Đề tuyển sinh vào 10 THPT

sở giáo dục và đào tạo
hải dơng
-------------
đề thi chính thức
kì thi tuyển sinh lớp 10 thpt nguyễn trãi
năm học 2005-2006
môn thi toán
Ngày thi: 1 tháng 7 năm 2005
Thời gian làm bài 150 phút
(Đề thi gồm 1 tờ)
=============
Bài 1 (2, 0 điểm)
Cho phơng trình x
2
- 5x + 3 = 0
Gọi hai nghiệm của phơng trình là x
1
, x
2
. Tính giá trị của biểu thức:
A =
12
21
+
xx
Bài 2 (3, 0 điểm)
1) Giải hệ phơng trình:

=++
=++
4106
4610
yx
yx
2) Cho phơng trình (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 6) = (m
2
- 1)x
2
; (ẩn x)
Giả sử phơng trình có bốn nghiệm là x
1
, x
2
, x
3
, x
4
. Chứng minh giá trị của biểu
thức
1
1
x
+
2
1
x

+
3
1
x
+
4
1
x
không phụ thuộc vào m.
Bài 3 (2, 0 điểm)
Cho tam giác ABC (

A
90
0
) nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng thẳng AB, AC
cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác OBC tâm I lần lợt tại M, N. Gọi J là điểm đối
xứng của I qua MN. Chứng minh:
1) Tam giác AMC là tam giác cân;
2) AJ vuông góc với BC.
Bài 4 (1, 5 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn, gọi M, H, K theo thứ tự là chân đờng
vuông góc kẻ từ A đến CD, DB, BC. Chứng minh HM = HK khi và chỉ khi các đ-
ờng phân giác của

BAD
,

BCD
và BD đồng qui.

Bài 5 (1, 5 điểm)
Cho ba số thực a, b, c thoả mãn:
a b c > 0 ; abc = 1 và a + b + c >
cba
111
++
Chứng minh a + b > ab + 1.
Hết
______________________________________
Họ và tên thí sinh: ...................................................... số báo danh:....................
Giám thị số 1: ...................................... Giám thị số 2 : ......................................