bÊt kú ( D ≠ A, D ≠
C). P lµ ®iĨm chÝnh gi÷a cđa cung AB ( kh«ng chøa C). §êng th¼ng PC c¾t c¸c ®êng th¼ng AB, AD lÇn lỵt ë K vµ E.
§êng th¼ng PD c¾t c¸c ®êng th¼ng AB, BC lÇn lỵt ë I vµ F.Chøng minh :
a) Gãc CED b»ng gãc CFD. Tõ ®ã suy ra CDEF lµ tø gi¸c néi tiÕp.
b) EF // AB.
c) PA lµ tiÕp tun cđa ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ADI
d) Khi D thay ®ỉi th× tỉng b¸n kÝnh cđa ®êng trßn ngo¹i tiÕp c¸c tam gi¸c AID, BID kh«ng ®ỉi.
Bµi 5 (1,0 ®iĨm) Häc sinh chän 1 trong c¸c phÇn sau ®©y
a)T×m c¸c sè h÷u tØ x, y tho¶ m·n :
33312 xy =+−
b)Trong mỈt ph¼ng to¹ ®é (Oxy) cho ®iĨm A (-3;0)vµ Parabol(P) cã ph¬ng tr×nh y=x
2
. H·y t×m to¹ ®é cđa
®iĨm M thc (P) ®Ĩ cho ®é dµi ®o¹n th¼ng AM nhá nhÊt.
c)T×m m ®Ĩ gi¸ trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc
1
2
2
+
+
x

mx
b»ng 2
d)Rót gän biĨu thøc :
3 3
A 3b 1 b 8b 3 3b 1 b 8b 3= − + − + − − −
víi
b 3 / 8≥
e)T×m c¸c sè thùc x sao cho
+x 2009
vµ
−
16
2009
x
®Ịu lµ sè nguyªn.
……………………… HÕt……………………….
ĐỀ 29:
Bµi 1: Tr¾c nghiƯm (2 ®iĨm) Hãy viết vào bài làm của mình phương án trả lời mà em cho là đúng ,
( ChØ cÇn viÕt ch÷ c¸i øng víi c©u tr¶ lêi ®ã) .
Câu 1. Giá trị của biểu thức
2
(3 5)
−
bằng
A.
3 5
−
B.
5 3
−

C. 2 D.
3 5
−
Câu 2. Đường thẳng y = mx + 2 song song với đường thẳng y = 3x
−
2 khi
A. m =
−
2 B. m = 2 C. m = 3 D. m =
−
3
Câu 3.
x 3 7− =
khi x bằng
A. 10 B. 52 C.
46
−
D. 14
Câu 4. Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x
2
là
A. (
−
2;
−
8) B. (3; 12) C. (
−
1;
−
2) D. (3; 18)

Câu 5. Đường thẳng y = x
−
2 cắt trục hồnh tại điểm có toạ độ là
A. (2; 0) B. (0; 2) C. (0;
−
2) D. (
−
2; 0)
Câu 6. Cho tam giác ABC vng tại A, đường cao AH. Ta có
A.
AC
sin B
AB
=
B.
AH
sin B
AB
=
C.
AB
sin B
BC
=
D.
BH
sin B
AB
=
Câu 7. Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

A. πr
2
h B. 2πr
2
h C. 2πrh D. πrh
Câu 8. Cho hình vẽ bên, biết BC là đường kính của đường tròn (O), điểm A nằm trên đường thẳng BC, AM là tiếp
tuyến của (O) tại M và góc MBC = 65
0
.
Số đo của góc MAC bằng
A. 15
0
B. 25
0
C. 35
0
D. 40
0
Bµi 2: (2 ®iĨm)Cho biĨu thøc
2
12
.
12
2
1
2
2
+−









++
+
−
−
−
=
xx
xx
x
x
x
A
a) Rót gän A b) T×m gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A = - 2
Bµi 3: ( 2 ®iĨm)
Trªn cïng mét hƯ trơc to¹ ®é Oxy Cho Parabol y = x
2 (P )
vµ ®êng th¼ng y = 2mx - m
2
+ m - 1
(d)
a) Khi m=1 H·y t×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa (d) vµ (P)?
Nguyễn Thò Quỳnh Như -17-
A
B

O
C
M
65
0
30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT
b) T×m m ®Ĩ (d) c¾t (P) t¹i 2 ®iĨm ph©n biƯt?
c) Khi ®êng th¼ng (d) c¾t (P) t¹i 2 ®iĨm ph©n biƯt. Gäi x
1
; x
2
lµ hoµnh ®é c¸c giao ®iĨm. H·y t×m m ®Ĩ biĨu
thøc A = x
1
x
2
- x
1
- x
2
®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt ?
Bµi 4: H×nh häc ( 3 ®iĨm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC
theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.
a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vng góc với BC.
b) Chứng minh AE.AB = AF.AC.
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC.
Tính tỉ số
BC
OK
khi tứ giác BHOC nội tiếp.

d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE. Tính HC.
Bµi 5: (1 ®iĨm) Cho các số thực dương x; y. Chứng minh rằng:
yx
x
y
y
x
22
+≥+
.
ĐỀ30:
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho
2 1 1
1
1 1
x x x
P
x
x x x x
+ + +
= + −
−
− + +
a. Rút gọn P
b. Chứng minh P <1/3 với và x#1
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình: (1)
a. Chứng minh rằng phương trình (1) ln ln có 2 nghiệm phân biệt.
b. Gọi là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

c. Tìm hệ thức giữa và khơng phụ thuộc vào m.
Câu 3: (2,5 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể khơng có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2
giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2/5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi
chảy đầy bể trong bao lâu?
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là 1 điểm trên đoạn CI (M khác C và
I). Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC
tại Q.
a. Chứng minh DM . AI = MP . IB
b. Tính tỉ số
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng:
Së gi¸o dơc vµ ®µo t¹o Kú thi tun sinh vµo líp 10 THPT
NghƯ an N¨m häc 2009 - 2010
M«n thi : To¸n
Thêi gian: 120 phót (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị)
C©u I (3,0 ®iĨm). Cho biĨu thøc A =
x x 1 x 1
x 1
x 1
+ −
−
−
+
.
1) Nªu ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh vµ rót gän biĨu thøc A.
Nguyễn Thò Quỳnh Như -18-
§Ị chÝnh thøc
30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT

2) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A khi x =
9
4
.
3) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A < 1.
C©u II (2,5 ®iĨm). Cho ph¬ng tr×nh bËc hai, víi tham sè m : 2x
2
– (m + 3)x + m = 0 (1)
1) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) khi m = 2.
2) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiƯm x
1
, x
2
tho¶ m·n x
1
+ x
2
=
1 2
5
x x
2
.
3) Gäi x
1
, x
2
lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh (1). T×m GTNN cđa biĨu thøc P =
1 2
x x

−
.
C©u III (1,5 ®iĨm). Mét thưa rng h×nh ch÷ nhËt cã chiỊu réng ng¾n h¬n chiỊu dµi 45m. TÝnh diƯn tÝch thưa rng,
biÕt r»ng nÕu chiỊu dµi gi¶m 2 lÇn vµ chiỊu réng t¨ng 3 lÇn th× chu vi thưa rng kh«ng thay ®ỉi.
C©u IV (3,0 ®iĨm). Cho ®êng trßn (O;R), ®êng kÝnh AB cè ®Þnh vµ CD lµ mét ®êng kÝnh thay ®ỉi kh«ng trïng víi
AB. TiÕp tun cđa ®êng trßn (O;R) t¹i B c¾t c¸c ®êng th¼ng AC vµ AD lÇn lỵt t¹i E vµ F.
1) Chøng minh r»ng BE.BF = 4R
2
.
2) Chøng minh tø gi¸c CEFD néi tiÕp ®ỵc ®êng trßn.
3) Gäi I lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c CEFD. Chøng minh r»ng t©m I lu«n n»m trªn mét ®êng th¼ng cè
®Þnh.
Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
HẢI PHỊNG Năm học 2009-2010
MƠN THI TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút(khơng kể thời gian giao đề)
Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)
1. Giá trị của biểu thức
( 2 3)( 2 3)M = − −
bằng:
A. 1. B. -1. C.
2 3
. D.
3 2
.
2. Giá trị của hàm số
2
1
3

y x= −
tại là
A. . B. 3. C. -1. D.
3. Có đẳng thức
(1 ) . 1x x x x− = −
khi:
A. x
≥
0 B. x
≤
0 C. 0<x<1 D. 0
≤
x
≤
1
4. Đường thẳng đi qua điểm (1;1) và song song với đường thẳng y = 3x có phương trình là:
A. 3x-y=-2 B. 3x+y=4.
C. 3x-y=2 D. 3x+y=-2.
5. Trong hình 1, cho OA = 5 cm, O’A = 4 cm,AH = 3cm. Độ dài OO’ bằng :
A.9cm B.
(4 7)+
cm
C. 13 cm D.
41
cm
6. Trong hình 2. cho biết MA, MB là các tiếp tuyến của (O). BC là đường kính, . Số đo bằng:
A. B.
C. D.
. Cho đường tròn (O; 2cm), hai điểm A và B thuộc nửa đường tròn sao cho . Độ dài cung nhỏ AB
là:

Nguyễn Thò Quỳnh Như -19-
30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT
A. . B. C. D.
8. Một hình nón có bán kính đường tròn đáy 6 cm, chiều cao 9 cm thì thể tích là:
A. B. C. D.
Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (2 điểm). 1. Tính
1 1
2 5 2 5
A = −
+ −
.
2. Giải phương trình:
(2 )(1 ) 5x x x− + = − +
3. Tìm m để đường thẳng y = 3x-6 và đường thẳng
3
2
y x m= +
cắt nhau tại một điểm trên trục hồnh.
Bài 2: (2 d). Cho phương trình x
2
+mx+n = 0 (1)
1. Giải phương trình (1) khi m = 3 và n = 2.
2. Xác định m, n biết phương trình (1) có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn:
1 2
3 3

1 2
3
9
x x
x x
− =


− =


Bài 3: (3 điểm). Cho tam giác ABC vng tại A. Một đường tròn (O) đi qua B và C cắt các cạnh AB, AC của
tam giác ABC lần lượt tại D và E (BC khơng là đường kính của (O)). Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại
K.
1. Chứng minh
·
·
ADE ACB=
2. Chứng minh K là trung điểm của DE.
3. Trường hợp K là trung điểm AH. Chứng minh rằng đường thẳng DE là tiếp tuyến chung ngồi của đường tròn
đường kính BH và đường tròn đường kính CH.
Bài 4: (1 điểm). Cho 361 số tự nhiên a
1
, a
2
, , a
361
thỏa mãn điều kiện:
1 2 3 361
1 1 1 1

37
a a a a
+ + + + =
Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó, tồn tại ít nhất hai số bằng nhau.
Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG TRỊ Năm học 2007-2008
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức A =
124
2
1
3279
−−−+−
xxx
với x > 3
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7.
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho hàm số y = ax + b.
Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng
2
3
.
Bài 3 (1,5 điểm).
Rút gọn biểu thức: P =









−
+
−
−
+








−
−
1
2
2
1
:
1
1
1
a
a
a

a
aa
với a > 0, a
4,1
≠≠
a
.
Bài 4 (2 điểm).
Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x
2
- 2(m + 1)x + m - 4 = 0. (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b/ Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1).
Tìm m để 3( x
1
+ x
2
) = 5x
1
x
2
.
Nguyễn Thò Quỳnh Như -20-
30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT
Bài 5 (3,5 điểm).

Cho tam giác ABC có góc A bằng 60
0
, các góc B, C nhọn. vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC.
Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB.
c/ Tính tỉ số
BC
DE
.
d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vng góc với DE.
Gợi ý: câu d/: Kẻ Ax vng góc với OA. C/m Ax song song với ED suy ra đpcm.
Sở GD & ĐT Bến Tre KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Đề khảo sát Môn: Toán Thời gian : 120 phút
Bài 1:(4 điểm)
1) Cho hệ phương trình :



=+
=+−
13
52
ymx
ymx
a) Gi¶i hƯ phương tr×nh khi m = 1 . T×m m ®Ĩ x – y = 2 .
2)Tính
1
20 3 45 125
5

B = + −
3)Cho biĨu thøc :
1 1 1 1 1
A= :
1- x 1 1 1 1x x x x
   
+ − +
 ÷  ÷
+ − + −
   
a) Rót gän biĨu thøc A .
b) TÝnh gi¸ trÞ cđa A khi x =
7 4 3
+
Bài 2:(4 điểm) Cho phương trình : 2x
2
+ ( 2m - 1)x + m - 1 = 0
a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m= 0
b) T×m m ®Ĩ phương tr×nh cã hai nghiƯm x
1
, x
2
tho¶ m·n 3x
1
- 4x
2
= 11 .
c) T×m ®¼ng thøc liªn hƯ gi÷a x
1
vµ x

2
kh«ng phơ thc vµo m .
d) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× phương trình có 2 nghiệm x
1
vµ x
2
cïng dấu .
Bài 3: (1 ®iĨm) Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc ®i tõ A ®Õn B c¸ch nhau 300 km . ¤ t« thø nhÊt mçi giê ch¹y
nhanh h¬n « t« thø hai 10 km nªn ®Õn B sím h¬n « t« thø hai 1 giê . TÝnh vËn tèc mçi xe « t«
Bài 4 :(3 điểm) Cho hàm số y=x
2
có đồ thị (P) và y= 2x+3 có đồ thị là (D)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục toạ độ vuông góc.Xác đònh toạ độ giao điểm của (P) và (D)
b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là -2 và 1
Bài 5: (8 điểm)
Cho hai ®ường trßn (O
1
) vµ (O
2
) cã b¸n kÝnh b»ng R c¾t nhau t¹i A vµ B , qua A vÏ c¸t tun c¾t hai đường trßn
(O
1
) vµ (O
2
) thø tù t¹i E vµ F , đường th¼ng EC , DF c¾t nhau t¹i P .
1) Chøng minh r»ng : BE = BF .
2) Mét c¸t tun qua A vµ vu«ng gãc víi AB c¾t (O
1
) vµ (O
2

) lÇn lượt t¹i C,D . Chøng minh tø gi¸c BEPF ,
BCPD néi tiÕp vµ BP vu«ng gãc víi EF .
3) TÝnh diƯn tÝch phÇn giao nhau cđa hai ®êng trßn khi AB = R .
UBND tinh b¾c ninh Kú thi tun sinh vµo líp 10 THPT
Së GD&§T N¨m 2004-2005
Thêi gian lµm bµi 150 phót
§Ị chÝnh thøc Ngµy thi 09-07-2004
C©u1 ( 2®iĨm)
Cho hµm sè y=(m-2)x+m+3 (1)
1/ T×m m ®Ĩ hµm sè nghÞch biÕn
Nguyễn Thò Quỳnh Như -21-
30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT
2/ T×m m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè c¾t Ox t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é =3
3/ t×m m ®Ĩ y=-x+2 ; y=2x-1 ;vµ (1) cïng ®i qua 1 ®iĨm
C©u2 (2 ®iĨm)
Cho biĨu thøc
1 1 1
:
x x x x x
M
x x x x x x
 
+ + − + −
= −
 ÷
+ − −
 
1/ Rót gän M
2/T×m x nguyªn ®Ĩ M nguyªn
C©u3 ( 1,5 ®iĨm)

Mét « t« t¶i ®i tõ A tíi B v©n tèc 45km/h. Sau luc ®ã 1 giê 30 mét xe con ®i tõ A tíi B víi vËn tèc 60km/h vµ ®Õn
B cïng lóc .TÝnh AB= ?
C©u 4 (3 ®iĨm)
Cho ®êng trßn ( O ;R) vµ d©y CD kh«ng qua O . Trªn tia ®èi tia CD lÊy S . KỴ tiÕp ten SA;SB .Gäi I lµ trung ®iĨm
CD
1/ CMR: A;S;B;O;I thc ®êng trßn
2/ Tõ A ®êng th¼ng vu«ng víi SB c¾t SO t¹i H; .tø gi¸c AHBO lµ h×nh g×
3/CMR : AB qua 1 ®iĨm cè ®Þnh\
C©u5 (1,5 ®iªm): Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh
1/
( ) ( )
2 2
2 2 2 15x x x x− − + =
2/
4 3 2
2 5 2x x x x− − + +

së gi¸o dơc vµ ®µo t¹o ®Ị thi tun sinh líp 10 - thpt
lµo cai N¨m häc 2009 - 2010
M«n thi: To¸n
Thêi gian lµm bµi: 120 phót (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị)
C©u 1 (1,5 ®iĨm) Rót gän biĨu thøc sau:
1) A =
5. 20
b) B =
( )
2 3 1 6+ −
c) C =
4 2 6
6 2

−
−
C©u 2 (1,5 ®iĨm): Cho biĨu thøc
2
1 1
P 1 x : 1
1 x
1 x
 
 
= + − +
 ÷
 ÷
 ÷
+
 
−
 
víi -1 < x < 1.
1) Rót gän biĨu thøc P 2) T×m x ®Ĩ P = 1.
C©u 3 (2,5 ®iĨm)
1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x
2
– 5x – 6 = 0.
2) Cho ph¬ng tr×nh: x
2
– 2mx + 2m – 1 = 0 (1)
a) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ph¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm tr¸i dÊu.
b) Gäi x
1

; x
2
lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh (1). T×m m sao cho
( )
2 2
1 2 1 2
2 x x 5x x 27+ − =
.
C©u 4 (1,5 ®iĨm).
1) Cho hµm sè y = (a – 1).x + 2 (1) víi a
≠
1.
a) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cđa a th× hµm sè lu«n ®ång biÕn.
b) T×m a ®Ĩ ®å thÞ hµm sè (1) song song víi ®å thÞ hµm sè y = 2x – 1.
2) Cho (P) cã ph¬ng tr×nh y = 2x
2
. X¸c ®Þnh m ®Ĩ ®å thÞ hµm sè y = mx – 2 vµ (P) c¾t nhau t¹i 2 ®iĨm ph©n
biƯt.
C©u 5 (3 ®iĨm).
Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A. §iĨm D thc AB. Qua B vÏ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi CD t¹i H, ®êng
th¼ng BH c¾t CA t¹i E.
1) Chøng minh tø gi¸c AHBC néi tiÕp.
2) TÝnh gãc AHE.
3) Khi ®iĨm D di chun trªn c¹nh AB th× ®iĨm H di chun trªn ®êng nµo ?
- HÕt -
Nguyễn Thò Quỳnh Như -22-
Đề chính thức
30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
——————

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2009-2010
ĐỀ THI MƠN: TỐN
Dành cho các thí sinh thi vào lớp chun Tốn
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề
—————————
(Đề có 01 trang)
Câu 1 (3,0 điểm).
a) Giải hệ phương trình:
1 1 9
2
1 5
2
x y
x y
xy
xy

+ + + =




+ =


b) Giải và biện luận phương trình:
| 3| | 2 | 5x p x+ + − =
(p là tham số có giá trị thực).
Câu 2 (1,5 điểm).
Cho ba số thực

, ,a b c
đơi một phân biệt. Chứng minh
2 2 2
2 2 2
2
( ) ( ) ( )
a b c
b c c a a b
+ + ≥
− − −
Câu 3 (1,5 điểm). Cho
2
1
4 4 1
A
x x
=
+ +
và
2
2 2
2 1
x
B
x x
−
=
− +
. Tìm tất cả các giá trị ngun của
x

sao cho
2
3
A B
C
+
=
là một số ngun.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB<CD). Gọi K, M lần lượt là trung điểm của BD, AC.
Đường thẳng qua K và vng góc với AD cắt đường thẳng qua M và vng góc với BC tại Q. Chứng minh:
a) KM // AB.
b) QD = QC.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng cho 2009 điểm, sao cho 3 điểm bất kỳ trong chúng là 3 đỉnh của một tam
giác có diện tích khơng lớn hơn 1. Chứng minh rằng tất cả những điểm đã cho nằm trong một tam giác có diện
tích khơng lớn hơn 4.
—H tế
Së gd vµ ®t
thanh ho¸
Kú thi tun sinh thpt chuyªn lam s¬n
n¨m häc: 2009 - 2010
§Ị chÝnh thøc M«n: To¸n (Dµnh cho thÝ sinh thi vµo líp chuyªn To¸n)
Thêi gian lµm bµi: 150 phót (kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị)
Ngµy thi: 19 th¸ng 6 n¨m 2009

C©u 1: (2,0 ®iĨm)
1. Cho sè x
( )
0; >∈ xRx
tho¶ m·n ®iỊu kiƯn: x
2

+
2
1
x
= 7
TÝnh gi¸ trÞ c¸c biĨu thøc: A = x
3
+
3
1
x
vµ B = x
5
+
5
1
x
2. Giải hệ phương trình:
1 1
2 2
1 1
2 2
y
x
x
y

+ − =





+ − =


Nguyễn Thò Quỳnh Như -23-
ĐỀ CHÍNH THỨC
30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT
C©u 2: (2,0 ®iĨm) Cho ph¬ng tr×nh:
2
0ax bx c+ + =
(
0a ≠
) cã hai nghiƯm
1 2
,x x
tho¶ m·n ®iỊu kiƯn:
1 2
0 2x x≤ ≤ ≤
.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc:

2 2
2
2 3
2
a ab b
Q
a ab ac
− +
=

− +

C©u 3: (2,0 ®iĨm)
1. Gi¶i ph¬ng tr×nh:
2−x
+
2009
+
y
+
2010−z
=
)(
2
1
zyx
++
2. T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè p ®Ĩ 4p
2
+1 vµ 6p
2
+1 còng lµ sè nguyªn tè.
C©u 4: (3,0 ®iĨm)
1. Cho h×nh vu«ng
ABCD
cã hai ®êng chÐo c¾t nhau t¹i
E
. Mét ®êng th¼ng qua
A
, c¾t c¹nh

BC
t¹i
M
vµ c¾t ®êng th¼ng
CD
t¹i
N
. Gäi
K
lµ giao ®iĨm cđa c¸c ®êng th¼ng
EM
vµ
BN
. Chøng minh r»ng:
CK BN⊥
.
2. Cho đường tròn (O) bán kính R=1 và một điểm A sao cho OA=
2
.Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường
tròn (O) (B, C là các tiếp điểm).Một góc xOy có số đo bằng
0
45
có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB tại D và cạnh Oy cắt
đoạn thẳng AC tại E. Chứng minh rằng:
1222
<≤−
DE
.
C©u 5: (1,0 ®iĨm) Cho biĨu thøc
bdacdcbaP +++++=

2222
,trong ®ã
1
=−
bcad
.
Chøng minh r»ng:
3≥P
.
ooooo
Së gi¸o dơc vµ ®µo t¹o kú thi tun sinh THPT chuyªn lam s¬n
thanh ho¸ n¨m häc: 2009 - 2010
§Ị chÝnh thøc M«n: To¸n ( Dµnh cho thÝ sinh thi vµo líp chuyªn tin)
Thêi gian lµm bµi : 150 phót( Kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị)
Ngµy thi:19 th¸ng 6 n¨m 2009
C©u 1( 2,0 ®iĨm)
Cho biĨu thøc:
xx
x
x
T
−
−
+
−
−
+
=
1
1

1
1
1
42
3
2
1. T×m ®iỊu kiƯn cđa
x
®Ĩ
T
x¸c ®Þnh. Rót gän
T
2. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa
T
.
C©u 2 ( 2,0 ®iĨm)
1. Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh:



=−+
=−
744
12
22
2
yxyx
xyx
2. Gi¶i ph¬ng tr×nh:
)(

2
1
201020092 zyxzyx ++=−+++−
C©u 3 (2,0 ®iĨm)
1. T×m c¸c sè nguyªn a ®Ĩ ph¬ng tr×nh: x
2
- (3+2a)x + 40 - a = 0 cã nghiƯm nguyªn. H·y t×m c¸c nghiƯm
nguyªn ®ã.
2. Cho
cba ,,
lµ c¸c sè tho¶ m·n ®iỊu kiƯn:





=++
≥
≥
129619
0
0
cba
b
a
Chøng minh r»ng Ýt nhÊt mét trong hai ph¬ng tr×nh sau cã nghiƯm
016)1(2
22
=++++− abcaxax

0119)1(2
22
=++++− abcbxbx
C©u 4 (3,0 ®iĨm)
Nguyễn Thò Quỳnh Như -24-
30 ĐỀ THI VÀO CÁC TRƯỜNG THPT
Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän, néi tiÕp trong ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AD. Gäi H lµ trùc t©m cđa tam
gi¸c ABC, E lµ mét ®iĨm trªn cung BC kh«ng chøa ®iĨm A.
1. Chøng minh r»ng tø gi¸c BHCD lµ h×nh b×nh hµnh.
2. Gäi P vµ Q lÇn lỵt lµ c¸c ®iĨm ®èi xøng cđa E qua c¸c ®êng th¼ng AB vµ AC. Chøng minh r»ng 3 ®iĨm P,
H, Q th¼ng hµng.
3. T×m vÞ trÝ cđa ®iĨm E ®Ĩ PQ cã ®é dµi lín nhÊt.
C©u 5 ( 1,0 ®iĨm)
Gäi
cba ,,
lµ ®é dµi ba c¹nh cđa mét tam gi¸c cã ba gãc nhän. Chøng minh r»ng víi mäi sè thùc
zyx ,,
ta
lu«n cã:
222
222
2
2
2
2
2
2
222
cba
zyx

c
z
b
y
a
x
++
++
>++
HÕt
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUNG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN BÌNH ĐỊNH
NĂM HỌC 2008– 2009
Ngày thi: 17/06/2008 - Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (1 điểm)
Hãy rút gọn biểu thức:
A =
a a 1 a a 1
a a a a
− +
−
− +
(với a > 0, a  1)
Câu 2. (2 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y =
(
)
1 3−
x – 1
a) Hàm số đã cho là đồng biến hay nghòch biến trên R? Vì sao?

b) Tính giá trò của y khi x =
1 3+
.
Câu 3. (3 điểm)
Cho phương trình bậc hai:
x
2
– 4x + m + 1 = 0
a) Tìm điều kiện của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Giải phương trình khi m = 0.
Câu 4. (3 điểm)
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh BA lấy điểm N, trên
cạnh CA lấy điểm P sao cho BM = BN và CM = CP. Chứng minh rằng:
a) O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.
b) Tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn.
Câu 5. (1 điểm)
Cho một tam giác có số đo ba cạnh là x, y, z nguyên thỏa mãn:2x
2
+ 3y
2
+ 2z
2
– 4xy + 2xz – 20 = 0
Chứng minh tam giác đã cho là tam giác đều.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG CHUN
NĂM HỌC 2008-2009
KHĨA NGÀY 18-06-2008
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút

(khơng kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4 điểm):
a) Tìm m để phương trình x
2
+ (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả |x
1
– x
2
| = 17.
Nguyễn Thò Quỳnh Như -25-